Finite Group Databasebeta

← #34184576

Subgroups — #34184576

Order 20224.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098725C211yesmaximal, characteristic
2#23763344C211yesmaximal, characteristic
3#23761921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2880C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11929614C411yescharacteristic, complemented
9C22×#11929612C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14579140C2211yescharacteristic
11#19098725—21no—
12#19098725—21no—
13#19098725—21no—
14#19098725—21no—
15C2×#14579088—21no—
16C2×#14579088—21no—
17C2×#14579085C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14579082C411yescharacteristic, complemented
19#19098527C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
22#19098301—22no—
23#19098288—21no—
24#19098288—21no—
25C22×#41×C79C2211yescharacteristic
26C2×#131×C79—21no—
27#408×C79—21no—
28#408×C79—22no—
29#407×C79—21no—
30#407×C79C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C79—21no—
32C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
33C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
34C2×#11929614—21no—
35C2×#11929614—21no—
36C2×#11929614—42no—
37C2×#11929612—21no—
38C2×#11929612—21no—
39C2×#11929612—42no—
40C2×#11929608—21no—
41C22×C79⋊C8C2×C411yescharacteristic
42C22×C79⋊C8C2×C411yescharacteristic
43#14579140—21no—
44#14579140—21no—
45#14579140—21no—
46#14579140—21no—
47C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
48C2×Dic79⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic79—21no—
50C2×C22⋊Dic79—21no—
51C2×C4×Dic79—21no—
52#14579088—42no—
53#14579088—42no—
54#14579085—21no—
55#14579085—21no—
56#14579082—21no—
57#14579082—21no—
58C22⋊(C79⋊C8)—21no—
59C22⋊(C79⋊C8)—21no—
60C22⋊(C79⋊C8)—21no—
61C22⋊(C79⋊C8)—21no—
62C79⋊#95—21no—
63C2×#41×C79—21no—
64C2×#41×C79—21no—
65C2×#41×C79—42no—
66C2×#41×C79—42no—
67C2×#41×C79D411yescharacteristic
68C2×#41×C79D411yescharacteristic
69C2×#41×C79D411yescharacteristic
70C2×#41×C79D411yescharacteristic
71C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
72C22×D4×C79—21no—
73C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
74C23×C4×C79—21no—
75C23×C4×C79C2311yescharacteristic
76#131×C79—42no—
77#131×C79—42no—
78C2×M16×C79—22no—
79C2×M16×C79—21no—
80C22×C8×C79—22no—
81C22×C8×C79—21no—
82C22⋊C8×C79—22no—
83C22⋊C8×C79—22no—
84C22⋊C8×C79—21no—
85C22⋊C8×C79—21no—
86C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
87C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
88C22⋊C8×C79D412yes—
89C2×Dic158—21no—
90C2×Dic158—21no—
91C2×Dic158—41no—
92C2×Dic158—41no—
93C22×Dic79—21no—
94C22×Dic79—21no—
95C22×Dic79—41no—
96#11929614—42no—
97#11929614—42no—
98#11929612—42no—
99#11929612—42no—
100#11929608—41no—
101#11929608—41no—
102C2×C79⋊C8—21no—
103C2×C79⋊C8—21no—
104C2×C79⋊C8—41no—
105C2×C79⋊C8—41no—
106C2×C79⋊C8—41no—
107C4⋊Dic79—21no—
108C4⋊Dic79—21no—
109Dic79⋊C4—41no—
110Dic79⋊C4—41no—
111C22⋊Dic79—22no—
112C22⋊Dic79—41no—
113C22⋊Dic79—41no—
114C22⋊Dic79—41no—
115C4×Dic79—41no—
116C4×Dic79—41no—
117C24×C79—21no—
118C24×C79#4111yescharacteristic
119#41×C79—22no—
120#41×C79—22no—
121#41×C79—22no—
122#41×C79—22no—
123#41×C79—41no—
124#41×C79—41no—
125#41×C79—41no—
126#41×C79—41no—
127#41×C79—44no—
128#41×C79—44no—
129C2×Q8×C79—21no—
130C2×Q8×C79—22no—
131C2×Q8×C79—41no—
132C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
133C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
134C2×D4×C79—21no—
135C2×D4×C79—22no—
136C2×D4×C79—21no—
137C2×D4×C79—21no—
138C2×D4×C79—21no—
139C2×D4×C79—21no—
140C2×D4×C79—41no—
141C2×D4×C79—44no—
142C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4×C79—21no—
145C22×C4×C79—21no—
146C22×C4×C79—21no—
147C22×C4×C79—21no—
148C22×C4×C79—21no—
149C22×C4×C79—41no—
150C22×C4×C79—41no—
151C22×C4×C79—44no—
152C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C79#4111yescharacteristic
158M16×C79—44no—
159M16×C79—41no—
160M16×C79—41no—
161C2×C8×C79—21no—
162C2×C8×C79—22no—
163C2×C8×C79—21no—
164C2×C8×C79—44no—
165C2×C8×C79—41no—
166C2×C8×C79—41no—
167C23×C79—21no—
168C23×C79—21no—
169C23×C79—21no—
170C23×C79—21no—
171C23×C79—41no—
172C23×C79—41no—
173C23×C79—42no—
174C23×C79—41no—
175C23×C79—41no—
176C23×C79—81no—
177C23×C79C4×D411yescharacteristic
178C23×C79#12111yescharacteristic
179C23×C79#12311yescharacteristic
180Q8×C79—21no—
181Q8×C79—21no—
182Q8×C79—21no—
183Q8×C79—42no—
184Q8×C79#9912yes—
185D4×C79—24no—
186D4×C79—21no—
187D4×C79—21no—
188D4×C79—21no—
189D4×C79—42no—
190D4×C79—42no—
191D4×C79—42no—
192D4×C79—42no—
193D4×C79#9912yes—
194C2×C4×C79—24no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—21no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—21no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—42no—
207C2×C4×C79—42no—
208C2×C4×C79—42no—
209C2×C4×C79—42no—
210C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
212C2×C4×C79#12011yescharacteristic
213C2×C4×C79#12111yescharacteristic
214C2×Dic79—42no—
215C2×Dic79—41no—
216C2×Dic79—41no—
217C2×Dic79—41no—
218C2×Dic79—41no—
219C2×Dic79—81no—
220C2×Dic79—81no—
221C2×Dic79—81no—
222Dic158—41no—
223Dic158—41no—
224Dic158—81no—
225C8×C79—41no—
226C8×C79—42no—
227C8×C79—41no—
228C79⋊C8—41no—
229C79⋊C8—41no—
230C79⋊C8—81no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—22no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79—21no—
240C22×C79—41no—
241C22×C79—41no—
242C22×C79—41no—
243C22×C79—41no—
244C22×C79—41no—
245C22×C79—81no—
246C22×C79—81no—
247C22×C79—82no—
248C22×C79—82no—
249C22×C79#38611yescharacteristic
250C22×C79#44311yescharacteristic
251C22×C79#44411yescharacteristic
252C4×C79—21no—
253C4×C79—22no—
254C4×C79—21no—
255C4×C79—21no—
256C4×C79—41no—
257C4×C79C2×#9911yescharacteristic
258C4×C79C2×#9911yescharacteristic
259Dic79—82no—
260Dic79—81no—
261Dic79—81no—
262#9239—791nomaximal, Sylow
263C2×C79—21no—
264C2×C79—21no—
265C2×C79—41no—
266C2×C79—41no—
267C2×C79—42no—
268C2×C79—81no—
269C2×C79#187611yescharacteristic
270C2×C79#189811yescharacteristic
271C2×C79#190211yescharacteristic
272C2×#452—791no—
273#2880D7911yescharacteristic
274#1789—791no—
275#1508—791no—
276#1472—791no—
277#1293—791no—
278#1282—791no—
279C79#923911yescharacteristic, complemented, Sylow
280C22×#41C2×D7911yescharacteristic
281C22×Q16—791no—
282C22×SD16—791no—
283C2×#131—21no—
284C2×C22⋊Q8—791no—
285#452—1581no—
286#452—1581no—
287#452—1581no—
288#452—1581no—
289C2×#104—1581no—
290C2×#104—1581no—
291C2×#103—791no—
292C2×#102—791no—
293#408—21no—
294#408—22no—
295#407—21no—
296#407—791no—
297#407C2×D7911yescharacteristic
298C2×C22⋊C8—21no—
299C2×C22⋊C8—791no—
300C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
301C4×C22⋊C4—791no—
302#328—1582no—
303#324—1581no—
304#324—1581no—
305C2×#41—21no—
306C2×#41—21no—
307C2×#41—42no—
308C2×#41—42no—
309C2×#41D31611yescharacteristic
310C2×#41D31611yescharacteristic
311C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
312C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
313C22×Q8—791no—
314C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
315C22×D4—21no—
316C22×D4C4×D7911yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318C23×C4C22×D7911yescharacteristic
319C2×Q16—3162no—
320C2×Q16—1581no—
321C2×Q16—1581no—
322C2×SD16—3162no—
323C2×SD16—1581no—
324C2×SD16—1581no—
325#131—42no—
326#131—42no—
327C2×M16—22no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—1581no—
330C22×C8—22no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—791no—
333C22×C8—791no—
334C22⋊Q8—1581no—
335C22⋊Q8—1581no—
336C22⋊Q8—1581no—
337C22⋊Q8—1581no—
338C2×C4⋊C4—791no—
339C2×C4⋊C4—1581no—
340C2×C22⋊C4—1581no—
341C2×C22⋊C4—1581no—
342C2×C42—1581no—
343#104—3162no—
344#104—3162no—
345#103—1581no—
346#103—1581no—
347#102—1581no—
348#102—1581no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—1581no—
354C22⋊C8—1581no—
355C22⋊C8—1581no—
356C22⋊C8—1581no—
357C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
358C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
359C22⋊C8C22⋊D7912yes—
360#95—1581no—
361C24—21no—
362C24#1192962411yescharacteristic
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—44no—
372#41—44no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—3161no—
377C2×Q8—3161no—
378C2×Q8—1581no—
379C2×Q8—1581no—
380C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
381C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
391C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—3161no—
401C22×C4—1581no—
402C22×C4—1581no—
403C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
407C22×C4C2×D31611yescharacteristic
408C22×C4#1192962411yescharacteristic
409Q16—3162no—
410Q16—3162no—
411SD16—3162no—
412SD16—3162no—
413M16—44no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—3161no—
417M16—3161no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—44no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—3161no—
425C2×C8—3161no—
426C2×C8—3161no—
427C2×C8—1581no—
428C2×C8—1581no—
429C4⋊C4—3161no—
430C4⋊C4—3161no—
431C4⋊C4—1581no—
432C4⋊C4—1581no—
433C22⋊C4—3161no—
434C22⋊C4—3161no—
435C22⋊C4—3161no—
436C22⋊C4—1582no—
437C42—3161no—
438C42—3161no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—81no—
449C23C4×C22⋊D7911yescharacteristic
450C23#1457913511yescharacteristic
451C23#1457914411yescharacteristic
452Q8—21no—
453Q8—21no—
454Q8—21no—
455Q8—42no—
456Q8—3161no—
457Q8—3161no—
458Q8—6321no—
459Q8#1457907512yes—
460D4—24no—
461D4—21no—
462D4—21no—
463D4—21no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4#1457907512yes—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—3162no—
486C2×C4—3161no—
487C2×C4—3161no—
488C2×C4—3161no—
489C2×C4—3161no—
490C2×C4—6321no—
491C2×C4—6321no—
492C2×C4—6321no—
493C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
494C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
495C2×C4#1457913011yescharacteristic
496C2×C4#1457913511yescharacteristic
497C8—41no—
498C8—42no—
499C8—41no—
500C8—3161no—
501C8—3161no—
502C8—6321no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22#1909844211yescharacteristic
522C22#1909867811yescharacteristic
523C22#1909868311yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—6322no—
530C4—6321no—
531C4—6321no—
532C4C2×#1457907511yescharacteristic
533C4C2×#1457907511yescharacteristic
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—41no—
537C2—41no—
538C2—42no—
539C2—81no—
540C2#2376372711yescharacteristic
541C2#2376385311yescharacteristic
542C2#2376387311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098442
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#2880C2
socleC22×C79#386
prime radicalC22×#41×C79C22
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#2880D79
hypocenterC79#9239
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23761921C2semidirect
4. #23761763C2semidirect
5. #23761276C2semidirect
6. #23761246C2semidirect
8. C22×#11929614C4semidirect
9. C22×#11929612C4semidirect
17. C2×#14579085C4semidirect
18. C2×#14579082C4semidirect
279. C79#9239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987252
#237633442
#237619212
#237617632
#237612762
#237612462
C79×#28802
#923979