Finite Group Databasebeta

← #34184588

Subgroups — #34184588

Order 20224.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098708C211yesmaximal, characteristic
2#23771849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929611C411yescharacteristic, complemented
9C22×#11929609C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14579168—21no—
11C2×#14579135C2211yescharacteristic
12#19098708—21no—
13#19098708—21no—
14#19098708—21no—
15#19098708—21no—
16C2×#14579085C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14579082C411yescharacteristic, complemented
18#19098530—22no—
19#19098530—21no—
20#19098527—21no—
21#19098527C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C79⋊C8)—21no—
23C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
25#19098296—22no—
26#19098286—21no—
27#19098286—21no—
28C22×#41×C79C2211yescharacteristic
29C2×#104×C79—21no—
30C2×#104×C79—21no—
31#407×C79C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
33C22×D316C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D79—21no—
35C2×#11929611—21no—
36C2×#11929611—21no—
37C2×#11929611—42no—
38C2×#11929609—21no—
39C2×#11929609—21no—
40C2×#11929609—42no—
41#14579168—42no—
42#14579168—42no—
43C2×#11929608—22no—
44C2×#11929608—21no—
45C22×C79⋊C8—22no—
46C22×C79⋊C8—21no—
47C22×C79⋊C8C2×C411yescharacteristic
48C22×C79⋊C8C2×C411yescharacteristic
49#14579135—21no—
50#14579135—21no—
51#14579135—21no—
52#14579135—21no—
53C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
54C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
55#14579085—21no—
56#14579085—21no—
57#14579082—21no—
58#14579082—21no—
59C22⋊(C79⋊C8)—22no—
60C22⋊(C79⋊C8)—22no—
61C22⋊(C79⋊C8)—21no—
62C22⋊(C79⋊C8)—21no—
63C22⋊(C79⋊C8)—21no—
64C22⋊(C79⋊C8)—21no—
65C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
66C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
67C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
68C2×#41×C79—21no—
69C2×#41×C79—21no—
70C2×#41×C79—42no—
71C2×#41×C79—42no—
72C2×#41×C79D411yescharacteristic
73C2×#41×C79D411yescharacteristic
74C2×#41×C79D411yescharacteristic
75C2×#41×C79D411yescharacteristic
76C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
77C22×D4×C79—21no—
78C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
79C23×C4×C79—21no—
80C23×C4×C79C2311yescharacteristic
81C2×M16×C79—21no—
82C2×C22⋊C4×C79—21no—
83C2×C42×C79—21no—
84#104×C79—42no—
85#104×C79—42no—
86C22⋊C8×C79—21no—
87C22⋊C8×C79—21no—
88#95×C79—21no—
89C23×D79—21no—
90C2×D316—21no—
91C2×D316—21no—
92C2×D316—41no—
93C2×D316—41no—
94C2×C22⋊D79—41no—
95C2×C22⋊D79—41no—
96C2×C22⋊D79—82no—
97C22×Dic79—21no—
98#11929611—42no—
99#11929611—42no—
100#11929609—42no—
101#11929609—42no—
102#11929608—44no—
103#11929608—41no—
104#11929608—41no—
105C2×C79⋊C8—21no—
106C2×C79⋊C8—21no—
107C2×C79⋊C8—21no—
108C2×C79⋊C8—22no—
109C2×C79⋊C8—21no—
110C2×C79⋊C8—41no—
111C2×C79⋊C8—41no—
112C2×C79⋊C8—44no—
113C2×C79⋊C8—41no—
114C2×C79⋊C8—41no—
115C4⋊Dic79—21no—
116C4⋊Dic79—21no—
117(C2×D79)⋊C4—41no—
118(C2×D79)⋊C4—41no—
119C24×C79—21no—
120C24×C79#4111yescharacteristic
121#41×C79—22no—
122#41×C79—22no—
123#41×C79—22no—
124#41×C79—22no—
125#41×C79—41no—
126#41×C79—41no—
127#41×C79—41no—
128#41×C79—41no—
129#41×C79—44no—
130#41×C79—44no—
131C2×Q8×C79—21no—
132C2×Q8×C79—22no—
133C2×Q8×C79—41no—
134C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
135C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
136C2×D4×C79—21no—
137C2×D4×C79—22no—
138C2×D4×C79—21no—
139C2×D4×C79—21no—
140C2×D4×C79—21no—
141C2×D4×C79—21no—
142C2×D4×C79—41no—
143C2×D4×C79—44no—
144C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C79—21no—
147C22×C4×C79—21no—
148C22×C4×C79—21no—
149C22×C4×C79—21no—
150C22×C4×C79—21no—
151C22×C4×C79—41no—
152C22×C4×C79—41no—
153C22×C4×C79—44no—
154C22×C4×C79—41no—
155C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C79#4111yescharacteristic
161M16×C79—41no—
162M16×C79—41no—
163C2×C8×C79—41no—
164C22⋊C4×C79—22no—
165C22⋊C4×C79—41no—
166C42×C79—41no—
167C42×C79—41no—
168C23×C79—21no—
169C23×C79—21no—
170C23×C79—21no—
171C23×C79—21no—
172C23×C79—41no—
173C23×C79—41no—
174C23×C79—42no—
175C23×C79—41no—
176C23×C79—41no—
177C23×C79—81no—
178C23×C79C4×D411yescharacteristic
179C23×C79#12111yescharacteristic
180C23×C79#12311yescharacteristic
181C22×D79—41no—
182C22×D79—41no—
183C22×D79—41no—
184C22×D79—81no—
185C22×D79—81no—
186Q8×C79—21no—
187Q8×C79—21no—
188Q8×C79—21no—
189Q8×C79—42no—
190Q8×C79#9912yes—
191D4×C79—24no—
192D4×C79—21no—
193D4×C79—21no—
194D4×C79—21no—
195D4×C79—42no—
196D4×C79—42no—
197D4×C79—42no—
198D4×C79—42no—
199D4×C79#9912yes—
200C2×C4×C79—24no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—42no—
213C2×C4×C79—42no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79—42no—
216C2×C4×C79—42no—
217C2×C4×C79—81no—
218C2×C4×C79—81no—
219C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79#12011yescharacteristic
222C2×C4×C79#12111yescharacteristic
223C22⋊D79—82no—
224C22⋊D79—82no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—81no—
227D316—41no—
228D316—41no—
229D316—81no—
230C8×C79—81no—
231C79⋊C8—41no—
232C79⋊C8—42no—
233C79⋊C8—41no—
234C79⋊C8—41no—
235C79⋊C8—41no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79—21no—
240C22×C79—21no—
241C22×C79—21no—
242C22×C79—22no—
243C22×C79—21no—
244C22×C79—21no—
245C22×C79—41no—
246C22×C79—41no—
247C22×C79—41no—
248C22×C79—41no—
249C22×C79—41no—
250C22×C79—81no—
251C22×C79—81no—
252C22×C79—82no—
253C22×C79—82no—
254C22×C79#38611yescharacteristic
255C22×C79#44311yescharacteristic
256C22×C79#44411yescharacteristic
257C2×D79—81no—
258C2×D79—81no—
259C2×D79—81no—
260C2×D79—161no—
261C2×D79—161no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—22no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—82no—
268C4×C79C2×#9911yescharacteristic
269C4×C79C2×#9911yescharacteristic
270Dic79—81no—
271#9241—791nomaximal, Sylow
272C2×C79—21no—
273C2×C79—21no—
274C2×C79—41no—
275C2×C79—41no—
276C2×C79—42no—
277C2×C79—81no—
278C2×C79#187611yescharacteristic
279C2×C79#189811yescharacteristic
280C2×C79#190311yescharacteristic
281D79—161no—
282C2×#449—791no—
283#2880—791no—
284#1789D7911yescharacteristic, complemented
285#1507—791no—
286#1471—791no—
287#1293—791no—
288#1282—791no—
289C79#924111yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×#41C2×D7911yescharacteristic
291C22×SD16—791no—
292C22×D8—791no—
293C2×#131—1581no—
294C2×#121—791no—
295#449—1581no—
296#449—1581no—
297#449—1581no—
298#449—1581no—
299C2×#104—21no—
300C2×#104—21no—
301C2×#103—791no—
302C2×#102—791no—
303#408—1582no—
304#408—1581no—
305#407—791no—
306#407—1581no—
307#407C2×D7911yescharacteristic
308C2×C22⋊C8—791no—
309C2×C22⋊C8—791no—
310C2×C22⋊C8—1581no—
311C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
312#327—1582no—
313#323—1581no—
314#323—1581no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—42no—
318C2×#41—42no—
319C2×#41D31611yescharacteristic
320C2×#41D31611yescharacteristic
321C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
322C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
323C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
324C22×D4—21no—
325C22×D4—791no—
326C22×D4—1581no—
327C22×D4C4×D7911yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C23×C4C22×D7911yescharacteristic
330C2×SD16—3162no—
331C2×SD16—1581no—
332C2×SD16—1581no—
333C2×D8—3162no—
334C2×D8—1581no—
335C2×D8—1581no—
336#131—3162no—
337#131—3162no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1582no—
340C2×M16—1581no—
341C22×C8—791no—
342C22×C8—791no—
343C22×C8—1582no—
344C22×C8—1581no—
345#121—1581no—
346#121—1581no—
347#121—1581no—
348#121—1581no—
349C2×C4⋊C4—791no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—1581no—
352C2×C42—21no—
353#104—42no—
354#104—42no—
355#103—1581no—
356#103—1581no—
357#102—1581no—
358#102—1581no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—791no—
362C22⋊C8—791no—
363C22⋊C8—792no—
364C22⋊C8—1582no—
365C22⋊C8—1582no—
366C22⋊C8—1581no—
367C22⋊C8—1581no—
368C22⋊C8—1581no—
369C22⋊C8—1581no—
370#95—21no—
371C24—21no—
372C24—1581no—
373C24#1192962311yescharacteristic
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—44no—
383#41—44no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
388C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—3161no—
398C2×D4—3161no—
399C2×D4—3161no—
400C2×D4—3161no—
401C2×D4—6322no—
402C2×D4—1581no—
403C2×D4—1581no—
404C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
405C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—1581no—
416C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
417C22×C4D4×D7911yescharacteristic
418C22×C4D4×D7911yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
420C22×C4C2×D31611yescharacteristic
421C22×C4#1192962311yescharacteristic
422SD16—3162no—
423SD16—3162no—
424D8—3162no—
425D8—3162no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—3164no—
429M16—3161no—
430M16—3161no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—3164no—
433C2×C8—3161no—
434C2×C8—3161no—
435C2×C8—3161no—
436C2×C8—3161no—
437C2×C8—1581no—
438C2×C8—1581no—
439C2×C8—1581no—
440C2×C8—1581no—
441C2×C8—1582no—
442C4⋊C4—1581no—
443C4⋊C4—1581no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—3161no—
447C22⋊C4—3161no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—81no—
460C23—3161no—
461C23—3161no—
462C23—3161no—
463C23—6321no—
464C23—6321no—
465C23(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
466C23#1457913311yescharacteristic
467C23#1457914511yescharacteristic
468Q8—21no—
469Q8—21no—
470Q8—21no—
471Q8—42no—
472Q8#1457907512yes—
473D4—24no—
474D4—21no—
475D4—21no—
476D4—21no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—3161no—
482D4—3161no—
483D4—6321no—
484D4—6322no—
485D4—6322no—
486D4#1457907512yes—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—3161no—
507C2×C4—6321no—
508C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
510C2×C4#1457913111yescharacteristic
511C2×C4#1457913311yescharacteristic
512C8—81no—
513C8—3161no—
514C8—3162no—
515C8—3161no—
516C8—3161no—
517C8—3161no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—6321no—
537C22—6321no—
538C22—6321no—
539C22—12641no—
540C22—12641no—
541C22#1909844011yescharacteristic
542C22#1909867711yescharacteristic
543C22#1909868211yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—82no—
550C4—6321no—
551C4C2×#1457907511yescharacteristic
552C4C2×#1457907511yescharacteristic
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—41no—
556C2—41no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—12641no—
560C2#2376372511yescharacteristic
561C2#2376385111yescharacteristic
562C2#2376387811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098440
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1789C2
socleC22×C79#386
prime radicalC2×#19098708C2
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1789D79
hypocenterC79#9241
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23771849C2semidirect
3. #23761915C2semidirect
4. #23761761C2semidirect
5. #23761276C2semidirect
6. #23761248C2semidirect
7. C79×#1789C2semidirect
8. C22×#11929611C4semidirect
9. C22×#11929609C4semidirect
16. C2×#14579085C4semidirect
17. C2×#14579082C4semidirect
284. #1789D79semidirect
289. C79#9241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987082
#237718492
#237619152
#237617612
#237612762
#237612482
C79×#17892
#924179