Finite Group Databasebeta

← #34184590

Subgroups — #34184590

Order 20224.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098708C211yesmaximal, characteristic
2#23763344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929611C411yescharacteristic, complemented
9C22×#11929609C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14579135C2211yescharacteristic
11#19098708—21no—
12#19098708—21no—
13#19098708—21no—
14#19098708—21no—
15C2×#14579088—21no—
16C2×#14579088—21no—
17C2×#14579085C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14579082C411yescharacteristic, complemented
19#19098527C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
22#19098298—22no—
23#19098286—21no—
24#19098286—21no—
25C22×#41×C79C2211yescharacteristic
26C2×#131×C79—21no—
27#408×C79—21no—
28#408×C79—22no—
29#407×C79—21no—
30#407×C79C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C79—21no—
32C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
33C22×D316C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D79—21no—
35C2×#11929611—21no—
36C2×#11929611—21no—
37C2×#11929611—42no—
38C2×#11929609—21no—
39C2×#11929609—21no—
40C2×#11929609—42no—
41C2×#11929608—21no—
42C22×C79⋊C8C2×C411yescharacteristic
43C22×C79⋊C8C2×C411yescharacteristic
44#14579135—21no—
45#14579135—21no—
46#14579135—21no—
47#14579135—21no—
48C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic79—21no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic79—21no—
52#14579088—42no—
53#14579088—42no—
54#14579085—21no—
55#14579085—21no—
56#14579082—21no—
57#14579082—21no—
58C22⋊(C79⋊C8)—21no—
59C22⋊(C79⋊C8)—21no—
60C22⋊(C79⋊C8)—21no—
61C22⋊(C79⋊C8)—21no—
62C79⋊#95—21no—
63C2×#41×C79—21no—
64C2×#41×C79—21no—
65C2×#41×C79—42no—
66C2×#41×C79—42no—
67C2×#41×C79D411yescharacteristic
68C2×#41×C79D411yescharacteristic
69C2×#41×C79D411yescharacteristic
70C2×#41×C79D411yescharacteristic
71C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
72C22×D4×C79—21no—
73C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
74C23×C4×C79—21no—
75C23×C4×C79C2311yescharacteristic
76#131×C79—42no—
77#131×C79—42no—
78C2×M16×C79—22no—
79C2×M16×C79—21no—
80C22×C8×C79—22no—
81C22×C8×C79—21no—
82C22⋊C8×C79—22no—
83C22⋊C8×C79—22no—
84C22⋊C8×C79—21no—
85C22⋊C8×C79—21no—
86C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
87C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
88C22⋊C8×C79D412yes—
89C23×D79—21no—
90C2×D316—21no—
91C2×D316—21no—
92C2×D316—41no—
93C2×D316—41no—
94C2×C22⋊D79—41no—
95C2×C22⋊D79—41no—
96C2×C22⋊D79—82no—
97C22×Dic79—21no—
98C22×Dic79—41no—
99#11929611—42no—
100#11929611—42no—
101#11929609—42no—
102#11929609—42no—
103#11929608—41no—
104#11929608—41no—
105C2×C79⋊C8—21no—
106C2×C79⋊C8—21no—
107C2×C79⋊C8—41no—
108C2×C79⋊C8—41no—
109C2×C79⋊C8—41no—
110C4⋊Dic79—21no—
111C4⋊Dic79—21no—
112C22⋊Dic79—22no—
113C22⋊Dic79—41no—
114(C2×D79)⋊C4—41no—
115(C2×D79)⋊C4—41no—
116C4×Dic79—41no—
117C4×Dic79—41no—
118C24×C79—21no—
119C24×C79#4111yescharacteristic
120#41×C79—22no—
121#41×C79—22no—
122#41×C79—22no—
123#41×C79—22no—
124#41×C79—41no—
125#41×C79—41no—
126#41×C79—41no—
127#41×C79—41no—
128#41×C79—44no—
129#41×C79—44no—
130C2×Q8×C79—21no—
131C2×Q8×C79—22no—
132C2×Q8×C79—41no—
133C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
134C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
135C2×D4×C79—21no—
136C2×D4×C79—22no—
137C2×D4×C79—21no—
138C2×D4×C79—21no—
139C2×D4×C79—21no—
140C2×D4×C79—21no—
141C2×D4×C79—41no—
142C2×D4×C79—44no—
143C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C79—21no—
146C22×C4×C79—21no—
147C22×C4×C79—21no—
148C22×C4×C79—21no—
149C22×C4×C79—21no—
150C22×C4×C79—41no—
151C22×C4×C79—41no—
152C22×C4×C79—44no—
153C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79#4111yescharacteristic
159M16×C79—44no—
160M16×C79—41no—
161M16×C79—41no—
162C2×C8×C79—21no—
163C2×C8×C79—22no—
164C2×C8×C79—21no—
165C2×C8×C79—44no—
166C2×C8×C79—41no—
167C2×C8×C79—41no—
168C23×C79—21no—
169C23×C79—21no—
170C23×C79—21no—
171C23×C79—21no—
172C23×C79—41no—
173C23×C79—41no—
174C23×C79—42no—
175C23×C79—41no—
176C23×C79—41no—
177C23×C79—81no—
178C23×C79C4×D411yescharacteristic
179C23×C79#12111yescharacteristic
180C23×C79#12311yescharacteristic
181C22×D79—41no—
182C22×D79—41no—
183C22×D79—41no—
184C22×D79—81no—
185C22×D79—81no—
186Q8×C79—21no—
187Q8×C79—21no—
188Q8×C79—21no—
189Q8×C79—42no—
190Q8×C79#9912yes—
191D4×C79—24no—
192D4×C79—21no—
193D4×C79—21no—
194D4×C79—21no—
195D4×C79—42no—
196D4×C79—42no—
197D4×C79—42no—
198D4×C79—42no—
199D4×C79#9912yes—
200C2×C4×C79—24no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—42no—
213C2×C4×C79—42no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79—42no—
216C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
218C2×C4×C79#12011yescharacteristic
219C2×C4×C79#12111yescharacteristic
220C22⋊D79—82no—
221C22⋊D79—82no—
222C2×Dic79—42no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79—81no—
225C2×Dic79—81no—
226C2×Dic79—81no—
227D316—41no—
228D316—41no—
229D316—81no—
230C8×C79—41no—
231C8×C79—42no—
232C8×C79—41no—
233C79⋊C8—41no—
234C79⋊C8—41no—
235C79⋊C8—81no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79—21no—
240C22×C79—21no—
241C22×C79—22no—
242C22×C79—21no—
243C22×C79—21no—
244C22×C79—21no—
245C22×C79—41no—
246C22×C79—41no—
247C22×C79—41no—
248C22×C79—41no—
249C22×C79—41no—
250C22×C79—81no—
251C22×C79—81no—
252C22×C79—82no—
253C22×C79—82no—
254C22×C79#38611yescharacteristic
255C22×C79#44311yescharacteristic
256C22×C79#44411yescharacteristic
257C2×D79—81no—
258C2×D79—81no—
259C2×D79—81no—
260C2×D79—161no—
261C2×D79—161no—
262C4×C79—21no—
263C4×C79—22no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79C2×#9911yescharacteristic
268C4×C79C2×#9911yescharacteristic
269Dic79—82no—
270Dic79—81no—
271#9241—791nomaximal, Sylow
272C2×C79—21no—
273C2×C79—21no—
274C2×C79—41no—
275C2×C79—41no—
276C2×C79—42no—
277C2×C79—81no—
278C2×C79#187611yescharacteristic
279C2×C79#189811yescharacteristic
280C2×C79#190311yescharacteristic
281D79—161no—
282C2×#449—791no—
283#2880D7911yescharacteristic, complemented
284#1789—791no—
285#1507—791no—
286#1471—791no—
287#1293—791no—
288#1282—791no—
289C79#924111yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×#41C2×D7911yescharacteristic
291C22×SD16—791no—
292C22×D8—791no—
293C2×#131—21no—
294C2×#121—791no—
295#449—1581no—
296#449—1581no—
297#449—1581no—
298#449—1581no—
299C2×#104—1581no—
300C2×#104—1581no—
301C2×#103—791no—
302C2×#102—791no—
303#408—21no—
304#408—22no—
305#407—21no—
306#407—791no—
307#407C2×D7911yescharacteristic
308C2×C22⋊C8—21no—
309C2×C22⋊C8—791no—
310C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
311C4×C22⋊C4—791no—
312#327—1582no—
313#323—1581no—
314#323—1581no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—42no—
318C2×#41—42no—
319C2×#41D31611yescharacteristic
320C2×#41D31611yescharacteristic
321C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
322C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
323C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
324C22×D4—21no—
325C22×D4—791no—
326C22×D4—1581no—
327C22×D4C4×D7911yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C23×C4C22×D7911yescharacteristic
330C2×SD16—3162no—
331C2×SD16—1581no—
332C2×SD16—1581no—
333C2×D8—3162no—
334C2×D8—1581no—
335C2×D8—1581no—
336#131—42no—
337#131—42no—
338C2×M16—22no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16—1581no—
341C22×C8—22no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—791no—
344C22×C8—791no—
345#121—1581no—
346#121—1581no—
347#121—1581no—
348#121—1581no—
349C2×C4⋊C4—791no—
350C2×C22⋊C4—1581no—
351C2×C22⋊C4—1581no—
352C2×C42—1581no—
353#104—3162no—
354#104—3162no—
355#103—1581no—
356#103—1581no—
357#102—1581no—
358#102—1581no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—1581no—
364C22⋊C8—1581no—
365C22⋊C8—1581no—
366C22⋊C8—1581no—
367C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
368C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
369C22⋊C8C22⋊D7912yes—
370#95—1581no—
371C24—21no—
372C24—1581no—
373C24#1192962411yescharacteristic
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—44no—
383#41—44no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
388C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—3161no—
398C2×D4—3161no—
399C2×D4—3161no—
400C2×D4—3161no—
401C2×D4—6322no—
402C2×D4—1581no—
403C2×D4—1581no—
404C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
405C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—3161no—
415C22×C4—1581no—
416C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
420C22×C4C2×D31611yescharacteristic
421C22×C4#1192962411yescharacteristic
422SD16—3162no—
423SD16—3162no—
424D8—3162no—
425D8—3162no—
426M16—44no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—3161no—
430M16—3161no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—3161no—
438C2×C8—3161no—
439C2×C8—3161no—
440C2×C8—1581no—
441C2×C8—1581no—
442C4⋊C4—1581no—
443C4⋊C4—1581no—
444C22⋊C4—3161no—
445C22⋊C4—3161no—
446C22⋊C4—3161no—
447C22⋊C4—1582no—
448C42—3161no—
449C42—3161no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—81no—
460C23—3161no—
461C23—3161no—
462C23—3161no—
463C23—6321no—
464C23—6321no—
465C23C4×C22⋊D7911yescharacteristic
466C23#1457913511yescharacteristic
467C23#1457914411yescharacteristic
468Q8—21no—
469Q8—21no—
470Q8—21no—
471Q8—42no—
472Q8#1457907512yes—
473D4—24no—
474D4—21no—
475D4—21no—
476D4—21no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—3161no—
482D4—3161no—
483D4—6321no—
484D4—6322no—
485D4—6322no—
486D4#1457907512yes—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—3162no—
504C2×C4—3161no—
505C2×C4—6321no—
506C2×C4—6321no—
507C2×C4—6321no—
508C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
510C2×C4#1457913011yescharacteristic
511C2×C4#1457913511yescharacteristic
512C8—41no—
513C8—42no—
514C8—41no—
515C8—3161no—
516C8—3161no—
517C8—6321no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—6321no—
537C22—6321no—
538C22—6321no—
539C22—12641no—
540C22—12641no—
541C22#1909844211yescharacteristic
542C22#1909867811yescharacteristic
543C22#1909868311yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—6322no—
550C4—6321no—
551C4C2×#1457907511yescharacteristic
552C4C2×#1457907511yescharacteristic
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—41no—
556C2—41no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—12641no—
560C2#2376372711yescharacteristic
561C2#2376385311yescharacteristic
562C2#2376388011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098442
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#2880C2
socleC22×C79#386
prime radicalC2×#19098708C2
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#2880D79
hypocenterC79#9241
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763344C2semidirect
3. #23761917C2semidirect
4. #23761759C2semidirect
5. #23761276C2semidirect
6. #23761246C2semidirect
7. C79×#2880C2semidirect
8. C22×#11929611C4semidirect
9. C22×#11929609C4semidirect
17. C2×#14579085C4semidirect
18. C2×#14579082C4semidirect
283. #2880D79semidirect
289. C79#9241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987082
#237633442
#237619172
#237617592
#237612762
#237612462
C79×#28802
#924179