Finite Group Databasebeta

← #34184596

Subgroups — #34184596

Order 20224.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098888C211yesmaximal, characteristic
2#23772054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761915C211yesmaximal, characteristic
5#23761759C211yesmaximal, characteristic
6#23761277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579135C2211yescharacteristic
9C2×#14579120C2211yescharacteristic
10#19098888—21no—
11#19098888—21no—
12#19098888—21no—
13#19098888—21no—
14#19098621—22no—
15#19098617—21no—
16#19098613—21no—
17C2×#14579095C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14579093C411yescharacteristic, complemented
19#19098589—21no—
20C2×#14579083C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14579083C411yescharacteristic, complemented
22#19098527C2211yescharacteristic
23#19098527C2211yescharacteristic
24#19098518—21no—
25#19098323—21no—
26#19098323—21no—
27#19098296—22no—
28#19098286—21no—
29#19098286—21no—
30C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
33C22×D316C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D79—21no—
35C2×#11929608—21no—
36C2×#11929608—21no—
37#14579135—21no—
38#14579135—21no—
39#14579135—21no—
40#14579135—21no—
41#14579120—21no—
42#14579120—21no—
43#14579120D411yescharacteristic
44#14579120D411yescharacteristic
45#14579120D411yescharacteristic
46#14579120D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic79—21no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic79—21no—
53#14579095—21no—
54#14579095—21no—
55#14579093—21no—
56#14579093—21no—
57Dic79⋊C8—22no—
58Dic79⋊C8—22no—
59#14579083—21no—
60#14579083—21no—
61#14579083—21no—
62#14579083—21no—
63C22⋊(C79⋊C8)—21no—
64C22⋊(C79⋊C8)—21no—
65C22⋊(C79⋊C8)—21no—
66C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
67#14579071—22no—
68C8×Dic79—22no—
69C23×C4×C79C2311yescharacteristic
70C22×C8×C79—21no—
71C22×C8×C79C2×C411yescharacteristic
72C22×C8×C79C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C79—21no—
74C2×C42×C79—21no—
75C22⋊C8×C79—21no—
76C22⋊C8×C79—21no—
77C22⋊C8×C79—21no—
78C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
79C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
80#95×C79—21no—
81C23×D79—21no—
82C2×D316—21no—
83C2×D316—21no—
84C2×D316—41no—
85C2×D316—41no—
86C2×C22⋊D79—41no—
87C2×C22⋊D79—41no—
88C2×C22⋊D79—82no—
89C22×Dic79—21no—
90C22×Dic79—21no—
91C22×Dic79—21no—
92#11929608—41no—
93#11929608—41no—
94#11929608—41no—
95#11929608—41no—
96C2×C79⋊C8—22no—
97C2×C79⋊C8—41no—
98C4⋊Dic79—21no—
99C4⋊Dic79—21no—
100C4⋊Dic79—21no—
101C4⋊Dic79—21no—
102C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
103C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
104C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
105C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
106C22⋊Dic79—21no—
107C22⋊Dic79—21no—
108C22⋊Dic79—21no—
109C22⋊Dic79—21no—
110(C2×D79)⋊C4—41no—
111(C2×D79)⋊C4—41no—
112C4×Dic79—21no—
113C4×Dic79—21no—
114C4×Dic79—21no—
115C4×Dic79—21no—
116C24×C79#4111yescharacteristic
117C22×C4×C79—41no—
118C22×C4×C79—41no—
119C22×C4×C79—41no—
120C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C79#4111yescharacteristic
126C2×C8×C79—21no—
127C2×C8×C79—21no—
128C2×C8×C79—21no—
129C2×C8×C79—21no—
130C2×C8×C79—41no—
131C2×C8×C79—41no—
132C2×C8×C79—41no—
133C2×C8×C79—41no—
134C22⋊C4×C79—22no—
135C22⋊C4×C79—41no—
136C42×C79—41no—
137C42×C79—41no—
138C23×C79—21no—
139C23×C79—21no—
140C23×C79—41no—
141C23×C79—41no—
142C23×C79C4×D411yescharacteristic
143C23×C79#12111yescharacteristic
144C23×C79#12311yescharacteristic
145C22×D79—41no—
146C22×D79—41no—
147C22×D79—41no—
148C22×D79—81no—
149C22×D79—81no—
150C2×C4×C79—21no—
151C2×C4×C79—21no—
152C2×C4×C79—21no—
153C2×C4×C79—21no—
154C2×C4×C79—21no—
155C2×C4×C79—21no—
156C2×C4×C79—41no—
157C2×C4×C79—41no—
158C2×C4×C79—41no—
159C2×C4×C79—42no—
160C2×C4×C79—81no—
161C2×C4×C79—81no—
162C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C79#12011yescharacteristic
165C2×C4×C79#12111yescharacteristic
166C22⋊D79—82no—
167C22⋊D79—82no—
168C2×Dic79—21no—
169C2×Dic79—21no—
170C2×Dic79—21no—
171C2×Dic79—21no—
172C2×Dic79—41no—
173C2×Dic79—41no—
174C2×Dic79—41no—
175C2×Dic79—81no—
176C2×Dic79—81no—
177D316—41no—
178D316—41no—
179D316—81no—
180C8×C79—41no—
181C8×C79—41no—
182C8×C79—41no—
183C8×C79—41no—
184C79⋊C8—42no—
185C79⋊C8—81no—
186C22×C79—21no—
187C22×C79—21no—
188C22×C79—21no—
189C22×C79—21no—
190C22×C79—21no—
191C22×C79—21no—
192C22×C79—21no—
193C22×C79—21no—
194C22×C79—81no—
195C22×C79—81no—
196C22×C79#38611yescharacteristic
197C22×C79#44311yescharacteristic
198C22×C79#44411yescharacteristic
199C2×D79—81no—
200C2×D79—81no—
201C2×D79—81no—
202C2×D79—161no—
203C2×D79—161no—
204C4×C79—21no—
205C4×C79—21no—
206C4×C79—21no—
207C4×C79—82no—
208C4×C79#41011yescharacteristic
209C4×C79#41011yescharacteristic
210Dic79—41no—
211Dic79—41no—
212Dic79—41no—
213Dic79—41no—
214Dic79—81no—
215#9242—791nomaximal, Sylow
216C2×C79—21no—
217C2×C79—21no—
218C2×C79—41no—
219C2×C79—41no—
220C2×C79#187611yescharacteristic
221C2×C79#189911yescharacteristic
222C2×C79#190311yescharacteristic
223D79—161no—
224C2×#482—791no—
225#2924—791no—
226#1826—791no—
227#1507—791no—
228#1471—791no—
229#1293—791no—
230#1282D7911yescharacteristic, complemented
231C79#924211yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×#121—791no—
233C2×#117—791no—
234#482—1581no—
235#482—1581no—
236#482—1581no—
237#482—1581no—
238#433—1582no—
239#432—1581no—
240#431—1581no—
241C2×#107—791no—
242C2×#106—791no—
243#424—1581no—
244C2×#102—791no—
245C2×#102—791no—
246#407—791no—
247#407—791no—
248C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
249C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
250#405—1581no—
251C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
252#339—1581no—
253#339—1581no—
254#327—1582no—
255#323—1581no—
256#323—1581no—
257C22×D4—791no—
258C22×D4—1581no—
259C23×C4C22×D7911yescharacteristic
260C2×M16—1581no—
261C2×M16—1581no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8C4×D7911yescharacteristic
264C22×C8C4×D7911yescharacteristic
265#121—1581no—
266#121—1581no—
267#121—1581no—
268#121—1581no—
269#117—791no—
270#117—791no—
271#117—791no—
272#117—791no—
273#117—1581no—
274#117—1581no—
275C2×C4⋊C4—791no—
276C2×C4⋊C4—791no—
277C2×C4⋊C4—791no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—1581no—
280C2×C22⋊C4—1581no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—1581no—
283#107—1581no—
284#107—1581no—
285#106—1581no—
286#106—1581no—
287C4⋊C8—1582no—
288C4⋊C8—1582no—
289#102—1581no—
290#102—1581no—
291#102—1581no—
292#102—1581no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—792no—
297C22⋊C8—1581no—
298C22⋊C8—1581no—
299C22⋊C8—1581no—
300C22⋊C8D31611yescharacteristic
301C22⋊C8D31611yescharacteristic
302#97—1582no—
303C4×C8—1582no—
304#95—21no—
305C24—1581no—
306C24#1192962411yescharacteristic
307C2×D4—3161no—
308C2×D4—3161no—
309C2×D4—3161no—
310C2×D4—3161no—
311C2×D4—6322no—
312C2×D4—1581no—
313C2×D4—1581no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—1581no—
318C22×C4—1581no—
319C22×C4—1581no—
320C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
321C22×C4D4×D7911yescharacteristic
322C22×C4D4×D7911yescharacteristic
323C22×C4D4×D7911yescharacteristic
324C22×C4C2×D31611yescharacteristic
325C22×C4#1192962511yescharacteristic
326M16—3161no—
327M16—3161no—
328M16—3161no—
329M16—3161no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—3161no—
339C2×C8—1582no—
340C4⋊C4—791no—
341C4⋊C4—791no—
342C4⋊C4—791no—
343C4⋊C4—791no—
344C4⋊C4—1581no—
345C4⋊C4—1581no—
346C4⋊C4—1581no—
347C4⋊C4—1581no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—3161no—
351C22⋊C4—3161no—
352C22⋊C4—1581no—
353C22⋊C4—1581no—
354C22⋊C4—1581no—
355C22⋊C4—1581no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—1581no—
359C42—1581no—
360C42—1581no—
361C42—1581no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—3161no—
367C23—3161no—
368C23—3161no—
369C23—6321no—
370C23—6321no—
371C23C4×D31611yescharacteristic
372C23#1457913411yescharacteristic
373C23#1457914611yescharacteristic
374D4—3161no—
375D4—3161no—
376D4—6321no—
377D4—6322no—
378D4—6322no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—3161no—
392C2×C4—3161no—
393C2×C4—3161no—
394C2×C4—6321no—
395C2×C4—6321no—
396C2×C4—1581no—
397C2×C4—1581no—
398C2×C4—1581no—
399C2×C4—1581no—
400C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
401C2×C4#1457912311yescharacteristic
402C2×C4#1457913111yescharacteristic
403C2×C4#1457913611yescharacteristic
404C8—41no—
405C8—41no—
406C8—41no—
407C8—41no—
408C8—3162no—
409C8—6321no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—6321no—
421C22—6321no—
422C22—6321no—
423C22—12641no—
424C22—12641no—
425C22#1909844111yescharacteristic
426C22#1909868111yescharacteristic
427C22#1909868611yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—82no—
432C4—3161no—
433C4—3161no—
434C4—3161no—
435C4—3161no—
436C4—6321no—
437C4#1909853511yescharacteristic
438C4#1909853511yescharacteristic
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—12641no—
444C2#2376372611yescharacteristic
445C2#2376385711yescharacteristic
446C2#2376387911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1282C2
socleC22×C79#386
prime radicalC2×#14579135C22
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1282D79
hypocenterC79#9242
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772054C2semidirect
3. #23763500C2semidirect
6. #23761277C2semidirect
7. C79×#1282C2semidirect
17. C2×#14579095C4semidirect
18. C2×#14579093C4semidirect
20. C2×#14579083C4semidirect
21. C2×#14579083C4semidirect
230. #1282D79semidirect
231. C79#9242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988882
#237720542
#237635002
#237619152
#237617592
#237612772
C79×#12822
#924279