Finite Group Databasebeta

← #34184602

Subgroups — #34184602

Order 20224.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098778C211yesmaximal, characteristic
2#23772435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929612C411yescharacteristic
9C22×#11929609C411yescharacteristic
10C2×#14579149C2211yescharacteristic
11#19098778—21no—
12#19098778—21no—
13#19098778—21no—
14#19098778—21no—
15#19098641—21no—
16#19098635—22no—
17D4×C79⋊C8—21no—
18#19098620C2211yescharacteristic
19#19098616C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14579084C411yescharacteristic
22C2×#14579081C411yescharacteristic
23#19098527—21no—
24C2×C22⋊(C79⋊C8)—21no—
25#19098302—22no—
26#19098286—21no—
27#19098286—21no—
28C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
29#432×C79C2211yescharacteristic
30C4×M16×C79C2211yescharacteristic
31D4⋊C8×C79—21no—
32D4⋊C8×C79—21no—
33C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
34C22×D316C2×C411yescharacteristic
35C2×#11929612—21no—
36C2×#11929612—21no—
37C2×#11929612—42no—
38C2×#11929609—21no—
39C2×#11929609—21no—
40C2×#11929609—42no—
41C2×#11929608—22no—
42C22×C79⋊C8—22no—
43C22×C79⋊C8C2×C411yescharacteristic
44C22×C79⋊C8C2×C411yescharacteristic
45#14579149—21no—
46#14579149—21no—
47#14579149—21no—
48#14579149—21no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
51C4⋊(C79⋊C8)—21no—
52C4⋊(C79⋊C8)—21no—
53C4⋊(C79⋊C8)—21no—
54C4⋊(C79⋊C8)—21no—
55#14579084—21no—
56#14579084—21no—
57#14579081—21no—
58#14579081—21no—
59C22⋊(C79⋊C8)—22no—
60C22⋊(C79⋊C8)—22no—
61C22⋊(C79⋊C8)—21no—
62C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
63C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
64#14579072D412yes—
65C4×C79⋊C8—21no—
66C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C79—21no—
68C2×M16×C79—21no—
69C4×D4×C79—21no—
70C4×D4×C79—21no—
71C4×D4×C79D411yescharacteristic
72C4×D4×C79D411yescharacteristic
73C4×D4×C79D411yescharacteristic
74C4×D4×C79D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C79—21no—
77C2×C42×C79C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C79—21no—
79C22⋊C8×C79—21no—
80#97×C79—21no—
81#97×C79—21no—
82C4×C8×C79—21no—
83C23×D79—21no—
84C2×Dic158—21no—
85C2×Dic158—21no—
86C2×Dic158—41no—
87C2×Dic158—41no—
88C2×D316—21no—
89C2×D316—21no—
90C2×D316—41no—
91C2×D316—41no—
92C22×Dic79—21no—
93#11929612—42no—
94#11929612—42no—
95#11929609—42no—
96#11929609—42no—
97#11929608—82no—
98C2×C79⋊C8—21no—
99C2×C79⋊C8—21no—
100C2×C79⋊C8—21no—
101C2×C79⋊C8—21no—
102C2×C79⋊C8—22no—
103C2×C79⋊C8—41no—
104C2×C79⋊C8—41no—
105C2×C79⋊C8—82no—
106(C2×D79)⋊C4—41no—
107(C2×D79)⋊C4—41no—
108(C2×D79)⋊C4—41no—
109(C2×D79)⋊C4—41no—
110C24×C79—21no—
111C2×D4×C79—22no—
112C2×D4×C79—21no—
113C2×D4×C79—41no—
114C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
115C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C79—21no—
117C22×C4×C79—21no—
118C22×C4×C79—21no—
119C22×C4×C79—21no—
120C22×C4×C79—21no—
121C22×C4×C79—82no—
122C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C79#4111yescharacteristic
125M16×C79—22no—
126M16×C79—41no—
127C2×C8×C79—41no—
128C2×C8×C79—41no—
129C4⋊C4×C79—21no—
130C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
131C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
132C22⋊C4×C79—21no—
133C22⋊C4×C79—21no—
134C22⋊C4×C79—21no—
135C22⋊C4×C79—21no—
136C42×C79C2×D411yescharacteristic
137C42×C79C2×D411yescharacteristic
138C42×C79C2×D411yescharacteristic
139C42×C79#4111yescharacteristic
140C23×C79—21no—
141C23×C79—21no—
142C23×C79—42no—
143C23×C79—41no—
144C23×C79—41no—
145C23×C79—81no—
146C23×C79C4×D411yescharacteristic
147C22×D79—41no—
148C22×D79—41no—
149C22×D79—41no—
150C22×D79—81no—
151C22×D79—81no—
152D4×C79—21no—
153D4×C79—21no—
154D4×C79—21no—
155D4×C79—42no—
156D4×C79#10012yes—
157C2×C4×C79—21no—
158C2×C4×C79—21no—
159C2×C4×C79—21no—
160C2×C4×C79—21no—
161C2×C4×C79—21no—
162C2×C4×C79—21no—
163C2×C4×C79—41no—
164C2×C4×C79—42no—
165C2×C4×C79—42no—
166C2×C4×C79—81no—
167C2×C4×C79—81no—
168C2×C4×C79—81no—
169C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C79#12011yescharacteristic
172C2×C4×C79#12111yescharacteristic
173C2×C4×C79#12111yescharacteristic
174C2×C4×C79#12311yescharacteristic
175C2×Dic79—41no—
176C2×Dic79—81no—
177D316—41no—
178D316—41no—
179D316—81no—
180Dic158—41no—
181Dic158—41no—
182Dic158—81no—
183C8×C79—42no—
184C8×C79—81no—
185C79⋊C8—41no—
186C79⋊C8—42no—
187C79⋊C8—41no—
188C79⋊C8—41no—
189C79⋊C8—41no—
190C22×C79—21no—
191C22×C79—21no—
192C22×C79—22no—
193C22×C79—41no—
194C22×C79—41no—
195C22×C79—41no—
196C22×C79—41no—
197C22×C79—41no—
198C22×C79—82no—
199C22×C79—82no—
200C22×C79#38611yescharacteristic
201C22×C79#44311yescharacteristic
202C22×C79#44411yescharacteristic
203C2×D79—81no—
204C2×D79—81no—
205C2×D79—81no—
206C2×D79—161no—
207C2×D79—161no—
208C4×C79—21no—
209C4×C79—21no—
210C4×C79—21no—
211C4×C79—21no—
212C4×C79—21no—
213C4×C79—41no—
214C4×C79—41no—
215C4×C79C2×#10011yescharacteristic
216C4×C79#41311yescharacteristic
217Dic79—81no—
218#9243—791nomaximal, Sylow
219C2×C79—21no—
220C2×C79—21no—
221C2×C79—42no—
222C2×C79—81no—
223C2×C79#187611yescharacteristic
224C2×C79#190011yescharacteristic
225C2×C79#190411yescharacteristic
226D79—161no—
227C2×#463—791no—
228#2974—791no—
229#1527—791no—
230#1490D7911yescharacteristic, complemented
231#1469—791no—
232#1290—791no—
233#1283—791no—
234C79#924311yescharacteristic, complemented, Sylow
235C22×SD16—791no—
236C22×D8—791no—
237C2×#124—791no—
238C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
239#463—1581no—
240#463—1581no—
241#463—1581no—
242#463—1581no—
243#436—1581no—
244#435—1582no—
245C8×D4—1581no—
246#432—791no—
247#432C2×D7911yescharacteristic
248#431—791no—
249C2×C4⋊C8—791no—
250C2×#103—791no—
251C2×#102—791no—
252#407—1581no—
253C2×C22⋊C8—1581no—
254C4×M16C2×D7911yescharacteristic
255#329—1582no—
256D4⋊C8—21no—
257D4⋊C8—21no—
258#323—1581no—
259#323—1581no—
260C22×Q8—791no—
261C22×D4—791no—
262C22×D4C4×D7911yescharacteristic
263C23×C4—21no—
264C2×SD16—3162no—
265C2×SD16—1581no—
266C2×SD16—1581no—
267C2×D8—3162no—
268C2×D8—1581no—
269C2×D8—1581no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—1582no—
272C22×C8—791no—
273C22×C8—791no—
274C22×C8—1582no—
275#124—1581no—
276#124—1581no—
277#124—1581no—
278#124—1581no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4D31611yescharacteristic
282C4×D4D31611yescharacteristic
283C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
284C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—1581no—
288C2×C22⋊C4—1581no—
289C2×C42C22×D7911yescharacteristic
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—1581no—
292C4⋊C8—1581no—
293C4⋊C8—1581no—
294C4⋊C8—1581no—
295#103—1581no—
296#103—1581no—
297#102—1581no—
298#102—1581no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—791no—
301C22⋊C8—791no—
302C22⋊C8—1582no—
303C22⋊C8—1582no—
304C22⋊C8—1581no—
305#97—21no—
306#97—21no—
307#97—792no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—1581no—
310C24—21no—
311C24—1581no—
312C2×Q8—3161no—
313C2×Q8—3161no—
314C2×Q8—1581no—
315C2×Q8—1581no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—3161no—
320C2×D4—3161no—
321C2×D4—1581no—
322C2×D4—1581no—
323C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
324C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—1581no—
332C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
333C22×C4D4×D7911yescharacteristic
334C22×C4#1192962311yescharacteristic
335SD16—3162no—
336SD16—3162no—
337D8—3162no—
338D8—3162no—
339M16—22no—
340M16—41no—
341M16—6322no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—3161no—
345C2×C8—3161no—
346C2×C8—6322no—
347C2×C8—1581no—
348C2×C8—1581no—
349C2×C8—1581no—
350C2×C8—1581no—
351C2×C8—1582no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
354C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—21no—
357C22⋊C4—21no—
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—3161no—
360C22⋊C4—3161no—
361C22⋊C4—3161no—
362C22⋊C4—3161no—
363C42D4×D7911yescharacteristic
364C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
365C42C2×D31611yescharacteristic
366C42#1192962311yescharacteristic
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—81no—
373C23—3161no—
374C23—3161no—
375C23—3161no—
376C23—6321no—
377C23—6321no—
378C23(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
379Q8—3161no—
380Q8—3161no—
381Q8—6321no—
382D4—21no—
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—42no—
386D4—3161no—
387D4—3161no—
388D4—6321no—
389D4#1457907712yes—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—3161no—
403C2×C4—6321no—
404C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
405C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
406C2×C4#1457913111yescharacteristic
407C2×C4#1457913311yescharacteristic
408C2×C4#1457913311yescharacteristic
409C2×C4#1457914511yescharacteristic
410C8—42no—
411C8—81no—
412C8—3161no—
413C8—3162no—
414C8—3161no—
415C8—3161no—
416C8—3161no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—22no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—6321no—
428C22—6321no—
429C22—6321no—
430C22—12641no—
431C22—12641no—
432C22#1909844011yescharacteristic
433C22#1909867711yescharacteristic
434C22#1909868211yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—6321no—
443C4C2×#1457907711yescharacteristic
444C4#1909854511yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—42no—
448C2—81no—
449C2—12641no—
450C2#2376372511yescharacteristic
451C2#2376386111yescharacteristic
452C2#2376388511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098440
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1490C2
socleC22×C79#386
prime radicalC22×#11929609C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1490D79
hypocenterC79#9243
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772435C2semidirect
3. #23761997C2semidirect
4. #23761753C2semidirect
5. #23761269C2semidirect
6. #23761251C2semidirect
7. C79×#1490C2semidirect
230. #1490D79semidirect
234. C79#9243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987782
#237724352
#237619972
#237617532
#237612692
#237612512
C79×#14902
#924379