Finite Group Databasebeta

← #34184633

Subgroups — #34184633

Order 20224.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098769C211yesmaximal, characteristic
2#23772135C211yesmaximal, characteristic
3#23764388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761824C211yesmaximal, characteristic
6#23761250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929613C412yes—
9C2×M16×D79—21no—
10C2×#14579161C2211yescharacteristic
11C2×C4×D316C2211yescharacteristic
12#19098769—21no—
13#19098769—21no—
14#19098769—21no—
15#19098769—21no—
16#19098640—21no—
17#19098633—22no—
18#19098628—21no—
19#19098616C2211yescharacteristic
20C2×#14579086C412yes—
21#19098526—21no—
22C4×#11929608C2211yescharacteristic
23#19098331—21no—
24#19098331—21no—
25#19098311—22no—
26#19098290—21no—
27#19098290—21no—
28#423×C79C2211yescharacteristic
29#423×C79C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
31C22×Dic158C2×C412yes—
32C22×D316C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D79—21no—
34C2×#11929613—22no—
35C2×#11929613—22no—
36C2×#11929613—44no—
37C2×#11929608D411yescharacteristic
38C2×#11929608D411yescharacteristic
39C2×#11929607—22no—
40M16×D79—42no—
41M16×D79—42no—
42C2×C8×D79—22no—
43#14579161—21no—
44#14579161—21no—
45#14579161—21no—
46#14579161—21no—
47C4×D316—21no—
48C4×D316—21no—
49C4×D316D411yescharacteristic
50C4×D316D411yescharacteristic
51C4×D316D411yescharacteristic
52C4×D316D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic79—21no—
54C2×C4⋊Dic79—21no—
55C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
56C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
57C4⋊(C79⋊C8)—21no—
58#14579086—22no—
59#14579086—22no—
60C22⋊(C79⋊C8)—21no—
61(C2×D79)⋊C8—22no—
62(C2×D79)⋊C8—22no—
63#14579072—21no—
64C4×C79⋊C8—21no—
65C4×C79⋊C8—21no—
66C2×M16×C79—21no—
67C2×M16×C79—21no—
68C22×C8×C79C2×C412yes—
69C2×C42×C79C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C79—21no—
71C4⋊C8×C79—21no—
72C4⋊C8×C79—21no—
73C4⋊C8×C79—21no—
74C4⋊C8×C79—21no—
75C4⋊C8×C79D412yes—
76C23×D79—21no—
77C2×Dic158—22no—
78C2×Dic158—22no—
79C2×Dic158—42no—
80C2×Dic158—42no—
81C2×D316—22no—
82C2×D316—21no—
83C2×D316—41no—
84C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
85C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic79—21no—
87C22×Dic79—22no—
88C2×C4×D79—21no—
89C2×C4×D79—21no—
90C2×C4×D79—21no—
91C2×C4×D79—21no—
92C2×C4×D79—41no—
93C2×C4×D79—41no—
94C2×C4×D79—41no—
95C2×C4×D79—41no—
96#11929613—44no—
97#11929613—44no—
98#11929608—21no—
99#11929608—21no—
100#11929608—21no—
101#11929608SD1612yescomplemented
102#11929607—44no—
103C2×C79⋊C8—21no—
104C2×C79⋊C8—21no—
105C2×C79⋊C8—41no—
106C8×D79—44no—
107C4⋊Dic79—21no—
108C4⋊Dic79—41no—
109C4⋊Dic79—41no—
110C4⋊Dic79—41no—
111C4⋊Dic79—41no—
112C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
113C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
114(C2×D79)⋊C4—21no—
115(C2×D79)⋊C4—21no—
116(C2×D79)⋊C4—21no—
117(C2×D79)⋊C4—21no—
118C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C79#4111yescharacteristic
121M16×C79—41no—
122M16×C79—41no—
123M16×C79—41no—
124M16×C79—41no—
125C2×C8×C79—22no—
126C2×C8×C79—22no—
127C2×C8×C79—42no—
128C2×C8×C79—41no—
129C42×C79C2×D411yescharacteristic
130C42×C79C2×D411yescharacteristic
131C42×C79C2×D411yescharacteristic
132C42×C79#4111yescharacteristic
133C23×C79C4×D411yescharacteristic
134C22×D79—21no—
135C22×D79—21no—
136C22×D79—42no—
137C22×D79—41no—
138C22×D79—41no—
139C22×D79—81no—
140C2×C4×C79—21no—
141C2×C4×C79—21no—
142C2×C4×C79—41no—
143C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C79#12011yescharacteristic
146C2×C4×C79#12111yescharacteristic
147C2×C4×C79#12111yescharacteristic
148C2×C4×C79#12311yescharacteristic
149C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
150C2×C4×C79#13511yescharacteristic
151C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C79#13711yescharacteristic
153C2×Dic79—21no—
154C2×Dic79—21no—
155C2×Dic79—41no—
156C2×Dic79—41no—
157C2×Dic79—42no—
158C2×Dic79—82no—
159D316—21no—
160D316—21no—
161D316—21no—
162D316—42no—
163D316#10012yes—
164C4×D79—41no—
165C4×D79—41no—
166C4×D79—41no—
167C4×D79—41no—
168C4×D79—41no—
169C4×D79—41no—
170C4×D79—41no—
171C4×D79—41no—
172Dic158—42no—
173Dic158—42no—
174Dic158—82no—
175C8×C79—42no—
176C8×C79—42no—
177C8×C79—81no—
178C79⋊C8—22no—
179C79⋊C8—41no—
180C79⋊C8—81no—
181C22×C79—21no—
182C22×C79—21no—
183C22×C79#38611yescharacteristic
184C22×C79C4×SD1611yescharacteristic
185C22×C79#44011yescharacteristic
186C2×D79—22no—
187C2×D79—41no—
188C2×D79—41no—
189C2×D79—41no—
190C2×D79—41no—
191C2×D79—41no—
192C2×D79—82no—
193C2×D79—82no—
194C4×C79—21no—
195C4×C79—21no—
196C4×C79—21no—
197C4×C79C2×#10011yescharacteristic
198C4×C79#41311yescharacteristic
199C4×C79#45011yescharacteristic
200C4×C79#45211yescharacteristic
201C4×C79#46111yescharacteristic
202C4×C79#46311yescharacteristic
203Dic79—41no—
204Dic79—41no—
205Dic79—82no—
206#9247—791nomaximal, Sylow
207C2×C79—21no—
208C2×C79—21no—
209C2×C79#187711yescharacteristic
210C2×C79#190011yescharacteristic
211C2×C79#190211yescharacteristic
212D79—42no—
213D79—81no—
214C2×#461—791no—
215D4×M16—791no—
216#1997—791no—
217#1548—791no—
218#1486—791no—
219#1292D7911yescharacteristic, complemented
220#1283—791no—
221C79#924711yescharacteristic, complemented, Sylow
222C22×SD16—792no—
223C22×M16—1581no—
224C2×C4⋊Q8—791no—
225C2×C4×D4—791no—
226#461—1581no—
227#461—1581no—
228#461—1581no—
229#461—1581no—
230#436—1581no—
231#435—1582no—
232C8×D4—1581no—
233#431—791no—
234#423C2×D7911yescharacteristic
235#423C2×D7911yescharacteristic
236C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
237C2×#103—792no—
238#407—1581no—
239C4×M16—791no—
240#343—1581no—
241#343—1581no—
242#333—1582no—
243D4⋊C8—1581no—
244D4⋊C8—1581no—
245C22×Q8—792no—
246C22×D4—791no—
247C23×C4—1581no—
248C2×SD16—3164no—
249C2×SD16—1582no—
250C2×SD16—1582no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—3162no—
254C2×M16—3162no—
255C2×M16—791no—
256C2×M16—791no—
257C2×M16—1582no—
258C22×C8—1582no—
259C22×C8C4×D7912yes—
260C4⋊Q8—1581no—
261C4⋊Q8—1581no—
262C4⋊Q8—1581no—
263C4⋊Q8—1581no—
264C4×D4—791no—
265C4×D4—791no—
266C4×D4—791no—
267C4×D4—791no—
268C4×D4—1581no—
269C4×D4—1581no—
270C2×C4⋊C4—791no—
271C2×C4⋊C4—1581no—
272C2×C4⋊C4—1581no—
273C2×C22⋊C4—1581no—
274C2×C42C22×D7911yescharacteristic
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—1581no—
281C4⋊C8D31612yes—
282#103—1582no—
283#103—1582no—
284C22⋊C8—1582no—
285C22⋊C8—1582no—
286C22⋊C8—1581no—
287#97—1581no—
288C4×C8—1581no—
289C4×C8—1581no—
290C24—1581no—
291C2×Q8—3162no—
292C2×Q8—3162no—
293C2×Q8—1582no—
294C2×Q8—1582no—
295C2×D4—3161no—
296C2×D4—791no—
297C2×D4—791no—
298C2×D4—1582no—
299C2×D4—1581no—
300C22×C4—3161no—
301C22×C4—3161no—
302C22×C4—3161no—
303C22×C4—3161no—
304C22×C4—1581no—
305C22×C4—1581no—
306C22×C4—1581no—
307C22×C4—1581no—
308C22×C4—1581no—
309C22×C4—1582no—
310C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
311C22×C4D4×D7911yescharacteristic
312C22×C4#1192962511yescharacteristic
313SD16—3164no—
314SD16—3164no—
315M16—41no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—3164no—
320M16—792no—
321M16—1581no—
322M16—1581no—
323M16—1581no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—3164no—
329C2×C8—3161no—
330C2×C8—1581no—
331C2×C8—1581no—
332C4⋊C4—3161no—
333C4⋊C4—3161no—
334C4⋊C4—3161no—
335C4⋊C4—3161no—
336C4⋊C4—791no—
337C4⋊C4—791no—
338C4⋊C4—1581no—
339C22⋊C4—1581no—
340C22⋊C4—1581no—
341C22⋊C4—1581no—
342C22⋊C4—1581no—
343C42D4×D7911yescharacteristic
344C42D4×D7911yescharacteristic
345C42C2×D31611yescharacteristic
346C42#1192962411yescharacteristic
347C23—3162no—
348C23—3161no—
349C23—3161no—
350C23—6321no—
351C23—1581no—
352C23—1581no—
353C23#1457912311yescharacteristic
354Q8—3162no—
355Q8—3162no—
356Q8—6322no—
357D4—3162no—
358D4—792no—
359D4—1581no—
360D4—1581no—
361D4—1581no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—3161no—
366C2×C4—3161no—
367C2×C4—3161no—
368C2×C4—3161no—
369C2×C4—3161no—
370C2×C4—3161no—
371C2×C4—3161no—
372C2×C4—3161no—
373C2×C4—3161no—
374C2×C4—3161no—
375C2×C4—3162no—
376C2×C4—6322no—
377C2×C4—1581no—
378C2×C4—1581no—
379C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
380C2×C4C4×D31611yescharacteristic
381C2×C4#1457913111yescharacteristic
382C2×C4#1457913411yescharacteristic
383C2×C4#1457913611yescharacteristic
384C2×C4#1457914611yescharacteristic
385C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
386C2×C4#1457918211yescharacteristic
387C2×C4#1457918511yescharacteristic
388C2×C4#1457919311yescharacteristic
389C8—42no—
390C8—42no—
391C8—81no—
392C8—3161no—
393C8—6321no—
394C8—1582no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—3161no—
398C22—3161no—
399C22—3161no—
400C22—3161no—
401C22—3161no—
402C22—6322no—
403C22—6322no—
404C22—1582no—
405C22#1909844111yescharacteristic
406C22#1909865011yescharacteristic
407C22#1909866211yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—3161no—
412C4—3161no—
413C4—6322no—
414C4#100×D7911yescharacteristic
415C4#1909854611yescharacteristic
416C4#1909871511yescharacteristic
417C4#1909872811yescharacteristic
418C4#1909876711yescharacteristic
419C4#1909877711yescharacteristic
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—3162no—
423C2—6321no—
424C2#2376373511yescharacteristic
425C2#2376386211yescharacteristic
426C2#2376387411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1292C2
socleC22×C79#386
prime radicalC22×D316C2×C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1292D79
hypocenterC79#9247
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764388C2semidirect
4. #23762082C2semidirect
6. #23761250C2semidirect
7. C79×#1292C2semidirect
101. #11929608SD16semidirect
219. #1292D79semidirect
221. C79#9247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987692
#237721352
#237643882
#237620822
#237618242
#237612502
C79×#12922
#924779