Finite Group Databasebeta

← #34184643

Subgroups — #34184643

Order 20224.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098850C211yesmaximal, characteristic
2#23772135C211yesmaximal, characteristic
3#23764390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761826C211yesmaximal, characteristic
5#23761274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D79—21no—
9C2×C4×D316C2211yescharacteristic
10#19098850—21no—
11#19098850—21no—
12#19098850—21no—
13#19098850—21no—
14#19098640—21no—
15#19098633—22no—
16#19098628—21no—
17C2×#14579092C412yes—
18#19098587C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14579081C412yes—
21#19098526—21no—
22C4×#11929608C2211yescharacteristic
23#19098332—21no—
24#19098332—21no—
25#19098292—21no—
26#19098292—21no—
27C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
28#431×C79C2211yescharacteristic
29#423×C79C2211yescharacteristic
30#332×C79—22no—
31C22×D316C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D79—21no—
33C2×#11929608—21no—
34C2×#11929608D411yescharacteristic
35C2×#11929608D411yescharacteristic
36C2×#11929607—22no—
37M16×D79—42no—
38M16×D79—42no—
39C22×C79⋊C8C2×C412yes—
40C2×C8×D79—22no—
41C4×D316—21no—
42C4×D316—21no—
43C4×D316D411yescharacteristic
44C4×D316D411yescharacteristic
45C4×D316D411yescharacteristic
46C4×D316D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
48C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
49#14579092—22no—
50#14579092—22no—
51C4⋊(C79⋊C8)—21no—
52C4⋊(C79⋊C8)—21no—
53C4⋊(C79⋊C8)—21no—
54C4⋊(C79⋊C8)—21no—
55#14579081—22no—
56#14579081—22no—
57(C2×D79)⋊C8—22no—
58(C2×D79)⋊C8—22no—
59#14579072—21no—
60C4×C79⋊C8—21no—
61C22×Q8×C79—21no—
62C2×M16×C79—21no—
63C4⋊Q8×C79—21no—
64C4⋊Q8×C79—21no—
65C4⋊Q8×C79—21no—
66C4⋊Q8×C79—21no—
67C2×C4⋊C4×C79—21no—
68C2×C4⋊C4×C79C2×C412yes—
69C2×C42×C79C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C79—21no—
71C4⋊C8×C79—21no—
72C4⋊C8×C79D412yes—
73C22⋊C8×C79—21no—
74C4×C8×C79—21no—
75C23×D79—21no—
76C2×D316—22no—
77C2×D316—21no—
78C2×D316—41no—
79C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
80C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic79—21no—
82C2×C4×D79—21no—
83C2×C4×D79—21no—
84C2×C4×D79—21no—
85C2×C4×D79—21no—
86C2×C4×D79—41no—
87C2×C4×D79—41no—
88C2×C4×D79—41no—
89C2×C4×D79—41no—
90#11929608—21no—
91#11929608—21no—
92#11929608—21no—
93#11929608—41no—
94#11929608—41no—
95#11929608SD1612yes—
96#11929607—44no—
97C2×C79⋊C8—22no—
98C2×C79⋊C8—21no—
99C2×C79⋊C8—21no—
100C2×C79⋊C8—42no—
101C2×C79⋊C8—41no—
102C8×D79—44no—
103C4⋊Dic79—21no—
104C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
105C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
106(C2×D79)⋊C4—21no—
107(C2×D79)⋊C4—21no—
108(C2×D79)⋊C4—21no—
109(C2×D79)⋊C4—21no—
110C2×Q8×C79—41no—
111C2×Q8×C79—41no—
112C2×Q8×C79—82no—
113C22×C4×C79—22no—
114C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C79#4111yescharacteristic
117M16×C79—41no—
118M16×C79—41no—
119C2×C8×C79—22no—
120C2×C8×C79—41no—
121C4⋊C4×C79—22no—
122C4⋊C4×C79—22no—
123C4⋊C4×C79—41no—
124C4⋊C4×C79—41no—
125C42×C79C2×D411yescharacteristic
126C42×C79C2×D411yescharacteristic
127C42×C79C2×D411yescharacteristic
128C42×C79#4111yescharacteristic
129C23×C79C4×D411yescharacteristic
130C22×D79—21no—
131C22×D79—21no—
132C22×D79—42no—
133C22×D79—41no—
134C22×D79—41no—
135C22×D79—81no—
136Q8×C79—82no—
137Q8×C79—82no—
138C2×C4×C79—21no—
139C2×C4×C79—21no—
140C2×C4×C79—41no—
141C2×C4×C79—42no—
142C2×C4×C79—82no—
143C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C79#12011yescharacteristic
146C2×C4×C79#12111yescharacteristic
147C2×C4×C79#12111yescharacteristic
148C2×C4×C79#12311yescharacteristic
149C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
150C2×C4×C79#13511yescharacteristic
151C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C79#13711yescharacteristic
153C2×Dic79—21no—
154C2×Dic79—21no—
155C2×Dic79—41no—
156C2×Dic79—41no—
157D316—21no—
158D316—21no—
159D316—21no—
160D316—42no—
161D316#10112yes—
162C4×D79—41no—
163C4×D79—41no—
164C4×D79—41no—
165C4×D79—41no—
166C4×D79—41no—
167C4×D79—41no—
168C4×D79—41no—
169C4×D79—41no—
170C8×C79—42no—
171C8×C79—81no—
172C79⋊C8—22no—
173C79⋊C8—42no—
174C79⋊C8—41no—
175C79⋊C8—81no—
176C22×C79—21no—
177C22×C79—21no—
178C22×C79#38611yescharacteristic
179C22×C79C4×SD1611yescharacteristic
180C22×C79#44011yescharacteristic
181C2×D79—22no—
182C2×D79—41no—
183C2×D79—41no—
184C2×D79—41no—
185C2×D79—41no—
186C2×D79—41no—
187C2×D79—82no—
188C2×D79—82no—
189C4×C79—21no—
190C4×C79—21no—
191C4×C79—21no—
192C4×C79—82no—
193C4×C79C2×#10111yescharacteristic
194C4×C79#41311yescharacteristic
195C4×C79#45011yescharacteristic
196C4×C79#45211yescharacteristic
197C4×C79#46111yescharacteristic
198C4×C79#46311yescharacteristic
199Dic79—41no—
200Dic79—41no—
201#9249—791nomaximal, Sylow
202C2×C79—21no—
203C2×C79—21no—
204C2×C79#187711yescharacteristic
205C2×C79#190111yescharacteristic
206C2×C79#190311yescharacteristic
207D79—42no—
208D79—81no—
209C2×#476—791no—
210D4×M16—791no—
211#1997—791no—
212#1549D7911yescharacteristic, complemented
213#1486—791no—
214#1292—791no—
215#1283—791no—
216C79#924911yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×M16—1581no—
218C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
219C2×C4×D4—791no—
220#476—1581no—
221#476—1581no—
222#476—1581no—
223#476—1581no—
224#436—1581no—
225#435—1582no—
226C8×D4—1581no—
227#431C2×D7911yescharacteristic
228C2×#106—792no—
229#423—791no—
230#423C2×D7911yescharacteristic
231C2×C4⋊C8—791no—
232C2×#102—792no—
233#407—1581no—
234C4×M16—791no—
235#343—1581no—
236#343—1581no—
237#332—22no—
238D4⋊C8—1581no—
239D4⋊C8—1581no—
240C22×Q8—21no—
241C22×D4—791no—
242C23×C4—1581no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—3162no—
245C2×M16—3162no—
246C2×M16—791no—
247C2×M16—791no—
248C2×M16—1582no—
249C2×M16—1581no—
250C22×C8—792no—
251C22×C8—1582no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4×D4—791no—
257C4×D4—791no—
258C4×D4—791no—
259C4×D4—791no—
260C4×D4—1581no—
261C4×D4—1581no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—791no—
264C2×C4⋊C4C4×D7912yes—
265C2×C22⋊C4—1581no—
266C2×C42C22×D7911yescharacteristic
267#106—1582no—
268#106—1582no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—1581no—
272C4⋊C8—1581no—
273C4⋊C8—1581no—
274C4⋊C8—1581no—
275C4⋊C8C22⋊D7912yes—
276#102—1582no—
277#102—1582no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—1582no—
280C22⋊C8—1582no—
281#97—1581no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—1581no—
284C24—1581no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—82no—
288C2×D4—3161no—
289C2×D4—791no—
290C2×D4—791no—
291C2×D4—1582no—
292C2×D4—1581no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—3161no—
295C22×C4—3161no—
296C22×C4—3161no—
297C22×C4—3161no—
298C22×C4—1581no—
299C22×C4—1581no—
300C22×C4—1581no—
301C22×C4—1581no—
302C22×C4—1581no—
303C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
304C22×C4D4×D7911yescharacteristic
305C22×C4#1192962311yescharacteristic
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—3164no—
309M16—3161no—
310M16—3161no—
311M16—792no—
312M16—1581no—
313M16—1581no—
314M16—1581no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—3164no—
318C2×C8—3162no—
319C2×C8—3161no—
320C2×C8—1582no—
321C2×C8—1581no—
322C2×C8—1581no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—791no—
328C4⋊C4—791no—
329C4⋊C4—1581no—
330C22⋊C4—1581no—
331C22⋊C4—1581no—
332C22⋊C4—1581no—
333C22⋊C4—1581no—
334C42D4×D7911yescharacteristic
335C42D4×D7911yescharacteristic
336C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
337C42#1192962411yescharacteristic
338C23—3162no—
339C23—3161no—
340C23—3161no—
341C23—6321no—
342C23—1581no—
343C23—1581no—
344C23(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
345Q8—82no—
346Q8—82no—
347D4—3162no—
348D4—792no—
349D4—1581no—
350D4—1581no—
351D4—1581no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—3161no—
358C2×C4—3161no—
359C2×C4—3161no—
360C2×C4—3161no—
361C2×C4—3161no—
362C2×C4—3161no—
363C2×C4—3161no—
364C2×C4—3161no—
365C2×C4—3161no—
366C2×C4—3161no—
367C2×C4—1581no—
368C2×C4—1581no—
369C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
370C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
371C2×C4#1457912911yescharacteristic
372C2×C4#1457913211yescharacteristic
373C2×C4#1457913411yescharacteristic
374C2×C4#1457914311yescharacteristic
375C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
376C2×C4#1457918411yescharacteristic
377C2×C4#1457918811yescharacteristic
378C2×C4#1457919311yescharacteristic
379C8—42no—
380C8—81no—
381C8—3161no—
382C8—3162no—
383C8—6321no—
384C8—1582no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—3161no—
388C22—3161no—
389C22—3161no—
390C22—3161no—
391C22—3161no—
392C22—6322no—
393C22—6322no—
394C22—1582no—
395C22#1909843911yescharacteristic
396C22#1909864811yescharacteristic
397C22#1909866611yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—82no—
402C4—3161no—
403C4—3161no—
404C4#101×D7911yescharacteristic
405C4#1909854611yescharacteristic
406C4#1909871211yescharacteristic
407C4#1909872411yescharacteristic
408C4#1909876711yescharacteristic
409C4#1909878111yescharacteristic
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—3162no—
413C2—6321no—
414C2#2376373111yescharacteristic
415C2#2376386511yescharacteristic
416C2#2376387711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098439
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1549C2
socleC22×C79#386
prime radicalC22×D316C2×C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1549D79
hypocenterC79#9249
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764390C2semidirect
5. #23761274C2semidirect
6. #23761249C2semidirect
7. C79×#1549C2semidirect
212. #1549D79semidirect
216. C79#9249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988502
#237721352
#237643902
#237618262
#237612742
#237612492
C79×#15492
#924979