Finite Group Databasebeta

← #34184657

Subgroups — #34184657

Order 20224.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098840C211yesmaximal, characteristic
2#23772135C211yesmaximal, characteristic
3#23764245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761826C211yesmaximal, characteristic
5#23761274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D79—21no—
9C2×C4×D316C2211yescharacteristic
10#19098840—21no—
11#19098840—21no—
12#19098840—21no—
13#19098840—21no—
14#19098640—21no—
15#19098633—22no—
16#19098628—21no—
17C2×#14579094C412yes—
18#19098587C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14579081C412yes—
21C2×#14579080—21no—
22C2×#14579080—21no—
23#19098526—21no—
24C4×#11929608C2211yescharacteristic
25#19098292—21no—
26#19098292—21no—
27C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
28#431×C79C2211yescharacteristic
29#423×C79C2211yescharacteristic
30#332×C79—22no—
31C22×D316C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D79—21no—
33C2×#11929608—21no—
34C2×#11929608D411yescharacteristic
35C2×#11929608D411yescharacteristic
36C2×#11929607—22no—
37M16×D79—42no—
38M16×D79—42no—
39C22×C79⋊C8C2×C412yes—
40C2×C8×D79—22no—
41C4×D316—21no—
42C4×D316—21no—
43C4×D316D411yescharacteristic
44C4×D316D411yescharacteristic
45C4×D316D411yescharacteristic
46C4×D316D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
48C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
49#14579094—22no—
50#14579094—22no—
51C4⋊(C79⋊C8)—21no—
52C4⋊(C79⋊C8)—21no—
53C4⋊(C79⋊C8)—21no—
54C4⋊(C79⋊C8)—21no—
55#14579081—22no—
56#14579081—22no—
57#14579080—42no—
58#14579080—42no—
59(C2×D79)⋊C8—22no—
60(C2×D79)⋊C8—22no—
61#14579072—21no—
62C4×C79⋊C8—21no—
63C22×Q8×C79—21no—
64C2×M16×C79—21no—
65C4⋊Q8×C79—21no—
66C4⋊Q8×C79—21no—
67C4⋊Q8×C79—21no—
68C4⋊Q8×C79—21no—
69C2×C4⋊C4×C79—21no—
70C2×C4⋊C4×C79C2×C412yes—
71C2×C42×C79C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C79—21no—
73C4⋊C8×C79—21no—
74C4⋊C8×C79D412yes—
75C22⋊C8×C79—21no—
76C4×C8×C79—21no—
77C23×D79—21no—
78C2×D316—22no—
79C2×D316—21no—
80C2×D316—41no—
81C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic79—21no—
84C2×C4×D79—21no—
85C2×C4×D79—21no—
86C2×C4×D79—21no—
87C2×C4×D79—21no—
88C2×C4×D79—41no—
89C2×C4×D79—41no—
90C2×C4×D79—41no—
91C2×C4×D79—41no—
92#11929608—21no—
93#11929608—21no—
94#11929608—21no—
95#11929608—41no—
96#11929608—41no—
97#11929608D812yes—
98#11929607—44no—
99C2×C79⋊C8—22no—
100C2×C79⋊C8—21no—
101C2×C79⋊C8—21no—
102C2×C79⋊C8—42no—
103C2×C79⋊C8—41no—
104C8×D79—44no—
105C4⋊Dic79—21no—
106C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
107C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
108(C2×D79)⋊C4—21no—
109(C2×D79)⋊C4—21no—
110(C2×D79)⋊C4—21no—
111(C2×D79)⋊C4—21no—
112C2×Q8×C79—41no—
113C2×Q8×C79—41no—
114C2×Q8×C79—41no—
115C2×Q8×C79—41no—
116C2×Q8×C79—41no—
117C2×Q8×C79—41no—
118C22×C4×C79—22no—
119C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C79#4111yescharacteristic
122M16×C79—41no—
123M16×C79—41no—
124C2×C8×C79—22no—
125C2×C8×C79—41no—
126C4⋊C4×C79—22no—
127C4⋊C4×C79—22no—
128C4⋊C4×C79—41no—
129C4⋊C4×C79—41no—
130C42×C79C2×D411yescharacteristic
131C42×C79C2×D411yescharacteristic
132C42×C79C2×D411yescharacteristic
133C42×C79#4111yescharacteristic
134C23×C79C4×D411yescharacteristic
135C22×D79—21no—
136C22×D79—21no—
137C22×D79—42no—
138C22×D79—41no—
139C22×D79—41no—
140C22×D79—81no—
141Q8×C79—81no—
142Q8×C79—81no—
143Q8×C79—81no—
144Q8×C79—81no—
145C2×C4×C79—21no—
146C2×C4×C79—21no—
147C2×C4×C79—41no—
148C2×C4×C79—42no—
149C2×C4×C79—42no—
150C2×C4×C79—42no—
151C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C79#12011yescharacteristic
154C2×C4×C79#12111yescharacteristic
155C2×C4×C79#12111yescharacteristic
156C2×C4×C79#12311yescharacteristic
157C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C79#13511yescharacteristic
159C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×Dic79—21no—
162C2×Dic79—21no—
163C2×Dic79—41no—
164C2×Dic79—41no—
165D316—21no—
166D316—21no—
167D316—21no—
168D316—42no—
169D316#10112yescomplemented
170C4×D79—41no—
171C4×D79—41no—
172C4×D79—41no—
173C4×D79—41no—
174C4×D79—41no—
175C4×D79—41no—
176C4×D79—41no—
177C4×D79—41no—
178C8×C79—42no—
179C8×C79—81no—
180C79⋊C8—22no—
181C79⋊C8—42no—
182C79⋊C8—41no—
183C79⋊C8—81no—
184C22×C79—21no—
185C22×C79—21no—
186C22×C79#38611yescharacteristic
187C22×C79C4×D811yescharacteristic
188C22×C79#44211yescharacteristic
189C2×D79—22no—
190C2×D79—41no—
191C2×D79—41no—
192C2×D79—41no—
193C2×D79—41no—
194C2×D79—41no—
195C2×D79—82no—
196C2×D79—82no—
197C4×C79—21no—
198C4×C79—21no—
199C4×C79—21no—
200C4×C79—82no—
201C4×C79C2×#10111yescharacteristic
202C4×C79#41311yescharacteristic
203C4×C79#44711yescharacteristic
204C4×C79#44911yescharacteristic
205C4×C79#45911yescharacteristic
206C4×C79#46311yescharacteristic
207Dic79—41no—
208Dic79—41no—
209#9251—791nomaximal, Sylow
210C2×C79—21no—
211C2×C79—21no—
212C2×C79#187911yescharacteristic
213C2×C79#190111yescharacteristic
214C2×C79#190211yescharacteristic
215D79—42no—
216D79—81no—
217C2×#474—791no—
218D4×M16—791no—
219#1966—791no—
220#1546D7911yescharacteristic, complemented
221#1486—791no—
222#1292—791no—
223#1283—791no—
224C79#925111yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×M16—1581no—
226C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
227C2×C4×D4—791no—
228#474—1581no—
229#474—1581no—
230#474—1581no—
231#474—1581no—
232#436—1581no—
233#435—1582no—
234C8×D4—1581no—
235#431C2×D7911yescharacteristic
236C2×#107—792no—
237#423—791no—
238#423C2×D7911yescharacteristic
239C2×C4⋊C8—791no—
240C2×#102—792no—
241C2×#101—1581no—
242C2×#101—1581no—
243#407—1581no—
244C4×M16—791no—
245#332—22no—
246D4⋊C8—1581no—
247D4⋊C8—1581no—
248C22×Q8—21no—
249C22×D4—791no—
250C23×C4—1581no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—3162no—
253C2×M16—3162no—
254C2×M16—791no—
255C2×M16—791no—
256C2×M16—1582no—
257C2×M16—1581no—
258C22×C8—792no—
259C22×C8—1582no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4×D4—791no—
265C4×D4—791no—
266C4×D4—791no—
267C4×D4—791no—
268C4×D4—1581no—
269C4×D4—1581no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—791no—
272C2×C4⋊C4C4×D7912yes—
273C2×C22⋊C4—1581no—
274C2×C42C22×D7911yescharacteristic
275#107—1582no—
276#107—1582no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—1581no—
280C4⋊C8—1581no—
281C4⋊C8—1581no—
282C4⋊C8—1581no—
283C4⋊C8C22⋊D7912yes—
284#102—1582no—
285#102—1582no—
286#101—3162no—
287#101—3162no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1582no—
290C22⋊C8—1582no—
291#97—1581no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—1581no—
294C24—1581no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×D4—3161no—
302C2×D4—791no—
303C2×D4—791no—
304C2×D4—1582no—
305C2×D4—1581no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—3161no—
308C22×C4—3161no—
309C22×C4—3161no—
310C22×C4—3161no—
311C22×C4—1581no—
312C22×C4—1581no—
313C22×C4—1581no—
314C22×C4—1581no—
315C22×C4—1581no—
316C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
317C22×C4D4×D7911yescharacteristic
318C22×C4#1192962311yescharacteristic
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—3164no—
322M16—3161no—
323M16—3161no—
324M16—792no—
325M16—1581no—
326M16—1581no—
327M16—1581no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—3164no—
331C2×C8—3162no—
332C2×C8—3161no—
333C2×C8—1582no—
334C2×C8—1581no—
335C2×C8—1581no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—791no—
341C4⋊C4—791no—
342C4⋊C4—1581no—
343C22⋊C4—1581no—
344C22⋊C4—1581no—
345C22⋊C4—1581no—
346C22⋊C4—1581no—
347C42D4×D7911yescharacteristic
348C42D4×D7911yescharacteristic
349C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
350C42#1192962411yescharacteristic
351C23—3162no—
352C23—3161no—
353C23—3161no—
354C23—6321no—
355C23—1581no—
356C23—1581no—
357C23(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361Q8—81no—
362D4—3162no—
363D4—792no—
364D4—1581no—
365D4—1581no—
366D4—1581no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—3161no—
374C2×C4—3161no—
375C2×C4—3161no—
376C2×C4—3161no—
377C2×C4—3161no—
378C2×C4—3161no—
379C2×C4—3161no—
380C2×C4—3161no—
381C2×C4—3161no—
382C2×C4—3161no—
383C2×C4—1581no—
384C2×C4—1581no—
385C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
386C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
387C2×C4#1457912911yescharacteristic
388C2×C4#1457913211yescharacteristic
389C2×C4#1457913411yescharacteristic
390C2×C4#1457914311yescharacteristic
391C2×C4D8×D7911yescharacteristic
392C2×C4#1457918211yescharacteristic
393C2×C4#1457918511yescharacteristic
394C2×C4#1457918811yescharacteristic
395C8—42no—
396C8—81no—
397C8—3161no—
398C8—3162no—
399C8—6321no—
400C8—1582no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—3161no—
404C22—3161no—
405C22—3161no—
406C22—3161no—
407C22—3161no—
408C22—6322no—
409C22—6322no—
410C22—1582no—
411C22#1909843911yescharacteristic
412C22#1909864311yescharacteristic
413C22#1909867211yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—82no—
418C4—3161no—
419C4—3161no—
420C4#101×D7911yescharacteristic
421C4#1909854611yescharacteristic
422C4#1909869511yescharacteristic
423C4#1909870711yescharacteristic
424C4#1909875711yescharacteristic
425C4#1909877711yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—3162no—
429C2—6321no—
430C2#2376374511yescharacteristic
431C2#2376386511yescharacteristic
432C2#2376387011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098439
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1546C2
socleC22×C79#386
prime radicalC22×D316C2×C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1546D79
hypocenterC79#9251
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764245C2semidirect
5. #23761274C2semidirect
6. #23761249C2semidirect
7. C79×#1546C2semidirect
169. D316#101semidirect
220. #1546D79semidirect
224. C79#9251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988402
#237721352
#237642452
#237618262
#237612742
#237612492
C79×#15462
#925179