Finite Group Databasebeta

← #34184659

Subgroups — #34184659

Order 20224.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098844C211yesmaximal, characteristic
2M16×D316C211yesmaximal, characteristic
3#23764244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761826C211yesmaximal, characteristic
6#23761275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D79—21no—
9C2×#14579161C2211yescharacteristic
10C2×C4×D316C2211yescharacteristic
11#19098844—21no—
12#19098844—21no—
13#19098844—21no—
14#19098844—21no—
15#19098642—21no—
16#19098636—22no—
17C8×D316—21no—
18C2×#14579095C412yes—
19#19098587C2211yescharacteristic
20#19098587C2211yescharacteristic
21C2×#14579083C412yes—
22C2×#14579079—21no—
23C2×#14579079—21no—
24#19098526—21no—
25#19098308—22no—
26#19098292—21no—
27#19098292—21no—
28#431×C79C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
30C4×M16×C79C2211yescharacteristic
31C22×Dic158—21no—
32C22×D316C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D79—21no—
34C2×#11929608—21no—
35C2×#11929608—21no—
36C2×#11929607—22no—
37M16×D79—42no—
38M16×D79—42no—
39C2×C8×D79—22no—
40#14579161—21no—
41#14579161—21no—
42#14579161—21no—
43#14579161—21no—
44C4×D316—21no—
45C4×D316—21no—
46C4×D316D411yescharacteristic
47C4×D316D411yescharacteristic
48C4×D316D411yescharacteristic
49C4×D316D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic79—21no—
51C2×C4⋊Dic79C2×C412yes—
52C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
53C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
54#14579095—22no—
55#14579095—22no—
56C4⋊(C79⋊C8)—21no—
57C4⋊(C79⋊C8)—21no—
58C4⋊(C79⋊C8)—21no—
59C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
60#14579083—22no—
61#14579083—22no—
62#14579079—42no—
63#14579079—42no—
64(C2×D79)⋊C8—22no—
65(C2×D79)⋊C8—22no—
66C2×M16×C79D411yescharacteristic
67C2×M16×C79D411yescharacteristic
68C22×C8×C79C2×C412yes—
69C2×C42×C79C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C79—21no—
71C4⋊C8×C79—21no—
72C4⋊C8×C79—21no—
73C22⋊C8×C79—21no—
74#97×C79—21no—
75C4×C8×C79—21no—
76C4×C8×C79—21no—
77C23×D79—21no—
78C2×Dic158—41no—
79C2×Dic158—41no—
80C2×Dic158—41no—
81C2×Dic158—41no—
82C2×Dic158—41no—
83C2×Dic158—41no—
84C2×D316—22no—
85C2×D316—21no—
86C2×D316—41no—
87C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic79—21no—
90C22×Dic79—22no—
91C2×C4×D79—21no—
92C2×C4×D79—21no—
93C2×C4×D79—21no—
94C2×C4×D79—21no—
95C2×C4×D79—41no—
96C2×C4×D79—41no—
97C2×C4×D79—41no—
98C2×C4×D79—41no—
99#11929608—41no—
100#11929608—41no—
101#11929608—41no—
102#11929608—41no—
103#11929607—44no—
104C2×C79⋊C8—22no—
105C2×C79⋊C8—41no—
106C8×D79—44no—
107C4⋊Dic79—22no—
108C4⋊Dic79—21no—
109C4⋊Dic79—22no—
110C4⋊Dic79—41no—
111C4⋊Dic79—41no—
112C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
113C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
114(C2×D79)⋊C4—21no—
115(C2×D79)⋊C4—21no—
116(C2×D79)⋊C4—21no—
117(C2×D79)⋊C4—21no—
118C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C79#4111yescharacteristic
121M16×C79—21no—
122M16×C79—21no—
123M16×C79—21no—
124M16×C79D812yes—
125C2×C8×C79—22no—
126C2×C8×C79—21no—
127C2×C8×C79—21no—
128C2×C8×C79—42no—
129C2×C8×C79—41no—
130C42×C79C2×D411yescharacteristic
131C42×C79C2×D411yescharacteristic
132C42×C79C2×D411yescharacteristic
133C42×C79#4111yescharacteristic
134C23×C79C4×D411yescharacteristic
135C22×D79—21no—
136C22×D79—21no—
137C22×D79—42no—
138C22×D79—41no—
139C22×D79—41no—
140C22×D79—81no—
141C2×C4×C79—21no—
142C2×C4×C79—21no—
143C2×C4×C79—41no—
144C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C79#12011yescharacteristic
147C2×C4×C79#12111yescharacteristic
148C2×C4×C79#12111yescharacteristic
149C2×C4×C79#12311yescharacteristic
150C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C79#13511yescharacteristic
152C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×Dic79—21no—
155C2×Dic79—21no—
156C2×Dic79—41no—
157C2×Dic79—41no—
158C2×Dic79—42no—
159C2×Dic79—42no—
160C2×Dic79—42no—
161D316—21no—
162D316—21no—
163D316—21no—
164D316—42no—
165D316#10112yescomplemented
166C4×D79—41no—
167C4×D79—41no—
168C4×D79—41no—
169C4×D79—41no—
170C4×D79—41no—
171C4×D79—41no—
172C4×D79—41no—
173C4×D79—41no—
174Dic158—81no—
175Dic158—81no—
176Dic158—81no—
177Dic158—81no—
178C8×C79—22no—
179C8×C79—42no—
180C8×C79—41no—
181C8×C79—81no—
182C79⋊C8—42no—
183C79⋊C8—81no—
184C22×C79—21no—
185C22×C79—21no—
186C22×C79#38611yescharacteristic
187C22×C79C4×D811yescharacteristic
188C22×C79#44211yescharacteristic
189C2×D79—22no—
190C2×D79—41no—
191C2×D79—41no—
192C2×D79—41no—
193C2×D79—41no—
194C2×D79—41no—
195C2×D79—82no—
196C2×D79—82no—
197C4×C79—21no—
198C4×C79—21no—
199C4×C79—21no—
200C4×C79C2×#10111yescharacteristic
201C4×C79#41311yescharacteristic
202C4×C79#44711yescharacteristic
203C4×C79#44911yescharacteristic
204C4×C79#45911yescharacteristic
205C4×C79#46311yescharacteristic
206Dic79—41no—
207Dic79—41no—
208Dic79—82no—
209#9251—791nomaximal, Sylow
210C2×C79—21no—
211C2×C79—21no—
212C2×C79#187911yescharacteristic
213C2×C79#190111yescharacteristic
214C2×C79#190211yescharacteristic
215D79—42no—
216D79—81no—
217C2×#474—791no—
218D4×M16—791no—
219#1966—791no—
220#1546—791no—
221#1486—791no—
222#1292—791no—
223#1283D7911yescharacteristic, complemented
224C79#925111yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×M16—1581no—
226C2×C4⋊Q8—791no—
227C2×C4×D4—791no—
228#474—1581no—
229#474—1581no—
230#474—1581no—
231#474—1581no—
232#436—1581no—
233#435—1582no—
234C8×D4—1581no—
235#431C2×D7911yescharacteristic
236C2×#107—792no—
237#423—791no—
238#423—791no—
239C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
240C2×#102—792no—
241C2×#101—1581no—
242C2×#101—1581no—
243#407—1581no—
244C4×M16C2×D7911yescharacteristic
245#332—1582no—
246D4⋊C8—1581no—
247D4⋊C8—1581no—
248C22×Q8—1581no—
249C22×D4—791no—
250C23×C4—1581no—
251C2×M16—3162no—
252C2×M16—3162no—
253C2×M16—1582no—
254C2×M16—1581no—
255C2×M16—1581no—
256C2×M16D31611yescharacteristic
257C2×M16D31611yescharacteristic
258C22×C8—1582no—
259C22×C8C4×D7912yes—
260C4⋊Q8—1581no—
261C4⋊Q8—1581no—
262C4⋊Q8—1581no—
263C4⋊Q8—1581no—
264C4×D4—791no—
265C4×D4—791no—
266C4×D4—791no—
267C4×D4—791no—
268C4×D4—1581no—
269C4×D4—1581no—
270C2×C4⋊C4—791no—
271C2×C4⋊C4—792no—
272C2×C4⋊C4—1581no—
273C2×C22⋊C4—1581no—
274C2×C42C22×D7911yescharacteristic
275#107—1582no—
276#107—1582no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—792no—
281C4⋊C8—1581no—
282C4⋊C8—1581no—
283C4⋊C8—1581no—
284#102—1582no—
285#102—1582no—
286#101—3162no—
287#101—3162no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—1582no—
290C22⋊C8—1582no—
291#97—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C24—1581no—
295C2×Q8—3161no—
296C2×Q8—3161no—
297C2×Q8—3161no—
298C2×Q8—3161no—
299C2×Q8—3161no—
300C2×Q8—3161no—
301C2×D4—3161no—
302C2×D4—791no—
303C2×D4—791no—
304C2×D4—1582no—
305C2×D4—1581no—
306C22×C4—3161no—
307C22×C4—3161no—
308C22×C4—3161no—
309C22×C4—3161no—
310C22×C4—1582no—
311C22×C4—1581no—
312C22×C4—1581no—
313C22×C4—1581no—
314C22×C4—1581no—
315C22×C4—1581no—
316C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
317C22×C4C2×D31611yescharacteristic
318C22×C4#1192962411yescharacteristic
319M16—21no—
320M16—21no—
321M16—21no—
322M16—3164no—
323M16—3161no—
324M16—3161no—
325M16—3161no—
326M16—3161no—
327M16D63212yes—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—3164no—
334C2×C8—3161no—
335C2×C8—1582no—
336C4⋊C4—3161no—
337C4⋊C4—3161no—
338C4⋊C4—791no—
339C4⋊C4—791no—
340C4⋊C4—1582no—
341C4⋊C4—1582no—
342C4⋊C4—1581no—
343C22⋊C4—1581no—
344C22⋊C4—1581no—
345C22⋊C4—1581no—
346C22⋊C4—1581no—
347C42D4×D7911yescharacteristic
348C42D4×D7911yescharacteristic
349C42D4×D7911yescharacteristic
350C42#1192962511yescharacteristic
351C23—3162no—
352C23—3161no—
353C23—3161no—
354C23—6321no—
355C23—1581no—
356C23—1581no—
357C23C4×D31611yescharacteristic
358Q8—6321no—
359Q8—6321no—
360Q8—6321no—
361Q8—6321no—
362D4—3162no—
363D4—792no—
364D4—1581no—
365D4—1581no—
366D4—1581no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—3161no—
371C2×C4—3161no—
372C2×C4—3161no—
373C2×C4—3161no—
374C2×C4—3161no—
375C2×C4—3161no—
376C2×C4—3161no—
377C2×C4—3161no—
378C2×C4—3161no—
379C2×C4—3161no—
380C2×C4—3162no—
381C2×C4—3162no—
382C2×C4—3162no—
383C2×C4—1581no—
384C2×C4—1581no—
385C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
386C2×C4#1457912311yescharacteristic
387C2×C4#1457913111yescharacteristic
388C2×C4#1457913411yescharacteristic
389C2×C4#1457913611yescharacteristic
390C2×C4#1457914611yescharacteristic
391C2×C4C2×D63211yescharacteristic
392C2×C4#1457918311yescharacteristic
393C2×C4#1457918911yescharacteristic
394C2×C4#1457918911yescharacteristic
395C8—22no—
396C8—41no—
397C8—42no—
398C8—81no—
399C8—3162no—
400C8—6321no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—3161no—
404C22—3161no—
405C22—3161no—
406C22—3161no—
407C22—3161no—
408C22—6322no—
409C22—6322no—
410C22—1582no—
411C22#1909844111yescharacteristic
412C22C4×D63211yescharacteristic
413C22#1909867611yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—3161no—
418C4—3161no—
419C4—6322no—
420C4#101×D7911yescharacteristic
421C4#1909854411yescharacteristic
422C4#1909869911yescharacteristic
423C4#1909871011yescharacteristic
424C4#1909875911yescharacteristic
425C4#1909877911yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—3162no—
429C2—6321no—
430C2#2376374711yescharacteristic
431C2#2376386711yescharacteristic
432C2#2376387211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1283C2
socleC22×C79#386
prime radicalC22×D316C2×C4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1283D79
hypocenterC79#9251
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764244C2semidirect
4. #23762071C2semidirect
6. #23761275C2semidirect
7. C79×#1283C2semidirect
165. D316#101semidirect
223. #1283D79semidirect
224. C79#9251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988442
M16×D3162
#237642442
#237620712
#237618262
#237612752
C79×#12832
#925179