Finite Group Databasebeta

← #34184671

Subgroups — #34184671

Order 20224.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098755C211yesmaximal, characteristic
2#23772135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929609C412yes—
9C2×M16×D79—21no—
10C2×C4×D316C2211yescharacteristic
11#19098755—21no—
12#19098755—21no—
13#19098755—21no—
14#19098755—21no—
15#19098640—21no—
16#19098633—22no—
17#19098628—21no—
18#19098587C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14579082C412yes—
21C2×#14579078—21no—
22C2×#14579078—21no—
23#19098526—21no—
24C4×#11929608C2211yescharacteristic
25#19098292—21no—
26#19098292—21no—
27C2×#127×C79C2211yescharacteristic
28#431×C79C2211yescharacteristic
29#423×C79C2211yescharacteristic
30#331×C79—22no—
31C22×D316C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D79—21no—
33C2×#11929609—22no—
34C2×#11929609—22no—
35C2×#11929609—44no—
36C2×#11929608—21no—
37C2×#11929608D411yescharacteristic
38C2×#11929608D411yescharacteristic
39C2×#11929607—22no—
40M16×D79—42no—
41M16×D79—42no—
42C22×C79⋊C8C2×C412yes—
43C2×C8×D79—22no—
44C4×D316—21no—
45C4×D316—21no—
46C4×D316D411yescharacteristic
47C4×D316D411yescharacteristic
48C4×D316D411yescharacteristic
49C4×D316D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
51C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
52C4⋊(C79⋊C8)—21no—
53C4⋊(C79⋊C8)—21no—
54C4⋊(C79⋊C8)—21no—
55C4⋊(C79⋊C8)—21no—
56#14579082—22no—
57#14579082—22no—
58#14579078—42no—
59#14579078—42no—
60(C2×D79)⋊C8—22no—
61(C2×D79)⋊C8—22no—
62#14579072—21no—
63C4×C79⋊C8—21no—
64C22×D4×C79—21no—
65C22×D4×C79—21no—
66C22×D4×C79C2×C412yes—
67C2×M16×C79—21no—
68#127×C79—21no—
69#127×C79—21no—
70#127×C79—21no—
71#127×C79—21no—
72C2×C42×C79C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C79—21no—
74C4⋊C8×C79—21no—
75C4⋊C8×C79D412yes—
76C22⋊C8×C79—21no—
77C4×C8×C79—21no—
78C23×D79—21no—
79C2×D316—22no—
80C2×D316—21no—
81C2×D316—41no—
82C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic79—21no—
85C2×C4×D79—21no—
86C2×C4×D79—21no—
87C2×C4×D79—21no—
88C2×C4×D79—21no—
89C2×C4×D79—41no—
90C2×C4×D79—41no—
91C2×C4×D79—41no—
92C2×C4×D79—41no—
93#11929609—44no—
94#11929609—44no—
95#11929608—21no—
96#11929608—21no—
97#11929608—21no—
98#11929608—41no—
99#11929608—41no—
100#11929608D812yescomplemented
101#11929607—44no—
102C2×C79⋊C8—22no—
103C2×C79⋊C8—21no—
104C2×C79⋊C8—21no—
105C2×C79⋊C8—42no—
106C2×C79⋊C8—41no—
107C8×D79—44no—
108C4⋊Dic79—21no—
109C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
110C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
111(C2×D79)⋊C4—21no—
112(C2×D79)⋊C4—21no—
113(C2×D79)⋊C4—21no—
114(C2×D79)⋊C4—21no—
115C24×C79—22no—
116C2×D4×C79—22no—
117C2×D4×C79—22no—
118C2×D4×C79—42no—
119C2×D4×C79—42no—
120C2×D4×C79—41no—
121C2×D4×C79—41no—
122C2×D4×C79—41no—
123C2×D4×C79—41no—
124C2×D4×C79—41no—
125C2×D4×C79—41no—
126C2×D4×C79—41no—
127C2×D4×C79—41no—
128C2×D4×C79—82no—
129C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C79#4111yescharacteristic
132M16×C79—41no—
133M16×C79—41no—
134C2×C8×C79—22no—
135C2×C8×C79—41no—
136C42×C79C2×D411yescharacteristic
137C42×C79C2×D411yescharacteristic
138C42×C79C2×D411yescharacteristic
139C42×C79#4111yescharacteristic
140C23×C79—42no—
141C23×C79—42no—
142C23×C79—42no—
143C23×C79—82no—
144C23×C79—82no—
145C23×C79C4×D411yescharacteristic
146C22×D79—21no—
147C22×D79—21no—
148C22×D79—42no—
149C22×D79—41no—
150C22×D79—41no—
151C22×D79—81no—
152D4×C79—42no—
153D4×C79—42no—
154D4×C79—82no—
155D4×C79—82no—
156D4×C79—82no—
157D4×C79—81no—
158D4×C79—81no—
159D4×C79—81no—
160D4×C79—81no—
161C2×C4×C79—21no—
162C2×C4×C79—21no—
163C2×C4×C79—41no—
164C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C79#12011yescharacteristic
167C2×C4×C79#12111yescharacteristic
168C2×C4×C79#12111yescharacteristic
169C2×C4×C79#12311yescharacteristic
170C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C79#13511yescharacteristic
172C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×Dic79—21no—
175C2×Dic79—21no—
176C2×Dic79—41no—
177C2×Dic79—41no—
178D316—21no—
179D316—21no—
180D316—21no—
181D316—42no—
182D316#10012yescomplemented
183C4×D79—41no—
184C4×D79—41no—
185C4×D79—41no—
186C4×D79—41no—
187C4×D79—41no—
188C4×D79—41no—
189C4×D79—41no—
190C4×D79—41no—
191C8×C79—42no—
192C8×C79—81no—
193C79⋊C8—22no—
194C79⋊C8—42no—
195C79⋊C8—41no—
196C79⋊C8—81no—
197C22×C79—21no—
198C22×C79—21no—
199C22×C79—82no—
200C22×C79—82no—
201C22×C79—82no—
202C22×C79—162no—
203C22×C79—162no—
204C22×C79#38611yescharacteristic
205C22×C79C4×D811yescharacteristic
206C22×C79#44211yescharacteristic
207C2×D79—22no—
208C2×D79—41no—
209C2×D79—41no—
210C2×D79—41no—
211C2×D79—41no—
212C2×D79—41no—
213C2×D79—82no—
214C2×D79—82no—
215C4×C79—21no—
216C4×C79—21no—
217C4×C79—21no—
218C4×C79C2×#10011yescharacteristic
219C4×C79#41311yescharacteristic
220C4×C79#44711yescharacteristic
221C4×C79#44911yescharacteristic
222C4×C79#45911yescharacteristic
223C4×C79#46311yescharacteristic
224Dic79—41no—
225Dic79—41no—
226#9253—791nomaximal, Sylow
227C2×C79—21no—
228C2×C79—21no—
229C2×C79—162no—
230C2×C79#187911yescharacteristic
231C2×C79#190011yescharacteristic
232C2×C79#190311yescharacteristic
233D79—42no—
234D79—81no—
235C2×#459—791no—
236D4×M16—791no—
237#1965—791no—
238#1545D7911yescharacteristic, complemented
239#1486—791no—
240#1292—791no—
241#1283—791no—
242C79#925311yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×D8—792no—
244C22×M16—1581no—
245C2×#127C2×D7911yescharacteristic
246C2×C4×D4—791no—
247#459—1581no—
248#459—1581no—
249#459—1581no—
250#459—1581no—
251#436—1581no—
252#435—1582no—
253C8×D4—1581no—
254#431C2×D7911yescharacteristic
255#423—791no—
256#423C2×D7911yescharacteristic
257C2×C4⋊C8—791no—
258C2×#102—792no—
259C2×#100—1581no—
260C2×#100—1581no—
261#407—1581no—
262C4×M16—791no—
263#331—22no—
264D4⋊C8—1581no—
265D4⋊C8—1581no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—791no—
269C22×D4C4×D7912yes—
270C23×C4—1581no—
271C2×D8—3164no—
272C2×D8—1582no—
273C2×D8—1582no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—3162no—
276C2×M16—3162no—
277C2×M16—791no—
278C2×M16—791no—
279C2×M16—1582no—
280C2×M16—1581no—
281C22×C8—792no—
282C22×C8—1582no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287C4×D4—791no—
288C4×D4—791no—
289C4×D4—791no—
290C4×D4—791no—
291C4×D4—1581no—
292C4×D4—1581no—
293C2×C4⋊C4—791no—
294C2×C22⋊C4—1581no—
295C2×C42C22×D7911yescharacteristic
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—1581no—
299C4⋊C8—1581no—
300C4⋊C8—1581no—
301C4⋊C8—1581no—
302C4⋊C8C22⋊D7912yes—
303#102—1582no—
304#102—1582no—
305#100—3162no—
306#100—3162no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—1582no—
309C22⋊C8—1582no—
310#97—1581no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—1581no—
313C24—22no—
314C24—1581no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—3161no—
329C2×D4—791no—
330C2×D4—791no—
331C2×D4—1582no—
332C2×D4—1581no—
333C22×C4—3161no—
334C22×C4—3161no—
335C22×C4—3161no—
336C22×C4—3161no—
337C22×C4—1581no—
338C22×C4—1581no—
339C22×C4—1581no—
340C22×C4—1581no—
341C22×C4—1581no—
342C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
343C22×C4D4×D7911yescharacteristic
344C22×C4#1192962311yescharacteristic
345D8—3164no—
346D8—3164no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—3164no—
350M16—3161no—
351M16—3161no—
352M16—792no—
353M16—1581no—
354M16—1581no—
355M16—1581no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—3164no—
359C2×C8—3162no—
360C2×C8—3161no—
361C2×C8—1582no—
362C2×C8—1581no—
363C2×C8—1581no—
364C4⋊C4—791no—
365C4⋊C4—791no—
366C4⋊C4—1581no—
367C22⋊C4—1581no—
368C22⋊C4—1581no—
369C22⋊C4—1581no—
370C22⋊C4—1581no—
371C42D4×D7911yescharacteristic
372C42D4×D7911yescharacteristic
373C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
374C42#1192962411yescharacteristic
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—3162no—
381C23—3161no—
382C23—3161no—
383C23—6321no—
384C23—1581no—
385C23—1581no—
386C23(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—3162no—
397D4—792no—
398D4—1581no—
399D4—1581no—
400D4—1581no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—3161no—
405C2×C4—3161no—
406C2×C4—3161no—
407C2×C4—3161no—
408C2×C4—3161no—
409C2×C4—3161no—
410C2×C4—3161no—
411C2×C4—3161no—
412C2×C4—3161no—
413C2×C4—3161no—
414C2×C4—1581no—
415C2×C4—1581no—
416C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
417C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
418C2×C4#1457912911yescharacteristic
419C2×C4#1457913211yescharacteristic
420C2×C4#1457913411yescharacteristic
421C2×C4#1457914311yescharacteristic
422C2×C4D8×D7911yescharacteristic
423C2×C4#1457918211yescharacteristic
424C2×C4#1457918511yescharacteristic
425C2×C4#1457918811yescharacteristic
426C8—42no—
427C8—81no—
428C8—3161no—
429C8—3162no—
430C8—6321no—
431C8—1582no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—162no—
438C22—162no—
439C22—3161no—
440C22—3161no—
441C22—3161no—
442C22—3161no—
443C22—3161no—
444C22—6322no—
445C22—6322no—
446C22—1582no—
447C22#1909843911yescharacteristic
448C22#1909864311yescharacteristic
449C22#1909867211yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—3161no—
454C4—3161no—
455C4#100×D7911yescharacteristic
456C4#1909854411yescharacteristic
457C4#1909869511yescharacteristic
458C4#1909870711yescharacteristic
459C4#1909875711yescharacteristic
460C4#1909877711yescharacteristic
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—162no—
464C2—3162no—
465C2—6321no—
466C2#2376374511yescharacteristic
467C2#2376386011yescharacteristic
468C2#2376387711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098439
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1545C2
socleC22×C79#386
prime radicalC2×#19098755C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1545D79
hypocenterC79#9253
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772135C2semidirect
3. #23764241C2semidirect
4. #23761826C2semidirect
5. #23761274C2semidirect
6. #23761249C2semidirect
7. C79×#1545C2semidirect
100. #11929608D8semidirect
182. D316#100semidirect
238. #1545D79semidirect
242. C79#9253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987552
#237721352
#237642412
#237618262
#237612742
#237612492
C79×#15452
#925379