Finite Group Databasebeta

← #34184674

Subgroups — #34184674

Order 20224.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098758C211yesmaximal, characteristic
2#23764240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23762069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4×M16×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929609C412yes—
9C2×#14579158C2211yescharacteristic
10#19098758—21no—
11#19098758—21no—
12#19098758—21no—
13#19098758—21no—
14#19098616C2211yescharacteristic
15#19098587C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×#14579081C412yes—
18C2×#14579077—21no—
19C2×#14579077—21no—
20#19098306—22no—
21D4⋊(C79⋊C8)—21no—
22D4⋊(C79⋊C8)—21no—
23C22×M16×C79—21no—
24C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
25#436×C79—21no—
26#435×C79—22no—
27C8×D4×C79—21no—
28#423×C79C2211yescharacteristic
29#407×C79—21no—
30C4×M16×C79C2211yescharacteristic
31C22×D316—21no—
32C22×D316—21no—
33C22×D316C2×C412yes—
34C2×#11929609—22no—
35C2×#11929609—22no—
36C2×#11929609—44no—
37C2×#11929608—21no—
38C22×C79⋊C8C2×C412yes—
39#14579158—21no—
40#14579158—21no—
41#14579158—21no—
42#14579158—21no—
43C4⋊(C79⋊C8)—21no—
44C4⋊(C79⋊C8)—21no—
45C4⋊(C79⋊C8)—21no—
46C4⋊(C79⋊C8)—21no—
47C4⋊(C79⋊C8)—21no—
48#14579081—22no—
49#14579081—22no—
50#14579077—42no—
51#14579077—42no—
52C22⋊(C79⋊C8)—21no—
53C4×C79⋊C8—21no—
54C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C79—21no—
56C2×M16×C79—22no—
57C2×M16×C79—21no—
58C2×M16×C79—42no—
59C2×M16×C79—42no—
60C2×M16×C79D411yescharacteristic
61C2×M16×C79D411yescharacteristic
62C22×C8×C79—22no—
63C4×D4×C79—21no—
64C4×D4×C79—21no—
65C4×D4×C79D411yescharacteristic
66C4×D4×C79D411yescharacteristic
67C4×D4×C79D411yescharacteristic
68C4×D4×C79D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C79—21no—
71C2×C42×C79C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C79—21no—
73C4⋊C8×C79D412yes—
74C22⋊C8×C79—22no—
75C22⋊C8×C79—22no—
76#97×C79—21no—
77C4×C8×C79—21no—
78C23×D79—22no—
79C2×D316—22no—
80C2×D316—22no—
81C2×D316—42no—
82C2×D316—42no—
83C2×D316—41no—
84C2×D316—41no—
85C2×D316—41no—
86C2×D316—41no—
87C2×D316—41no—
88C2×D316—41no—
89C2×D316—41no—
90C2×D316—41no—
91C2×D316—82no—
92#11929609—44no—
93#11929609—44no—
94#11929608—41no—
95#11929608—41no—
96C2×C79⋊C8—22no—
97C2×C79⋊C8—42no—
98C2×C79⋊C8—41no—
99C2×C79⋊C8—41no—
100C24×C79—21no—
101C2×D4×C79—22no—
102C2×D4×C79—21no—
103C2×D4×C79—41no—
104C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C79—21no—
107C22×C4×C79—21no—
108C22×C4×C79—21no—
109C22×C4×C79—21no—
110C22×C4×C79—21no—
111C22×C4×C79—41no—
112C22×C4×C79—41no—
113C22×C4×C79—41no—
114C22×C4×C79—41no—
115C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C79#4111yescharacteristic
118M16×C79—21no—
119M16×C79—21no—
120M16×C79—21no—
121M16×C79—44no—
122M16×C79—41no—
123M16×C79—41no—
124M16×C79D812yescomplemented
125C2×C8×C79—21no—
126C2×C8×C79—21no—
127C2×C8×C79—22no—
128C2×C8×C79—44no—
129C4⋊C4×C79—21no—
130C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
131C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
132C22⋊C4×C79—21no—
133C22⋊C4×C79—21no—
134C22⋊C4×C79—21no—
135C22⋊C4×C79—21no—
136C42×C79C2×D411yescharacteristic
137C42×C79C2×D411yescharacteristic
138C42×C79C2×D411yescharacteristic
139C42×C79#4111yescharacteristic
140C23×C79—21no—
141C23×C79—21no—
142C23×C79—42no—
143C23×C79—41no—
144C23×C79—41no—
145C23×C79—81no—
146C23×C79C4×D411yescharacteristic
147C22×D79—42no—
148C22×D79—42no—
149C22×D79—42no—
150C22×D79—82no—
151C22×D79—82no—
152D4×C79—21no—
153D4×C79—21no—
154D4×C79—21no—
155D4×C79—42no—
156D4×C79#10012yescomplemented
157C2×C4×C79—21no—
158C2×C4×C79—21no—
159C2×C4×C79—21no—
160C2×C4×C79—21no—
161C2×C4×C79—41no—
162C2×C4×C79—41no—
163C2×C4×C79—41no—
164C2×C4×C79—41no—
165C2×C4×C79—41no—
166C2×C4×C79—41no—
167C2×C4×C79—41no—
168C2×C4×C79—41no—
169C2×C4×C79—41no—
170C2×C4×C79—41no—
171C2×C4×C79—41no—
172C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C79#12011yescharacteristic
175C2×C4×C79#12111yescharacteristic
176C2×C4×C79#12111yescharacteristic
177C2×C4×C79#12311yescharacteristic
178C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C79#13511yescharacteristic
180C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182D316—42no—
183D316—42no—
184D316—82no—
185D316—82no—
186D316—82no—
187D316—81no—
188D316—81no—
189D316—81no—
190D316—81no—
191C8×C79—22no—
192C8×C79—42no—
193C8×C79—41no—
194C79⋊C8—42no—
195C79⋊C8—81no—
196C79⋊C8—81no—
197C22×C79—21no—
198C22×C79—21no—
199C22×C79—22no—
200C22×C79—41no—
201C22×C79—41no—
202C22×C79—41no—
203C22×C79—41no—
204C22×C79—41no—
205C22×C79—82no—
206C22×C79—82no—
207C22×C79#38611yescharacteristic
208C22×C79C4×D811yescharacteristic
209C22×C79#44211yescharacteristic
210C2×D79—82no—
211C2×D79—82no—
212C2×D79—82no—
213C2×D79—162no—
214C2×D79—162no—
215C4×C79—21no—
216C4×C79—21no—
217C4×C79—21no—
218C4×C79—41no—
219C4×C79—41no—
220C4×C79C2×#10011yescharacteristic
221C4×C79#41311yescharacteristic
222C4×C79#44711yescharacteristic
223C4×C79#44911yescharacteristic
224C4×C79#45911yescharacteristic
225C4×C79#46311yescharacteristic
226#9253—791nomaximal, Sylow
227C2×C79—21no—
228C2×C79—21no—
229C2×C79—42no—
230C2×C79—81no—
231C2×C79#187911yescharacteristic
232C2×C79#190011yescharacteristic
233C2×C79#190311yescharacteristic
234D79—162no—
235C2×#459—791no—
236D4×M16D7911yescharacteristic, complemented
237#1965—791no—
238#1545—791no—
239#1486—791no—
240#1292—791no—
241#1283—791no—
242C79#925311yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×D8—792no—
244C22×M16—21no—
245C2×#127—791no—
246C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
247#459—1581no—
248#459—1581no—
249#459—1581no—
250#459—1581no—
251#436—21no—
252#435—22no—
253C8×D4—21no—
254#431—791no—
255#423—791no—
256#423C2×D7911yescharacteristic
257C2×C4⋊C8—791no—
258C2×#102—792no—
259C2×#100—1581no—
260C2×#100—1581no—
261#407—21no—
262C4×M16C2×D7911yescharacteristic
263#331—1582no—
264D4⋊C8—1581no—
265D4⋊C8—1581no—
266C22×D4—792no—
267C22×D4—1581no—
268C22×D4—1581no—
269C22×D4C4×D7911yescharacteristic
270C23×C4—21no—
271C2×D8—3164no—
272C2×D8—1582no—
273C2×D8—1582no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—42no—
277C2×M16—42no—
278C2×M16—1581no—
279C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
280C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
281C22×C8—22no—
282C22×C8—792no—
283#127—1581no—
284#127—1581no—
285#127—1581no—
286#127—1581no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4D31611yescharacteristic
290C4×D4D31611yescharacteristic
291C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
292C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C42C22×D7911yescharacteristic
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—1581no—
298C4⋊C8—1581no—
299C4⋊C8—1581no—
300C4⋊C8—1581no—
301C4⋊C8—1581no—
302C4⋊C8C22⋊D7912yes—
303#102—1582no—
304#102—1582no—
305#100—3162no—
306#100—3162no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—1581no—
310#97—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—1581no—
313C24—21no—
314C24—1582no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—3162no—
319C2×D4—3162no—
320C2×D4—3161no—
321C2×D4—3161no—
322C2×D4—3161no—
323C2×D4—3161no—
324C2×D4—3161no—
325C2×D4—3161no—
326C2×D4—3161no—
327C2×D4—3161no—
328C2×D4—6322no—
329C2×D4—1582no—
330C2×D4—1582no—
331C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
332C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
344C22×C4#1192962411yescharacteristic
345D8—3164no—
346D8—3164no—
347M16—21no—
348M16—21no—
349M16—21no—
350M16—44no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—3161no—
354M16—3161no—
355M16#1192960912yescomplemented
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—44no—
360C2×C8—3162no—
361C2×C8—3161no—
362C2×C8—3161no—
363C2×C8—1582no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
366C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—21no—
371C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
372C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
373C42C2×D31611yescharacteristic
374C42#1192962411yescharacteristic
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—81no—
381C23—3162no—
382C23—3162no—
383C23—3162no—
384C23—6322no—
385C23—6322no—
386C23C4×C22⋊D7911yescharacteristic
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—42no—
391D4—3162no—
392D4—3162no—
393D4—6322no—
394D4—6322no—
395D4—6322no—
396D4—6321no—
397D4—6321no—
398D4—6321no—
399D4—6321no—
400D4#1457907712yescomplemented
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
417C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
418C2×C4#1457913011yescharacteristic
419C2×C4#1457913511yescharacteristic
420C2×C4#1457913511yescharacteristic
421C2×C4#1457914411yescharacteristic
422C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
423C2×C4#1457918111yescharacteristic
424C2×C4#1457918611yescharacteristic
425C2×C4#1457918711yescharacteristic
426C8—22no—
427C8—42no—
428C8—41no—
429C8—3162no—
430C8—6321no—
431C8—6321no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—6322no—
443C22—6322no—
444C22—6322no—
445C22—12642no—
446C22—12642no—
447C22#1909844211yescharacteristic
448C22C4×#1192960911yescharacteristic
449C22#1909867311yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4C2×#1457907711yescharacteristic
456C4#1909854511yescharacteristic
457C4#1909869711yescharacteristic
458C4#1909870811yescharacteristic
459C4#1909875811yescharacteristic
460C4#1909877811yescharacteristic
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—42no—
464C2—81no—
465C2—12642no—
466C2#2376374811yescharacteristic
467C2#2376386311yescharacteristic
468C2#2376388011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098442
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingD4×M16×C79C2
socleC22×C79#386
prime radicalC2×#19098758C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenterD4×M16D79
hypocenterC79#9253
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ D4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764240C2semidirect
3. #23762069C2semidirect
4. #23761825C2semidirect
5. #23761274C2semidirect
6. #23761251C2semidirect
7. D4×M16×C79C2semidirect
124. M16×C79D8semidirect
156. D4×C79#100semidirect
236. D4×M16D79semidirect
242. C79#9253semidirect
355. M16#11929609semidirect
400. D4#14579077semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987582
#237642402
#237620692
#237618252
#237612742
#237612512
D4×M16×C792
#925379