Finite Group Databasebeta

← #34184675

Subgroups — #34184675

Order 20224.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098759C211yesmaximal, characteristic
2#23772135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D632C412yes—
9C2×M16×D79—21no—
10C2×#14579158C2211yescharacteristic
11C2×C4×D316C2211yescharacteristic
12#19098759—21no—
13#19098759—21no—
14#19098759—21no—
15#19098759—21no—
16#19098640—21no—
17#19098633—22no—
18#19098628—21no—
19#19098616C2211yescharacteristic
20C2×#14579083C412yes—
21C2×#14579077—21no—
22C2×#14579077—21no—
23#19098526—21no—
24C4×#11929608C2211yescharacteristic
25#19098306—22no—
26#19098290—21no—
27#19098290—21no—
28#423×C79C2211yescharacteristic
29#423×C79C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
31C22×D316—21no—
32C22×D316—21no—
33C22×D316C2×C411yescharacteristic
34C22×D316C2×C412yes—
35C22×C4×D79—21no—
36C2×D632—22no—
37C2×D632—22no—
38C2×D632—44no—
39C2×#11929608D411yescharacteristic
40C2×#11929608D411yescharacteristic
41C2×#11929607—22no—
42M16×D79—42no—
43M16×D79—42no—
44C2×C8×D79—22no—
45#14579158—21no—
46#14579158—21no—
47#14579158—21no—
48#14579158—21no—
49C4×D316—21no—
50C4×D316—21no—
51C4×D316D411yescharacteristic
52C4×D316D411yescharacteristic
53C4×D316D411yescharacteristic
54C4×D316D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
56C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
57C4⋊(C79⋊C8)—21no—
58#14579083—22no—
59#14579083—22no—
60#14579077—42no—
61#14579077—42no—
62C22⋊(C79⋊C8)—21no—
63(C2×D79)⋊C8—22no—
64(C2×D79)⋊C8—22no—
65#14579072—21no—
66C4×C79⋊C8—21no—
67C4×C79⋊C8—21no—
68C2×M16×C79—21no—
69C2×M16×C79—21no—
70C22×C8×C79C2×C412yes—
71C2×C42×C79C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C79—21no—
73C4⋊C8×C79—21no—
74C4⋊C8×C79—21no—
75C4⋊C8×C79—21no—
76C4⋊C8×C79—21no—
77C4⋊C8×C79D412yes—
78C23×D79—21no—
79C23×D79—22no—
80C2×D316—22no—
81C2×D316—22no—
82C2×D316—21no—
83C2×D316—22no—
84C2×D316—41no—
85C2×D316—42no—
86C2×D316—42no—
87C2×D316—41no—
88C2×D316—41no—
89C2×D316—41no—
90C2×D316—41no—
91C2×D316—41no—
92C2×D316—41no—
93C2×D316—41no—
94C2×D316—41no—
95C2×D316—82no—
96C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
97C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic79—21no—
99C2×C4×D79—21no—
100C2×C4×D79—21no—
101C2×C4×D79—21no—
102C2×C4×D79—21no—
103C2×C4×D79—41no—
104C2×C4×D79—41no—
105C2×C4×D79—41no—
106C2×C4×D79—41no—
107D632—44no—
108D632—44no—
109#11929608—21no—
110#11929608—21no—
111#11929608—21no—
112#11929608D812yescomplemented
113#11929607—44no—
114C2×C79⋊C8—21no—
115C2×C79⋊C8—21no—
116C2×C79⋊C8—41no—
117C8×D79—44no—
118C4⋊Dic79—21no—
119C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
120C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
121(C2×D79)⋊C4—21no—
122(C2×D79)⋊C4—21no—
123(C2×D79)⋊C4—21no—
124(C2×D79)⋊C4—21no—
125C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C79#4111yescharacteristic
128M16×C79—41no—
129M16×C79—41no—
130M16×C79—41no—
131M16×C79—41no—
132C2×C8×C79—22no—
133C2×C8×C79—22no—
134C2×C8×C79—42no—
135C2×C8×C79—41no—
136C42×C79C2×D411yescharacteristic
137C42×C79C2×D411yescharacteristic
138C42×C79C2×D411yescharacteristic
139C42×C79#4111yescharacteristic
140C23×C79C4×D411yescharacteristic
141C22×D79—21no—
142C22×D79—21no—
143C22×D79—42no—
144C22×D79—41no—
145C22×D79—41no—
146C22×D79—42no—
147C22×D79—42no—
148C22×D79—42no—
149C22×D79—81no—
150C22×D79—82no—
151C22×D79—82no—
152C2×C4×C79—21no—
153C2×C4×C79—21no—
154C2×C4×C79—41no—
155C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C79#12011yescharacteristic
158C2×C4×C79#12111yescharacteristic
159C2×C4×C79#12111yescharacteristic
160C2×C4×C79#12311yescharacteristic
161C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C79#13511yescharacteristic
163C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×Dic79—21no—
166C2×Dic79—21no—
167C2×Dic79—41no—
168C2×Dic79—41no—
169D316—21no—
170D316—21no—
171D316—21no—
172D316—42no—
173D316—42no—
174D316—42no—
175D316—82no—
176D316—82no—
177D316—82no—
178D316—81no—
179D316—81no—
180D316—81no—
181D316—81no—
182D316#10012yescomplemented
183C4×D79—41no—
184C4×D79—41no—
185C4×D79—41no—
186C4×D79—41no—
187C4×D79—41no—
188C4×D79—41no—
189C4×D79—41no—
190C4×D79—41no—
191C8×C79—42no—
192C8×C79—42no—
193C8×C79—81no—
194C79⋊C8—22no—
195C79⋊C8—41no—
196C79⋊C8—81no—
197C22×C79—21no—
198C22×C79—21no—
199C22×C79#38611yescharacteristic
200C22×C79C4×D811yescharacteristic
201C22×C79#44211yescharacteristic
202C2×D79—22no—
203C2×D79—41no—
204C2×D79—41no—
205C2×D79—41no—
206C2×D79—41no—
207C2×D79—41no—
208C2×D79—82no—
209C2×D79—82no—
210C2×D79—82no—
211C2×D79—82no—
212C2×D79—82no—
213C2×D79—162no—
214C2×D79—162no—
215C4×C79—21no—
216C4×C79—21no—
217C4×C79—21no—
218C4×C79C2×#10011yescharacteristic
219C4×C79#41311yescharacteristic
220C4×C79#44711yescharacteristic
221C4×C79#44911yescharacteristic
222C4×C79#45911yescharacteristic
223C4×C79#46311yescharacteristic
224Dic79—41no—
225Dic79—41no—
226#9253—791nomaximal, Sylow
227C2×C79—21no—
228C2×C79—21no—
229C2×C79#187911yescharacteristic
230C2×C79#190011yescharacteristic
231C2×C79#190311yescharacteristic
232D79—42no—
233D79—81no—
234D79—162no—
235C2×#459—791no—
236D4×M16—791no—
237#1965—791no—
238#1545—791no—
239#1486—791no—
240#1292D7911yescharacteristic, complemented
241#1283—791no—
242C79#925311yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×D8—792no—
244C22×M16—1581no—
245C2×#127—791no—
246C2×C4×D4—791no—
247#459—1581no—
248#459—1581no—
249#459—1581no—
250#459—1581no—
251#436—1581no—
252#435—1582no—
253C8×D4—1581no—
254#431—791no—
255#423C2×D7911yescharacteristic
256#423C2×D7911yescharacteristic
257C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
258C2×#102—792no—
259C2×#100—1581no—
260C2×#100—1581no—
261#407—1581no—
262C4×M16—791no—
263#331—1582no—
264D4⋊C8—1581no—
265D4⋊C8—1581no—
266C22×D4—792no—
267C22×D4—791no—
268C22×D4—1581no—
269C22×D4—1581no—
270C23×C4—1581no—
271C2×D8—3164no—
272C2×D8—1582no—
273C2×D8—1582no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—3162no—
277C2×M16—3162no—
278C2×M16—791no—
279C2×M16—791no—
280C2×M16—1582no—
281C22×C8—1582no—
282C22×C8C4×D7912yes—
283#127—1581no—
284#127—1581no—
285#127—1581no—
286#127—1581no—
287C4×D4—791no—
288C4×D4—791no—
289C4×D4—791no—
290C4×D4—791no—
291C4×D4—1581no—
292C4×D4—1581no—
293C2×C4⋊C4—791no—
294C2×C22⋊C4—1581no—
295C2×C42C22×D7911yescharacteristic
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—1581no—
302C4⋊C8D31612yes—
303#102—1582no—
304#102—1582no—
305#100—3162no—
306#100—3162no—
307C22⋊C8—1582no—
308C22⋊C8—1582no—
309C22⋊C8—1581no—
310#97—1581no—
311C4×C8—1581no—
312C4×C8—1581no—
313C24—1581no—
314C24—1582no—
315C2×D4—3161no—
316C2×D4—3162no—
317C2×D4—3162no—
318C2×D4—3161no—
319C2×D4—3161no—
320C2×D4—3161no—
321C2×D4—3161no—
322C2×D4—3161no—
323C2×D4—3161no—
324C2×D4—3161no—
325C2×D4—3161no—
326C2×D4—791no—
327C2×D4—791no—
328C2×D4—6322no—
329C2×D4—1582no—
330C2×D4—1582no—
331C2×D4—1581no—
332C2×D4—1582no—
333C22×C4—3161no—
334C22×C4—3161no—
335C22×C4—3161no—
336C22×C4—3161no—
337C22×C4—1581no—
338C22×C4—1581no—
339C22×C4—1581no—
340C22×C4—1581no—
341C22×C4—1581no—
342C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
343C22×C4D4×D7911yescharacteristic
344C22×C4#1192962511yescharacteristic
345D8—3164no—
346D8—3164no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—3164no—
352M16—792no—
353M16—1581no—
354M16—1581no—
355M16—1581no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—3164no—
361C2×C8—3161no—
362C2×C8—1581no—
363C2×C8—1581no—
364C4⋊C4—791no—
365C4⋊C4—791no—
366C4⋊C4—1581no—
367C22⋊C4—1581no—
368C22⋊C4—1581no—
369C22⋊C4—1581no—
370C22⋊C4—1581no—
371C42D4×D7911yescharacteristic
372C42D4×D7911yescharacteristic
373C42C2×D31611yescharacteristic
374C42#1192962411yescharacteristic
375C23—3162no—
376C23—3161no—
377C23—3161no—
378C23—3162no—
379C23—3162no—
380C23—3162no—
381C23—6321no—
382C23—6322no—
383C23—6322no—
384C23—1581no—
385C23—1581no—
386C23#1457912311yescharacteristic
387D4—3162no—
388D4—3162no—
389D4—3162no—
390D4—792no—
391D4—6322no—
392D4—6322no—
393D4—6322no—
394D4—6321no—
395D4—6321no—
396D4—6321no—
397D4—6321no—
398D4—1581no—
399D4—1581no—
400D4—1581no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—3161no—
405C2×C4—3161no—
406C2×C4—3161no—
407C2×C4—3161no—
408C2×C4—3161no—
409C2×C4—3161no—
410C2×C4—3161no—
411C2×C4—3161no—
412C2×C4—3161no—
413C2×C4—3161no—
414C2×C4—1581no—
415C2×C4—1581no—
416C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
417C2×C4C4×D31611yescharacteristic
418C2×C4#1457913111yescharacteristic
419C2×C4#1457913411yescharacteristic
420C2×C4#1457913611yescharacteristic
421C2×C4#1457914611yescharacteristic
422C2×C4D8×D7911yescharacteristic
423C2×C4#1457918411yescharacteristic
424C2×C4#1457918811yescharacteristic
425C2×C4#1457918811yescharacteristic
426C8—42no—
427C8—42no—
428C8—81no—
429C8—3161no—
430C8—6321no—
431C8—1582no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—3161no—
435C22—3161no—
436C22—3161no—
437C22—3161no—
438C22—3161no—
439C22—6322no—
440C22—6322no—
441C22—6322no—
442C22—6322no—
443C22—6322no—
444C22—1582no—
445C22—12642no—
446C22—12642no—
447C22#1909844111yescharacteristic
448C22#1909864511yescharacteristic
449C22#1909867411yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—3161no—
454C4—3161no—
455C4#100×D7911yescharacteristic
456C4#1909854611yescharacteristic
457C4#1909869811yescharacteristic
458C4#1909871111yescharacteristic
459C4#1909875711yescharacteristic
460C4#1909878111yescharacteristic
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—3162no—
464C2—6321no—
465C2—12642no—
466C2#2376374911yescharacteristic
467C2#2376386211yescharacteristic
468C2#2376388111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1292C2
socleC22×C79#386
prime radicalC2×#19098759C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1292D79
hypocenterC79#9253
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772135C2semidirect
3. #23764239C2semidirect
4. #23762069C2semidirect
5. #23761824C2semidirect
6. #23761250C2semidirect
7. C79×#1292C2semidirect
112. #11929608D8semidirect
182. D316#100semidirect
240. #1292D79semidirect
242. C79#9253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987592
#237721352
#237642392
#237620692
#237618242
#237612502
C79×#12922
#925379