Finite Group Databasebeta

← #34184679

Subgroups — #34184679

Order 20224.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098763C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11929608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764239C211yesmaximal, characteristic
4#23762067C211yesmaximal, characteristic
5#23761274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929611C412yes—
9C2×#14579158C2211yescharacteristic
10#19098763—21no—
11#19098763—21no—
12#19098763—21no—
13#19098763—21no—
14#19098694—22no—
15#19098694—21no—
16Q8×C79⋊C8—21no—
17#19098587—21no—
18#19098587C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14579081C412yes—
21C2×#14579077—21no—
22C2×#14579077—21no—
23C4×#11929608—21no—
24C4×#11929608C2211yescharacteristic
25#19098306—22no—
26C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
27#431×C79C2211yescharacteristic
28#423×C79C2211yescharacteristic
29Q8⋊C8×C79—21no—
30Q8⋊C8×C79—21no—
31C22×D316—21no—
32C22×D316—21no—
33C22×D316C2×C412yes—
34C2×#11929611—22no—
35C2×#11929611—22no—
36C2×#11929611—44no—
37C2×#11929608—21no—
38C2×#11929608D411yescharacteristic
39C2×#11929608D411yescharacteristic
40C22×C79⋊C8C2×C412yes—
41#14579158—21no—
42#14579158—21no—
43#14579158—21no—
44#14579158—21no—
45C4⋊(C79⋊C8)—22no—
46C4⋊(C79⋊C8)—22no—
47C4⋊(C79⋊C8)—21no—
48C4⋊(C79⋊C8)—21no—
49C4⋊(C79⋊C8)—21no—
50C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
51#14579081—22no—
52#14579081—22no—
53#14579077—42no—
54#14579077—42no—
55#14579072—22no—
56#14579072—21no—
57C4×C79⋊C8—22no—
58C4×C79⋊C8—21no—
59C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
60C2×M16×C79—21no—
61C4×Q8×C79—21no—
62C4×Q8×C79—21no—
63C4×Q8×C79D411yescharacteristic
64C4×Q8×C79D411yescharacteristic
65C4×Q8×C79D411yescharacteristic
66C4×Q8×C79D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C79—21no—
68C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
69C2×C42×C79—21no—
70C2×C42×C79C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C79—21no—
72C4⋊C8×C79—21no—
73C4⋊C8×C79—21no—
74C22⋊C8×C79—21no—
75C4×C8×C79—21no—
76C23×D79—22no—
77C2×D316—22no—
78C2×D316—22no—
79C2×D316—42no—
80C2×D316—42no—
81C2×D316—41no—
82C2×D316—41no—
83C2×D316—41no—
84C2×D316—41no—
85C2×D316—41no—
86C2×D316—41no—
87C2×D316—41no—
88C2×D316—41no—
89C2×D316—82no—
90#11929611—44no—
91#11929611—44no—
92#11929608—21no—
93#11929608—21no—
94#11929608—21no—
95#11929608—41no—
96#11929608—41no—
97#11929608SD1612yescomplemented
98C2×C79⋊C8—22no—
99C2×C79⋊C8—21no—
100C2×C79⋊C8—21no—
101C2×C79⋊C8—22no—
102C2×C79⋊C8—42no—
103C2×Q8×C79—21no—
104C2×Q8×C79—22no—
105C2×Q8×C79—41no—
106C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
107C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C79—21no—
109C22×C4×C79—21no—
110C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C79#4111yescharacteristic
113M16×C79—41no—
114M16×C79—41no—
115C2×C8×C79—41no—
116C2×C8×C79—41no—
117C4⋊C4×C79—21no—
118C4⋊C4×C79—21no—
119C4⋊C4×C79—21no—
120C4⋊C4×C79—21no—
121C4⋊C4×C79—21no—
122C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
123C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
124C42×C79—21no—
125C42×C79—21no—
126C42×C79—21no—
127C42×C79—21no—
128C42×C79C2×D411yescharacteristic
129C42×C79C2×D411yescharacteristic
130C42×C79C2×D411yescharacteristic
131C42×C79#4111yescharacteristic
132C23×C79C4×D411yescharacteristic
133C22×D79—42no—
134C22×D79—42no—
135C22×D79—42no—
136C22×D79—82no—
137C22×D79—82no—
138Q8×C79—21no—
139Q8×C79—21no—
140Q8×C79—21no—
141Q8×C79—42no—
142Q8×C79#10012yescomplemented
143C2×C4×C79—21no—
144C2×C4×C79—21no—
145C2×C4×C79—21no—
146C2×C4×C79—21no—
147C2×C4×C79—21no—
148C2×C4×C79—21no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—42no—
151C2×C4×C79—81no—
152C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C79#12011yescharacteristic
155C2×C4×C79#12111yescharacteristic
156C2×C4×C79#12111yescharacteristic
157C2×C4×C79#12311yescharacteristic
158C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
159C2×C4×C79#13511yescharacteristic
160C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C79#13711yescharacteristic
162D316—42no—
163D316—42no—
164D316—82no—
165D316—82no—
166D316—82no—
167D316—81no—
168D316—81no—
169D316—81no—
170D316—81no—
171C8×C79—81no—
172C8×C79—81no—
173C79⋊C8—22no—
174C79⋊C8—42no—
175C79⋊C8—41no—
176C79⋊C8—42no—
177C22×C79—21no—
178C22×C79—21no—
179C22×C79#38611yescharacteristic
180C22×C79C4×SD1611yescharacteristic
181C22×C79#44011yescharacteristic
182C2×D79—82no—
183C2×D79—82no—
184C2×D79—82no—
185C2×D79—162no—
186C2×D79—162no—
187C4×C79—21no—
188C4×C79—22no—
189C4×C79—21no—
190C4×C79—21no—
191C4×C79—41no—
192C4×C79—41no—
193C4×C79—41no—
194C4×C79C2×#10011yescharacteristic
195C4×C79#41311yescharacteristic
196C4×C79#44811yescharacteristic
197C4×C79#44911yescharacteristic
198C4×C79#46011yescharacteristic
199C4×C79#46411yescharacteristic
200#9254—791nomaximal, Sylow
201C2×C79—21no—
202C2×C79—21no—
203C2×C79#188011yescharacteristic
204C2×C79#190011yescharacteristic
205C2×C79#190311yescharacteristic
206D79—162no—
207C2×#460—791no—
208Q8×M16—791no—
209#1965—791no—
210#1545—791no—
211#1487D7911yescharacteristic, complemented
212#1292—791no—
213#1283—791no—
214C79#925411yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×SD16—792no—
216C2×#127—791no—
217C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
218#460—1581no—
219#460—1581no—
220#460—1581no—
221#460—1581no—
222#446—1582no—
223#446—1581no—
224C8×Q8—1581no—
225#431C2×D7911yescharacteristic
226#423—791no—
227#423—1581no—
228#423C2×D7911yescharacteristic
229C2×C4⋊C8—791no—
230C2×#102—792no—
231C2×#100—1581no—
232C2×#100—1581no—
233C4×M16—791no—
234C4×M16—1581no—
235#331—1582no—
236Q8⋊C8—21no—
237Q8⋊C8—21no—
238C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
239C22×D4—792no—
240C22×D4—1581no—
241C22×D4—1581no—
242C2×SD16—3164no—
243C2×SD16—1582no—
244C2×SD16—1582no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—791no—
247C2×M16—791no—
248C2×M16—1581no—
249C22×C8—792no—
250#127—1581no—
251#127—1581no—
252#127—1581no—
253#127—1581no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8D31611yescharacteristic
257C4×Q8D31611yescharacteristic
258C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
259C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
262C2×C42—21no—
263C2×C42C22×D7911yescharacteristic
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—792no—
268C4⋊C8—1582no—
269C4⋊C8—1582no—
270C4⋊C8—1581no—
271C4⋊C8—1581no—
272C4⋊C8—1581no—
273#102—1582no—
274#102—1582no—
275#100—3162no—
276#100—3162no—
277C22⋊C8—21no—
278#97—1582no—
279#97—1581no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—1582no—
282C4×C8—1581no—
283C24—1582no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
288C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
289C2×D4—3162no—
290C2×D4—3162no—
291C2×D4—3161no—
292C2×D4—3161no—
293C2×D4—3161no—
294C2×D4—3161no—
295C2×D4—3161no—
296C2×D4—3161no—
297C2×D4—3161no—
298C2×D4—3161no—
299C2×D4—6322no—
300C2×D4—1582no—
301C2×D4—1582no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
305C22×C4D4×D7911yescharacteristic
306C22×C4#1192962311yescharacteristic
307SD16—3164no—
308SD16—3164no—
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—3161no—
312M16—3161no—
313M16—792no—
314M16—1581no—
315M16—1581no—
316M16—1581no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—3162no—
320C2×C8—1582no—
321C2×C8—1582no—
322C2×C8—1581no—
323C2×C8—1581no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
330C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42D4×D7911yescharacteristic
336C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
337C42C2×D31611yescharacteristic
338C42#1192962311yescharacteristic
339C23—3162no—
340C23—3162no—
341C23—3162no—
342C23—6322no—
343C23—6322no—
344C23(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
345Q8—21no—
346Q8—21no—
347Q8—21no—
348Q8—42no—
349Q8#1457907712yescomplemented
350D4—3162no—
351D4—3162no—
352D4—6322no—
353D4—6322no—
354D4—6322no—
355D4—6321no—
356D4—6321no—
357D4—6321no—
358D4—6321no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
369C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
370C2×C4#1457913111yescharacteristic
371C2×C4#1457913311yescharacteristic
372C2×C4#1457913311yescharacteristic
373C2×C4#1457914511yescharacteristic
374C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
375C2×C4#1457918411yescharacteristic
376C2×C4#1457918811yescharacteristic
377C2×C4#1457919311yescharacteristic
378C8—81no—
379C8—81no—
380C8—3162no—
381C8—3161no—
382C8—3162no—
383C8—1582no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—6322no—
387C22—6322no—
388C22—6322no—
389C22—12642no—
390C22—12642no—
391C22#1909844011yescharacteristic
392C22#1909864811yescharacteristic
393C22#1909866611yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—22no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4C2×#1457907711yescharacteristic
402C4#1909854511yescharacteristic
403C4#1909870311yescharacteristic
404C4#1909871111yescharacteristic
405C4#1909876111yescharacteristic
406C4#1909878711yescharacteristic
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—12642no—
410C2#2376375311yescharacteristic
411C2#2376386111yescharacteristic
412C2#2376387811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098440
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1487C2
socleC22×C79#386
prime radicalC2×#14579158C22
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1487D79
hypocenterC79#9254
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11929608C2semidirect
5. #23761274C2semidirect
6. #23761249C2semidirect
7. C79×#1487C2semidirect
97. #11929608SD16semidirect
142. Q8×C79#100semidirect
211. #1487D79semidirect
214. C79#9254semidirect
349. Q8#14579077semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987632
Q8×#119296082
#237642392
#237620672
#237612742
#237612492
C79×#14872
#925479