Finite Group Databasebeta

← #34184680

Subgroups — #34184680

Order 20224.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098764C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764240C211yesmaximal, characteristic
4#23762067C211yesmaximal, characteristic
5#23761830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929613C412yes—
9C2×#14579158C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
11#19098764—21no—
12#19098764—21no—
13#19098764—21no—
14#19098764—21no—
15#19098693—21no—
16#19098691—22no—
17C8×Dic158—21no—
18#19098587C2211yescharacteristic
19#19098587C2211yescharacteristic
20#19098586—21no—
21C2×#14579083C412yes—
22C2×#14579077—21no—
23C2×#14579077—21no—
24M16×Dic79—21no—
25#19098306—22no—
26#19098295—21no—
27#19098295—21no—
28#431×C79C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
30C4×M16×C79C2211yescharacteristic
31C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
32C22×D316—21no—
33C22×D316—21no—
34C22×D316C2×C412yes—
35C2×#11929613—22no—
36C2×#11929613—22no—
37C2×#11929613—44no—
38C2×#11929608—21no—
39C2×#11929608—21no—
40#14579158—21no—
41#14579158—21no—
42#14579158—21no—
43#14579158—21no—
44C4×Dic158—21no—
45C4×Dic158—21no—
46C4×Dic158D411yescharacteristic
47C4×Dic158D411yescharacteristic
48C4×Dic158D411yescharacteristic
49C4×Dic158D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
51C2×Dic79⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic79—21no—
53C4⋊(C79⋊C8)—21no—
54C4⋊(C79⋊C8)—21no—
55C4⋊(C79⋊C8)—21no—
56C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
57Dic79⋊C8—22no—
58Dic79⋊C8—22no—
59#14579083—22no—
60#14579083—22no—
61#14579077—42no—
62#14579077—42no—
63#14579071—22no—
64C8×Dic79—22no—
65C2×M16×C79D411yescharacteristic
66C2×M16×C79D411yescharacteristic
67C22×C8×C79C2×C412yes—
68C2×C42×C79C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C79—21no—
70C4⋊C8×C79—21no—
71C4⋊C8×C79—21no—
72C22⋊C8×C79—21no—
73#97×C79—21no—
74C4×C8×C79—21no—
75C4×C8×C79—21no—
76C23×D79—22no—
77C2×Dic158—22no—
78C2×Dic158—21no—
79C2×Dic158—41no—
80C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D316—22no—
83C2×D316—22no—
84C2×D316—42no—
85C2×D316—42no—
86C2×D316—41no—
87C2×D316—41no—
88C2×D316—41no—
89C2×D316—41no—
90C2×D316—41no—
91C2×D316—41no—
92C2×D316—41no—
93C2×D316—41no—
94C2×D316—82no—
95C22×Dic79—21no—
96C22×Dic79—21no—
97#11929613—44no—
98#11929613—44no—
99#11929608—41no—
100#11929608—41no—
101#11929608—41no—
102#11929608—41no—
103C2×C79⋊C8—22no—
104C2×C79⋊C8—41no—
105C4⋊Dic79—21no—
106C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
107C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
108Dic79⋊C4—21no—
109Dic79⋊C4—21no—
110Dic79⋊C4—21no—
111Dic79⋊C4—21no—
112C4×Dic79—21no—
113C4×Dic79—21no—
114C4×Dic79—21no—
115C4×Dic79—21no—
116C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C79#4111yescharacteristic
119M16×C79—21no—
120M16×C79—21no—
121M16×C79—21no—
122M16×C79SD1612yescomplemented
123C2×C8×C79—22no—
124C2×C8×C79—21no—
125C2×C8×C79—21no—
126C2×C8×C79—42no—
127C2×C8×C79—41no—
128C42×C79C2×D411yescharacteristic
129C42×C79C2×D411yescharacteristic
130C42×C79C2×D411yescharacteristic
131C42×C79#4111yescharacteristic
132C23×C79C4×D411yescharacteristic
133C22×D79—42no—
134C22×D79—42no—
135C22×D79—42no—
136C22×D79—82no—
137C22×D79—82no—
138C2×C4×C79—21no—
139C2×C4×C79—21no—
140C2×C4×C79—41no—
141C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C79#12011yescharacteristic
144C2×C4×C79#12111yescharacteristic
145C2×C4×C79#12111yescharacteristic
146C2×C4×C79#12311yescharacteristic
147C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C79#13511yescharacteristic
149C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C79#13711yescharacteristic
151C2×Dic79—21no—
152C2×Dic79—21no—
153C2×Dic79—21no—
154C2×Dic79—21no—
155C2×Dic79—42no—
156C2×Dic79—81no—
157D316—42no—
158D316—42no—
159D316—82no—
160D316—82no—
161D316—82no—
162D316—81no—
163D316—81no—
164D316—81no—
165D316—81no—
166Dic158—21no—
167Dic158—21no—
168Dic158—21no—
169Dic158—42no—
170Dic158#10012yescomplemented
171C8×C79—22no—
172C8×C79—42no—
173C8×C79—41no—
174C8×C79—81no—
175C79⋊C8—42no—
176C79⋊C8—81no—
177C22×C79—21no—
178C22×C79—21no—
179C22×C79#38611yescharacteristic
180C22×C79C4×SD1611yescharacteristic
181C22×C79#44011yescharacteristic
182C2×D79—82no—
183C2×D79—82no—
184C2×D79—82no—
185C2×D79—162no—
186C2×D79—162no—
187C4×C79—21no—
188C4×C79—21no—
189C4×C79—21no—
190C4×C79C2×#10011yescharacteristic
191C4×C79#41311yescharacteristic
192C4×C79#44811yescharacteristic
193C4×C79#44911yescharacteristic
194C4×C79#46011yescharacteristic
195C4×C79#46411yescharacteristic
196Dic79—22no—
197Dic79—41no—
198Dic79—41no—
199Dic79—41no—
200#9254—791nomaximal, Sylow
201C2×C79—21no—
202C2×C79—21no—
203C2×C79#188011yescharacteristic
204C2×C79#190011yescharacteristic
205C2×C79#190311yescharacteristic
206D79—162no—
207C2×#460—791no—
208Q8×M16—791no—
209#1965—791no—
210#1545—791no—
211#1487—791no—
212#1292—791no—
213#1283D7911yescharacteristic, complemented
214C79#925411yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×SD16—792no—
216C2×#127—791no—
217C2×C4×Q8—791no—
218#460—1581no—
219#460—1581no—
220#460—1581no—
221#460—1581no—
222#446—1581no—
223#446—1582no—
224C8×Q8—1581no—
225#431C2×D7911yescharacteristic
226#423—791no—
227#423—791no—
228#423—1581no—
229C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
230C2×#102—792no—
231C2×#100—1581no—
232C2×#100—1581no—
233C4×M16—1581no—
234C4×M16C2×D7911yescharacteristic
235#331—1582no—
236Q8⋊C8—1581no—
237Q8⋊C8—1581no—
238C22×Q8—791no—
239C22×D4—792no—
240C22×D4—1581no—
241C22×D4—1581no—
242C2×SD16—3164no—
243C2×SD16—1582no—
244C2×SD16—1582no—
245C2×M16—1581no—
246C2×M16—1581no—
247C2×M16D31611yescharacteristic
248C2×M16D31611yescharacteristic
249C22×C8C4×D7912yes—
250#127—1581no—
251#127—1581no—
252#127—1581no—
253#127—1581no—
254C4×Q8—791no—
255C4×Q8—791no—
256C4×Q8—791no—
257C4×Q8—791no—
258C4×Q8—1581no—
259C4×Q8—1581no—
260C2×C4⋊C4—791no—
261C2×C4⋊C4—1581no—
262C2×C42—1581no—
263C2×C42C22×D7911yescharacteristic
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—792no—
268C4⋊C8—1582no—
269C4⋊C8—1582no—
270C4⋊C8—1581no—
271C4⋊C8—1581no—
272C4⋊C8—1581no—
273#102—1582no—
274#102—1582no—
275#100—3162no—
276#100—3162no—
277C22⋊C8—21no—
278#97—21no—
279#97—1582no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—1582no—
283C24—1582no—
284C2×Q8—3161no—
285C2×Q8—791no—
286C2×Q8—791no—
287C2×Q8—1582no—
288C2×Q8—1581no—
289C2×D4—3162no—
290C2×D4—3162no—
291C2×D4—3161no—
292C2×D4—3161no—
293C2×D4—3161no—
294C2×D4—3161no—
295C2×D4—3161no—
296C2×D4—3161no—
297C2×D4—3161no—
298C2×D4—3161no—
299C2×D4—6322no—
300C2×D4—1582no—
301C2×D4—1582no—
302C22×C4—1581no—
303C22×C4—1581no—
304C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
305C22×C4C2×D31611yescharacteristic
306C22×C4#1192962411yescharacteristic
307SD16—3164no—
308SD16—3164no—
309M16—21no—
310M16—21no—
311M16—21no—
312M16—3161no—
313M16—3161no—
314M16—3161no—
315M16—3161no—
316M16#1192961312yescomplemented
317C2×C8—21no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—3161no—
323C2×C8—1582no—
324C4⋊C4—791no—
325C4⋊C4—791no—
326C4⋊C4—1581no—
327C4⋊C4—1581no—
328C4⋊C4—1581no—
329C4⋊C4—1581no—
330C4⋊C4—1581no—
331C42—1581no—
332C42—1581no—
333C42—1581no—
334C42—1581no—
335C42D4×D7911yescharacteristic
336C42D4×D7911yescharacteristic
337C42D4×D7911yescharacteristic
338C42#1192962511yescharacteristic
339C23—3162no—
340C23—3162no—
341C23—3162no—
342C23—6322no—
343C23—6322no—
344C23C4×D31611yescharacteristic
345Q8—3162no—
346Q8—792no—
347Q8—1581no—
348Q8—1581no—
349Q8—1581no—
350D4—3162no—
351D4—3162no—
352D4—6322no—
353D4—6322no—
354D4—6322no—
355D4—6321no—
356D4—6321no—
357D4—6321no—
358D4—6321no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—3162no—
363C2×C4—6321no—
364C2×C4—1581no—
365C2×C4—1581no—
366C2×C4—1581no—
367C2×C4—1581no—
368C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
369C2×C4#1457912311yescharacteristic
370C2×C4#1457913111yescharacteristic
371C2×C4#1457913411yescharacteristic
372C2×C4#1457913611yescharacteristic
373C2×C4#1457914611yescharacteristic
374C2×C4C2×#1192961311yescharacteristic
375C2×C4#1457918311yescharacteristic
376C2×C4#1457918911yescharacteristic
377C2×C4#1457919411yescharacteristic
378C8—22no—
379C8—41no—
380C8—42no—
381C8—81no—
382C8—3162no—
383C8—6321no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—6322no—
387C22—6322no—
388C22—6322no—
389C22—12642no—
390C22—12642no—
391C22#1909844111yescharacteristic
392C22C4×#1192961311yescharacteristic
393C22#1909866511yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—3161no—
398C4—3161no—
399C4—3161no—
400C4—1582no—
401C4#100×D7911yescharacteristic
402C4#1909854611yescharacteristic
403C4#1909870411yescharacteristic
404C4#1909871011yescharacteristic
405C4#1909876411yescharacteristic
406C4#1909878611yescharacteristic
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—12642no—
410C2#2376375411yescharacteristic
411C2#2376386211yescharacteristic
412C2#2376387911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1283C2
socleC22×C79#386
prime radicalC2×#14579158C22
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1283D79
hypocenterC79#9254
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic158C2semidirect
5. #23761830C2semidirect
6. #23761275C2semidirect
7. C79×#1283C2semidirect
122. M16×C79SD16semidirect
170. Dic158#100semidirect
213. #1283D79semidirect
214. C79#9254semidirect
316. M16#11929613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987642
M16×Dic1582
#237642402
#237620672
#237618302
#237612752
C79×#12832
#925479