Subgroups — #34184682

Order 20224.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23772351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23764239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23762069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23761828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23761250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₉×#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11929613	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19098764	—	2	1	no	—
12	#19098764	—	2	1	no	—
13	#19098764	—	2	1	no	—
14	#19098764	—	2	1	no	—
15	#19098692	—	2	2	no	—
16	#19098690	—	2	1	no	—
17	#19098687	—	2	1	no	—
18	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19098586	—	2	1	no	—
20	C₂×#14579083	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14579077	—	2	1	no	—
22	C₂×#14579077	—	2	1	no	—
23	C₄×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	M₁₆×Dic₇₉	—	2	1	no	—
25	#19098306	—	2	2	no	—
26	#19098293	—	2	1	no	—
27	#19098293	—	2	1	no	—
28	#423×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#423×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
36	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
37	C₂×#11929613	—	4	4	no	—
38	C₂×#11929608	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11929608	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#14579158	—	2	1	no	—
41	#14579158	—	2	1	no	—
42	#14579158	—	2	1	no	—
43	#14579158	—	2	1	no	—
44	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
45	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
46	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
53	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
54	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
55	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
56	#14579083	—	2	2	no	—
57	#14579083	—	2	2	no	—
58	#14579077	—	4	2	no	—
59	#14579077	—	4	2	no	—
60	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
61	#14579072	—	2	1	no	—
62	#14579071	—	2	2	no	—
63	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
67	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
71	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
72	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
73	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
74	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
75	C₄⋊C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
80	C₂×Dic₁₅₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₁₅₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
85	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
87	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
88	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
89	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
90	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
91	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
92	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
93	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
94	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
97	#11929613	—	4	4	no	—
98	#11929613	—	4	4	no	—
99	#11929608	—	2	1	no	—
100	#11929608	—	2	1	no	—
101	#11929608	—	2	1	no	—
102	#11929608	SD₁₆	1	2	yes	complemented
103	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
106	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
110	Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
111	Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
112	Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
120	M₁₆×C₇₉	—	4	1	no	—
121	M₁₆×C₇₉	—	4	1	no	—
122	M₁₆×C₇₉	—	4	1	no	—
123	M₁₆×C₇₉	—	4	1	no	—
124	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
128	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₇₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
137	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₇₉	—	8	1	no	—
157	D₃₁₆	—	4	2	no	—
158	D₃₁₆	—	4	2	no	—
159	D₃₁₆	—	8	2	no	—
160	D₃₁₆	—	8	2	no	—
161	D₃₁₆	—	8	2	no	—
162	D₃₁₆	—	8	1	no	—
163	D₃₁₆	—	8	1	no	—
164	D₃₁₆	—	8	1	no	—
165	D₃₁₆	—	8	1	no	—
166	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
167	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
168	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
169	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
170	Dic₁₅₈	#100	1	2	yes	complemented
171	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
172	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
173	C₈×C₇₉	—	8	1	no	—
174	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
176	C₇₉⋊C₈	—	8	1	no	—
177	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇₉	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇₉	#440	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
183	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
184	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
185	C₂×D₇₉	—	16	2	no	—
186	C₂×D₇₉	—	16	2	no	—
187	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₄×C₇₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₇₉	#413	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₇₉	#448	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₇₉	#449	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₇₉	#460	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₇₉	#464	1	1	yes	characteristic
196	Dic₇₉	—	2	2	no	—
197	Dic₇₉	—	4	1	no	—
198	Dic₇₉	—	4	1	no	—
199	Dic₇₉	—	4	1	no	—
200	#9254	—	79	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₇₉	#1880	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₉	#1900	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₉	#1903	1	1	yes	characteristic
206	D₇₉	—	16	2	no	—
207	C₂×#460	—	79	1	no	—
208	Q₈×M₁₆	—	79	1	no	—
209	#1965	—	79	1	no	—
210	#1545	—	79	1	no	—
211	#1487	—	79	1	no	—
212	#1292	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#1283	—	79	1	no	—
214	C₇₉	#9254	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
216	C₂×#127	—	79	1	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
218	#460	—	158	1	no	—
219	#460	—	158	1	no	—
220	#460	—	158	1	no	—
221	#460	—	158	1	no	—
222	#446	—	158	1	no	—
223	#446	—	158	2	no	—
224	C₈×Q₈	—	158	1	no	—
225	#431	—	79	1	no	—
226	#423	—	158	1	no	—
227	#423	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
228	#423	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#102	—	79	2	no	—
231	C₂×#100	—	158	1	no	—
232	C₂×#100	—	158	1	no	—
233	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
234	C₄×M₁₆	—	158	1	no	—
235	#331	—	158	2	no	—
236	Q₈⋊C₈	—	158	1	no	—
237	Q₈⋊C₈	—	158	1	no	—
238	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	316	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
247	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
248	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
249	C₂²×C₈	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
250	#127	—	158	1	no	—
251	#127	—	158	1	no	—
252	#127	—	158	1	no	—
253	#127	—	158	1	no	—
254	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
255	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
256	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
257	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
258	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
259	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
272	C₄⋊C₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
273	#102	—	158	2	no	—
274	#102	—	158	2	no	—
275	#100	—	316	2	no	—
276	#100	—	316	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
278	#97	—	158	2	no	—
279	#97	—	158	1	no	—
280	C₄×C₈	—	158	2	no	—
281	C₄×C₈	—	158	1	no	—
282	C₄×C₈	—	158	1	no	—
283	C₂⁴	—	158	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
289	C₂×D₄	—	316	2	no	—
290	C₂×D₄	—	316	2	no	—
291	C₂×D₄	—	316	1	no	—
292	C₂×D₄	—	316	1	no	—
293	C₂×D₄	—	316	1	no	—
294	C₂×D₄	—	316	1	no	—
295	C₂×D₄	—	316	1	no	—
296	C₂×D₄	—	316	1	no	—
297	C₂×D₄	—	316	1	no	—
298	C₂×D₄	—	316	1	no	—
299	C₂×D₄	—	632	2	no	—
300	C₂×D₄	—	158	2	no	—
301	C₂×D₄	—	158	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	#11929625	1	1	yes	characteristic
307	SD₁₆	—	316	4	no	—
308	SD₁₆	—	316	4	no	—
309	M₁₆	—	4	1	no	—
310	M₁₆	—	4	1	no	—
311	M₁₆	—	4	1	no	—
312	M₁₆	—	4	1	no	—
313	M₁₆	—	79	2	no	—
314	M₁₆	—	158	1	no	—
315	M₁₆	—	158	1	no	—
316	M₁₆	—	158	1	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	4	2	no	—
320	C₂×C₈	—	4	1	no	—
321	C₂×C₈	—	316	1	no	—
322	C₂×C₈	—	158	1	no	—
323	C₂×C₈	—	158	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
331	C₄²	—	158	1	no	—
332	C₄²	—	158	1	no	—
333	C₄²	—	158	1	no	—
334	C₄²	—	158	1	no	—
335	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	#11929624	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	—	316	2	no	—
340	C₂³	—	316	2	no	—
341	C₂³	—	316	2	no	—
342	C₂³	—	632	2	no	—
343	C₂³	—	632	2	no	—
344	C₂³	#14579123	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	316	2	no	—
346	Q₈	—	79	2	no	—
347	Q₈	—	158	1	no	—
348	Q₈	—	158	1	no	—
349	Q₈	—	158	1	no	—
350	D₄	—	316	2	no	—
351	D₄	—	316	2	no	—
352	D₄	—	632	2	no	—
353	D₄	—	632	2	no	—
354	D₄	—	632	2	no	—
355	D₄	—	632	1	no	—
356	D₄	—	632	1	no	—
357	D₄	—	632	1	no	—
358	D₄	—	632	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	316	2	no	—
363	C₂×C₄	—	632	1	no	—
364	C₂×C₄	—	158	1	no	—
365	C₂×C₄	—	158	1	no	—
366	C₂×C₄	—	158	1	no	—
367	C₂×C₄	—	158	1	no	—
368	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#14579131	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#14579134	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#14579136	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#14579146	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#14579182	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#14579185	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#14579193	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	4	2	no	—
379	C₈	—	4	2	no	—
380	C₈	—	8	1	no	—
381	C₈	—	316	1	no	—
382	C₈	—	632	1	no	—
383	C₈	—	158	2	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	632	2	no	—
387	C₂²	—	632	2	no	—
388	C₂²	—	632	2	no	—
389	C₂²	—	1264	2	no	—
390	C₂²	—	1264	2	no	—
391	C₂²	#19098441	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#19098650	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#19098662	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	316	1	no	—
398	C₄	—	316	1	no	—
399	C₄	—	316	1	no	—
400	C₄	—	158	2	no	—
401	C₄	#100×D₇₉	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#19098546	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#19098703	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#19098709	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#19098762	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#19098788	1	1	yes	characteristic
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	1264	2	no	—
410	C₂	#23763756	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#23763862	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#23763881	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19098441
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1292	C₂
socle	C₂²×C₇₉	#386
prime radical	C₂×#14579158	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³
hypercenter	#1292	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#9254
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23772351	C₂	semidirect
5. #23761828	C₂	semidirect
6. #23761250	C₂	semidirect
7. C₇₉×#1292	C₂	semidirect
102. #11929608	SD₁₆	semidirect
170. Dic₁₅₈	#100	semidirect
212. #1292	D₇₉	semidirect
214. C₇₉	#9254	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098764	2
#23772351	2
#23764239	2
#23762069	2
#23761828	2
#23761250	2
C₇₉×#1292	2
#9254	79