Finite Group Databasebeta

← #34184688

Subgroups — #34184688

Order 20224.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098714C211yesmaximal, characteristic
2#23764385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763331C211yesmaximal, characteristic
4#23761971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4×C22⋊C4×C79C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11929612C412yescomplemented
9C2×#14579140C2211yescharacteristic
10#19098714—21no—
11#19098714—21no—
12#19098714—22no—
13C2×#14579082—22no—
14C2×#14579082C412yescomplemented
15C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
17#19098423C2211yescharacteristic
18#19098329—21no—
19#19098329—21no—
20#19098299—22no—
21C23×D4×C79C2211yescharacteristic
22C2×C4×D4×C79—21no—
23C22×C22⋊C4×C79—21no—
24#390×C79—21no—
25#386×C79—22no—
26#380×C79C2211yescharacteristic
27#379×C79—21no—
28C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
29C22×Dic158C2×C411yescharacteristic, complemented
30C2×#11929612—22no—
31C2×#11929612—22no—
32C2×#11929612—44no—
33C22×C79⋊C8—21no—
34C22×C79⋊C8C2×C412yescomplemented
35#14579140—21no—
36#14579140—21no—
37#14579140—21no—
38#14579140—21no—
39C2×C4⋊Dic79—21no—
40C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic, complemented
41C2×Dic79⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic79—21no—
43C2×C22⋊Dic79—21no—
44#14579082—22no—
45#14579082—22no—
46#14579082—44no—
47C22⋊(C79⋊C8)—21no—
48C22⋊(C79⋊C8)—21no—
49C22⋊(C79⋊C8)—21no—
50C22⋊(C79⋊C8)—21no—
51C79⋊#95—21no—
52C25×C79—21no—
53C22×D4×C79—21no—
54C22×D4×C79—21no—
55C22×D4×C79—21no—
56C22×D4×C79—44no—
57C22×D4×C79C2×C412yes—
58C22×D4×C79D411yescharacteristic
59C22×D4×C79D411yescharacteristic
60C22×D4×C79D412yes—
61C23×C4×C79—22no—
62C23×C4×C79C2311yescharacteristic
63C4×D4×C79—44no—
64C2×C4⋊C4×C79—21no—
65C2×C22⋊C4×C79—22no—
66C2×C22⋊C4×C79—22no—
67C2×C22⋊C4×C79—21no—
68C2×C22⋊C4×C79—22no—
69C2×C22⋊C4×C79—42no—
70C2×C22⋊C4×C79—42no—
71C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
73C2×C42×C79—21no—
74#95×C79—21no—
75#95×C79D412yes—
76C2×Dic158—21no—
77C2×Dic158—21no—
78C2×Dic158—42no—
79C22×Dic79—21no—
80C22×Dic79—21no—
81C22×Dic79—41no—
82#11929612—44no—
83#11929612—44no—
84C2×C79⋊C8—22no—
85C2×C79⋊C8—42no—
86C2×C79⋊C8—42no—
87C2×C79⋊C8—41no—
88C4⋊Dic79—21no—
89C4⋊Dic79—21no—
90C4⋊Dic79—42no—
91Dic79⋊C4—41no—
92Dic79⋊C4—41no—
93C22⋊Dic79—41no—
94C22⋊Dic79—41no—
95C22⋊Dic79—41no—
96C22⋊Dic79—41no—
97C24×C79—21no—
98C24×C79—21no—
99C24×C79—22no—
100C24×C79—22no—
101C24×C79—44no—
102C24×C79—41no—
103C24×C79—41no—
104C24×C79—41no—
105C24×C79—41no—
106C24×C79—82no—
107C24×C79C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C79—24no—
109C2×D4×C79—24no—
110C2×D4×C79—24no—
111C2×D4×C79—22no—
112C2×D4×C79—22no—
113C2×D4×C79—21no—
114C2×D4×C79—21no—
115C2×D4×C79—42no—
116C2×D4×C79—42no—
117C2×D4×C79—42no—
118C2×D4×C79—44no—
119C2×D4×C79—44no—
120C2×D4×C79—44no—
121C2×D4×C79C22⋊C412yes—
122C2×D4×C79C22⋊C412yes—
123C22×C4×C79—21no—
124C22×C4×C79—21no—
125C22×C4×C79—22no—
126C22×C4×C79—42no—
127C22×C4×C79—44no—
128C22×C4×C79—44no—
129C22×C4×C79—82no—
130C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C79#4111yescharacteristic
135C22×C4×C79#4111yescharacteristic
136C4⋊C4×C79—42no—
137C22⋊C4×C79—21no—
138C22⋊C4×C79—21no—
139C22⋊C4×C79—21no—
140C22⋊C4×C79—44no—
141C22⋊C4×C79—44no—
142C22⋊C4×C79—41no—
143C22⋊C4×C79—41no—
144C22⋊C4×C79—82no—
145C22⋊C4×C79SD1612yescomplemented
146C42×C79—42no—
147C23×C79—24no—
148C23×C79—22no—
149C23×C79—22no—
150C23×C79—41no—
151C23×C79—41no—
152C23×C79—44no—
153C23×C79—44no—
154C23×C79—42no—
155C23×C79—42no—
156C23×C79—42no—
157C23×C79—41no—
158C23×C79—41no—
159C23×C79—42no—
160C23×C79—42no—
161C23×C79—41no—
162C23×C79—41no—
163C23×C79—42no—
164C23×C79—42no—
165C23×C79—82no—
166C23×C79—82no—
167C23×C79—84no—
168C23×C79—84no—
169C23×C79—84no—
170C23×C79—84no—
171C23×C79C4×D411yescharacteristic
172C23×C79#12011yescharacteristic
173C23×C79#12111yescharacteristic
174C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
175C23×C79#13511yescharacteristic
176C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C23×C79#13711yescharacteristic
178D4×C79—24no—
179D4×C79—22no—
180D4×C79—22no—
181D4×C79—22no—
182D4×C79—44no—
183D4×C79—44no—
184D4×C79—42no—
185D4×C79#9914yes—
186C2×C4×C79—22no—
187C2×C4×C79—22no—
188C2×C4×C79—22no—
189C2×C4×C79—22no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79—42no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—42no—
199C2×C4×C79—42no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—88no—
202C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
204C2×C4×C79#12111yescharacteristic
205C2×C4×C79#12311yescharacteristic
206C2×Dic79—41no—
207C2×Dic79—41no—
208C2×Dic79—81no—
209C2×Dic79—81no—
210C2×Dic79—81no—
211C2×Dic79—81no—
212C2×Dic79—81no—
213Dic158—42no—
214Dic158—81no—
215C79⋊C8—42no—
216C79⋊C8—81no—
217C22×C79—21no—
218C22×C79—21no—
219C22×C79—21no—
220C22×C79—21no—
221C22×C79—21no—
222C22×C79—21no—
223C22×C79—24no—
224C22×C79—41no—
225C22×C79—41no—
226C22×C79—41no—
227C22×C79—41no—
228C22×C79—44no—
229C22×C79—44no—
230C22×C79—42no—
231C22×C79—42no—
232C22×C79—42no—
233C22×C79—42no—
234C22×C79—42no—
235C22×C79—84no—
236C22×C79—84no—
237C22×C79—84no—
238C22×C79—84no—
239C22×C79—82no—
240C22×C79—82no—
241C22×C79#38611yescharacteristic
242C22×C79C4×SD1611yescharacteristic
243C22×C79#44011yescharacteristic
244C22×C79#45011yescharacteristic
245C22×C79#45211yescharacteristic
246C22×C79#46111yescharacteristic
247C22×C79#46311yescharacteristic
248C4×C79—21no—
249C4×C79—21no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—42no—
252C4×C79—81no—
253C4×C79—82no—
254C4×C79C2×#9912yes—
255Dic79—81no—
256Dic79—81no—
257Dic79—161no—
258#9255—791nomaximal, Sylow
259C2×C79—21no—
260C2×C79—21no—
261C2×C79—21no—
262C2×C79—21no—
263C2×C79—21no—
264C2×C79—21no—
265C2×C79—44no—
266C2×C79—82no—
267C2×C79#187711yescharacteristic
268C2×C79#189811yescharacteristic
269C2×C79#190411yescharacteristic
270C2×#450—791no—
271D4×C22⋊C4D7911yescharacteristic
272#1996—791no—
273#1786—791no—
274#1520—791no—
275#1289—791no—
276#1282—791no—
277C79#925511yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23×D4C2×D7911yescharacteristic
279C22×SD16—792no—
280C2×C22⋊Q8—791no—
281C2×C4×D4—21no—
282C22×C22⋊C4—21no—
283#450—1581no—
284#450—1581no—
285#450—1582no—
286C2×#102—792no—
287C2×#102—1582no—
288C2×C22⋊C8—791no—
289C2×C22⋊C8—791no—
290#390—21no—
291#386—22no—
292#380—791no—
293#380C2×D7911yescharacteristic
294#379—21no—
295C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
296#342—1581no—
297#342—1581no—
298#328—1582no—
299C25—21no—
300C22×Q8—791no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4—44no—
305C22×D4C4×D7912yes—
306C22×D4D31612yes—
307C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
308C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
309C23×C4—22no—
310C23×C4C22×D7911yescharacteristic
311C2×SD16—3164no—
312C2×SD16—1582no—
313C2×SD16—1582no—
314C22×C8—792no—
315C22×C8—1581no—
316C22⋊Q8—1581no—
317C22⋊Q8—1581no—
318C22⋊Q8—1581no—
319C22⋊Q8—1581no—
320C4×D4—44no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—791no—
323C2×C4⋊C4—1581no—
324C2×C4⋊C4—1581no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—1581no—
332C2×C22⋊C4—1581no—
333C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
334C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
335C2×C42—21no—
336#102—3164no—
337#102—1582no—
338#102—1582no—
339C22⋊C8—1581no—
340C22⋊C8—1581no—
341C22⋊C8—1581no—
342C22⋊C8—1581no—
343#95—21no—
344#95—1581no—
345#95C22⋊D7912yes—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—44no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—82no—
356C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
357C2×Q8—3162no—
358C2×Q8—1581no—
359C2×Q8—1581no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4(C2×D79)⋊C412yes—
374C2×D4(C2×D79)⋊C412yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—3161no—
383C22×C4—1581no—
384C22×C4—1581no—
385C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
388C22×C4C2×D31611yescharacteristic
389C22×C4#1192962411yescharacteristic
390C22×C4#1192962411yescharacteristic
391SD16—3164no—
392SD16—3164no—
393C2×C8—3162no—
394C2×C8—3162no—
395C2×C8—3161no—
396C2×C8—1582no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—3162no—
399C4⋊C4—3161no—
400C4⋊C4—3161no—
401C4⋊C4—1581no—
402C4⋊C4—1581no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—3161no—
412C22⋊C4—3161no—
413C22⋊C4—3161no—
414C22⋊C4—3161no—
415C22⋊C4#1192961212yescomplemented
416C42—42no—
417C23—24no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23—84no—
440C23—84no—
441C23C4×C22⋊D7911yescharacteristic
442C23#1457913011yescharacteristic
443C23#1457913511yescharacteristic
444C23C2×#1192961211yescharacteristic
445C23#1457918111yescharacteristic
446C23#1457918711yescharacteristic
447C23#1457919111yescharacteristic
448Q8—3162no—
449Q8—6321no—
450D4—24no—
451D4—22no—
452D4—22no—
453D4—22no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—42no—
457D4#1457907514yes—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—88no—
474C2×C4—3161no—
475C2×C4—3161no—
476C2×C4—6321no—
477C2×C4—6321no—
478C2×C4—6321no—
479C2×C4—6321no—
480C2×C4—6321no—
481C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
482C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
483C2×C4#1457913511yescharacteristic
484C2×C4#1457914411yescharacteristic
485C8—3162no—
486C8—6321no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—24no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22#1909844211yescharacteristic
512C22C4×#1192961211yescharacteristic
513C22#1909866311yescharacteristic
514C22#1909871411yescharacteristic
515C22#1909872511yescharacteristic
516C22#1909876811yescharacteristic
517C22#1909877811yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—6321no—
525C4—6321no—
526C4—12641no—
527C4C2×#1457907512yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—44no—
535C2—82no—
536C2#2376373411yescharacteristic
537C2#2376385311yescharacteristic
538C2#2376388711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098442
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingD4×C22⋊C4×C79C2
socleC22×C79#386
prime radicalC23×D4×C79C22
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenterD4×C22⋊C4D79
hypocenterC79#9255
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ D4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23764385C2semidirect
4. #23761971C2semidirect
5. #23761267C2semidirect
6. #23761248C2semidirect
8. C22×#11929612C4semidirect
14. C2×#14579082C4semidirect
29. C22×Dic158C2×C4semidirect
34. C22×C79⋊C8C2×C4semidirect
40. C2×C4⋊Dic79C2×C4semidirect
145. C22⋊C4×C79SD16semidirect
277. C79#9255semidirect
415. C22⋊C4#11929612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987142
#237643852
#237633312
#237619712
#237612672
#237612482
D4×C22⋊C4×C792
#925579