Finite Group Databasebeta

← #34184710

Subgroups — #34184710

Order 20224.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098721C211yesmaximal, characteristic
2#23766232C211yesmaximal, characteristic
3#23764384C211yesmaximal, characteristic
4#23763334C211yesmaximal, characteristic
5#23761971C211yesmaximal, characteristic
6#23761247C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1289C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic158C2211yescharacteristic
9C22×Dic316C412yescomplemented
10C2×#14579140C2211yescharacteristic
11C2×#14579126—21no—
12#19098721—21no—
13#19098721—22no—
14#19098721—21no—
15C2×#14579086C412yescomplemented
16C2×#14579084—22no—
17C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
18#19098468—21no—
19#19098467—22no—
20#19098421—21no—
21C22⋊C4×Dic79—21no—
22C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
23#19098329—21no—
24#19098329—21no—
25#19098299—22no—
26C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
27#380×C79C2211yescharacteristic
28#380×C79C2211yescharacteristic
29C22×Dic158—21no—
30C22×Dic158—21no—
31C22×Dic158—21no—
32C22×Dic158—44no—
33C22×Dic158C2×C412yes—
34C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
35C22×Dic158D411yescharacteristic
36C22×Dic158D412yes—
37C22×Dic158D411yescharacteristic
38C23×Dic79—21no—
39C2×Dic316—22no—
40C2×Dic316—22no—
41C2×Dic316—44no—
42C22×C79⋊C8—21no—
43#14579140—21no—
44#14579140—21no—
45#14579140—21no—
46#14579140—21no—
47#14579126—44no—
48C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic79⋊C4—22no—
50C2×Dic79⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic79—21no—
52C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic79—22no—
55C2×C4×Dic79—21no—
56#14579086—22no—
57#14579086—22no—
58#14579084—44no—
59C22⋊(C79⋊C8)—21no—
60C22⋊(C79⋊C8)—21no—
61C79⋊#95—22no—
62C79⋊#95—22no—
63C79⋊#95—21no—
64C23×C4×C79C2311yescharacteristic
65C22×C8×C79C2×C412yes—
66C2×C4⋊C4×C79—21no—
67C2×C4⋊C4×C79—21no—
68C2×C22⋊C4×C79—21no—
69C2×C22⋊C4×C79—21no—
70C22⋊C8×C79—21no—
71C22⋊C8×C79—21no—
72#95×C79—21no—
73#95×C79D412yes—
74C2×Dic158—24no—
75C2×Dic158—24no—
76C2×Dic158—24no—
77C2×Dic158—21no—
78C2×Dic158—22no—
79C2×Dic158—21no—
80C2×Dic158—22no—
81C2×Dic158—21no—
82C2×Dic158—21no—
83C2×Dic158—42no—
84C2×Dic158—42no—
85C2×Dic158—42no—
86C2×Dic158—42no—
87C2×Dic158—44no—
88C2×Dic158—44no—
89C2×Dic158—44no—
90C2×Dic158C22⋊C412yes—
91C2×Dic158C22⋊C412yes—
92C22×Dic79—22no—
93C22×Dic79—21no—
94C22×Dic79—21no—
95C22×Dic79—21no—
96C22×Dic79—21no—
97C22×Dic79—21no—
98C22×Dic79—21no—
99C22×Dic79—22no—
100C22×Dic79—44no—
101Dic316—44no—
102Dic316—44no—
103C2×C79⋊C8—42no—
104C2×C79⋊C8—41no—
105C4⋊Dic79—21no—
106C4⋊Dic79—21no—
107Dic79⋊C4—44no—
108Dic79⋊C4—41no—
109Dic79⋊C4—41no—
110C22⋊Dic79—21no—
111C22⋊Dic79—21no—
112C22⋊Dic79—21no—
113C22⋊Dic79—41no—
114C22⋊Dic79—41no—
115C22⋊Dic79Q1612yescomplemented
116C4×Dic79—42no—
117C4×Dic79—44no—
118C24×C79C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C79—22no—
120C22×C4×C79—42no—
121C22×C4×C79—41no—
122C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C79#4111yescharacteristic
127C22×C4×C79#4111yescharacteristic
128C2×C8×C79—22no—
129C2×C8×C79—42no—
130C4⋊C4×C79—42no—
131C4⋊C4×C79—42no—
132C22⋊C4×C79—41no—
133C22⋊C4×C79—41no—
134C22⋊C4×C79—41no—
135C22⋊C4×C79—41no—
136C23×C79—41no—
137C23×C79—41no—
138C23×C79C4×D411yescharacteristic
139C23×C79#12011yescharacteristic
140C23×C79#12111yescharacteristic
141C23×C79C2×Q1611yescharacteristic
142C23×C79#13511yescharacteristic
143C23×C79#13711yescharacteristic
144C23×C79#13711yescharacteristic
145C2×C4×C79—22no—
146C2×C4×C79—22no—
147C2×C4×C79—22no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79—42no—
152C2×C4×C79—42no—
153C2×C4×C79—42no—
154C2×C4×C79—81no—
155C2×C4×C79—81no—
156C2×C4×C79—81no—
157C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C79#12111yescharacteristic
160C2×C4×C79#12311yescharacteristic
161C2×Dic79—24no—
162C2×Dic79—22no—
163C2×Dic79—22no—
164C2×Dic79—22no—
165C2×Dic79—44no—
166C2×Dic79—44no—
167C2×Dic79—41no—
168C2×Dic79—41no—
169C2×Dic79—42no—
170C2×Dic79—41no—
171C2×Dic79—41no—
172C2×Dic79—41no—
173C2×Dic79—41no—
174C2×Dic79—41no—
175C2×Dic79—81no—
176C2×Dic79—81no—
177Dic158—24no—
178Dic158—22no—
179Dic158—22no—
180Dic158—22no—
181Dic158—44no—
182Dic158—44no—
183Dic158—42no—
184Dic158—42no—
185Dic158—81no—
186Dic158#9914yes—
187C8×C79—42no—
188C79⋊C8—81no—
189C22×C79—21no—
190C22×C79—21no—
191C22×C79—21no—
192C22×C79—21no—
193C22×C79—21no—
194C22×C79—21no—
195C22×C79—41no—
196C22×C79—41no—
197C22×C79—41no—
198C22×C79—41no—
199C22×C79#38611yescharacteristic
200C22×C79C4×Q1611yescharacteristic
201C22×C79#44111yescharacteristic
202C22×C79#45111yescharacteristic
203C22×C79#45211yescharacteristic
204C22×C79#46211yescharacteristic
205C22×C79#46411yescharacteristic
206C4×C79—21no—
207C4×C79—21no—
208C4×C79—21no—
209C4×C79—82no—
210C4×C79—161no—
211C4×C79C2×#9912yes—
212Dic79—24no—
213Dic79—42no—
214Dic79—42no—
215Dic79—81no—
216Dic79—81no—
217Dic79—81no—
218#9258—791nomaximal, Sylow
219C2×C79—21no—
220C2×C79—21no—
221C2×C79—21no—
222C2×C79—21no—
223C2×C79—21no—
224C2×C79—21no—
225C2×C79#187811yescharacteristic
226C2×C79#189811yescharacteristic
227C2×C79#190511yescharacteristic
228C2×#451—791no—
229Q8×C22⋊C4—791no—
230#1996—791no—
231#1787—791no—
232#1520—791no—
233#1289D7911yescharacteristic
234#1282—791no—
235C79#925811yescharacteristic, complemented, Sylow
236C23×Q8—791no—
237C22×Q16—792no—
238C2×C22⋊Q8—791no—
239C2×C4×Q8—1581no—
240#451—1581no—
241#451—1582no—
242#451—1581no—
243C2×#103—792no—
244C2×#103—1582no—
245C2×C22⋊C8—791no—
246C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
247#391—1581no—
248#391—1582no—
249#380—1581no—
250#380C2×D7911yescharacteristic
251#380C2×D7911yescharacteristic
252C4×C22⋊C4—791no—
253C4×C22⋊C4—1581no—
254#342—1581no—
255#342—1581no—
256#328—1582no—
257C22×Q8—3164no—
258C22×Q8—791no—
259C22×Q8—792no—
260C22×Q8—791no—
261C22×Q8—792no—
262C22×Q8—791no—
263C22×Q8—1581no—
264C22×Q8—1581no—
265C22×Q8—1581no—
266C23×C4—1581no—
267C23×C4C22×D7911yescharacteristic
268C2×Q16—3164no—
269C2×Q16—1582no—
270C2×Q16—1582no—
271C22×C8—1581no—
272C22×C8C4×D7912yes—
273C22⋊Q8—1581no—
274C22⋊Q8—1581no—
275C22⋊Q8—1581no—
276C22⋊Q8—1581no—
277C4×Q8—3164no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—791no—
281C2×C4⋊C4—1582no—
282C2×C4⋊C4—1581no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—791no—
286C2×C22⋊C4—791no—
287C2×C22⋊C4—1581no—
288C2×C42—1582no—
289C2×C42—1581no—
290#103—3164no—
291#103—1582no—
292#103—1582no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—1581no—
296C22⋊C8—1581no—
297#95—21no—
298#95—1582no—
299#95—1582no—
300#95—1581no—
301#95D31612yes—
302C24D4×D7911yescharacteristic
303C2×Q8—3162no—
304C2×Q8—3162no—
305C2×Q8—3162no—
306C2×Q8—3162no—
307C2×Q8—3164no—
308C2×Q8—3164no—
309C2×Q8—3164no—
310C2×Q8—792no—
311C2×Q8—792no—
312C2×Q8—1584no—
313C2×Q8—1584no—
314C2×Q8—1584no—
315C2×Q8—1581no—
316C2×Q8—1581no—
317C2×Q8—1582no—
318C2×Q8—1582no—
319C2×Q8—1581no—
320C2×Q8—1581no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—3164no—
325C22×C4—1581no—
326C22×C4—1582no—
327C22×C4—1581no—
328C22×C4—1581no—
329C22×C4—1582no—
330C22×C4—1581no—
331C22×C4—1581no—
332C22×C4—1581no—
333C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
334C22×C4D4×D7911yescharacteristic
335C22×C4D4×D7911yescharacteristic
336C22×C4C2×D31611yescharacteristic
337C22×C4#1192962411yescharacteristic
338C22×C4#1192962511yescharacteristic
339Q16—3164no—
340Q16—3164no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—3162no—
344C2×C8—3161no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—3164no—
348C4⋊C4—3161no—
349C4⋊C4—3161no—
350C4⋊C4—1581no—
351C4⋊C4—1581no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—3161no—
357C22⋊C4—3161no—
358C22⋊C4—792no—
359C22⋊C4—1581no—
360C22⋊C4—1581no—
361C22⋊C4—1581no—
362C42—3162no—
363C42—3164no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23#1457912311yescharacteristic
367C23#1457913111yescharacteristic
368C23#1457913411yescharacteristic
369C23Q16×D7911yescharacteristic
370C23#1457918011yescharacteristic
371C23#1457919011yescharacteristic
372C23#1457919011yescharacteristic
373Q8—3162no—
374Q8—3164no—
375Q8—3164no—
376Q8—3162no—
377Q8—794no—
378Q8—6321no—
379Q8—1584no—
380Q8—1582no—
381Q8—1582no—
382Q8—1582no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—3161no—
396C2×C4—3162no—
397C2×C4—3161no—
398C2×C4—3164no—
399C2×C4—3164no—
400C2×C4—3161no—
401C2×C4—3161no—
402C2×C4—3161no—
403C2×C4—3161no—
404C2×C4—3161no—
405C2×C4—6321no—
406C2×C4—6321no—
407C2×C4—1582no—
408C2×C4—1582no—
409C2×C4—1584no—
410C2×C4—1582no—
411C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
412C2×C4C4×D31611yescharacteristic
413C2×C4#1457913611yescharacteristic
414C2×C4#1457914611yescharacteristic
415C8—42no—
416C8—6321no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22#1909844111yescharacteristic
428C22#1909865711yescharacteristic
429C22#1909866911yescharacteristic
430C22#1909872011yescharacteristic
431C22#1909872611yescharacteristic
432C22#1909877211yescharacteristic
433C22#1909878411yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—82no—
438C4—161no—
439C4—3162no—
440C4—3162no—
441C4—6321no—
442C4—6321no—
443C4—6321no—
444C4—1584no—
445C4#99×D7912yes—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2#2376374211yescharacteristic
453C2#2376385211yescharacteristic
454C2#2376389511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1289C2
socleC22×C79#386
prime radicalC24×C79C2×D4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1289D79
hypocenterC79#9258
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C22×Dic316C4semidirect
15. C2×#14579086C4semidirect
115. C22⋊Dic79Q16semidirect
235. C79#9258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987212
#237662322
#237643842
#237633342
#237619712
#237612472
C79×#12892
#925879