Finite Group Databasebeta

← #34184713

Subgroups — #34184713

Order 20224.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098696C211yesmaximal, characteristic
2#23766220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D316C2211yescharacteristic
9C22×#11929609C412yescomplemented
10C2×#14579123—21no—
11C2×C22⋊C4×D79—21no—
12#19098696—21no—
13#19098696—22no—
14#19098696—21no—
15C2×#14579083—22no—
16C2×#14579081C412yescomplemented
17C2×#14579076—21no—
18C2×#14579076—21no—
19C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
20#19098464—21no—
21#19098441—22no—
22#19098423C2211yescharacteristic
23#19098418—21no—
24C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
25C2×#121×C79C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
27#380×C79C2211yescharacteristic
28#327×C79—22no—
29C24×D79—21no—
30C22×D316—21no—
31C22×D316—21no—
32C22×D316—21no—
33C22×D316—44no—
34C22×D316C2×C412yes—
35C22×D316D411yescharacteristic
36C22×D316D412yes—
37C22×D316D411yescharacteristic
38C22×C4×D79—22no—
39C2×#11929609—22no—
40C2×#11929609—22no—
41C2×#11929609—44no—
42C22×C79⋊C8C2×C412yescomplemented
43#14579123—44no—
44C2×C4⋊Dic79—21no—
45C2×C22⋊Dic79—21no—
46C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
48C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
51C22⋊C4×D79—42no—
52C22⋊C4×D79—42no—
53C2×C4×Dic79—21no—
54#14579083—44no—
55#14579081—22no—
56#14579081—22no—
57#14579076—42no—
58#14579076—42no—
59C22⋊(C79⋊C8)—21no—
60C22⋊(C79⋊C8)—21no—
61C79⋊#95—21no—
62C79⋊#95—21no—
63C22×D4×C79—21no—
64C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
65C23×C4×C79C2311yescharacteristic
66C22×C8×C79—21no—
67#121×C79—21no—
68#121×C79—21no—
69#121×C79—21no—
70#121×C79—21no—
71C2×C4⋊C4×C79—21no—
72C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic, complemented
73C2×C22⋊C4×C79—21no—
74C2×C22⋊C4×C79—21no—
75C22⋊C8×C79—21no—
76C22⋊C8×C79—21no—
77#95×C79D412yes—
78C23×D79—21no—
79C23×D79—21no—
80C23×D79—22no—
81C23×D79—22no—
82C23×D79—44no—
83C23×D79—41no—
84C23×D79—41no—
85C23×D79—41no—
86C23×D79—41no—
87C23×D79—82no—
88C2×D316—24no—
89C2×D316—24no—
90C2×D316—24no—
91C2×D316—22no—
92C2×D316—22no—
93C2×D316—21no—
94C2×D316—21no—
95C2×D316—42no—
96C2×D316—42no—
97C2×D316—42no—
98C2×D316—44no—
99C2×D316—44no—
100C2×D316—44no—
101C2×D316C22⋊C412yes—
102C2×D316C22⋊C412yes—
103C22×Dic79—21no—
104C22×Dic79—21no—
105C22×Dic79—41no—
106C2×C4×D79—44no—
107C2×C4×D79—44no—
108C2×C4×D79—82no—
109#11929609—44no—
110#11929609—44no—
111C2×C79⋊C8—22no—
112C2×C79⋊C8—42no—
113C4⋊Dic79—42no—
114C22⋊Dic79—21no—
115C22⋊Dic79—21no—
116C22⋊Dic79—21no—
117C22⋊Dic79—41no—
118C22⋊Dic79—41no—
119C22⋊Dic79D812yescomplemented
120(C2×D79)⋊C4—44no—
121(C2×D79)⋊C4—44no—
122(C2×D79)⋊C4—82no—
123C4×Dic79—42no—
124C24×C79—21no—
125C24×C79C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C79—21no—
127C2×D4×C79—21no—
128C2×D4×C79—42no—
129C2×D4×C79—41no—
130C2×D4×C79—41no—
131C2×D4×C79—41no—
132C2×D4×C79—41no—
133C2×D4×C79—41no—
134C2×D4×C79—41no—
135C22×C4×C79—21no—
136C22×C4×C79—22no—
137C22×C4×C79—42no—
138C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C79#4111yescharacteristic
143C22×C4×C79#4111yescharacteristic
144C2×C8×C79—42no—
145C2×C8×C79—41no—
146C4⋊C4×C79—21no—
147C4⋊C4×C79—21no—
148C4⋊C4×C79—42no—
149C22⋊C4×C79—41no—
150C22⋊C4×C79—41no—
151C22⋊C4×C79—41no—
152C22⋊C4×C79—41no—
153C23×C79—41no—
154C23×C79—41no—
155C23×C79—41no—
156C23×C79—41no—
157C23×C79—41no—
158C23×C79—81no—
159C23×C79—81no—
160C23×C79C4×D411yescharacteristic
161C23×C79#12011yescharacteristic
162C23×C79#12111yescharacteristic
163C23×C79C2×D811yescharacteristic
164C23×C79#13511yescharacteristic
165C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C22×D79—24no—
168C22×D79—22no—
169C22×D79—22no—
170C22×D79—44no—
171C22×D79—44no—
172C22×D79—42no—
173C22×D79—41no—
174C22×D79—41no—
175C22×D79—42no—
176C22×D79—42no—
177C22×D79—42no—
178C22×D79—42no—
179C22×D79—41no—
180C22×D79—41no—
181C22×D79—42no—
182C22×D79—42no—
183C22×D79—82no—
184C22×D79—82no—
185C22×D79—84no—
186C22×D79—84no—
187C22×D79—84no—
188C22×D79—84no—
189D4×C79—42no—
190D4×C79—81no—
191D4×C79—81no—
192D4×C79—81no—
193D4×C79—81no—
194D4×C79—81no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79—42no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—42no—
207C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
209C2×C4×C79#12111yescharacteristic
210C2×C4×C79#12311yescharacteristic
211C2×Dic79—22no—
212C2×Dic79—41no—
213C2×Dic79—41no—
214C2×Dic79—41no—
215C2×Dic79—41no—
216C2×Dic79—41no—
217C2×Dic79—81no—
218C2×Dic79—81no—
219C2×Dic79—81no—
220D316—24no—
221D316—22no—
222D316—22no—
223D316—22no—
224D316—44no—
225D316—44no—
226D316—42no—
227D316#9914yescomplemented
228C4×D79—88no—
229C8×C79—81no—
230C79⋊C8—42no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—41no—
238C22×C79—41no—
239C22×C79—41no—
240C22×C79—41no—
241C22×C79—81no—
242C22×C79—81no—
243C22×C79—81no—
244C22×C79—161no—
245C22×C79—161no—
246C22×C79#38611yescharacteristic
247C22×C79C4×D811yescharacteristic
248C22×C79#44211yescharacteristic
249C22×C79#44711yescharacteristic
250C22×C79#44911yescharacteristic
251C22×C79#45911yescharacteristic
252C22×C79#46311yescharacteristic
253C2×D79—24no—
254C2×D79—44no—
255C2×D79—44no—
256C2×D79—42no—
257C2×D79—42no—
258C2×D79—42no—
259C2×D79—42no—
260C2×D79—42no—
261C2×D79—84no—
262C2×D79—84no—
263C2×D79—84no—
264C2×D79—84no—
265C2×D79—82no—
266C2×D79—82no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—21no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—82no—
271C4×C79—81no—
272C4×C79C2×#9912yes—
273Dic79—42no—
274Dic79—81no—
275Dic79—161no—
276#9259—791nomaximal, Sylow
277C2×C79—21no—
278C2×C79—21no—
279C2×C79—21no—
280C2×C79—21no—
281C2×C79—21no—
282C2×C79—21no—
283C2×C79—161no—
284C2×C79#187911yescharacteristic
285C2×C79#189811yescharacteristic
286C2×C79#190411yescharacteristic
287D79—44no—
288D79—82no—
289C2×#447—791no—
290D4×C22⋊C4—791no—
291#1964—791no—
292#1786—791no—
293#1519D7911yescharacteristic, complemented
294#1289—791no—
295#1282—791no—
296C79#925911yescharacteristic, complemented, Sylow
297C23×D4—791no—
298C22×D8—792no—
299C2×#121C2×D7911yescharacteristic
300C2×C4×D4—1581no—
301C22×C22⋊C4—1581no—
302#447—1581no—
303#447—1582no—
304#447—1581no—
305C2×#102—792no—
306C2×#102—1582no—
307C2×#99—1581no—
308C2×#99—1581no—
309C2×C22⋊C8—791no—
310C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
311#390—1581no—
312#386—1582no—
313#380—791no—
314#380C2×D7911yescharacteristic
315#379—1581no—
316C4×C22⋊C4—791no—
317#327—22no—
318C25—1581no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—3164no—
321C22×D4—792no—
322C22×D4—791no—
323C22×D4—792no—
324C22×D4—791no—
325C22×D4—1581no—
326C22×D4—1581no—
327C22×D4—1581no—
328C22×D4C4×D7911yescharacteristic, complemented
329C23×C4—1582no—
330C23×C4C22×D7911yescharacteristic
331C2×D8—3164no—
332C2×D8—1582no—
333C2×D8—1582no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—792no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340C4×D4—3164no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—1581no—
343C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic, complemented
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—3162no—
347C2×C22⋊C4—3162no—
348C2×C22⋊C4—791no—
349C2×C22⋊C4—791no—
350C2×C22⋊C4—1582no—
351C2×C22⋊C4—1582no—
352C2×C22⋊C4—1581no—
353C2×C22⋊C4—1582no—
354C2×C42—1581no—
355#102—3164no—
356#102—1582no—
357#102—1582no—
358#99—3162no—
359#99—3162no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1581no—
363C22⋊C8—1581no—
364#95—1581no—
365#95—1581no—
366#95C22⋊D7912yes—
367C24—21no—
368C24—3164no—
369C24—3161no—
370C24—3161no—
371C24—3161no—
372C24—3161no—
373C24—6322no—
374C24—1581no—
375C24—1582no—
376C24—1582no—
377C24—1581no—
378C24D4×D7911yescharacteristic
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—3162no—
389C2×D4—3162no—
390C2×D4—3162no—
391C2×D4—3164no—
392C2×D4—3164no—
393C2×D4—3164no—
394C2×D4—792no—
395C2×D4—792no—
396C2×D4—1584no—
397C2×D4—1584no—
398C2×D4—1584no—
399C2×D4—1582no—
400C2×D4—1582no—
401C2×D4—1581no—
402C2×D4—1581no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—3164no—
407C22×C4—3164no—
408C22×C4—3161no—
409C22×C4—6322no—
410C22×C4—1581no—
411C22×C4—1581no—
412C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
413C22×C4D4×D7911yescharacteristic
414C22×C4D4×D7911yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
416C22×C4#1192962311yescharacteristic
417C22×C4#1192962411yescharacteristic
418D8—3164no—
419D8—3164no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—3162no—
423C2×C8—1582no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—3162no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—3164no—
433C22⋊C4—3164no—
434C22⋊C4—3161no—
435C22⋊C4—3161no—
436C22⋊C4—792no—
437C22⋊C4—6322no—
438C22⋊C4—1581no—
439C22⋊C4—1581no—
440C22⋊C4—1581no—
441C42—3162no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—3162no—
450C23—3162no—
451C23—3162no—
452C23—3164no—
453C23—3164no—
454C23—3161no—
455C23—3161no—
456C23—3162no—
457C23—3162no—
458C23—3161no—
459C23—3161no—
460C23—3162no—
461C23—3162no—
462C23—6322no—
463C23—6322no—
464C23—6324no—
465C23—6324no—
466C23—6324no—
467C23—6324no—
468C23—1584no—
469C23—1582no—
470C23—1582no—
471C23(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
472C23#1457912911yescharacteristic
473C23#1457913411yescharacteristic
474C23D8×D7911yescharacteristic
475C23#1457918211yescharacteristic
476C23#1457918511yescharacteristic
477C23#1457918811yescharacteristic
478D4—42no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—3162no—
485D4—3164no—
486D4—3164no—
487D4—794no—
488D4—1584no—
489D4—1582no—
490D4—1582no—
491D4—1582no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—3161no—
505C2×C4—3161no—
506C2×C4—3161no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—6328no—
510C2×C4—6321no—
511C2×C4—6321no—
512C2×C4—6321no—
513C2×C4—1582no—
514C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
515C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
516C2×C4#1457913211yescharacteristic
517C2×C4#1457914311yescharacteristic
518C8—81no—
519C8—3162no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—3164no—
536C22—3164no—
537C22—3162no—
538C22—3162no—
539C22—3162no—
540C22—3162no—
541C22—3162no—
542C22—6324no—
543C22—6324no—
544C22—6324no—
545C22—6324no—
546C22—6322no—
547C22—6322no—
548C22—1584no—
549C22#1909843911yescharacteristic
550C22#1909864311yescharacteristic
551C22#1909867211yescharacteristic
552C22#1909869511yescharacteristic
553C22#1909870711yescharacteristic
554C22#1909875711yescharacteristic
555C22#1909877711yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—3162no—
562C4—6321no—
563C4—12641no—
564C4#99×D7912yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—161no—
572C2—3164no—
573C2—6322no—
574C2#2376374511yescharacteristic
575C2#2376385011yescharacteristic
576C2#2376388411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098439
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1519C2
socleC22×C79#386
prime radicalC2×#19098696C2
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1519D79
hypocenterC79#9259
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766220C2semidirect
3. #23764237C2semidirect
4. #23763332C2semidirect
5. #23761267C2semidirect
6. #23761246C2semidirect
7. C79×#1519C2semidirect
9. C22×#11929609C4semidirect
16. C2×#14579081C4semidirect
42. C22×C79⋊C8C2×C4semidirect
64. C22×D4×C79C2×C4semidirect
72. C2×C4⋊C4×C79C2×C4semidirect
119. C22⋊Dic79D8semidirect
227. D316#99semidirect
293. #1519D79semidirect
296. C79#9259semidirect
328. C22×D4C4×D79semidirect
343. C2×C4⋊C4C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190986962
#237662202
#237642372
#237633322
#237612672
#237612462
C79×#15192
#925979