Finite Group Databasebeta

← #34184738

Subgroups — #34184738

Order 20224.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098704C211yesmaximal, characteristic
2#23766232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764235C211yesmaximal, characteristic
4#23763334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761967C211yesmaximal, characteristic
6#23761247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic158C2211yescharacteristic
9C22×#11929613C412yescomplemented
10C2×#14579135C2211yescharacteristic
11C2×#14579126—21no—
12#19098704—21no—
13#19098704—22no—
14#19098704—21no—
15C2×#14579086C412yescomplemented
16C2×#14579084—22no—
17C2×#14579075—21no—
18C2×#14579075—21no—
19C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
20#19098468—21no—
21#19098467—22no—
22#19098421—21no—
23C22⋊C4×Dic79—21no—
24C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
25#19098296—22no—
26C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
27#380×C79C2211yescharacteristic
28#380×C79C2211yescharacteristic
29C22×Dic158—21no—
30C22×Dic158—21no—
31C22×Dic158—21no—
32C22×Dic158—44no—
33C22×Dic158C2×C412yes—
34C22×Dic158D411yescharacteristic
35C22×Dic158D412yes—
36C22×Dic158D411yescharacteristic
37C22×D316C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D79—21no—
39C23×Dic79—21no—
40C2×#11929613—22no—
41C2×#11929613—22no—
42C2×#11929613—44no—
43C22×C79⋊C8—21no—
44#14579135—21no—
45#14579135—21no—
46#14579135—21no—
47#14579135—21no—
48#14579126—44no—
49C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
50C2×Dic79⋊C4—22no—
51C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
53C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic79—22no—
55C2×C4×Dic79—21no—
56#14579086—22no—
57#14579086—22no—
58#14579084—44no—
59#14579075—42no—
60#14579075—42no—
61C22⋊(C79⋊C8)—21no—
62C22⋊(C79⋊C8)—21no—
63C79⋊#95—22no—
64C79⋊#95—22no—
65C79⋊#95—21no—
66C23×C4×C79C2311yescharacteristic
67C22×C8×C79C2×C412yes—
68C2×C4⋊C4×C79—21no—
69C2×C4⋊C4×C79—21no—
70C2×C22⋊C4×C79—21no—
71C2×C22⋊C4×C79—21no—
72C22⋊C8×C79—21no—
73C22⋊C8×C79—21no—
74#95×C79—21no—
75#95×C79D412yes—
76C23×D79—21no—
77C2×Dic158—24no—
78C2×Dic158—24no—
79C2×Dic158—24no—
80C2×Dic158—22no—
81C2×Dic158—22no—
82C2×Dic158—21no—
83C2×Dic158—21no—
84C2×Dic158—42no—
85C2×Dic158—42no—
86C2×Dic158—42no—
87C2×Dic158—44no—
88C2×Dic158—44no—
89C2×Dic158—44no—
90C2×Dic158C22⋊C412yes—
91C2×Dic158C22⋊C412yes—
92C2×D316—21no—
93C2×D316—21no—
94C2×D316—42no—
95C2×C22⋊D79—41no—
96C2×C22⋊D79—41no—
97C2×C22⋊D79—41no—
98C2×C22⋊D79—41no—
99C2×C22⋊D79—41no—
100C2×C22⋊D79—41no—
101C22×Dic79—22no—
102C22×Dic79—21no—
103C22×Dic79—21no—
104C22×Dic79—21no—
105C22×Dic79—21no—
106C22×Dic79—21no—
107C22×Dic79—22no—
108C22×Dic79—44no—
109#11929613—44no—
110#11929613—44no—
111C2×C79⋊C8—42no—
112C2×C79⋊C8—41no—
113C4⋊Dic79—21no—
114C4⋊Dic79—21no—
115Dic79⋊C4—44no—
116C22⋊Dic79—21no—
117C22⋊Dic79—21no—
118C22⋊Dic79—21no—
119C22⋊Dic79SD1612yescomplemented
120(C2×D79)⋊C4—41no—
121(C2×D79)⋊C4—41no—
122C4×Dic79—42no—
123C4×Dic79—44no—
124C24×C79C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C79—22no—
126C22×C4×C79—42no—
127C22×C4×C79—41no—
128C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C79#4111yescharacteristic
133C22×C4×C79#4111yescharacteristic
134C2×C8×C79—22no—
135C2×C8×C79—42no—
136C4⋊C4×C79—42no—
137C4⋊C4×C79—42no—
138C22⋊C4×C79—41no—
139C22⋊C4×C79—41no—
140C22⋊C4×C79—41no—
141C22⋊C4×C79—41no—
142C23×C79—41no—
143C23×C79—41no—
144C23×C79C4×D411yescharacteristic
145C23×C79#12011yescharacteristic
146C23×C79#12111yescharacteristic
147C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
148C23×C79#13511yescharacteristic
149C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C23×C79#13711yescharacteristic
151C22×D79—41no—
152C22×D79—41no—
153C22×D79—41no—
154C22×D79—81no—
155C22×D79—81no—
156C2×C4×C79—22no—
157C2×C4×C79—22no—
158C2×C4×C79—22no—
159C2×C4×C79—41no—
160C2×C4×C79—41no—
161C2×C4×C79—41no—
162C2×C4×C79—42no—
163C2×C4×C79—42no—
164C2×C4×C79—42no—
165C2×C4×C79—81no—
166C2×C4×C79—81no—
167C2×C4×C79—81no—
168C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C79#12111yescharacteristic
171C2×C4×C79#12311yescharacteristic
172C22⋊D79—81no—
173C22⋊D79—81no—
174C22⋊D79—81no—
175C22⋊D79—81no—
176C2×Dic79—24no—
177C2×Dic79—22no—
178C2×Dic79—22no—
179C2×Dic79—22no—
180C2×Dic79—44no—
181C2×Dic79—44no—
182C2×Dic79—41no—
183C2×Dic79—41no—
184C2×Dic79—42no—
185C2×Dic79—41no—
186C2×Dic79—41no—
187C2×Dic79—41no—
188C2×Dic79—41no—
189C2×Dic79—41no—
190C2×Dic79—41no—
191D316—42no—
192D316—81no—
193Dic158—24no—
194Dic158—22no—
195Dic158—22no—
196Dic158—22no—
197Dic158—44no—
198Dic158—44no—
199Dic158—42no—
200Dic158#9914yescomplemented
201C8×C79—42no—
202C79⋊C8—81no—
203C22×C79—21no—
204C22×C79—21no—
205C22×C79—21no—
206C22×C79—21no—
207C22×C79—21no—
208C22×C79—21no—
209C22×C79—41no—
210C22×C79—41no—
211C22×C79—41no—
212C22×C79—41no—
213C22×C79#38611yescharacteristic
214C22×C79C4×SD1611yescharacteristic
215C22×C79#44011yescharacteristic
216C22×C79#44811yescharacteristic
217C22×C79#44911yescharacteristic
218C22×C79#46011yescharacteristic
219C22×C79#46411yescharacteristic
220C2×D79—81no—
221C2×D79—81no—
222C2×D79—81no—
223C2×D79—161no—
224C2×D79—161no—
225C4×C79—21no—
226C4×C79—21no—
227C4×C79—21no—
228C4×C79—82no—
229C4×C79—161no—
230C4×C79C2×#9912yes—
231Dic79—24no—
232Dic79—42no—
233Dic79—42no—
234Dic79—81no—
235Dic79—81no—
236#9262—791nomaximal, Sylow
237C2×C79—21no—
238C2×C79—21no—
239C2×C79—21no—
240C2×C79—21no—
241C2×C79—21no—
242C2×C79—21no—
243C2×C79#188011yescharacteristic
244C2×C79#189811yescharacteristic
245C2×C79#190511yescharacteristic
246D79—161no—
247C2×#448—791no—
248Q8×C22⋊C4—791no—
249#1964—791no—
250#1787—791no—
251#1519—791no—
252#1289D7911yescharacteristic, complemented
253#1282—791no—
254C79#926211yescharacteristic, complemented, Sylow
255C23×Q8—791no—
256C22×SD16—792no—
257C2×#121—791no—
258C2×C4×Q8—1581no—
259#448—1581no—
260#448—1582no—
261#448—1581no—
262C2×#103—792no—
263C2×#103—1582no—
264C2×#99—1581no—
265C2×#99—1581no—
266C2×C22⋊C8—791no—
267C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
268#391—1581no—
269#391—1582no—
270#380—1581no—
271#380C2×D7911yescharacteristic
272#380C2×D7911yescharacteristic
273C4×C22⋊C4—791no—
274C4×C22⋊C4—1581no—
275#327—1582no—
276C22×Q8—3164no—
277C22×Q8—792no—
278C22×Q8—791no—
279C22×Q8—792no—
280C22×Q8—791no—
281C22×Q8—1581no—
282C22×Q8—1581no—
283C22×Q8—1581no—
284C22×D4—791no—
285C22×D4—1581no—
286C23×C4—1581no—
287C23×C4C22×D7911yescharacteristic
288C2×SD16—3164no—
289C2×SD16—1582no—
290C2×SD16—1582no—
291C22×C8—1581no—
292C22×C8C4×D7912yes—
293#121—1581no—
294#121—1581no—
295#121—1581no—
296#121—1581no—
297C4×Q8—3164no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—791no—
301C2×C4⋊C4—1582no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—791no—
305C2×C22⋊C4—791no—
306C2×C22⋊C4—1581no—
307C2×C42—1582no—
308C2×C42—1581no—
309#103—3164no—
310#103—1582no—
311#103—1582no—
312#99—3162no—
313#99—3162no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—1581no—
317C22⋊C8—1581no—
318#95—21no—
319#95—1582no—
320#95—1582no—
321#95—1581no—
322#95D31612yes—
323C24—1581no—
324C24D4×D7911yescharacteristic
325C2×Q8—3162no—
326C2×Q8—3162no—
327C2×Q8—3162no—
328C2×Q8—3164no—
329C2×Q8—3164no—
330C2×Q8—3164no—
331C2×Q8—792no—
332C2×Q8—792no—
333C2×Q8—1584no—
334C2×Q8—1584no—
335C2×Q8—1584no—
336C2×Q8—1582no—
337C2×Q8—1582no—
338C2×Q8—1581no—
339C2×Q8—1581no—
340C2×D4—3162no—
341C2×D4—3161no—
342C2×D4—3161no—
343C2×D4—3161no—
344C2×D4—3161no—
345C2×D4—3161no—
346C2×D4—3161no—
347C2×D4—1581no—
348C2×D4—1581no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—3164no—
353C22×C4—1581no—
354C22×C4—1581no—
355C22×C4—1582no—
356C22×C4—1581no—
357C22×C4—1581no—
358C22×C4—1582no—
359C22×C4—1581no—
360C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
361C22×C4D4×D7911yescharacteristic
362C22×C4D4×D7911yescharacteristic
363C22×C4C2×D31611yescharacteristic
364C22×C4#1192962411yescharacteristic
365C22×C4#1192962511yescharacteristic
366SD16—3164no—
367SD16—3164no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—3162no—
371C2×C8—3161no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—3164no—
375C4⋊C4—1581no—
376C4⋊C4—1581no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—3161no—
382C22⋊C4—3161no—
383C22⋊C4—792no—
384C22⋊C4—1581no—
385C22⋊C4—1581no—
386C22⋊C4—1581no—
387C42—3162no—
388C42—3164no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—3161no—
392C23—3161no—
393C23—3161no—
394C23—6321no—
395C23—6321no—
396C23#1457912311yescharacteristic
397C23#1457913111yescharacteristic
398C23#1457913411yescharacteristic
399C23SD16×D7911yescharacteristic
400C23#1457918211yescharacteristic
401C23#1457918511yescharacteristic
402C23#1457919311yescharacteristic
403Q8—3162no—
404Q8—3164no—
405Q8—3164no—
406Q8—794no—
407Q8—1584no—
408Q8—1582no—
409Q8—1582no—
410Q8—1582no—
411D4—3162no—
412D4—6321no—
413D4—6321no—
414D4—6321no—
415D4—6321no—
416D4—6321no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—3161no—
430C2×C4—3162no—
431C2×C4—3161no—
432C2×C4—3164no—
433C2×C4—3164no—
434C2×C4—3161no—
435C2×C4—3161no—
436C2×C4—3161no—
437C2×C4—3161no—
438C2×C4—3161no—
439C2×C4—3161no—
440C2×C4—1582no—
441C2×C4—1582no—
442C2×C4—1584no—
443C2×C4—1582no—
444C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
445C2×C4C4×D31611yescharacteristic
446C2×C4#1457913611yescharacteristic
447C2×C4#1457914611yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—6321no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—6321no—
461C22—6321no—
462C22—6321no—
463C22—12641no—
464C22—12641no—
465C22#1909844111yescharacteristic
466C22#1909865011yescharacteristic
467C22#1909866211yescharacteristic
468C22#1909870311yescharacteristic
469C22#1909870911yescharacteristic
470C22#1909876211yescharacteristic
471C22#1909878811yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—82no—
476C4—161no—
477C4—3162no—
478C4—3162no—
479C4—6321no—
480C4—6321no—
481C4—1584no—
482C4#99×D7912yes—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—12641no—
490C2#2376375611yescharacteristic
491C2#2376385211yescharacteristic
492C2#2376389511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1289C2
socleC22×C79#386
prime radicalC2×#14579135C22
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1289D79
hypocenterC79#9262
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766232C2semidirect
4. #23763334C2semidirect
6. #23761247C2semidirect
7. C79×#1289C2semidirect
9. C22×#11929613C4semidirect
15. C2×#14579086C4semidirect
119. C22⋊Dic79SD16semidirect
200. Dic158#99semidirect
252. #1289D79semidirect
254. C79#9262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987042
#237662322
#237642352
#237633342
#237619672
#237612472
C79×#12892
#926279