Finite Group Databasebeta

← #34184751

Subgroups — #34184751

Order 20224.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774161C211yesmaximal, characteristic
2#23761904C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579135C2211yescharacteristic
9#19098896C411yescharacteristic, complemented
10#19098887—21no—
11#19098879C411yescharacteristic, complemented
12#19098797—21no—
13#19098794—21no—
14#19098713C411yescharacteristic, complemented
15#19098708—21no—
16#19098696C411yescharacteristic, complemented
17#19098527C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
20#19098300—21no—
21#19098298—21no—
22#19098298—21no—
23#19098297—21no—
24#19098286—21no—
25#19098286—21no—
26#525×C79C2211yescharacteristic
27#435×C79—21no—
28#435×C79—21no—
29C8×D4×C79—21no—
30C8×D4×C79—21no—
31#433×C79—21no—
32#408×C79—21no—
33C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
35C22×D316C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D79—21no—
37C23×Dic79—21no—
38C2×#11929611—21no—
39C2×#11929609—21no—
40C2×#11929608—21no—
41C22×C79⋊C8—21no—
42#14579135—21no—
43#14579135—21no—
44#14579135—21no—
45#14579135—21no—
46C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
48#14579094—21no—
49#14579092—21no—
50#14579085—21no—
51#14579082—21no—
52#14579081—21no—
53#14579081—21no—
54C22⋊(C79⋊C8)—21no—
55C22⋊(C79⋊C8)—21no—
56C22⋊(C79⋊C8)—21no—
57C22⋊(C79⋊C8)C2×C411yescharacteristic
58C22⋊(C79⋊C8)C2×C411yescharacteristic
59C79⋊#95—21no—
60C79⋊#95—21no—
61C2×#41×C79D411yescharacteristic
62C23×C4×C79C2311yescharacteristic
63C2×M16×C79—21no—
64C22×C8×C79—21no—
65C22×C8×C79—21no—
66C22×C8×C79—21no—
67#123×C79—21no—
68C22⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
69C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
70#121×C79C2×C411yescharacteristic
71#121×C79D411yescharacteristic
72#120×C79—21no—
73C4×D4×C79—21no—
74C4×D4×C79—21no—
75#117×C79D411yescharacteristic
76C4⋊C8×C79—21no—
77C4⋊C8×C79—21no—
78C22⋊C8×C79—21no—
79C22⋊C8×C79—21no—
80C22⋊C8×C79—21no—
81C22⋊C8×C79—21no—
82C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
83C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
84C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
85C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
86#97×C79—21no—
87C4×C8×C79—21no—
88C23×D79—21no—
89C2×D316—21no—
90C2×D316—21no—
91C2×D316—81no—
92C2×C22⋊D79—41no—
93C2×C22⋊D79—41no—
94C2×C22⋊D79—81no—
95C2×C22⋊D79—81no—
96C22×Dic79—22no—
97C22×Dic79—21no—
98C22×Dic79—41no—
99C22×Dic79—41no—
100C22×Dic79—81no—
101C22×Dic79—81no—
102#11929611—81no—
103#11929609—81no—
104#11929608—81no—
105C2×C79⋊C8—21no—
106C2×C79⋊C8—21no—
107C2×C79⋊C8—41no—
108C2×C79⋊C8—81no—
109C4⋊Dic79—21no—
110C4⋊Dic79—21no—
111(C2×D79)⋊C4—41no—
112(C2×D79)⋊C4—41no—
113C24×C79#4111yescharacteristic
114#41×C79—81no—
115C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
116C2×D4×C79—21no—
117C2×D4×C79—21no—
118C2×D4×C79—21no—
119C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C79—21no—
121C22×C4×C79—81no—
122C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C79#4111yescharacteristic
128M16×C79—81no—
129C2×C8×C79—21no—
130C2×C8×C79—21no—
131C2×C8×C79—21no—
132C2×C8×C79—21no—
133C2×C8×C79—81no—
134C2×C8×C79—81no—
135C2×C8×C79—81no—
136C4⋊C4×C79—21no—
137C4⋊C4×C79—21no—
138C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
139C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
140C22⋊C4×C79—21no—
141C22⋊C4×C79—21no—
142C22⋊C4×C79—21no—
143C22⋊C4×C79—21no—
144C22⋊C4×C79—21no—
145C42×C79—21no—
146C23×C79—21no—
147C23×C79—21no—
148C23×C79—21no—
149C23×C79—21no—
150C23×C79—21no—
151C23×C79—41no—
152C23×C79C4×D411yescharacteristic
153C23×C79#12111yescharacteristic
154C23×C79#12311yescharacteristic
155C22×D79—41no—
156C22×D79—41no—
157C22×D79—41no—
158C22×D79—81no—
159C22×D79—81no—
160Q8×C79—41no—
161D4×C79—41no—
162D4×C79—41no—
163D4×C79—41no—
164D4×C79—41no—
165D4×C79—41no—
166D4×C79—81no—
167C2×C4×C79—21no—
168C2×C4×C79—21no—
169C2×C4×C79—21no—
170C2×C4×C79—41no—
171C2×C4×C79—41no—
172C2×C4×C79—41no—
173C2×C4×C79—41no—
174C2×C4×C79—41no—
175C2×C4×C79—41no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
180C2×C4×C79#12011yescharacteristic
181C2×C4×C79#12111yescharacteristic
182C22⋊D79—82no—
183C22⋊D79—81no—
184C22⋊D79—81no—
185C2×Dic79—42no—
186C2×Dic79—41no—
187C2×Dic79—81no—
188C2×Dic79—82no—
189C2×Dic79—81no—
190C2×Dic79—81no—
191C2×Dic79—82no—
192D316—41no—
193D316—41no—
194D316—81no—
195C8×C79—41no—
196C8×C79—41no—
197C8×C79—41no—
198C8×C79—41no—
199C79⋊C8—41no—
200C79⋊C8—41no—
201C79⋊C8—81no—
202C22×C79—21no—
203C22×C79—21no—
204C22×C79—21no—
205C22×C79—21no—
206C22×C79—21no—
207C22×C79—21no—
208C22×C79—21no—
209C22×C79—41no—
210C22×C79—41no—
211C22×C79—41no—
212C22×C79—41no—
213C22×C79—41no—
214C22×C79—41no—
215C22×C79—41no—
216C22×C79#38611yescharacteristic
217C22×C79#44311yescharacteristic
218C22×C79#44411yescharacteristic
219C22×C79#47111yescharacteristic
220C22×C79#47211yescharacteristic
221C2×D79—81no—
222C2×D79—81no—
223C2×D79—81no—
224C2×D79—161no—
225C2×D79—161no—
226C4×C79—21no—
227C4×C79—21no—
228C4×C79—21no—
229C4×C79—21no—
230C4×C79—41no—
231C4×C79—41no—
232C4×C79—41no—
233Dic79—82no—
234Dic79—81no—
235#9264—791nomaximal, Sylow
236C2×C79—21no—
237C2×C79—21no—
238C2×C79—21no—
239C2×C79—21no—
240C2×C79—41no—
241C2×C79—81no—
242C2×C79#187611yescharacteristic
243C2×C79#190711yescharacteristic
244C2×C79#191311yescharacteristic
245D79—161no—
246#3188—791no—
247#2977D7911yescharacteristic, complemented
248#1504—791no—
249C2×#327—791no—
250#1471—791no—
251#1298—791no—
252#1280—791no—
253C79#926411yescharacteristic, complemented, Sylow
254#525C2×D7911yescharacteristic
255C2×#121—791no—
256#484—791no—
257#482—1581no—
258#481—791no—
259#466—1581no—
260#465—1581no—
261#450—791no—
262#449—1581no—
263#447—791no—
264#435—21no—
265#435—21no—
266C8×D4—21no—
267C8×D4—21no—
268#433—21no—
269#408—21no—
270#407—791no—
271C2×C22⋊C8—791no—
272C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
273C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
274C2×#95—791no—
275#328—1581no—
276#327—1581no—
277#327—1581no—
278#327—1581no—
279#323—1581no—
280#323—1581no—
281C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
282C22×D4—791no—
283C22×D4—1581no—
284C23×C4—1581no—
285C23×C4C22×D7911yescharacteristic
286C2×SD16—1581no—
287C2×D8—1581no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—1581no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—1581no—
294#123—21no—
295C22⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
296C22⋊Q8D31611yescharacteristic
297#121—1581no—
298#121—1581no—
299#121—1581no—
300#121—1581no—
301#121C4×D7911yescharacteristic
302#121D31611yescharacteristic
303#120—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306#117C22⋊D7911yescharacteristic
307C2×C4⋊C4—791no—
308C2×C22⋊C4—1581no—
309#107—1581no—
310#106—1581no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313#103—1581no—
314#102—1581no—
315#102—1581no—
316#102—1581no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—791no—
322C22⋊C8—791no—
323C22⋊C8—1581no—
324C22⋊C8—1581no—
325C22⋊C8—1581no—
326C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
327C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
328C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
329C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
330#97—21no—
331C4×C8—21no—
332#95—1581no—
333#95—1581no—
334C24—1581no—
335C24#1192962411yescharacteristic
336#41—81no—
337C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—3161no—
342C2×D4—3161no—
343C2×D4—6321no—
344C2×D4—6321no—
345C2×D4—6321no—
346C2×D4—1581no—
347C2×D4—1581no—
348C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
349C22×C4—21no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—3161no—
352C22×C4—3161no—
353C22×C4—6321no—
354C22×C4—6321no—
355C22×C4—1582no—
356C22×C4—1581no—
357C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
361C22×C4C2×D31611yescharacteristic
362C22×C4#1192962411yescharacteristic
363SD16—6321no—
364D8—6321no—
365M16—81no—
366M16—6321no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—81no—
372C2×C8—81no—
373C2×C8—81no—
374C2×C8—3161no—
375C2×C8—6321no—
376C2×C8—1581no—
377C2×C8—1581no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—1581no—
381C4⋊C4—1581no—
382C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
383C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—21no—
388C22⋊C4—21no—
389C22⋊C4—3161no—
390C22⋊C4—3161no—
391C42—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—41no—
398C23—3161no—
399C23—3161no—
400C23—3161no—
401C23—6321no—
402C23—6321no—
403C23C4×C22⋊D7911yescharacteristic
404C23#1457913511yescharacteristic
405C23#1457914411yescharacteristic
406Q8—41no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—81no—
413D4—3161no—
414D4—3161no—
415D4—6321no—
416D4—6322no—
417D4—6321no—
418D4—6321no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—3162no—
431C2×C4—3161no—
432C2×C4—6321no—
433C2×C4—6322no—
434C2×C4—6321no—
435C2×C4—6321no—
436C2×C4—6322no—
437C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
438C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
439C2×C4#1457913011yescharacteristic
440C2×C4#1457913511yescharacteristic
441C8—41no—
442C8—41no—
443C8—41no—
444C8—41no—
445C8—3161no—
446C8—3161no—
447C8—6321no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—6321no—
463C22—6321no—
464C22—6321no—
465C22—12641no—
466C22—12641no—
467C22#1909844211yescharacteristic
468C22#1909867811yescharacteristic
469C22#1909868311yescharacteristic
470C22#1909882611yescharacteristic
471C22#1909883311yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—6322no—
480C4—6321no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—41no—
486C2—81no—
487C2—12641no—
488C2#2376372711yescharacteristic
489C2#2376390811yescharacteristic
490C2#2376394211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098442
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#2977C2
socleC22×C79#386
prime radical#23774161C2
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#2977D79
hypocenterC79#9264
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23761904C2semidirect
3. C2×#19098298C2semidirect
4. #23761759C2semidirect
5. #23761288C2semidirect
6. #23761242C2semidirect
7. C79×#2977C2semidirect
9. #19098896C4semidirect
11. #19098879C4semidirect
14. #19098713C4semidirect
16. #19098696C4semidirect
247. #2977D79semidirect
253. C79#9264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237741612
#237619042
C2×#190982982
#237617592
#237612882
#237612422
C79×#29772
#926479