Finite Group Databasebeta

← #34184773

Subgroups — #34184773

Order 20224.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774327C211yesmaximal, characteristic
2#23772143C211yesmaximal, characteristic
3#23764388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762078C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19098311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579167—21no—
9#19099113C2211yescharacteristic
10C2×#14579161C2211yescharacteristic
11#19098936—21no—
12#19098914—21no—
13#19098769—22no—
14#19098704C414yes—
15#19098640—21no—
16#19098633—22no—
17#19098628—21no—
18C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
19#19098529—21no—
20C4×#11929608C2211yescharacteristic
21#19098331—21no—
22#19098331—21no—
23#19098311—21no—
24#19098311—21no—
25#19098310—21no—
26#19098306—21no—
27#431×C79C2211yescharacteristic
28#423×C79C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
30C2×#11929624—21no—
31C22×Dic158C2×C412yes—
32C2×#11929613—24no—
33#14579167—42no—
34#14579167—42no—
35C2×#11929608D411yescharacteristic
36C2×#11929608D411yescharacteristic
37C2×#11929607—22no—
38C22×C79⋊C8—21no—
39C2×C8×D79—22no—
40#14579161—21no—
41#14579161—21no—
42#14579161—21no—
43#14579161—21no—
44#14579161D411yescharacteristic
45#14579158D411yescharacteristic
46#14579149—21no—
47#14579135—21no—
48#14579135C2×C412yes—
49C4×D316—21no—
50C4×D316D412yes—
51C2×C4⋊Dic79—21no—
52C2×C4⋊Dic79—21no—
53C4⋊(C79⋊C8)—21no—
54C4⋊(C79⋊C8)—21no—
55#14579086—24no—
56(C2×D79)⋊C8—22no—
57(C2×D79)⋊C8—22no—
58#14579072—21no—
59C4×C79⋊C8—21no—
60C2×M16×C79—21no—
61C22×C8×C79—21no—
62C2×C42×C79C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C79—21no—
64C4⋊C8×C79—21no—
65C4⋊C8×C79—21no—
66C4⋊C8×C79—21no—
67C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
68C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
69C22⋊C8×C79C2×C412yes—
70C4×C8×C79—21no—
71#11929624—41no—
72#11929624—41no—
73#11929624—41no—
74#11929624—41no—
75C2×Dic158—22no—
76C2×Dic158—22no—
77C2×Dic158—21no—
78C2×Dic158—82no—
79C2×D316—21no—
80C2×D316—21no—
81C2×D316C22⋊C412yes—
82C2×C22⋊D79—22no—
83C22×Dic79—22no—
84C2×C4×D79—22no—
85#11929613—84no—
86#11929608—21no—
87#11929608—21no—
88#11929608—21no—
89#11929608SD1612yescomplemented
90#11929607—44no—
91C2×C79⋊C8—21no—
92C2×C79⋊C8—21no—
93C2×C79⋊C8—41no—
94C2×C79⋊C8—81no—
95C8×D79—44no—
96C4⋊Dic79—21no—
97C4⋊Dic79—41no—
98C4⋊Dic79—41no—
99C4⋊Dic79—41no—
100C4⋊Dic79—41no—
101C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
102(C2×D79)⋊C4—22no—
103(C2×D79)⋊C4—22no—
104C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C79#4111yescharacteristic
107M16×C79—41no—
108M16×C79—41no—
109C2×C8×C79—22no—
110C2×C8×C79—21no—
111C2×C8×C79—21no—
112C2×C8×C79—41no—
113C2×C8×C79—41no—
114C2×C8×C79—41no—
115C42×C79C2×D411yescharacteristic
116C42×C79C2×D411yescharacteristic
117C42×C79C2×D411yescharacteristic
118C42×C79#4111yescharacteristic
119C23×C79C4×D411yescharacteristic
120C22×D79—22no—
121C2×C4×C79—21no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—41no—
124C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
126C2×C4×C79#12011yescharacteristic
127C2×C4×C79#12111yescharacteristic
128C2×C4×C79#12111yescharacteristic
129C2×C4×C79#12311yescharacteristic
130C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
131C2×C4×C79#13511yescharacteristic
132C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×C4×C79#13711yescharacteristic
134C22⋊D79—42no—
135C22⋊D79—42no—
136C2×Dic79—22no—
137C2×Dic79—42no—
138C2×Dic79—82no—
139D316—42no—
140D316—41no—
141D316—41no—
142D316—41no—
143D316—41no—
144C4×D79—42no—
145C4×D79—42no—
146Dic158—41no—
147Dic158—41no—
148Dic158—44no—
149Dic158—82no—
150C8×C79—42no—
151C8×C79—41no—
152C8×C79—41no—
153C8×C79—81no—
154C79⋊C8—22no—
155C79⋊C8—41no—
156C79⋊C8—81no—
157C22×C79—21no—
158C22×C79—21no—
159C22×C79#38611yescharacteristic
160C22×C79C4×SD1611yescharacteristic
161C22×C79#44011yescharacteristic
162C2×D79—42no—
163C2×D79—42no—
164C2×D79—42no—
165C4×C79—21no—
166C4×C79—21no—
167C4×C79—21no—
168C4×C79#45011yescharacteristic
169C4×C79#45211yescharacteristic
170C4×C79#46111yescharacteristic
171C4×C79#46311yescharacteristic
172C4×C79#47111yescharacteristic
173C4×C79#47311yescharacteristic
174Dic79—42no—
175Dic79—82no—
176#9267—791nomaximal, Sylow
177C2×C79—21no—
178C2×C79—21no—
179C2×C79#187711yescharacteristic
180C2×C79#190811yescharacteristic
181C2×C79#191411yescharacteristic
182D79—82no—
183#3206—791no—
184#2935—791no—
185#1997—791no—
186#1547—791no—
187C2×#333—791no—
188#1301D7911yescharacteristic, complemented
189#1283—791no—
190C79#926711yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×#131—1581no—
192#532—791no—
193C2×C4⋊Q8—791no—
194#492—1581no—
195#487—1581no—
196#461—1582no—
197#448—794no—
198#436—1581no—
199#435—1582no—
200C8×D4—1581no—
201#431C2×D7911yescharacteristic
202#423C2×D7911yescharacteristic
203C2×C4⋊C8—791no—
204C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
205#408—1581no—
206C4×M16—791no—
207#343—1581no—
208#343—1581no—
209#333—1581no—
210#333—1581no—
211#332—1581no—
212#331—1581no—
213C2×#41—1581no—
214C22×Q8—792no—
215C2×SD16—1584no—
216#131—3162no—
217#131—3162no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—791no—
220C2×M16—791no—
221C2×M16—1582no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—1582no—
224C22×C8—1581no—
225C4⋊Q8—791no—
226C4⋊Q8—1581no—
227C4⋊Q8—1581no—
228C4⋊Q8—1581no—
229C4⋊Q8—1581no—
230#127—791no—
231#124—1581no—
232#121—792no—
233#121—1581no—
234C4×D4—792no—
235C4×D4—1581no—
236C2×C4⋊C4—1581no—
237C2×C4⋊C4—1581no—
238C2×C42C22×D7911yescharacteristic
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—1581no—
244C4⋊C8—1581no—
245C4⋊C8D31611yescharacteristic
246C4⋊C8D31611yescharacteristic
247#103—1584no—
248C22⋊C8—1582no—
249C22⋊C8—1582no—
250C22⋊C8C4×D7912yes—
251#97—1581no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—1581no—
254#41—3161no—
255#41—3161no—
256#41—3161no—
257#41—3161no—
258C2×Q8—6322no—
259C2×Q8—1582no—
260C2×Q8—1582no—
261C2×Q8—1581no—
262C2×D4—792no—
263C2×D4—1582no—
264C2×D4—1581no—
265C2×D4—1581no—
266C22×C4—1582no—
267C22×C4—1582no—
268C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
269C22×C4D4×D7911yescharacteristic
270C22×C4#1192962511yescharacteristic
271SD16—6324no—
272M16—41no—
273M16—41no—
274M16—3164no—
275M16—792no—
276M16—1581no—
277M16—1581no—
278M16—1581no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—3164no—
286C2×C8—3161no—
287C2×C8—6321no—
288C2×C8—1581no—
289C2×C8—1581no—
290C4⋊C4—3161no—
291C4⋊C4—3161no—
292C4⋊C4—3161no—
293C4⋊C4—3161no—
294C4⋊C4—792no—
295C4⋊C4—1581no—
296C22⋊C4—1582no—
297C22⋊C4—1582no—
298C42D4×D7911yescharacteristic
299C42D4×D7911yescharacteristic
300C42C2×D31611yescharacteristic
301C42#1192962411yescharacteristic
302C23—1582no—
303C23#1457912311yescharacteristic
304Q8—3164no—
305Q8—3161no—
306Q8—3161no—
307Q8—6322no—
308D4—3162no—
309D4—3162no—
310D4—3162no—
311D4—3161no—
312D4—3161no—
313D4—3161no—
314D4—3161no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—3162no—
319C2×C4—3162no—
320C2×C4—3162no—
321C2×C4—6322no—
322C2×C4—1582no—
323C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
324C2×C4C4×D31611yescharacteristic
325C2×C4#1457913111yescharacteristic
326C2×C4#1457913411yescharacteristic
327C2×C4#1457913611yescharacteristic
328C2×C4#1457914611yescharacteristic
329C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
330C2×C4#1457918211yescharacteristic
331C2×C4#1457918511yescharacteristic
332C2×C4#1457919311yescharacteristic
333C8—42no—
334C8—41no—
335C8—41no—
336C8—81no—
337C8—3161no—
338C8—6321no—
339C8—1582no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—3162no—
343C22—3162no—
344C22—3162no—
345C22#1909844111yescharacteristic
346C22#1909865011yescharacteristic
347C22#1909866211yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—3162no—
352C4—6322no—
353C4#1909871511yescharacteristic
354C4#1909872811yescharacteristic
355C4#1909876711yescharacteristic
356C4#1909877711yescharacteristic
357C4#1909882711yescharacteristic
358C4#1909883911yescharacteristic
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—6322no—
362C2#2376373511yescharacteristic
363C2#2376391411yescharacteristic
364C2#2376394611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1301C2
socleC22×C79#386
prime radical#19099113C22
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1301D79
hypocenterC79#9267
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764388C2semidirect
5. C2×#19098311C2semidirect
6. #23761249C2semidirect
7. C79×#1301C2semidirect
89. #11929608SD16semidirect
188. #1301D79semidirect
190. C79#9267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743272
#237721432
#237643882
#237620782
C2×#190983112
#237612492
C79×#13012
#926779