Finite Group Databasebeta

← #34184775

Subgroups — #34184775

Order 20224.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774325C211yesmaximal, characteristic
2#23772146C211yesmaximal, characteristic
3#23762078C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579169—21no—
9#19099113C2211yescharacteristic
10#19098937—21no—
11#19098913—21no—
12#19098765—22no—
13#19098702C414yes—
14#19098642—21no—
15#19098636—22no—
16C8×D316—21no—
17#19098616C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
20#19098531—21no—
21#19098312—21no—
22#19098312—21no—
23#19098310—21no—
24#19098306—21no—
25C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
26#423×C79C2211yescharacteristic
27C4×M16×C79C2211yescharacteristic
28#343×C79—21no—
29#343×C79—21no—
30C2×#11929624—21no—
31C2×#11929611—24no—
32#14579169—42no—
33#14579169—42no—
34C2×#11929607—22no—
35C22×C79⋊C8—21no—
36C22×C79⋊C8—21no—
37C2×C8×D79—22no—
38#14579161D411yescharacteristic
39#14579158D411yescharacteristic
40#14579149—21no—
41#14579135—21no—
42#14579135C2×C412yes—
43C4×D316—21no—
44C4×D316D412yes—
45C4⋊(C79⋊C8)—21no—
46C4⋊(C79⋊C8)—21no—
47C4⋊(C79⋊C8)—21no—
48C4⋊(C79⋊C8)—21no—
49C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
50C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
51#14579085—24no—
52C22⋊(C79⋊C8)C2×C412yes—
53(C2×D79)⋊C8—22no—
54(C2×D79)⋊C8—22no—
55C4×C79⋊C8—21no—
56C22×Q8×C79C2×C412yes—
57C2×M16×C79—21no—
58C2×M16×C79D411yescharacteristic
59C2×M16×C79D411yescharacteristic
60C4⋊Q8×C79—21no—
61C4⋊Q8×C79—21no—
62C4⋊Q8×C79—21no—
63C4⋊Q8×C79—21no—
64C2×C4⋊C4×C79—21no—
65C2×C4⋊C4×C79—21no—
66C2×C42×C79C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C79—21no—
68C4⋊C8×C79—21no—
69#97×C79—21no—
70C4×C8×C79—21no—
71#11929624—41no—
72#11929624—41no—
73#11929624—41no—
74#11929624—41no—
75C2×Dic158—21no—
76C2×D316—21no—
77C2×D316—21no—
78C2×D316C22⋊C412yes—
79C2×C22⋊D79—22no—
80C2×C4×D79—22no—
81#11929611—84no—
82#11929607—44no—
83C2×C79⋊C8—22no—
84C2×C79⋊C8—21no—
85C2×C79⋊C8—21no—
86C2×C79⋊C8—41no—
87C2×C79⋊C8—41no—
88C2×C79⋊C8—41no—
89C2×C79⋊C8—81no—
90C8×D79—44no—
91C4⋊Dic79—21no—
92C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
93(C2×D79)⋊C4—22no—
94(C2×D79)⋊C4—22no—
95C2×Q8×C79—22no—
96C2×Q8×C79—22no—
97C2×Q8×C79—82no—
98C22×C4×C79—22no—
99C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C79#4111yescharacteristic
102M16×C79—21no—
103M16×C79—21no—
104M16×C79—21no—
105M16×C79—41no—
106M16×C79—41no—
107M16×C79SD1612yescomplemented
108C2×C8×C79—21no—
109C2×C8×C79—21no—
110C2×C8×C79—41no—
111C4⋊C4×C79—41no—
112C4⋊C4×C79—41no—
113C4⋊C4×C79—41no—
114C4⋊C4×C79—41no—
115C42×C79C2×D411yescharacteristic
116C42×C79C2×D411yescharacteristic
117C42×C79C2×D411yescharacteristic
118C42×C79#4111yescharacteristic
119C23×C79C4×D411yescharacteristic
120C22×D79—22no—
121Q8×C79—44no—
122Q8×C79—82no—
123C2×C4×C79—21no—
124C2×C4×C79—21no—
125C2×C4×C79—41no—
126C2×C4×C79—42no—
127C2×C4×C79—82no—
128C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C79#12011yescharacteristic
131C2×C4×C79#12111yescharacteristic
132C2×C4×C79#12111yescharacteristic
133C2×C4×C79#12311yescharacteristic
134C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
135C2×C4×C79#13511yescharacteristic
136C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C79#13711yescharacteristic
138C22⋊D79—42no—
139C22⋊D79—42no—
140C2×Dic79—22no—
141D316—42no—
142D316—41no—
143D316—41no—
144D316—41no—
145D316—41no—
146C4×D79—42no—
147C4×D79—42no—
148Dic158—41no—
149Dic158—41no—
150C8×C79—22no—
151C8×C79—41no—
152C8×C79—81no—
153C79⋊C8—42no—
154C79⋊C8—41no—
155C79⋊C8—41no—
156C79⋊C8—81no—
157C22×C79—21no—
158C22×C79—21no—
159C22×C79#38611yescharacteristic
160C22×C79C4×SD1611yescharacteristic
161C22×C79#44011yescharacteristic
162C2×D79—42no—
163C2×D79—42no—
164C2×D79—42no—
165C4×C79—21no—
166C4×C79—21no—
167C4×C79—21no—
168C4×C79—82no—
169C4×C79#45011yescharacteristic
170C4×C79#45211yescharacteristic
171C4×C79#46111yescharacteristic
172C4×C79#46311yescharacteristic
173C4×C79#47111yescharacteristic
174C4×C79#47311yescharacteristic
175Dic79—42no—
176#9267—791nomaximal, Sylow
177C2×C79—21no—
178C2×C79—21no—
179C2×C79#187711yescharacteristic
180C2×C79#190811yescharacteristic
181C2×C79#191411yescharacteristic
182D79—82no—
183#3206—791no—
184#2935—791no—
185#1997D7911yescharacteristic, complemented
186#1547—791no—
187C2×#333—791no—
188#1301—791no—
189#1283—791no—
190C79#926711yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×#131—1581no—
192#532—791no—
193C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
194#492—1581no—
195#487—1581no—
196#461—1582no—
197#448—794no—
198#436—1581no—
199#435—1582no—
200C8×D4—1581no—
201#431—791no—
202#423C2×D7911yescharacteristic
203C2×C4⋊C8—791no—
204C2×C4⋊C8—791no—
205#408—1581no—
206C4×M16C2×D7911yescharacteristic
207#343—21no—
208#343—21no—
209#333—1581no—
210#333—1581no—
211#332—1581no—
212#331—1581no—
213C2×#41—1581no—
214C22×Q8C4×D7912yes—
215C2×SD16—1584no—
216#131—3162no—
217#131—3162no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—1582no—
220C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
221C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
222C22×C8—1582no—
223C22×C8—1581no—
224C22×C8—1581no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—791no—
230#127—791no—
231#124—1581no—
232#121—792no—
233#121—1581no—
234C4×D4—792no—
235C4×D4—1581no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C42C22×D7911yescharacteristic
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—791no—
242C4⋊C8—791no—
243C4⋊C8—1581no—
244C4⋊C8—1581no—
245C4⋊C8—1581no—
246C4⋊C8—1581no—
247#103—1584no—
248C22⋊C8—792no—
249C22⋊C8—1582no—
250C22⋊C8—1582no—
251#97—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—1581no—
254#41—3161no—
255#41—3161no—
256#41—3161no—
257#41—3161no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—1581no—
262C2×D4—792no—
263C2×D4—1582no—
264C2×D4—1581no—
265C2×D4—1581no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—1582no—
268C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
270C22×C4#1192962411yescharacteristic
271SD16—6324no—
272M16—21no—
273M16—21no—
274M16—21no—
275M16—41no—
276M16—41no—
277M16—3164no—
278M16#1192961112yescomplemented
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—3164no—
283C2×C8—3161no—
284C2×C8—3161no—
285C2×C8—3161no—
286C2×C8—6321no—
287C2×C8—1582no—
288C2×C8—1581no—
289C2×C8—1581no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—792no—
295C4⋊C4—1581no—
296C22⋊C4—1582no—
297C22⋊C4—1582no—
298C42D4×D7911yescharacteristic
299C42D4×D7911yescharacteristic
300C42D4×D7911yescharacteristic
301C42#1192962311yescharacteristic
302C23—1582no—
303C23C4×C22⋊D7911yescharacteristic
304Q8—44no—
305Q8—82no—
306Q8—3161no—
307Q8—3161no—
308D4—3162no—
309D4—3162no—
310D4—3162no—
311D4—3161no—
312D4—3161no—
313D4—3161no—
314D4—3161no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—3162no—
321C2×C4—3162no—
322C2×C4—1582no—
323C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
324C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
325C2×C4#1457912911yescharacteristic
326C2×C4#1457913211yescharacteristic
327C2×C4#1457913411yescharacteristic
328C2×C4#1457914311yescharacteristic
329C2×C4C2×#1192961111yescharacteristic
330C2×C4#1457918111yescharacteristic
331C2×C4#1457918611yescharacteristic
332C2×C4#1457919211yescharacteristic
333C8—22no—
334C8—41no—
335C8—81no—
336C8—3162no—
337C8—3161no—
338C8—3161no—
339C8—6321no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—3162no—
343C22—3162no—
344C22—3162no—
345C22#1909843911yescharacteristic
346C22C4×#1192961111yescharacteristic
347C22#1909866111yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—82no—
352C4—3162no—
353C4#1909871311yescharacteristic
354C4#1909872311yescharacteristic
355C4#1909876511yescharacteristic
356C4#1909877511yescharacteristic
357C4#1909882911yescharacteristic
358C4#1909883711yescharacteristic
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—6322no—
362C2#2376373711yescharacteristic
363C2#2376391211yescharacteristic
364C2#2376394411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098439
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1997C2
socleC22×C79#386
prime radical#19099113C22
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1997D79
hypocenterC79#9267
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#19098312C2semidirect
5. #23761295C2semidirect
6. #23761251C2semidirect
7. C79×#1997C2semidirect
107. M16×C79SD16semidirect
185. #1997D79semidirect
190. C79#9267semidirect
278. M16#11929611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743252
#237721462
#237620782
C2×#190983122
#237612952
#237612512
C79×#19972
#926779