Finite Group Databasebeta

← #34184783

Subgroups — #34184783

Order 20224.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774528C211yesmaximal, characteristic
2#23772143C211yesmaximal, characteristic
3#23764390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762075C211yesmaximal, characteristic
5#23761297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#332×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579167—21no—
9#19099113C2211yescharacteristic
10#19098959—21no—
11#19098911—21no—
12#19098881C414yes—
13#19098850—22no—
14#19098640—21no—
15#19098633—22no—
16#19098628—21no—
17#19098616C2211yescharacteristic
18#19098587C2211yescharacteristic
19#19098529—21no—
20C4×#11929608C2211yescharacteristic
21#19098332—21no—
22#19098332—21no—
23#19098308—21no—
24#19098306—21no—
25C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
28#332×C79—21no—
29#332×C79—21no—
30C2×#11929624—21no—
31#14579167—42no—
32#14579167—42no—
33C2×#11929608—21no—
34C2×#11929608D411yescharacteristic
35C2×#11929608D411yescharacteristic
36C2×#11929607—22no—
37C2×C8×D79—22no—
38#14579161D411yescharacteristic
39#14579158D411yescharacteristic
40#14579149—21no—
41#14579135—21no—
42#14579135C2×C412yes—
43C4×D316—21no—
44C4×D316D412yes—
45#14579092—24no—
46C4⋊(C79⋊C8)—21no—
47C4⋊(C79⋊C8)—21no—
48C4⋊(C79⋊C8)—21no—
49#14579081—24no—
50C22⋊(C79⋊C8)C2×C412yes—
51(C2×D79)⋊C8—22no—
52(C2×D79)⋊C8—22no—
53#14579072—21no—
54C4×C79⋊C8—21no—
55C4×C79⋊C8—21no—
56C22×Q8×C79—21no—
57C22×C8×C79—21no—
58C22×C8×C79—21no—
59C4⋊Q8×C79—21no—
60C4⋊Q8×C79—21no—
61C4⋊Q8×C79—21no—
62C4⋊Q8×C79—21no—
63C2×C4⋊C4×C79—21no—
64C2×C4⋊C4×C79C2×C412yes—
65C2×C42×C79C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C79—21no—
67C4⋊C8×C79—21no—
68C4⋊C8×C79—21no—
69C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
70C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
71#11929624—41no—
72#11929624—41no—
73#11929624—41no—
74#11929624—41no—
75C2×Dic158—21no—
76C2×D316—21no—
77C2×D316—21no—
78C2×D316C22⋊C412yes—
79C2×C22⋊D79—22no—
80C2×C4×D79—22no—
81#11929608—21no—
82#11929608—21no—
83#11929608—21no—
84#11929608—41no—
85#11929608—41no—
86#11929608SD1612yes—
87#11929607—44no—
88C2×C79⋊C8—22no—
89C2×C79⋊C8—21no—
90C2×C79⋊C8—21no—
91C2×C79⋊C8—41no—
92C8×D79—44no—
93C4⋊Dic79—21no—
94C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
95(C2×D79)⋊C4—22no—
96(C2×D79)⋊C4—22no—
97C2×Q8×C79—41no—
98C2×Q8×C79—41no—
99C2×Q8×C79—81no—
100C2×Q8×C79—81no—
101C22×C4×C79—22no—
102C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C79#4111yescharacteristic
105C2×C8×C79—21no—
106C2×C8×C79—21no—
107C2×C8×C79—41no—
108C2×C8×C79—41no—
109C2×C8×C79—41no—
110C2×C8×C79—81no—
111C4⋊C4×C79—22no—
112C4⋊C4×C79—22no—
113C4⋊C4×C79—41no—
114C4⋊C4×C79—41no—
115C42×C79C2×D411yescharacteristic
116C42×C79C2×D411yescharacteristic
117C42×C79C2×D411yescharacteristic
118C42×C79#4111yescharacteristic
119C23×C79C4×D411yescharacteristic
120C22×D79—22no—
121Q8×C79—82no—
122Q8×C79—81no—
123Q8×C79—81no—
124C2×C4×C79—21no—
125C2×C4×C79—21no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79—42no—
128C2×C4×C79—82no—
129C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C79#12011yescharacteristic
132C2×C4×C79#12111yescharacteristic
133C2×C4×C79#12111yescharacteristic
134C2×C4×C79#12311yescharacteristic
135C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
136C2×C4×C79#13511yescharacteristic
137C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C79#13711yescharacteristic
139C22⋊D79—42no—
140C22⋊D79—42no—
141C2×Dic79—22no—
142D316—42no—
143D316—41no—
144D316—41no—
145D316—41no—
146D316—41no—
147C4×D79—42no—
148C4×D79—42no—
149Dic158—41no—
150Dic158—41no—
151C8×C79—41no—
152C8×C79—41no—
153C8×C79—81no—
154C79⋊C8—22no—
155C79⋊C8—42no—
156C79⋊C8—41no—
157C79⋊C8—81no—
158C22×C79—21no—
159C22×C79—21no—
160C22×C79#38611yescharacteristic
161C22×C79C4×SD1611yescharacteristic
162C22×C79#44011yescharacteristic
163C2×D79—42no—
164C2×D79—42no—
165C2×D79—42no—
166C4×C79—21no—
167C4×C79—21no—
168C4×C79—21no—
169C4×C79—82no—
170C4×C79#45011yescharacteristic
171C4×C79#45211yescharacteristic
172C4×C79#46111yescharacteristic
173C4×C79#46311yescharacteristic
174C4×C79#47111yescharacteristic
175C4×C79#47211yescharacteristic
176Dic79—42no—
177#9269—791nomaximal, Sylow
178C2×C79—21no—
179C2×C79—21no—
180C2×C79#187711yescharacteristic
181C2×C79#190711yescharacteristic
182C2×C79#191511yescharacteristic
183D79—82no—
184#3227—791no—
185#2935—791no—
186#1997—791no—
187#1547—791no—
188C2×#332D7911yescharacteristic, complemented
189#1301—791no—
190#1283—791no—
191C79#926911yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#131—1581no—
193#532—791no—
194C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
195#498—1581no—
196#486—1581no—
197#481—794no—
198#476—1582no—
199#436—1581no—
200#435—1582no—
201C8×D4—1581no—
202#431—791no—
203#423—791no—
204C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
205C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
206#408—1581no—
207C4×M16—791no—
208#343—1581no—
209#343—1581no—
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—1581no—
213#331—1581no—
214C2×#41—1581no—
215C22×Q8—21no—
216#131—3162no—
217#131—3162no—
218C2×M16—791no—
219C2×M16—791no—
220C2×M16—1582no—
221C2×M16—1581no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—1582no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—791no—
230#127—791no—
231#124—1581no—
232#121—792no—
233#121—1581no—
234C4×D4—792no—
235C4×D4—1581no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4C4×D7912yes—
238C2×C42C22×D7911yescharacteristic
239#106—1584no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—1581no—
244C4⋊C8—1581no—
245C4⋊C8—1581no—
246C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
247C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
248#102—1584no—
249C22⋊C8—792no—
250C22⋊C8—1582no—
251C22⋊C8—1582no—
252#97—1581no—
253C4×C8—1581no—
254C4×C8—1581no—
255#41—3161no—
256#41—3161no—
257#41—3161no—
258#41—3161no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—1581no—
264C2×D4—792no—
265C2×D4—1582no—
266C2×D4—1581no—
267C2×D4—1581no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—1582no—
270C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
271C22×C4D4×D7911yescharacteristic
272C22×C4#1192962311yescharacteristic
273M16—3164no—
274M16—3161no—
275M16—3161no—
276M16—792no—
277M16—1581no—
278M16—1581no—
279M16—1581no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—3164no—
287C2×C8—3161no—
288C2×C8—1582no—
289C2×C8—1581no—
290C2×C8—1581no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—792no—
296C4⋊C4—1581no—
297C22⋊C4—1582no—
298C22⋊C4—1582no—
299C42D4×D7911yescharacteristic
300C42D4×D7911yescharacteristic
301C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
302C42#1192962411yescharacteristic
303C23—1582no—
304C23(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
305Q8—82no—
306Q8—81no—
307Q8—81no—
308Q8—3161no—
309Q8—3161no—
310D4—3162no—
311D4—3162no—
312D4—3162no—
313D4—3161no—
314D4—3161no—
315D4—3161no—
316D4—3161no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—3162no—
323C2×C4—3162no—
324C2×C4—1582no—
325C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
326C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
327C2×C4#1457912911yescharacteristic
328C2×C4#1457913211yescharacteristic
329C2×C4#1457913411yescharacteristic
330C2×C4#1457914311yescharacteristic
331C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
332C2×C4#1457918411yescharacteristic
333C2×C4#1457918811yescharacteristic
334C2×C4#1457919311yescharacteristic
335C8—41no—
336C8—41no—
337C8—81no—
338C8—3162no—
339C8—3161no—
340C8—6321no—
341C8—1582no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—3162no—
345C22—3162no—
346C22—3162no—
347C22#1909843911yescharacteristic
348C22#1909864811yescharacteristic
349C22#1909866611yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—82no—
354C4—3162no—
355C4#1909871211yescharacteristic
356C4#1909872411yescharacteristic
357C4#1909876711yescharacteristic
358C4#1909878111yescharacteristic
359C4#1909882311yescharacteristic
360C4#1909883011yescharacteristic
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—6322no—
364C2#2376373111yescharacteristic
365C2#2376391111yescharacteristic
366C2#2376394911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098439
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC2×#332×C79C2
socleC22×C79#386
prime radical#19099113C22
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenterC2×#332D79
hypocenterC79#9269
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764390C2semidirect
5. #23761297C2semidirect
6. #23761250C2semidirect
7. C2×#332×C79C2semidirect
188. C2×#332D79semidirect
191. C79#9269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745282
#237721432
#237643902
#237620752
#237612972
#237612502
C2×#332×C792
#926979