Finite Group Databasebeta

← #34184787

Subgroups — #34184787

Order 20224.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774530C211yesmaximal, characteristic
2#23772143C211yesmaximal, characteristic
3#23764388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762078C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19098308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579167—21no—
9#19099113C2211yescharacteristic
10C2×#14579161C2211yescharacteristic
11#19098961—21no—
12#19098910—21no—
13#19098882C414yes—
14#19098854—22no—
15#19098640—21no—
16#19098633—22no—
17#19098628—21no—
18C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
19#19098529—21no—
20C4×#11929608C2211yescharacteristic
21#19098331—21no—
22#19098331—21no—
23#19098310—21no—
24#19098308—21no—
25#19098308—21no—
26#19098306—21no—
27#431×C79C2211yescharacteristic
28#423×C79C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
30C2×#11929624—21no—
31C22×Dic158—21no—
32#14579167—42no—
33#14579167—42no—
34C2×#11929608D411yescharacteristic
35C2×#11929608D411yescharacteristic
36C2×#11929607—22no—
37C22×C79⋊C8—21no—
38C2×C8×D79—22no—
39#14579161—21no—
40#14579161—21no—
41#14579161—21no—
42#14579161—21no—
43#14579161D411yescharacteristic
44#14579158D411yescharacteristic
45#14579149—21no—
46#14579135—21no—
47#14579135C2×C412yes—
48C4×D316—21no—
49C4×D316D412yes—
50C2×C4⋊Dic79—21no—
51C2×C4⋊Dic79C2×C412yes—
52#14579093—24no—
53C4⋊(C79⋊C8)—21no—
54C4⋊(C79⋊C8)—21no—
55#14579083—24no—
56(C2×D79)⋊C8—22no—
57(C2×D79)⋊C8—22no—
58#14579072—21no—
59C4×C79⋊C8—21no—
60C2×M16×C79—21no—
61C22×C8×C79—21no—
62C2×C42×C79C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C79—21no—
64C4⋊C8×C79—21no—
65C4⋊C8×C79—21no—
66C4⋊C8×C79—21no—
67C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
68C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
69C22⋊C8×C79C2×C412yes—
70C4×C8×C79—21no—
71#11929624—41no—
72#11929624—41no—
73#11929624—41no—
74#11929624—41no—
75C2×Dic158—21no—
76C2×Dic158—41no—
77C2×Dic158—41no—
78C2×Dic158—81no—
79C2×Dic158—81no—
80C2×D316—21no—
81C2×D316—21no—
82C2×D316C22⋊C412yes—
83C2×C22⋊D79—22no—
84C22×Dic79—22no—
85C2×C4×D79—22no—
86#11929608—21no—
87#11929608—21no—
88#11929608—21no—
89#11929608SD1612yes—
90#11929607—44no—
91C2×C79⋊C8—21no—
92C2×C79⋊C8—21no—
93C2×C79⋊C8—41no—
94C2×C79⋊C8—81no—
95C8×D79—44no—
96C4⋊Dic79—22no—
97C4⋊Dic79—22no—
98C4⋊Dic79—21no—
99C4⋊Dic79—41no—
100C4⋊Dic79—41no—
101C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
102(C2×D79)⋊C4—22no—
103(C2×D79)⋊C4—22no—
104C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C79#4111yescharacteristic
107M16×C79—41no—
108M16×C79—41no—
109C2×C8×C79—22no—
110C2×C8×C79—21no—
111C2×C8×C79—21no—
112C2×C8×C79—41no—
113C2×C8×C79—41no—
114C2×C8×C79—41no—
115C42×C79C2×D411yescharacteristic
116C42×C79C2×D411yescharacteristic
117C42×C79C2×D411yescharacteristic
118C42×C79#4111yescharacteristic
119C23×C79C4×D411yescharacteristic
120C22×D79—22no—
121C2×C4×C79—21no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—41no—
124C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
126C2×C4×C79#12011yescharacteristic
127C2×C4×C79#12111yescharacteristic
128C2×C4×C79#12111yescharacteristic
129C2×C4×C79#12311yescharacteristic
130C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
131C2×C4×C79#13511yescharacteristic
132C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×C4×C79#13711yescharacteristic
134C22⋊D79—42no—
135C22⋊D79—42no—
136C2×Dic79—22no—
137C2×Dic79—42no—
138C2×Dic79—82no—
139D316—42no—
140D316—41no—
141D316—41no—
142D316—41no—
143D316—41no—
144C4×D79—42no—
145C4×D79—42no—
146Dic158—41no—
147Dic158—41no—
148Dic158—82no—
149Dic158—81no—
150Dic158—81no—
151C8×C79—42no—
152C8×C79—41no—
153C8×C79—41no—
154C8×C79—81no—
155C79⋊C8—22no—
156C79⋊C8—41no—
157C79⋊C8—81no—
158C22×C79—21no—
159C22×C79—21no—
160C22×C79#38611yescharacteristic
161C22×C79C4×SD1611yescharacteristic
162C22×C79#44011yescharacteristic
163C2×D79—42no—
164C2×D79—42no—
165C2×D79—42no—
166C4×C79—21no—
167C4×C79—21no—
168C4×C79—21no—
169C4×C79#45011yescharacteristic
170C4×C79#45211yescharacteristic
171C4×C79#46111yescharacteristic
172C4×C79#46311yescharacteristic
173C4×C79#47111yescharacteristic
174C4×C79#47211yescharacteristic
175Dic79—42no—
176Dic79—82no—
177#9269—791nomaximal, Sylow
178C2×C79—21no—
179C2×C79—21no—
180C2×C79#187711yescharacteristic
181C2×C79#190711yescharacteristic
182C2×C79#191511yescharacteristic
183D79—82no—
184#3227—791no—
185#2935—791no—
186#1997—791no—
187#1547—791no—
188C2×#332—791no—
189#1301D7911yescharacteristic, complemented
190#1283—791no—
191C79#926911yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#131—1581no—
193#532—791no—
194C2×C4⋊Q8—791no—
195#498—1581no—
196#486—1581no—
197#481—794no—
198#476—1582no—
199#436—1581no—
200#435—1582no—
201C8×D4—1581no—
202#431C2×D7911yescharacteristic
203#423C2×D7911yescharacteristic
204C2×C4⋊C8—791no—
205C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
206#408—1581no—
207C4×M16—791no—
208#343—1581no—
209#343—1581no—
210#332—1581no—
211#332—1581no—
212#332—1581no—
213#331—1581no—
214C2×#41—1581no—
215C22×Q8—1581no—
216#131—3162no—
217#131—3162no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—791no—
220C2×M16—791no—
221C2×M16—1582no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—1582no—
224C22×C8—1581no—
225C4⋊Q8—791no—
226C4⋊Q8—1581no—
227C4⋊Q8—1581no—
228C4⋊Q8—1581no—
229C4⋊Q8—1581no—
230#127—791no—
231#124—1581no—
232#121—792no—
233#121—1581no—
234C4×D4—792no—
235C4×D4—1581no—
236C2×C4⋊C4—792no—
237C2×C4⋊C4—1581no—
238C2×C42C22×D7911yescharacteristic
239#106—1584no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—1581no—
245C4⋊C8—1581no—
246C4⋊C8D31611yescharacteristic
247C4⋊C8D31611yescharacteristic
248#102—1584no—
249C22⋊C8—1582no—
250C22⋊C8—1582no—
251C22⋊C8C4×D7912yes—
252#97—1581no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—1581no—
255#41—3161no—
256#41—3161no—
257#41—3161no—
258#41—3161no—
259C2×Q8—3161no—
260C2×Q8—3161no—
261C2×Q8—6321no—
262C2×Q8—6321no—
263C2×Q8—1581no—
264C2×D4—792no—
265C2×D4—1582no—
266C2×D4—1581no—
267C2×D4—1581no—
268C22×C4—1582no—
269C22×C4—1582no—
270C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
271C22×C4D4×D7911yescharacteristic
272C22×C4#1192962511yescharacteristic
273M16—41no—
274M16—41no—
275M16—3164no—
276M16—792no—
277M16—1581no—
278M16—1581no—
279M16—1581no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—3164no—
287C2×C8—3161no—
288C2×C8—6321no—
289C2×C8—1581no—
290C2×C8—1581no—
291C4⋊C4—3161no—
292C4⋊C4—3161no—
293C4⋊C4—792no—
294C4⋊C4—1582no—
295C4⋊C4—1582no—
296C4⋊C4—1581no—
297C22⋊C4—1582no—
298C22⋊C4—1582no—
299C42D4×D7911yescharacteristic
300C42D4×D7911yescharacteristic
301C42C2×D31611yescharacteristic
302C42#1192962411yescharacteristic
303C23—1582no—
304C23#1457912311yescharacteristic
305Q8—3161no—
306Q8—3161no—
307Q8—6322no—
308Q8—6321no—
309Q8—6321no—
310D4—3162no—
311D4—3162no—
312D4—3162no—
313D4—3161no—
314D4—3161no—
315D4—3161no—
316D4—3161no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—3162no—
321C2×C4—3162no—
322C2×C4—3162no—
323C2×C4—6322no—
324C2×C4—1582no—
325C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
326C2×C4C4×D31611yescharacteristic
327C2×C4#1457913111yescharacteristic
328C2×C4#1457913411yescharacteristic
329C2×C4#1457913611yescharacteristic
330C2×C4#1457914611yescharacteristic
331C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
332C2×C4#1457918211yescharacteristic
333C2×C4#1457918511yescharacteristic
334C2×C4#1457919311yescharacteristic
335C8—42no—
336C8—41no—
337C8—41no—
338C8—81no—
339C8—3161no—
340C8—6321no—
341C8—1582no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—3162no—
345C22—3162no—
346C22—3162no—
347C22#1909844111yescharacteristic
348C22#1909865011yescharacteristic
349C22#1909866211yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—3162no—
354C4—6322no—
355C4#1909871511yescharacteristic
356C4#1909872811yescharacteristic
357C4#1909876711yescharacteristic
358C4#1909877711yescharacteristic
359C4#1909882711yescharacteristic
360C4#1909883411yescharacteristic
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—6322no—
364C2#2376373511yescharacteristic
365C2#2376390711yescharacteristic
366C2#2376395111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1301C2
socleC22×C79#386
prime radical#19099113C22
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1301D79
hypocenterC79#9269
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764388C2semidirect
5. C2×#19098308C2semidirect
6. #23761249C2semidirect
7. C79×#1301C2semidirect
189. #1301D79semidirect
191. C79#9269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745302
#237721432
#237643882
#237620782
C2×#190983082
#237612492
C79×#13012
#926979