Finite Group Databasebeta

← #34184797

Subgroups — #34184797

Order 20224.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774521C211yesmaximal, characteristic
2#23772143C211yesmaximal, characteristic
3#23764245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762075C211yesmaximal, characteristic
5#23761297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#332×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579167—21no—
9#19099113C2211yescharacteristic
10#19098966—21no—
11#19098911—21no—
12#19098876C414yes—
13#19098840—22no—
14#19098640—21no—
15#19098633—22no—
16#19098628—21no—
17#19098616C2211yescharacteristic
18#19098587C2211yescharacteristic
19C2×#14579080—21no—
20C2×#14579080—21no—
21#19098529—21no—
22C4×#11929608C2211yescharacteristic
23#19098308—21no—
24#19098306—21no—
25C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
28#332×C79—21no—
29#332×C79—21no—
30C2×#11929624—21no—
31#14579167—42no—
32#14579167—42no—
33C2×#11929608—21no—
34C2×#11929608D411yescharacteristic
35C2×#11929608D411yescharacteristic
36C2×#11929607—22no—
37C2×C8×D79—22no—
38#14579161D411yescharacteristic
39#14579158D411yescharacteristic
40#14579149—21no—
41#14579135—21no—
42#14579135C2×C412yes—
43C4×D316—21no—
44C4×D316D412yes—
45#14579094—24no—
46C4⋊(C79⋊C8)—21no—
47C4⋊(C79⋊C8)—21no—
48C4⋊(C79⋊C8)—21no—
49#14579081—24no—
50#14579080—42no—
51#14579080—42no—
52C22⋊(C79⋊C8)C2×C412yes—
53(C2×D79)⋊C8—22no—
54(C2×D79)⋊C8—22no—
55#14579072—21no—
56C4×C79⋊C8—21no—
57C4×C79⋊C8—21no—
58C22×Q8×C79—21no—
59C22×C8×C79—21no—
60C22×C8×C79—21no—
61C4⋊Q8×C79—21no—
62C4⋊Q8×C79—21no—
63C4⋊Q8×C79—21no—
64C4⋊Q8×C79—21no—
65C2×C4⋊C4×C79—21no—
66C2×C4⋊C4×C79C2×C412yes—
67C2×C42×C79C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C79—21no—
69C4⋊C8×C79—21no—
70C4⋊C8×C79—21no—
71C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
72C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
73#11929624—41no—
74#11929624—41no—
75#11929624—41no—
76#11929624—41no—
77C2×Dic158—21no—
78C2×D316—21no—
79C2×D316—21no—
80C2×D316C22⋊C412yes—
81C2×C22⋊D79—22no—
82C2×C4×D79—22no—
83#11929608—21no—
84#11929608—21no—
85#11929608—21no—
86#11929608—41no—
87#11929608—41no—
88#11929608D812yes—
89#11929607—44no—
90C2×C79⋊C8—22no—
91C2×C79⋊C8—21no—
92C2×C79⋊C8—21no—
93C2×C79⋊C8—41no—
94C8×D79—44no—
95C4⋊Dic79—21no—
96C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
97(C2×D79)⋊C4—22no—
98(C2×D79)⋊C4—22no—
99C2×Q8×C79—41no—
100C2×Q8×C79—41no—
101C2×Q8×C79—41no—
102C2×Q8×C79—41no—
103C2×Q8×C79—41no—
104C2×Q8×C79—41no—
105C22×C4×C79—22no—
106C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C79#4111yescharacteristic
109C2×C8×C79—21no—
110C2×C8×C79—21no—
111C2×C8×C79—41no—
112C2×C8×C79—41no—
113C2×C8×C79—41no—
114C2×C8×C79—81no—
115C4⋊C4×C79—22no—
116C4⋊C4×C79—22no—
117C4⋊C4×C79—41no—
118C4⋊C4×C79—41no—
119C42×C79C2×D411yescharacteristic
120C42×C79C2×D411yescharacteristic
121C42×C79C2×D411yescharacteristic
122C42×C79#4111yescharacteristic
123C23×C79C4×D411yescharacteristic
124C22×D79—22no—
125Q8×C79—81no—
126Q8×C79—81no—
127Q8×C79—81no—
128Q8×C79—81no—
129C2×C4×C79—21no—
130C2×C4×C79—21no—
131C2×C4×C79—41no—
132C2×C4×C79—42no—
133C2×C4×C79—42no—
134C2×C4×C79—42no—
135C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C79#12011yescharacteristic
138C2×C4×C79#12111yescharacteristic
139C2×C4×C79#12111yescharacteristic
140C2×C4×C79#12311yescharacteristic
141C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C79#13511yescharacteristic
143C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22⋊D79—42no—
146C22⋊D79—42no—
147C2×Dic79—22no—
148D316—42no—
149D316—41no—
150D316—41no—
151D316—41no—
152D316—41no—
153C4×D79—42no—
154C4×D79—42no—
155Dic158—41no—
156Dic158—41no—
157C8×C79—41no—
158C8×C79—41no—
159C8×C79—81no—
160C79⋊C8—22no—
161C79⋊C8—42no—
162C79⋊C8—41no—
163C79⋊C8—81no—
164C22×C79—21no—
165C22×C79—21no—
166C22×C79#38611yescharacteristic
167C22×C79C4×D811yescharacteristic
168C22×C79#44211yescharacteristic
169C2×D79—42no—
170C2×D79—42no—
171C2×D79—42no—
172C4×C79—21no—
173C4×C79—21no—
174C4×C79—21no—
175C4×C79—82no—
176C4×C79#44711yescharacteristic
177C4×C79#44911yescharacteristic
178C4×C79#45911yescharacteristic
179C4×C79#46311yescharacteristic
180C4×C79#47111yescharacteristic
181C4×C79#47311yescharacteristic
182Dic79—42no—
183#9271—791nomaximal, Sylow
184C2×C79—21no—
185C2×C79—21no—
186C2×C79#187911yescharacteristic
187C2×C79#190811yescharacteristic
188C2×C79#191511yescharacteristic
189D79—82no—
190#3226—791no—
191#2935—791no—
192#1966—791no—
193#1547—791no—
194C2×#332D7911yescharacteristic, complemented
195#1301—791no—
196#1283—791no—
197C79#927111yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#131—1581no—
199#532—791no—
200C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
201#500—1581no—
202#486—1581no—
203#480—794no—
204#474—1582no—
205#436—1581no—
206#435—1582no—
207C8×D4—1581no—
208#431—791no—
209#423—791no—
210C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
211C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
212C2×#101—1581no—
213C2×#101—1581no—
214#408—1581no—
215C4×M16—791no—
216#332—21no—
217#332—21no—
218#332—1581no—
219#331—1581no—
220C2×#41—1581no—
221C22×Q8—21no—
222#131—3162no—
223#131—3162no—
224C2×M16—791no—
225C2×M16—791no—
226C2×M16—1582no—
227C2×M16—1581no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—1582no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—791no—
236#127—791no—
237#124—1581no—
238#121—792no—
239#121—1581no—
240C4×D4—792no—
241C4×D4—1581no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4C4×D7912yes—
244C2×C42C22×D7911yescharacteristic
245#107—1584no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—1581no—
250C4⋊C8—1581no—
251C4⋊C8—1581no—
252C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
253C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
254#102—1584no—
255#101—3162no—
256#101—3162no—
257C22⋊C8—792no—
258C22⋊C8—1582no—
259C22⋊C8—1582no—
260#97—1581no—
261C4×C8—1581no—
262C4×C8—1581no—
263#41—3161no—
264#41—3161no—
265#41—3161no—
266#41—3161no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—1581no—
274C2×D4—792no—
275C2×D4—1582no—
276C2×D4—1581no—
277C2×D4—1581no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—1582no—
280C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
281C22×C4D4×D7911yescharacteristic
282C22×C4#1192962311yescharacteristic
283M16—3164no—
284M16—3161no—
285M16—3161no—
286M16—792no—
287M16—1581no—
288M16—1581no—
289M16—1581no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8—3164no—
297C2×C8—3161no—
298C2×C8—1582no—
299C2×C8—1581no—
300C2×C8—1581no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—792no—
306C4⋊C4—1581no—
307C22⋊C4—1582no—
308C22⋊C4—1582no—
309C42D4×D7911yescharacteristic
310C42D4×D7911yescharacteristic
311C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
312C42#1192962411yescharacteristic
313C23—1582no—
314C23(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
315Q8—81no—
316Q8—81no—
317Q8—81no—
318Q8—81no—
319Q8—3161no—
320Q8—3161no—
321D4—3162no—
322D4—3162no—
323D4—3162no—
324D4—3161no—
325D4—3161no—
326D4—3161no—
327D4—3161no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—3162no—
335C2×C4—3162no—
336C2×C4—1582no—
337C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
338C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
339C2×C4#1457912911yescharacteristic
340C2×C4#1457913211yescharacteristic
341C2×C4#1457913411yescharacteristic
342C2×C4#1457914311yescharacteristic
343C2×C4D8×D7911yescharacteristic
344C2×C4#1457918211yescharacteristic
345C2×C4#1457918511yescharacteristic
346C2×C4#1457918811yescharacteristic
347C8—41no—
348C8—41no—
349C8—81no—
350C8—3162no—
351C8—3161no—
352C8—6321no—
353C8—1582no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—3162no—
357C22—3162no—
358C22—3162no—
359C22#1909843911yescharacteristic
360C22#1909864311yescharacteristic
361C22#1909867211yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—82no—
366C4—3162no—
367C4#1909869511yescharacteristic
368C4#1909870711yescharacteristic
369C4#1909875711yescharacteristic
370C4#1909877711yescharacteristic
371C4#1909882311yescharacteristic
372C4#1909883511yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—6322no—
376C2#2376374511yescharacteristic
377C2#2376391811yescharacteristic
378C2#2376394911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098439
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC2×#332×C79C2
socleC22×C79#386
prime radical#19099113C22
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenterC2×#332D79
hypocenterC79#9271
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764245C2semidirect
5. #23761297C2semidirect
6. #23761250C2semidirect
7. C2×#332×C79C2semidirect
194. C2×#332D79semidirect
197. C79#9271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745212
#237721432
#237642452
#237620752
#237612972
#237612502
C2×#332×C792
#927179