Finite Group Databasebeta

← #34184801

Subgroups — #34184801

Order 20224.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774523C211yesmaximal, characteristic
2#23772143C211yesmaximal, characteristic
3#23764243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762078C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19098310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579167—21no—
9#19099113C2211yescharacteristic
10C2×#14579161C2211yescharacteristic
11#19098968—21no—
12#19098910—21no—
13#19098877C414yes—
14#19098844—22no—
15#19098640—21no—
16#19098633—22no—
17#19098628—21no—
18C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14579079—21no—
20C2×#14579079—21no—
21#19098529—21no—
22C4×#11929608C2211yescharacteristic
23#19098310—21no—
24#19098310—21no—
25#19098310—21no—
26#19098306—21no—
27#431×C79C2211yescharacteristic
28#423×C79C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
30C2×#11929624—21no—
31C22×Dic158—21no—
32#14579167—42no—
33#14579167—42no—
34C2×#11929608D411yescharacteristic
35C2×#11929608D411yescharacteristic
36C2×#11929607—22no—
37C22×C79⋊C8—21no—
38C2×C8×D79—22no—
39#14579161—21no—
40#14579161—21no—
41#14579161—21no—
42#14579161—21no—
43#14579161D411yescharacteristic
44#14579158D411yescharacteristic
45#14579149—21no—
46#14579135—21no—
47#14579135C2×C412yes—
48C4×D316—21no—
49C4×D316D412yes—
50C2×C4⋊Dic79—21no—
51C2×C4⋊Dic79C2×C412yes—
52#14579095—24no—
53C4⋊(C79⋊C8)—21no—
54C4⋊(C79⋊C8)—21no—
55#14579083—24no—
56#14579079—42no—
57#14579079—42no—
58(C2×D79)⋊C8—22no—
59(C2×D79)⋊C8—22no—
60#14579072—21no—
61C4×C79⋊C8—21no—
62C2×M16×C79—21no—
63C22×C8×C79—21no—
64C2×C42×C79C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C79—21no—
66C4⋊C8×C79—21no—
67C4⋊C8×C79—21no—
68C4⋊C8×C79—21no—
69C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
70C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
71C22⋊C8×C79C2×C412yes—
72C4×C8×C79—21no—
73#11929624—41no—
74#11929624—41no—
75#11929624—41no—
76#11929624—41no—
77C2×Dic158—21no—
78C2×Dic158—41no—
79C2×Dic158—41no—
80C2×Dic158—41no—
81C2×Dic158—41no—
82C2×Dic158—41no—
83C2×Dic158—41no—
84C2×D316—21no—
85C2×D316—21no—
86C2×D316C22⋊C412yes—
87C2×C22⋊D79—22no—
88C22×Dic79—22no—
89C2×C4×D79—22no—
90#11929608—21no—
91#11929608—21no—
92#11929608—21no—
93#11929608D812yes—
94#11929607—44no—
95C2×C79⋊C8—21no—
96C2×C79⋊C8—21no—
97C2×C79⋊C8—41no—
98C2×C79⋊C8—81no—
99C8×D79—44no—
100C4⋊Dic79—22no—
101C4⋊Dic79—22no—
102C4⋊Dic79—21no—
103C4⋊Dic79—41no—
104C4⋊Dic79—41no—
105C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
106(C2×D79)⋊C4—22no—
107(C2×D79)⋊C4—22no—
108C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C79#4111yescharacteristic
111M16×C79—41no—
112M16×C79—41no—
113C2×C8×C79—22no—
114C2×C8×C79—21no—
115C2×C8×C79—21no—
116C2×C8×C79—41no—
117C2×C8×C79—41no—
118C2×C8×C79—41no—
119C42×C79C2×D411yescharacteristic
120C42×C79C2×D411yescharacteristic
121C42×C79C2×D411yescharacteristic
122C42×C79#4111yescharacteristic
123C23×C79C4×D411yescharacteristic
124C22×D79—22no—
125C2×C4×C79—21no—
126C2×C4×C79—21no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C79#12011yescharacteristic
131C2×C4×C79#12111yescharacteristic
132C2×C4×C79#12111yescharacteristic
133C2×C4×C79#12311yescharacteristic
134C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
135C2×C4×C79#13511yescharacteristic
136C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C22⋊D79—42no—
139C22⋊D79—42no—
140C2×Dic79—22no—
141C2×Dic79—42no—
142C2×Dic79—42no—
143C2×Dic79—42no—
144D316—42no—
145D316—41no—
146D316—41no—
147D316—41no—
148D316—41no—
149C4×D79—42no—
150C4×D79—42no—
151Dic158—41no—
152Dic158—41no—
153Dic158—81no—
154Dic158—81no—
155Dic158—81no—
156Dic158—81no—
157C8×C79—42no—
158C8×C79—41no—
159C8×C79—41no—
160C8×C79—81no—
161C79⋊C8—22no—
162C79⋊C8—41no—
163C79⋊C8—81no—
164C22×C79—21no—
165C22×C79—21no—
166C22×C79#38611yescharacteristic
167C22×C79C4×D811yescharacteristic
168C22×C79#44211yescharacteristic
169C2×D79—42no—
170C2×D79—42no—
171C2×D79—42no—
172C4×C79—21no—
173C4×C79—21no—
174C4×C79—21no—
175C4×C79#44711yescharacteristic
176C4×C79#44911yescharacteristic
177C4×C79#45911yescharacteristic
178C4×C79#46311yescharacteristic
179C4×C79#47111yescharacteristic
180C4×C79#47311yescharacteristic
181Dic79—42no—
182Dic79—82no—
183#9271—791nomaximal, Sylow
184C2×C79—21no—
185C2×C79—21no—
186C2×C79#187911yescharacteristic
187C2×C79#190811yescharacteristic
188C2×C79#191511yescharacteristic
189D79—82no—
190#3226—791no—
191#2935—791no—
192#1966—791no—
193#1547—791no—
194C2×#332—791no—
195#1301D7911yescharacteristic, complemented
196#1283—791no—
197C79#927111yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#131—1581no—
199#532—791no—
200C2×C4⋊Q8—791no—
201#500—1581no—
202#486—1581no—
203#480—794no—
204#474—1582no—
205#436—1581no—
206#435—1582no—
207C8×D4—1581no—
208#431C2×D7911yescharacteristic
209#423C2×D7911yescharacteristic
210C2×C4⋊C8—791no—
211C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
212C2×#101—1581no—
213C2×#101—1581no—
214#408—1581no—
215C4×M16—791no—
216#332—1581no—
217#332—1581no—
218#332—1581no—
219#331—1581no—
220C2×#41—1581no—
221C22×Q8—1581no—
222#131—3162no—
223#131—3162no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—791no—
226C2×M16—791no—
227C2×M16—1582no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—1582no—
230C22×C8—1581no—
231C4⋊Q8—791no—
232C4⋊Q8—1581no—
233C4⋊Q8—1581no—
234C4⋊Q8—1581no—
235C4⋊Q8—1581no—
236#127—791no—
237#124—1581no—
238#121—792no—
239#121—1581no—
240C4×D4—792no—
241C4×D4—1581no—
242C2×C4⋊C4—792no—
243C2×C4⋊C4—1581no—
244C2×C42C22×D7911yescharacteristic
245#107—1584no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—1581no—
251C4⋊C8—1581no—
252C4⋊C8D31611yescharacteristic
253C4⋊C8D31611yescharacteristic
254#102—1584no—
255#101—3162no—
256#101—3162no—
257C22⋊C8—1582no—
258C22⋊C8—1582no—
259C22⋊C8C4×D7912yes—
260#97—1581no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—1581no—
263#41—3161no—
264#41—3161no—
265#41—3161no—
266#41—3161no—
267C2×Q8—3161no—
268C2×Q8—3161no—
269C2×Q8—3161no—
270C2×Q8—3161no—
271C2×Q8—3161no—
272C2×Q8—3161no—
273C2×Q8—1581no—
274C2×D4—792no—
275C2×D4—1582no—
276C2×D4—1581no—
277C2×D4—1581no—
278C22×C4—1582no—
279C22×C4—1582no—
280C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
281C22×C4D4×D7911yescharacteristic
282C22×C4#1192962511yescharacteristic
283M16—41no—
284M16—41no—
285M16—3164no—
286M16—792no—
287M16—1581no—
288M16—1581no—
289M16—1581no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—3164no—
297C2×C8—3161no—
298C2×C8—6321no—
299C2×C8—1581no—
300C2×C8—1581no—
301C4⋊C4—3161no—
302C4⋊C4—3161no—
303C4⋊C4—792no—
304C4⋊C4—1582no—
305C4⋊C4—1582no—
306C4⋊C4—1581no—
307C22⋊C4—1582no—
308C22⋊C4—1582no—
309C42D4×D7911yescharacteristic
310C42D4×D7911yescharacteristic
311C42C2×D31611yescharacteristic
312C42#1192962411yescharacteristic
313C23—1582no—
314C23#1457912311yescharacteristic
315Q8—3161no—
316Q8—3161no—
317Q8—6321no—
318Q8—6321no—
319Q8—6321no—
320Q8—6321no—
321D4—3162no—
322D4—3162no—
323D4—3162no—
324D4—3161no—
325D4—3161no—
326D4—3161no—
327D4—3161no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—3162no—
332C2×C4—3162no—
333C2×C4—3162no—
334C2×C4—3162no—
335C2×C4—3162no—
336C2×C4—1582no—
337C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
338C2×C4C4×D31611yescharacteristic
339C2×C4#1457913111yescharacteristic
340C2×C4#1457913411yescharacteristic
341C2×C4#1457913611yescharacteristic
342C2×C4#1457914611yescharacteristic
343C2×C4D8×D7911yescharacteristic
344C2×C4#1457918411yescharacteristic
345C2×C4#1457918811yescharacteristic
346C2×C4#1457918811yescharacteristic
347C8—42no—
348C8—41no—
349C8—41no—
350C8—81no—
351C8—3161no—
352C8—6321no—
353C8—1582no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—3162no—
357C22—3162no—
358C22—3162no—
359C22#1909844111yescharacteristic
360C22#1909864511yescharacteristic
361C22#1909867411yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—3162no—
366C4—6322no—
367C4#1909869811yescharacteristic
368C4#1909871111yescharacteristic
369C4#1909875711yescharacteristic
370C4#1909878111yescharacteristic
371C4#1909882711yescharacteristic
372C4#1909883911yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—6322no—
376C2#2376374911yescharacteristic
377C2#2376391411yescharacteristic
378C2#2376395111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1301C2
socleC22×C79#386
prime radical#19099113C22
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1301D79
hypocenterC79#9271
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764243C2semidirect
5. C2×#19098310C2semidirect
6. #23761249C2semidirect
7. C79×#1301C2semidirect
195. #1301D79semidirect
197. C79#9271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745232
#237721432
#237642432
#237620782
C2×#190983102
#237612492
C79×#13012
#927179