Finite Group Databasebeta

← #34184803

Subgroups — #34184803

Order 20224.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774521C211yesmaximal, characteristic
2#23772146C211yesmaximal, characteristic
3#23762078C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579169—21no—
9#19099113C2211yescharacteristic
10#19098966—21no—
11#19098911—21no—
12#19098876C414yes—
13#19098840—22no—
14#19098642—21no—
15#19098636—22no—
16C8×D316—21no—
17#19098616C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
20#19098531—21no—
21#19098310—21no—
22#19098309—21no—
23#19098309—21no—
24#19098306—21no—
25C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
26#423×C79C2211yescharacteristic
27C2×#101×C79—21no—
28C2×#101×C79—21no—
29C4×M16×C79C2211yescharacteristic
30C2×#11929624—21no—
31#14579169—42no—
32#14579169—42no—
33C2×#11929607—22no—
34C22×C79⋊C8—21no—
35C22×C79⋊C8—21no—
36C2×C8×D79—22no—
37#14579161D411yescharacteristic
38#14579158D411yescharacteristic
39#14579149—21no—
40#14579135—21no—
41#14579135C2×C412yes—
42C4×D316—21no—
43C4×D316D412yes—
44#14579094—24no—
45C4⋊(C79⋊C8)—21no—
46C4⋊(C79⋊C8)—21no—
47C4⋊(C79⋊C8)—21no—
48C4⋊(C79⋊C8)—21no—
49C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
50C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
51#14579081—24no—
52C22⋊(C79⋊C8)C2×C412yes—
53(C2×D79)⋊C8—22no—
54(C2×D79)⋊C8—22no—
55C4×C79⋊C8—21no—
56C22×Q8×C79—21no—
57C2×M16×C79—21no—
58C2×M16×C79D411yescharacteristic
59C2×M16×C79D411yescharacteristic
60C4⋊Q8×C79—21no—
61C4⋊Q8×C79—21no—
62C4⋊Q8×C79—21no—
63C4⋊Q8×C79—21no—
64C2×C4⋊C4×C79—21no—
65C2×C4⋊C4×C79C2×C412yes—
66C2×C42×C79C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C79—21no—
68C4⋊C8×C79—21no—
69#101×C79—42no—
70#101×C79—42no—
71#97×C79—21no—
72C4×C8×C79—21no—
73#11929624—41no—
74#11929624—41no—
75#11929624—41no—
76#11929624—41no—
77C2×Dic158—21no—
78C2×D316—21no—
79C2×D316—21no—
80C2×D316C22⋊C412yes—
81C2×C22⋊D79—22no—
82C2×C4×D79—22no—
83#11929607—44no—
84C2×C79⋊C8—22no—
85C2×C79⋊C8—21no—
86C2×C79⋊C8—21no—
87C2×C79⋊C8—41no—
88C2×C79⋊C8—41no—
89C2×C79⋊C8—41no—
90C2×C79⋊C8—81no—
91C8×D79—44no—
92C4⋊Dic79—21no—
93C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
94(C2×D79)⋊C4—22no—
95(C2×D79)⋊C4—22no—
96C2×Q8×C79—41no—
97C2×Q8×C79—41no—
98C2×Q8×C79—41no—
99C2×Q8×C79—41no—
100C2×Q8×C79—41no—
101C2×Q8×C79—41no—
102C22×C4×C79—22no—
103C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C79#4111yescharacteristic
106M16×C79—21no—
107M16×C79—21no—
108M16×C79—21no—
109M16×C79—41no—
110M16×C79—41no—
111M16×C79D812yes—
112C2×C8×C79—21no—
113C2×C8×C79—21no—
114C2×C8×C79—41no—
115C4⋊C4×C79—22no—
116C4⋊C4×C79—22no—
117C4⋊C4×C79—41no—
118C4⋊C4×C79—41no—
119C42×C79C2×D411yescharacteristic
120C42×C79C2×D411yescharacteristic
121C42×C79C2×D411yescharacteristic
122C42×C79#4111yescharacteristic
123C23×C79C4×D411yescharacteristic
124C22×D79—22no—
125Q8×C79—81no—
126Q8×C79—81no—
127Q8×C79—81no—
128Q8×C79—81no—
129C2×C4×C79—21no—
130C2×C4×C79—21no—
131C2×C4×C79—41no—
132C2×C4×C79—42no—
133C2×C4×C79—42no—
134C2×C4×C79—42no—
135C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C79#12011yescharacteristic
138C2×C4×C79#12111yescharacteristic
139C2×C4×C79#12111yescharacteristic
140C2×C4×C79#12311yescharacteristic
141C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C79#13511yescharacteristic
143C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22⋊D79—42no—
146C22⋊D79—42no—
147C2×Dic79—22no—
148D316—42no—
149D316—41no—
150D316—41no—
151D316—41no—
152D316—41no—
153C4×D79—42no—
154C4×D79—42no—
155Dic158—41no—
156Dic158—41no—
157C8×C79—22no—
158C8×C79—41no—
159C8×C79—81no—
160C79⋊C8—42no—
161C79⋊C8—41no—
162C79⋊C8—41no—
163C79⋊C8—81no—
164C22×C79—21no—
165C22×C79—21no—
166C22×C79#38611yescharacteristic
167C22×C79C4×D811yescharacteristic
168C22×C79#44211yescharacteristic
169C2×D79—42no—
170C2×D79—42no—
171C2×D79—42no—
172C4×C79—21no—
173C4×C79—21no—
174C4×C79—21no—
175C4×C79—82no—
176C4×C79#44711yescharacteristic
177C4×C79#44911yescharacteristic
178C4×C79#45911yescharacteristic
179C4×C79#46311yescharacteristic
180C4×C79#47111yescharacteristic
181C4×C79#47311yescharacteristic
182Dic79—42no—
183#9271—791nomaximal, Sylow
184C2×C79—21no—
185C2×C79—21no—
186C2×C79#187911yescharacteristic
187C2×C79#190811yescharacteristic
188C2×C79#191511yescharacteristic
189D79—82no—
190#3226—791no—
191#2935—791no—
192#1966D7911yescharacteristic, complemented
193#1547—791no—
194C2×#332—791no—
195#1301—791no—
196#1283—791no—
197C79#927111yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#131—1581no—
199#532—791no—
200C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
201#500—1581no—
202#486—1581no—
203#480—794no—
204#474—1582no—
205#436—1581no—
206#435—1582no—
207C8×D4—1581no—
208#431—791no—
209#423C2×D7911yescharacteristic
210C2×C4⋊C8—791no—
211C2×C4⋊C8—791no—
212C2×#101—21no—
213C2×#101—21no—
214#408—1581no—
215C4×M16C2×D7911yescharacteristic
216#332—1581no—
217#332—1581no—
218#332—1581no—
219#331—1581no—
220C2×#41—1581no—
221C22×Q8—21no—
222#131—3162no—
223#131—3162no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—1582no—
226C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
227C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
228C22×C8—1582no—
229C22×C8—1581no—
230C22×C8—1581no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—791no—
236#127—791no—
237#124—1581no—
238#121—792no—
239#121—1581no—
240C4×D4—792no—
241C4×D4—1581no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4C4×D7912yes—
244C2×C42C22×D7911yescharacteristic
245#107—1584no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—791no—
249C4⋊C8—791no—
250C4⋊C8—1581no—
251C4⋊C8—1581no—
252C4⋊C8—1581no—
253C4⋊C8—1581no—
254#102—1584no—
255#101—42no—
256#101—42no—
257C22⋊C8—792no—
258C22⋊C8—1582no—
259C22⋊C8—1582no—
260#97—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—1581no—
263#41—3161no—
264#41—3161no—
265#41—3161no—
266#41—3161no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—1581no—
274C2×D4—792no—
275C2×D4—1582no—
276C2×D4—1581no—
277C2×D4—1581no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—1582no—
280C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
282C22×C4#1192962411yescharacteristic
283M16—21no—
284M16—21no—
285M16—21no—
286M16—41no—
287M16—41no—
288M16—3164no—
289M16#1192960912yes—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—3164no—
294C2×C8—3161no—
295C2×C8—3161no—
296C2×C8—3161no—
297C2×C8—6321no—
298C2×C8—1582no—
299C2×C8—1581no—
300C2×C8—1581no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—792no—
306C4⋊C4—1581no—
307C22⋊C4—1582no—
308C22⋊C4—1582no—
309C42D4×D7911yescharacteristic
310C42D4×D7911yescharacteristic
311C42D4×D7911yescharacteristic
312C42#1192962311yescharacteristic
313C23—1582no—
314C23C4×C22⋊D7911yescharacteristic
315Q8—81no—
316Q8—81no—
317Q8—81no—
318Q8—81no—
319Q8—3161no—
320Q8—3161no—
321D4—3162no—
322D4—3162no—
323D4—3162no—
324D4—3161no—
325D4—3161no—
326D4—3161no—
327D4—3161no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—3162no—
335C2×C4—3162no—
336C2×C4—1582no—
337C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
338C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
339C2×C4#1457912911yescharacteristic
340C2×C4#1457913211yescharacteristic
341C2×C4#1457913411yescharacteristic
342C2×C4#1457914311yescharacteristic
343C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
344C2×C4#1457918111yescharacteristic
345C2×C4#1457918611yescharacteristic
346C2×C4#1457918711yescharacteristic
347C8—22no—
348C8—41no—
349C8—81no—
350C8—3162no—
351C8—3161no—
352C8—3161no—
353C8—6321no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—3162no—
357C22—3162no—
358C22—3162no—
359C22#1909843911yescharacteristic
360C22C4×#1192960911yescharacteristic
361C22#1909867311yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—82no—
366C4—3162no—
367C4#1909869611yescharacteristic
368C4#1909870611yescharacteristic
369C4#1909875511yescharacteristic
370C4#1909877511yescharacteristic
371C4#1909882911yescharacteristic
372C4#1909883711yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—6322no—
376C2#2376375111yescharacteristic
377C2#2376391211yescharacteristic
378C2#2376394911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098439
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1966C2
socleC22×C79#386
prime radical#19099113C22
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1966D79
hypocenterC79#9271
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#19098309C2semidirect
5. #23761295C2semidirect
6. #23761251C2semidirect
7. C79×#1966C2semidirect
192. #1966D79semidirect
197. C79#9271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745212
#237721462
#237620782
C2×#190983092
#237612952
#237612512
C79×#19662
#927179