Finite Group Databasebeta

← #34184811

Subgroups — #34184811

Order 20224.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774318C211yesmaximal, characteristic
2#23772143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#331×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579167—21no—
9#19099113C2211yescharacteristic
10#19098939—21no—
11#19098909—21no—
12#19098755—22no—
13#19098697C414yes—
14#19098640—21no—
15#19098633—22no—
16#19098628—21no—
17#19098616C2211yescharacteristic
18#19098587C2211yescharacteristic
19C2×#14579078—21no—
20C2×#14579078—21no—
21#19098529—21no—
22C4×#11929608C2211yescharacteristic
23#19098308—21no—
24#19098306—21no—
25C2×#127×C79C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
28#331×C79—21no—
29#331×C79—21no—
30C2×#11929624—21no—
31C2×#11929609—24no—
32#14579167—42no—
33#14579167—42no—
34C2×#11929608—21no—
35C2×#11929608D411yescharacteristic
36C2×#11929608D411yescharacteristic
37C2×#11929607—22no—
38C2×C8×D79—22no—
39#14579161D411yescharacteristic
40#14579158D411yescharacteristic
41#14579149—21no—
42#14579135—21no—
43#14579135C2×C412yes—
44C4×D316—21no—
45C4×D316D412yes—
46C4⋊(C79⋊C8)—21no—
47C4⋊(C79⋊C8)—21no—
48C4⋊(C79⋊C8)—21no—
49#14579082—24no—
50#14579078—42no—
51#14579078—42no—
52C22⋊(C79⋊C8)C2×C412yes—
53(C2×D79)⋊C8—22no—
54(C2×D79)⋊C8—22no—
55#14579072—21no—
56C4×C79⋊C8—21no—
57C4×C79⋊C8—21no—
58C22×D4×C79—21no—
59C22×D4×C79—21no—
60C22×D4×C79C2×C412yes—
61C22×C8×C79—21no—
62C22×C8×C79—21no—
63#127×C79—21no—
64#127×C79—21no—
65#127×C79—21no—
66#127×C79—21no—
67C2×C42×C79C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C79—21no—
69C4⋊C8×C79—21no—
70C4⋊C8×C79—21no—
71C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
72C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
73#11929624—41no—
74#11929624—41no—
75#11929624—41no—
76#11929624—41no—
77C2×Dic158—21no—
78C2×D316—21no—
79C2×D316—21no—
80C2×D316C22⋊C412yes—
81C2×C22⋊D79—22no—
82C2×C4×D79—22no—
83#11929609—84no—
84#11929608—21no—
85#11929608—21no—
86#11929608—21no—
87#11929608—41no—
88#11929608—41no—
89#11929608D812yescomplemented
90#11929607—44no—
91C2×C79⋊C8—22no—
92C2×C79⋊C8—21no—
93C2×C79⋊C8—21no—
94C2×C79⋊C8—41no—
95C8×D79—44no—
96C4⋊Dic79—21no—
97C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
98(C2×D79)⋊C4—22no—
99(C2×D79)⋊C4—22no—
100C24×C79—22no—
101C2×D4×C79—22no—
102C2×D4×C79—22no—
103C2×D4×C79—41no—
104C2×D4×C79—41no—
105C2×D4×C79—41no—
106C2×D4×C79—41no—
107C2×D4×C79—41no—
108C2×D4×C79—41no—
109C2×D4×C79—41no—
110C2×D4×C79—41no—
111C2×D4×C79—81no—
112C2×D4×C79—81no—
113C2×D4×C79—82no—
114C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C79#4111yescharacteristic
117C2×C8×C79—21no—
118C2×C8×C79—21no—
119C2×C8×C79—41no—
120C2×C8×C79—41no—
121C2×C8×C79—41no—
122C2×C8×C79—81no—
123C42×C79C2×D411yescharacteristic
124C42×C79C2×D411yescharacteristic
125C42×C79C2×D411yescharacteristic
126C42×C79#4111yescharacteristic
127C23×C79—42no—
128C23×C79—42no—
129C23×C79—42no—
130C23×C79—82no—
131C23×C79—82no—
132C23×C79C4×D411yescharacteristic
133C22×D79—22no—
134D4×C79—44no—
135D4×C79—82no—
136D4×C79—82no—
137D4×C79—81no—
138D4×C79—81no—
139D4×C79—81no—
140D4×C79—81no—
141D4×C79—81no—
142D4×C79—81no—
143C2×C4×C79—21no—
144C2×C4×C79—21no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C79#12011yescharacteristic
149C2×C4×C79#12111yescharacteristic
150C2×C4×C79#12111yescharacteristic
151C2×C4×C79#12311yescharacteristic
152C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C79#13511yescharacteristic
154C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C22⋊D79—42no—
157C22⋊D79—42no—
158C2×Dic79—22no—
159D316—42no—
160D316—41no—
161D316—41no—
162D316—41no—
163D316—41no—
164C4×D79—42no—
165C4×D79—42no—
166Dic158—41no—
167Dic158—41no—
168C8×C79—41no—
169C8×C79—41no—
170C8×C79—81no—
171C79⋊C8—22no—
172C79⋊C8—42no—
173C79⋊C8—41no—
174C79⋊C8—81no—
175C22×C79—21no—
176C22×C79—21no—
177C22×C79—82no—
178C22×C79—82no—
179C22×C79—82no—
180C22×C79—162no—
181C22×C79—162no—
182C22×C79#38611yescharacteristic
183C22×C79C4×D811yescharacteristic
184C22×C79#44211yescharacteristic
185C2×D79—42no—
186C2×D79—42no—
187C2×D79—42no—
188C4×C79—21no—
189C4×C79—21no—
190C4×C79—21no—
191C4×C79#44711yescharacteristic
192C4×C79#44911yescharacteristic
193C4×C79#45911yescharacteristic
194C4×C79#46311yescharacteristic
195C4×C79#47111yescharacteristic
196C4×C79#47211yescharacteristic
197Dic79—42no—
198#9273—791nomaximal, Sylow
199C2×C79—21no—
200C2×C79—21no—
201C2×C79—162no—
202C2×C79#187911yescharacteristic
203C2×C79#190711yescharacteristic
204C2×C79#191411yescharacteristic
205D79—82no—
206#3205—791no—
207#2935—791no—
208#1965—791no—
209#1547—791no—
210C2×#331D7911yescharacteristic, complemented
211#1301—791no—
212#1283—791no—
213C79#927311yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×#131—1581no—
215#532—791no—
216C2×#127C2×D7911yescharacteristic
217#493—1581no—
218#486—1581no—
219#459—1582no—
220#447—794no—
221#436—1581no—
222#435—1582no—
223C8×D4—1581no—
224#431—791no—
225#423—791no—
226C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
227C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
228C2×#100—1581no—
229C2×#100—1581no—
230#408—1581no—
231C4×M16—791no—
232#332—1581no—
233#331—21no—
234#331—21no—
235#331—1581no—
236C2×#41—1581no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4C4×D7912yes—
240C2×D8—1584no—
241#131—3162no—
242#131—3162no—
243C2×M16—791no—
244C2×M16—791no—
245C2×M16—1582no—
246C2×M16—1581no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—1582no—
250C4⋊Q8—791no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—791no—
256#124—1581no—
257#121—792no—
258#121—1581no—
259C4×D4—792no—
260C4×D4—1581no—
261C2×C42C22×D7911yescharacteristic
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—1581no—
266C4⋊C8—1581no—
267C4⋊C8—1581no—
268C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
269C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
270#102—1584no—
271#100—3162no—
272#100—3162no—
273C22⋊C8—792no—
274C22⋊C8—1582no—
275C22⋊C8—1582no—
276#97—1581no—
277C4×C8—1581no—
278C4×C8—1581no—
279C24—22no—
280#41—3161no—
281#41—3161no—
282#41—3161no—
283#41—3161no—
284C2×Q8—1581no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—792no—
299C2×D4—1582no—
300C2×D4—1581no—
301C2×D4—1581no—
302C22×C4—1582no—
303C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
304C22×C4D4×D7911yescharacteristic
305C22×C4#1192962311yescharacteristic
306D8—6324no—
307M16—3164no—
308M16—3161no—
309M16—3161no—
310M16—792no—
311M16—1581no—
312M16—1581no—
313M16—1581no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—81no—
320C2×C8—3164no—
321C2×C8—3161no—
322C2×C8—1582no—
323C2×C8—1581no—
324C2×C8—1581no—
325C4⋊C4—792no—
326C4⋊C4—1581no—
327C22⋊C4—1582no—
328C22⋊C4—1582no—
329C42D4×D7911yescharacteristic
330C42D4×D7911yescharacteristic
331C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
332C42#1192962411yescharacteristic
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—1582no—
339C23(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
340Q8—3161no—
341Q8—3161no—
342D4—44no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—3162no—
352D4—3162no—
353D4—3162no—
354D4—3161no—
355D4—3161no—
356D4—3161no—
357D4—3161no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—3162no—
362C2×C4—3162no—
363C2×C4—1582no—
364C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
365C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
366C2×C4#1457912911yescharacteristic
367C2×C4#1457913211yescharacteristic
368C2×C4#1457913411yescharacteristic
369C2×C4#1457914311yescharacteristic
370C2×C4D8×D7911yescharacteristic
371C2×C4#1457918211yescharacteristic
372C2×C4#1457918511yescharacteristic
373C2×C4#1457918811yescharacteristic
374C8—41no—
375C8—41no—
376C8—81no—
377C8—3162no—
378C8—3161no—
379C8—6321no—
380C8—1582no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—162no—
387C22—162no—
388C22—3162no—
389C22—3162no—
390C22—3162no—
391C22#1909843911yescharacteristic
392C22#1909864311yescharacteristic
393C22#1909867211yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—3162no—
398C4#1909869511yescharacteristic
399C4#1909870711yescharacteristic
400C4#1909875711yescharacteristic
401C4#1909877711yescharacteristic
402C4#1909882311yescharacteristic
403C4#1909883011yescharacteristic
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—162no—
407C2—6322no—
408C2#2376374511yescharacteristic
409C2#2376391111yescharacteristic
410C2#2376394411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098439
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC2×#331×C79C2
socleC22×C79#386
prime radical#23774318C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenterC2×#331D79
hypocenterC79#9273
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772143C2semidirect
3. #23764241C2semidirect
4. #23762075C2semidirect
5. #23761297C2semidirect
6. #23761250C2semidirect
7. C2×#331×C79C2semidirect
89. #11929608D8semidirect
210. C2×#331D79semidirect
213. C79#9273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743182
#237721432
#237642412
#237620752
#237612972
#237612502
C2×#331×C792
#927379