Finite Group Databasebeta

← #34184815

Subgroups — #34184815

Order 20224.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774320C211yesmaximal, characteristic
2#23772143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579167—21no—
9#19099113C2211yescharacteristic
10C2×#14579158C2211yescharacteristic
11#19098940—21no—
12#19098910—21no—
13#19098759—22no—
14#19098699C414yes—
15#19098640—21no—
16#19098633—22no—
17#19098628—21no—
18C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14579077—21no—
20C2×#14579077—21no—
21#19098529—21no—
22C4×#11929608C2211yescharacteristic
23#19098310—21no—
24#19098306—21no—
25#19098306—21no—
26#19098306—21no—
27#431×C79C2211yescharacteristic
28#423×C79C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
30C2×#11929624—21no—
31C22×D316—21no—
32C22×D316—21no—
33C22×D316C2×C412yes—
34C2×D632—24no—
35#14579167—42no—
36#14579167—42no—
37C2×#11929608D411yescharacteristic
38C2×#11929608D411yescharacteristic
39C2×#11929607—22no—
40C22×C79⋊C8—21no—
41C2×C8×D79—22no—
42#14579161D411yescharacteristic
43#14579158—21no—
44#14579158—21no—
45#14579158—21no—
46#14579158—21no—
47#14579158D411yescharacteristic
48#14579149—21no—
49#14579135—21no—
50#14579135C2×C412yes—
51C4×D316—21no—
52C4×D316D412yes—
53C4⋊(C79⋊C8)—21no—
54C4⋊(C79⋊C8)—21no—
55#14579083—24no—
56#14579077—42no—
57#14579077—42no—
58(C2×D79)⋊C8—22no—
59(C2×D79)⋊C8—22no—
60#14579072—21no—
61C4×C79⋊C8—21no—
62C2×M16×C79—21no—
63C22×C8×C79—21no—
64C2×C42×C79C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C79—21no—
66C4⋊C8×C79—21no—
67C4⋊C8×C79—21no—
68C4⋊C8×C79—21no—
69C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
70C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
71C22⋊C8×C79C2×C412yes—
72C4×C8×C79—21no—
73C23×D79—22no—
74#11929624—41no—
75#11929624—41no—
76#11929624—41no—
77#11929624—41no—
78C2×Dic158—21no—
79C2×D316—22no—
80C2×D316—22no—
81C2×D316—21no—
82C2×D316—21no—
83C2×D316—41no—
84C2×D316—41no—
85C2×D316—41no—
86C2×D316—41no—
87C2×D316—41no—
88C2×D316—41no—
89C2×D316—41no—
90C2×D316—41no—
91C2×D316—81no—
92C2×D316—81no—
93C2×D316—82no—
94C2×D316C22⋊C412yes—
95C2×C22⋊D79—22no—
96C2×C4×D79—22no—
97D632—84no—
98#11929608—21no—
99#11929608—21no—
100#11929608—21no—
101#11929608D812yescomplemented
102#11929607—44no—
103C2×C79⋊C8—21no—
104C2×C79⋊C8—21no—
105C2×C79⋊C8—41no—
106C2×C79⋊C8—81no—
107C8×D79—44no—
108C4⋊Dic79—21no—
109C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
110(C2×D79)⋊C4—22no—
111(C2×D79)⋊C4—22no—
112C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C79#4111yescharacteristic
115M16×C79—41no—
116M16×C79—41no—
117C2×C8×C79—22no—
118C2×C8×C79—21no—
119C2×C8×C79—21no—
120C2×C8×C79—41no—
121C2×C8×C79—41no—
122C2×C8×C79—41no—
123C42×C79C2×D411yescharacteristic
124C42×C79C2×D411yescharacteristic
125C42×C79C2×D411yescharacteristic
126C42×C79#4111yescharacteristic
127C23×C79C4×D411yescharacteristic
128C22×D79—22no—
129C22×D79—42no—
130C22×D79—42no—
131C22×D79—42no—
132C22×D79—82no—
133C22×D79—82no—
134C2×C4×C79—21no—
135C2×C4×C79—21no—
136C2×C4×C79—41no—
137C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C79#12011yescharacteristic
140C2×C4×C79#12111yescharacteristic
141C2×C4×C79#12111yescharacteristic
142C2×C4×C79#12311yescharacteristic
143C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
144C2×C4×C79#13511yescharacteristic
145C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C22⋊D79—42no—
148C22⋊D79—42no—
149C2×Dic79—22no—
150D316—42no—
151D316—44no—
152D316—41no—
153D316—41no—
154D316—41no—
155D316—41no—
156D316—82no—
157D316—82no—
158D316—81no—
159D316—81no—
160D316—81no—
161D316—81no—
162D316—81no—
163D316—81no—
164C4×D79—42no—
165C4×D79—42no—
166Dic158—41no—
167Dic158—41no—
168C8×C79—42no—
169C8×C79—41no—
170C8×C79—41no—
171C8×C79—81no—
172C79⋊C8—22no—
173C79⋊C8—41no—
174C79⋊C8—81no—
175C22×C79—21no—
176C22×C79—21no—
177C22×C79#38611yescharacteristic
178C22×C79C4×D811yescharacteristic
179C22×C79#44211yescharacteristic
180C2×D79—42no—
181C2×D79—42no—
182C2×D79—42no—
183C2×D79—82no—
184C2×D79—82no—
185C2×D79—82no—
186C2×D79—162no—
187C2×D79—162no—
188C4×C79—21no—
189C4×C79—21no—
190C4×C79—21no—
191C4×C79#44711yescharacteristic
192C4×C79#44911yescharacteristic
193C4×C79#45911yescharacteristic
194C4×C79#46311yescharacteristic
195C4×C79#47111yescharacteristic
196C4×C79#47211yescharacteristic
197Dic79—42no—
198#9273—791nomaximal, Sylow
199C2×C79—21no—
200C2×C79—21no—
201C2×C79#187911yescharacteristic
202C2×C79#190711yescharacteristic
203C2×C79#191411yescharacteristic
204D79—82no—
205D79—162no—
206#3205—791no—
207#2935—791no—
208#1965—791no—
209#1547—791no—
210C2×#331—791no—
211#1301D7911yescharacteristic, complemented
212#1283—791no—
213C79#927311yescharacteristic, complemented, Sylow
214C2×#131—1581no—
215#532—791no—
216C2×#127—791no—
217#493—1581no—
218#486—1581no—
219#459—1582no—
220#447—794no—
221#436—1581no—
222#435—1582no—
223C8×D4—1581no—
224#431C2×D7911yescharacteristic
225#423C2×D7911yescharacteristic
226C2×C4⋊C8—791no—
227C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
228C2×#100—1581no—
229C2×#100—1581no—
230#408—1581no—
231C4×M16—791no—
232#332—1581no—
233#331—1581no—
234#331—1581no—
235#331—1581no—
236C2×#41—1581no—
237C22×D4—792no—
238C22×D4—1581no—
239C22×D4—1581no—
240C2×D8—1584no—
241#131—3162no—
242#131—3162no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—791no—
245C2×M16—791no—
246C2×M16—1582no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—1582no—
249C22×C8—1581no—
250C4⋊Q8—791no—
251#127—791no—
252#127—1581no—
253#127—1581no—
254#127—1581no—
255#127—1581no—
256#124—1581no—
257#121—792no—
258#121—1581no—
259C4×D4—792no—
260C4×D4—1581no—
261C2×C42C22×D7911yescharacteristic
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—1581no—
267C4⋊C8—1581no—
268C4⋊C8D31611yescharacteristic
269C4⋊C8D31611yescharacteristic
270#102—1584no—
271#100—3162no—
272#100—3162no—
273C22⋊C8—1582no—
274C22⋊C8—1582no—
275C22⋊C8C4×D7912yes—
276#97—1581no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—1581no—
279C24—1582no—
280#41—3161no—
281#41—3161no—
282#41—3161no—
283#41—3161no—
284C2×Q8—1581no—
285C2×D4—3161no—
286C2×D4—3161no—
287C2×D4—3161no—
288C2×D4—3161no—
289C2×D4—3161no—
290C2×D4—3161no—
291C2×D4—3161no—
292C2×D4—3161no—
293C2×D4—792no—
294C2×D4—6321no—
295C2×D4—6321no—
296C2×D4—6322no—
297C2×D4—1582no—
298C2×D4—1582no—
299C2×D4—1582no—
300C2×D4—1581no—
301C2×D4—1581no—
302C22×C4—1582no—
303C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
304C22×C4D4×D7911yescharacteristic
305C22×C4#1192962511yescharacteristic
306D8—6324no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—3164no—
310M16—792no—
311M16—1581no—
312M16—1581no—
313M16—1581no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—3164no—
321C2×C8—3161no—
322C2×C8—6321no—
323C2×C8—1581no—
324C2×C8—1581no—
325C4⋊C4—792no—
326C4⋊C4—1581no—
327C22⋊C4—1582no—
328C22⋊C4—1582no—
329C42D4×D7911yescharacteristic
330C42D4×D7911yescharacteristic
331C42C2×D31611yescharacteristic
332C42#1192962411yescharacteristic
333C23—3162no—
334C23—3162no—
335C23—3162no—
336C23—6322no—
337C23—6322no—
338C23—1582no—
339C23#1457912311yescharacteristic
340Q8—3161no—
341Q8—3161no—
342D4—3162no—
343D4—3164no—
344D4—3162no—
345D4—3162no—
346D4—3161no—
347D4—3161no—
348D4—3161no—
349D4—3161no—
350D4—6322no—
351D4—6322no—
352D4—6321no—
353D4—6321no—
354D4—6321no—
355D4—6321no—
356D4—6321no—
357D4—6321no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—3162no—
362C2×C4—3162no—
363C2×C4—1582no—
364C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
365C2×C4C4×D31611yescharacteristic
366C2×C4#1457913111yescharacteristic
367C2×C4#1457913411yescharacteristic
368C2×C4#1457913611yescharacteristic
369C2×C4#1457914611yescharacteristic
370C2×C4D8×D7911yescharacteristic
371C2×C4#1457918411yescharacteristic
372C2×C4#1457918811yescharacteristic
373C2×C4#1457918811yescharacteristic
374C8—42no—
375C8—41no—
376C8—41no—
377C8—81no—
378C8—3161no—
379C8—6321no—
380C8—1582no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—3162no—
384C22—3162no—
385C22—3162no—
386C22—6322no—
387C22—6322no—
388C22—6322no—
389C22—12642no—
390C22—12642no—
391C22#1909844111yescharacteristic
392C22#1909864511yescharacteristic
393C22#1909867411yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—3162no—
398C4#1909869811yescharacteristic
399C4#1909871111yescharacteristic
400C4#1909875711yescharacteristic
401C4#1909878111yescharacteristic
402C4#1909882711yescharacteristic
403C4#1909883411yescharacteristic
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—6322no—
407C2—12642no—
408C2#2376374911yescharacteristic
409C2#2376390711yescharacteristic
410C2#2376394611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1301C2
socleC22×C79#386
prime radical#23774320C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1301D79
hypocenterC79#9273
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772143C2semidirect
3. #23764239C2semidirect
4. #23762078C2semidirect
5. C2×#19098306C2semidirect
6. #23761249C2semidirect
7. C79×#1301C2semidirect
101. #11929608D8semidirect
211. #1301D79semidirect
213. C79#9273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743202
#237721432
#237642392
#237620782
C2×#190983062
#237612492
C79×#13012
#927379