Finite Group Databasebeta

← #34184819

Subgroups — #34184819

Order 20224.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774338C211yesmaximal, characteristic
2#23772349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764239C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098306C211yesmaximal, characteristic
5#23761295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579158C2211yescharacteristic
9#19098937—21no—
10#19098911—21no—
11#19098763—22no—
12#19098713C414yes—
13#19098694—21no—
14#19098694—22no—
15Q8×C79⋊C8—21no—
16#19098616C2211yescharacteristic
17#19098590—21no—
18C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14579077—21no—
20C2×#14579077—21no—
21#19098519—21no—
22C4×#11929608C2211yescharacteristic
23#19098306—21no—
24#19098306—21no—
25#533×C79C2211yescharacteristic
26#423×C79C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
28#333×C79—21no—
29#332×C79—21no—
30C22×D316—21no—
31C22×D316—21no—
32C22×D316C2×C412yes—
33C2×#11929611—24no—
34C2×#11929608D411yescharacteristic
35C2×#11929608D411yescharacteristic
36C22×C79⋊C8—21no—
37#14579158—21no—
38#14579158—21no—
39#14579158—21no—
40#14579158—21no—
41C4⋊(C79⋊C8)—22no—
42C4⋊(C79⋊C8)—22no—
43C4⋊(C79⋊C8)—21no—
44C4⋊(C79⋊C8)—21no—
45C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
46C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
47#14579081—24no—
48#14579077—42no—
49#14579077—42no—
50C22⋊(C79⋊C8)C2×C412yes—
51#14579072—22no—
52#14579072—21no—
53C4×C79⋊C8—22no—
54C4×C79⋊C8—21no—
55C4×C79⋊C8—21no—
56C2×M16×C79—21no—
57C22×C8×C79—21no—
58C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
59C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
60#125×C79—21no—
61C22⋊Q8×C79—21no—
62C22⋊Q8×C79C2×C412yes—
63C4×Q8×C79—21no—
64C4×Q8×C79D412yes—
65#117×C79—21no—
66C2×C42×C79C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C79—21no—
68C4⋊C8×C79—21no—
69C4⋊C8×C79—21no—
70C4⋊C8×C79—21no—
71C23×D79—22no—
72C2×D316—22no—
73C2×D316—22no—
74C2×D316—41no—
75C2×D316—41no—
76C2×D316—41no—
77C2×D316—41no—
78C2×D316—41no—
79C2×D316—41no—
80C2×D316—41no—
81C2×D316—41no—
82C2×D316—81no—
83C2×D316—81no—
84C2×D316—82no—
85#11929611—84no—
86#11929608—21no—
87#11929608—21no—
88#11929608—21no—
89#11929608SD1612yescomplemented
90C2×C79⋊C8—22no—
91C2×C79⋊C8—21no—
92C2×C79⋊C8—21no—
93C2×C79⋊C8—21no—
94C2×C79⋊C8—21no—
95C2×C79⋊C8—41no—
96C2×C79⋊C8—41no—
97C2×Q8×C79—21no—
98C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
99C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C79#4111yescharacteristic
102M16×C79—41no—
103M16×C79—41no—
104C2×C8×C79—41no—
105C2×C8×C79—41no—
106C2×C8×C79—81no—
107C4⋊C4×C79—22no—
108C4⋊C4×C79—21no—
109C4⋊C4×C79—21no—
110C4⋊C4×C79—21no—
111C4⋊C4×C79—22no—
112C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
113C22⋊C4×C79—22no—
114C42×C79—22no—
115C42×C79C2×D411yescharacteristic
116C42×C79C2×D411yescharacteristic
117C42×C79C2×D411yescharacteristic
118C42×C79#4111yescharacteristic
119C23×C79C4×D411yescharacteristic
120C22×D79—42no—
121C22×D79—42no—
122C22×D79—42no—
123C22×D79—82no—
124C22×D79—82no—
125Q8×C79—42no—
126Q8×C79—41no—
127Q8×C79—41no—
128C2×C4×C79—21no—
129C2×C4×C79—21no—
130C2×C4×C79—22no—
131C2×C4×C79—22no—
132C2×C4×C79—41no—
133C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C79#12011yescharacteristic
136C2×C4×C79#12111yescharacteristic
137C2×C4×C79#12111yescharacteristic
138C2×C4×C79#12311yescharacteristic
139C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
140C2×C4×C79#13511yescharacteristic
141C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C79#13711yescharacteristic
143D316—44no—
144D316—82no—
145D316—82no—
146D316—81no—
147D316—81no—
148D316—81no—
149D316—81no—
150D316—81no—
151D316—81no—
152C8×C79—81no—
153C8×C79—81no—
154C79⋊C8—22no—
155C79⋊C8—42no—
156C79⋊C8—41no—
157C79⋊C8—41no—
158C79⋊C8—41no—
159C22×C79—21no—
160C22×C79—21no—
161C22×C79#38611yescharacteristic
162C22×C79C4×SD1611yescharacteristic
163C22×C79#44011yescharacteristic
164C2×D79—82no—
165C2×D79—82no—
166C2×D79—82no—
167C2×D79—162no—
168C2×D79—162no—
169C4×C79—21no—
170C4×C79—21no—
171C4×C79—21no—
172C4×C79—42no—
173C4×C79—42no—
174C4×C79#44811yescharacteristic
175C4×C79#44911yescharacteristic
176C4×C79#46011yescharacteristic
177C4×C79#46411yescharacteristic
178C4×C79#47111yescharacteristic
179C4×C79#47211yescharacteristic
180#9274—791nomaximal, Sylow
181C2×C79—21no—
182C2×C79—21no—
183C2×C79#188011yescharacteristic
184C2×C79#190711yescharacteristic
185C2×C79#191411yescharacteristic
186D79—162no—
187#3208—791no—
188#2962—791no—
189#1965—791no—
190#1550D7911yescharacteristic, complemented
191C2×#331—791no—
192#1301—791no—
193#1283—791no—
194C79#927411yescharacteristic, complemented, Sylow
195#533C2×D7911yescharacteristic
196C2×#127—791no—
197#492—1581no—
198#486—1581no—
199#460—1582no—
200#450—794no—
201#446—1581no—
202#446—1582no—
203C8×Q8—1581no—
204#431—791no—
205#424—1581no—
206#423C2×D7911yescharacteristic
207C2×C4⋊C8—791no—
208C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
209C2×#100—1581no—
210C2×#100—1581no—
211#405—1581no—
212C4×M16—791no—
213#333—21no—
214#332—21no—
215#331—1581no—
216#331—1581no—
217C22×D4—792no—
218C22×D4—1581no—
219C22×D4—1581no—
220C2×SD16—1584no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—791no—
223C2×M16—791no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—1581no—
226C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
227C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
228#127—1581no—
229#127—1581no—
230#127—1581no—
231#127—1581no—
232#125—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8C4×D7912yes—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8D31612yes—
237#117—21no—
238C2×C42C22×D7911yescharacteristic
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—791no—
244C4⋊C8—791no—
245C4⋊C8—1582no—
246C4⋊C8—1582no—
247C4⋊C8—1581no—
248C4⋊C8—1581no—
249#102—1584no—
250#100—3162no—
251#100—3162no—
252C22⋊C8—792no—
253#97—1582no—
254#97—1581no—
255C4×C8—1582no—
256C4×C8—1581no—
257C4×C8—1581no—
258C24—1582no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8(C2×D79)⋊C412yes—
261C2×D4—3161no—
262C2×D4—3161no—
263C2×D4—3161no—
264C2×D4—3161no—
265C2×D4—3161no—
266C2×D4—3161no—
267C2×D4—3161no—
268C2×D4—3161no—
269C2×D4—6321no—
270C2×D4—6321no—
271C2×D4—6322no—
272C2×D4—1582no—
273C2×D4—1582no—
274C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
275C22×C4D4×D7911yescharacteristic
276C22×C4#1192962311yescharacteristic
277SD16—6324no—
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—792no—
281M16—1581no—
282M16—1581no—
283M16—1581no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—81no—
287C2×C8—3161no—
288C2×C8—3161no—
289C2×C8—1582no—
290C2×C8—1581no—
291C2×C8—1581no—
292C2×C8—1581no—
293C2×C8—1581no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
300C22⋊C4—22no—
301C42—22no—
302C42D4×D7911yescharacteristic
303C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
304C42C2×D31611yescharacteristic
305C42#1192962311yescharacteristic
306C23—3162no—
307C23—3162no—
308C23—3162no—
309C23—6322no—
310C23—6322no—
311C23(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
312Q8—42no—
313Q8—41no—
314Q8—41no—
315D4—3164no—
316D4—6322no—
317D4—6322no—
318D4—6321no—
319D4—6321no—
320D4—6321no—
321D4—6321no—
322D4—6321no—
323D4—6321no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
330C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
331C2×C4#1457913111yescharacteristic
332C2×C4#1457913311yescharacteristic
333C2×C4#1457913311yescharacteristic
334C2×C4#1457914511yescharacteristic
335C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
336C2×C4#1457918411yescharacteristic
337C2×C4#1457918811yescharacteristic
338C2×C4#1457919311yescharacteristic
339C8—81no—
340C8—81no—
341C8—3162no—
342C8—3161no—
343C8—3161no—
344C8—3161no—
345C8—1582no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—6322no—
349C22—6322no—
350C22—6322no—
351C22—12642no—
352C22—12642no—
353C22#1909844011yescharacteristic
354C22#1909864811yescharacteristic
355C22#1909866611yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—42no—
360C4—42no—
361C4#1909870311yescharacteristic
362C4#1909871111yescharacteristic
363C4#1909876111yescharacteristic
364C4#1909878711yescharacteristic
365C4#1909882811yescharacteristic
366C4#1909883111yescharacteristic
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—12642no—
370C2#2376375311yescharacteristic
371C2#2376390611yescharacteristic
372C2#2376394511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098440
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1550C2
socleC22×C79#386
prime radicalC2×#14579158C22
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1550D79
hypocenterC79#9274
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772349C2semidirect
5. #23761295C2semidirect
6. #23761250C2semidirect
7. C79×#1550C2semidirect
89. #11929608SD16semidirect
190. #1550D79semidirect
194. C79#9274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743382
#237723492
#237642392
C2×#190983062
#237612952
#237612502
C79×#15502
#927479