Finite Group Databasebeta

← #34184822

Subgroups — #34184822

Order 20224.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774343C211yesmaximal, characteristic
2#23772343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764239C211yesmaximal, characteristic
4#23762091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19098306C211yesmaximal, characteristic
6#23761249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099120C2211yescharacteristic
9C2×#14579158C2211yescharacteristic
10#19098936—21no—
11#19098910—21no—
12#19098764—22no—
13#19098716C414yes—
14#19098692—22no—
15#19098690—21no—
16#19098687—21no—
17#19098589—21no—
18C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14579077—21no—
20C2×#14579077—21no—
21#19098518—21no—
22C4×#11929608C2211yescharacteristic
23#19098311—21no—
24#19098308—21no—
25#19098306—21no—
26#19098306—21no—
27#431×C79C2211yescharacteristic
28#423×C79C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
30C22×D316—21no—
31C22×D316—21no—
32C22×D316C2×C412yes—
33C2×#11929613—24no—
34C2×#11929608D411yescharacteristic
35C2×#11929608D411yescharacteristic
36C22×C79⋊C8—21no—
37#14579161D411yescharacteristic
38#14579161D411yescharacteristic
39#14579158—21no—
40#14579158—21no—
41#14579158—21no—
42#14579158—21no—
43#14579153—21no—
44#14579140—21no—
45#14579140C2×C412yes—
46C4×Dic158—21no—
47C4×Dic158D412yes—
48#14579120—21no—
49C4⋊(C79⋊C8)—21no—
50C4⋊(C79⋊C8)—21no—
51Dic79⋊C8—22no—
52Dic79⋊C8—22no—
53#14579083—24no—
54#14579077—42no—
55#14579077—42no—
56#14579072—21no—
57#14579071—22no—
58C4×C79⋊C8—21no—
59C8×Dic79—22no—
60C2×M16×C79—21no—
61C22×C8×C79—21no—
62C2×C42×C79C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C79—21no—
64C4⋊C8×C79—21no—
65C4⋊C8×C79—21no—
66C4⋊C8×C79—21no—
67C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
68C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
69C22⋊C8×C79C2×C412yes—
70C4×C8×C79—21no—
71C23×D79—22no—
72C2×Dic158—21no—
73C2×Dic158C22⋊C412yes—
74C2×D316—22no—
75C2×D316—22no—
76C2×D316—41no—
77C2×D316—41no—
78C2×D316—41no—
79C2×D316—41no—
80C2×D316—41no—
81C2×D316—41no—
82C2×D316—41no—
83C2×D316—41no—
84C2×D316—81no—
85C2×D316—81no—
86C2×D316—82no—
87#11929613—84no—
88#11929608—21no—
89#11929608—21no—
90#11929608—21no—
91#11929608SD1612yescomplemented
92C2×C79⋊C8—21no—
93C2×C79⋊C8—21no—
94C2×C79⋊C8—41no—
95C2×C79⋊C8—81no—
96C4⋊Dic79—21no—
97C4⋊Dic79—21no—
98C4⋊Dic79—21no—
99C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
100Dic79⋊C4—22no—
101Dic79⋊C4—22no—
102C22⋊Dic79—22no—
103C4×Dic79—22no—
104C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C79#4111yescharacteristic
107M16×C79—41no—
108M16×C79—41no—
109C2×C8×C79—22no—
110C2×C8×C79—21no—
111C2×C8×C79—21no—
112C2×C8×C79—41no—
113C2×C8×C79—41no—
114C2×C8×C79—41no—
115C42×C79C2×D411yescharacteristic
116C42×C79C2×D411yescharacteristic
117C42×C79C2×D411yescharacteristic
118C42×C79#4111yescharacteristic
119C23×C79C4×D411yescharacteristic
120C22×D79—42no—
121C22×D79—42no—
122C22×D79—42no—
123C22×D79—82no—
124C22×D79—82no—
125C2×C4×C79—21no—
126C2×C4×C79—21no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C79#12011yescharacteristic
131C2×C4×C79#12111yescharacteristic
132C2×C4×C79#12111yescharacteristic
133C2×C4×C79#12311yescharacteristic
134C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
135C2×C4×C79#13511yescharacteristic
136C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C79#13711yescharacteristic
138C2×Dic79—22no—
139C2×Dic79—22no—
140D316—44no—
141D316—82no—
142D316—82no—
143D316—81no—
144D316—81no—
145D316—81no—
146D316—81no—
147D316—81no—
148D316—81no—
149Dic158—41no—
150Dic158—41no—
151Dic158—42no—
152C8×C79—42no—
153C8×C79—41no—
154C8×C79—41no—
155C8×C79—81no—
156C79⋊C8—22no—
157C79⋊C8—41no—
158C79⋊C8—81no—
159C22×C79—21no—
160C22×C79—21no—
161C22×C79#38611yescharacteristic
162C22×C79C4×SD1611yescharacteristic
163C22×C79#44011yescharacteristic
164C2×D79—82no—
165C2×D79—82no—
166C2×D79—82no—
167C2×D79—162no—
168C2×D79—162no—
169C4×C79—21no—
170C4×C79—21no—
171C4×C79—21no—
172C4×C79#44811yescharacteristic
173C4×C79#44911yescharacteristic
174C4×C79#46011yescharacteristic
175C4×C79#46411yescharacteristic
176C4×C79#47111yescharacteristic
177C4×C79#47211yescharacteristic
178Dic79—42no—
179Dic79—42no—
180#9274—791nomaximal, Sylow
181C2×C79—21no—
182C2×C79—21no—
183C2×C79#188011yescharacteristic
184C2×C79#190711yescharacteristic
185C2×C79#191411yescharacteristic
186D79—162no—
187#3208—791no—
188#2962—791no—
189#1965—791no—
190#1550—791no—
191C2×#331—791no—
192#1301D7911yescharacteristic, complemented
193#1283—791no—
194C79#927411yescharacteristic, complemented, Sylow
195#533—791no—
196C2×#127—791no—
197#492—1581no—
198#486—1581no—
199#460—1582no—
200#450—794no—
201#446—1582no—
202#446—1581no—
203C8×Q8—1581no—
204#431C2×D7911yescharacteristic
205#424—1581no—
206#423C2×D7911yescharacteristic
207C2×C4⋊C8—791no—
208C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
209C2×#100—1581no—
210C2×#100—1581no—
211#405—1581no—
212C4×M16—791no—
213#333—1581no—
214#332—1581no—
215#331—1581no—
216#331—1581no—
217C22×D4—792no—
218C22×D4—1581no—
219C22×D4—1581no—
220C2×SD16—1584no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—791no—
223C2×M16—791no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—1581no—
226C4⋊Q8—791no—
227C4⋊Q8—791no—
228#127—1581no—
229#127—1581no—
230#127—1581no—
231#127—1581no—
232#125—1581no—
233C22⋊Q8—792no—
234C22⋊Q8—1581no—
235C4×Q8—792no—
236C4×Q8—1581no—
237#117—1581no—
238C2×C42C22×D7911yescharacteristic
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—1582no—
244C4⋊C8—1582no—
245C4⋊C8—1581no—
246C4⋊C8—1581no—
247C4⋊C8D31611yescharacteristic
248C4⋊C8D31611yescharacteristic
249#102—1584no—
250#100—3162no—
251#100—3162no—
252C22⋊C8C4×D7912yes—
253#97—1582no—
254#97—1581no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—1582no—
257C4×C8—1581no—
258C24—1582no—
259C2×Q8—792no—
260C2×Q8—1581no—
261C2×D4—3161no—
262C2×D4—3161no—
263C2×D4—3161no—
264C2×D4—3161no—
265C2×D4—3161no—
266C2×D4—3161no—
267C2×D4—3161no—
268C2×D4—3161no—
269C2×D4—6321no—
270C2×D4—6321no—
271C2×D4—6322no—
272C2×D4—1582no—
273C2×D4—1582no—
274C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
275C22×C4D4×D7911yescharacteristic
276C22×C4#1192962511yescharacteristic
277SD16—6324no—
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—792no—
281M16—1581no—
282M16—1581no—
283M16—1581no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—3161no—
291C2×C8—6321no—
292C2×C8—1581no—
293C2×C8—1581no—
294C4⋊C4—792no—
295C4⋊C4—1582no—
296C4⋊C4—1581no—
297C4⋊C4—1581no—
298C4⋊C4—1581no—
299C4⋊C4—1582no—
300C22⋊C4—1582no—
301C42—1582no—
302C42D4×D7911yescharacteristic
303C42D4×D7911yescharacteristic
304C42C2×D31611yescharacteristic
305C42#1192962411yescharacteristic
306C23—3162no—
307C23—3162no—
308C23—3162no—
309C23—6322no—
310C23—6322no—
311C23#1457912311yescharacteristic
312Q8—3162no—
313Q8—3161no—
314Q8—3161no—
315D4—3164no—
316D4—6322no—
317D4—6322no—
318D4—6321no—
319D4—6321no—
320D4—6321no—
321D4—6321no—
322D4—6321no—
323D4—6321no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—1582no—
328C2×C4—1582no—
329C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
330C2×C4C4×D31611yescharacteristic
331C2×C4#1457913111yescharacteristic
332C2×C4#1457913411yescharacteristic
333C2×C4#1457913611yescharacteristic
334C2×C4#1457914611yescharacteristic
335C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
336C2×C4#1457918211yescharacteristic
337C2×C4#1457918511yescharacteristic
338C2×C4#1457919311yescharacteristic
339C8—42no—
340C8—41no—
341C8—41no—
342C8—81no—
343C8—3161no—
344C8—6321no—
345C8—1582no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—6322no—
349C22—6322no—
350C22—6322no—
351C22—12642no—
352C22—12642no—
353C22#1909844111yescharacteristic
354C22#1909865011yescharacteristic
355C22#1909866211yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—3162no—
360C4—3162no—
361C4#1909870311yescharacteristic
362C4#1909870911yescharacteristic
363C4#1909876211yescharacteristic
364C4#1909878811yescharacteristic
365C4#1909882711yescharacteristic
366C4#1909883411yescharacteristic
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—12642no—
370C2#2376375611yescharacteristic
371C2#2376390711yescharacteristic
372C2#2376394611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1301C2
socleC22×C79#386
prime radicalC2×#14579158C22
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1301D79
hypocenterC79#9274
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772343C2semidirect
4. #23762091C2semidirect
6. #23761249C2semidirect
7. C79×#1301C2semidirect
91. #11929608SD16semidirect
192. #1301D79semidirect
194. C79#9274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743432
#237723432
#237642392
#237620912
C2×#190983062
#237612492
C79×#13012
#927479