Finite Group Databasebeta

← #34184829

Subgroups — #34184829

Order 20224.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774158C211yesmaximal, characteristic
2#23766447C211yesmaximal, characteristic
3#23764384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761967C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19098299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579140C2211yescharacteristic
9C2×#14579135C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D79—21no—
11#19098894—21no—
12#19098882C412yescomplemented
13#19098792—22no—
14#19098716—21no—
15#19098704C412yescomplemented
16C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
17#19098452—21no—
18#19098446—21no—
19#19098442—21no—
20#19098441—21no—
21C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
22#19098410—21no—
23#19098329—21no—
24#19098329—21no—
25#19098299—21no—
26#19098299—21no—
27#19098296—22no—
28C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
29#380×C79C2211yescharacteristic
30C2×#95×C79C2211yescharacteristic
31C22×Dic158C2×C411yescharacteristic, complemented
32C22×D316D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D79—21no—
34C22×C4×D79—21no—
35C2×#11929613—22no—
36C22×C79⋊C8—21no—
37#14579140—21no—
38#14579140—21no—
39#14579140—21no—
40#14579140—21no—
41#14579135—21no—
42#14579135—21no—
43#14579135C2×C412yes—
44#14579135D412yes—
45C4×C22⋊D79—42no—
46C4×C22⋊D79—42no—
47C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic, complemented
48C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
49C2×Dic79⋊C4—21no—
50C2×Dic79⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic79—21no—
52C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
54C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
58C2×C4×Dic79—21no—
59C2×C4×Dic79—21no—
60#14579093—22no—
61#14579086—22no—
62#14579083—22no—
63C22⋊(C79⋊C8)—21no—
64C22⋊(C79⋊C8)—21no—
65C79⋊#95—21no—
66C79⋊#95—21no—
67C79⋊#95—21no—
68C23×C4×C79—21no—
69C23×C4×C79C2311yescharacteristic
70C22×C8×C79—21no—
71C2×C4⋊C4×C79—21no—
72C2×C22⋊C4×C79—21no—
73C22⋊C8×C79—21no—
74C22⋊C8×C79C2×C412yescomplemented
75#95×C79—21no—
76#95×C79—21no—
77#95×C79D411yescharacteristic
78#95×C79D411yescharacteristic
79C23×D79—21no—
80C2×Dic158—21no—
81C2×Dic158—21no—
82C2×Dic158—81no—
83C2×D316—21no—
84C2×D316—81no—
85C2×D316C22⋊C412yes—
86C2×C22⋊D79—22no—
87C2×C22⋊D79—22no—
88C2×C22⋊D79—41no—
89C2×C22⋊D79—41no—
90C2×C22⋊D79—41no—
91C2×C22⋊D79—41no—
92C22×Dic79—21no—
93C22×Dic79—21no—
94C22×Dic79—21no—
95C22×Dic79—21no—
96C22×Dic79—21no—
97C2×C4×D79—42no—
98C2×C4×D79—42no—
99C2×C4×D79—81no—
100#11929613—82no—
101C2×C79⋊C8—41no—
102C2×C79⋊C8—81no—
103C4⋊Dic79—21no—
104C4⋊Dic79—21no—
105C4⋊Dic79—21no—
106C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
107Dic79⋊C4—42no—
108Dic79⋊C4—41no—
109Dic79⋊C4—41no—
110C22⋊Dic79—21no—
111C22⋊Dic79—21no—
112C22⋊Dic79—21no—
113C22⋊Dic79—41no—
114C22⋊Dic79—41no—
115C22⋊Dic79SD1612yescomplemented
116(C2×D79)⋊C4—22no—
117(C2×D79)⋊C4—22no—
118(C2×D79)⋊C4—42no—
119(C2×D79)⋊C4—42no—
120(C2×D79)⋊C4—81no—
121C4×Dic79—42no—
122C4×Dic79—81no—
123C24×C79C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C79—21no—
125C22×C4×C79—21no—
126C22×C4×C79—42no—
127C22×C4×C79—41no—
128C22×C4×C79—41no—
129C22×C4×C79—41no—
130C22×C4×C79—81no—
131C22×C4×C79—81no—
132C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C79#4111yescharacteristic
137C22×C4×C79#4111yescharacteristic
138C2×C8×C79—22no—
139C2×C8×C79—81no—
140C4⋊C4×C79—81no—
141C22⋊C4×C79—41no—
142C22⋊C4×C79—41no—
143C23×C79—41no—
144C23×C79—41no—
145C23×C79C4×D411yescharacteristic
146C23×C79#12011yescharacteristic
147C23×C79#12111yescharacteristic
148C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
149C23×C79#13511yescharacteristic
150C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C23×C79#13711yescharacteristic
152C22×D79—22no—
153C22×D79—41no—
154C22×D79—41no—
155C22×D79—41no—
156C22×D79—41no—
157C22×D79—41no—
158C22×D79—41no—
159C2×C4×C79—22no—
160C2×C4×C79—41no—
161C2×C4×C79—41no—
162C2×C4×C79—41no—
163C2×C4×C79—41no—
164C2×C4×C79—41no—
165C2×C4×C79—41no—
166C2×C4×C79—41no—
167C2×C4×C79—41no—
168C2×C4×C79—41no—
169C2×C4×C79—41no—
170C2×C4×C79—41no—
171C2×C4×C79—82no—
172C2×C4×C79—82no—
173C2×C4×C79—81no—
174C2×C4×C79—81no—
175C2×C4×C79—81no—
176C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C79#12111yescharacteristic
179C2×C4×C79#12311yescharacteristic
180C22⋊D79—42no—
181C22⋊D79—42no—
182C22⋊D79—42no—
183C22⋊D79—42no—
184C2×Dic79—22no—
185C2×Dic79—22no—
186C2×Dic79—41no—
187C2×Dic79—41no—
188C2×Dic79—41no—
189C2×Dic79—41no—
190C2×Dic79—41no—
191C2×Dic79—41no—
192C2×Dic79—41no—
193C2×Dic79—41no—
194C2×Dic79—41no—
195C2×Dic79—81no—
196C2×Dic79—81no—
197D316—42no—
198D316—81no—
199C4×D79—84no—
200Dic158—42no—
201Dic158—81no—
202C8×C79—42no—
203C79⋊C8—81no—
204C22×C79—21no—
205C22×C79—21no—
206C22×C79—21no—
207C22×C79—21no—
208C22×C79—21no—
209C22×C79—21no—
210C22×C79—41no—
211C22×C79—41no—
212C22×C79—41no—
213C22×C79—41no—
214C22×C79#38611yescharacteristic
215C22×C79C4×SD1611yescharacteristic
216C22×C79#44011yescharacteristic
217C22×C79#45011yescharacteristic
218C22×C79#45211yescharacteristic
219C22×C79#46111yescharacteristic
220C22×C79#46311yescharacteristic
221C2×D79—42no—
222C2×D79—42no—
223C2×D79—42no—
224C2×D79—81no—
225C2×D79—81no—
226C2×D79—81no—
227C2×D79—81no—
228C4×C79—21no—
229C4×C79—21no—
230C4×C79—21no—
231C4×C79—21no—
232C4×C79—42no—
233C4×C79—81no—
234C4×C79—161no—
235Dic79—42no—
236Dic79—42no—
237Dic79—81no—
238Dic79—81no—
239Dic79—81no—
240#9275—791nomaximal, Sylow
241C2×C79—21no—
242C2×C79—21no—
243C2×C79—21no—
244C2×C79—21no—
245C2×C79—21no—
246C2×C79—21no—
247C2×C79#187711yescharacteristic
248C2×C79#190611yescharacteristic
249C2×C79#191311yescharacteristic
250D79—82no—
251#3187—791no—
252#2364—791no—
253#1996—791no—
254#1519—791no—
255C2×#328—791no—
256#1294D7911yescharacteristic, complemented
257#1282—791no—
258C79#927511yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×C22⋊Q8—791no—
260C2×#121—791no—
261C2×C4×D4—1581no—
262#483—1581no—
263#481—792no—
264#465—1582no—
265#450—1581no—
266#448—792no—
267C2×C22⋊C8—791no—
268C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
269#388—1581no—
270#387—1581no—
271#386—1581no—
272#386—1581no—
273#380C2×D7911yescharacteristic
274C4×C22⋊C4—791no—
275C4×C22⋊C4—1581no—
276C2×#95C2×D7911yescharacteristic
277#342—1581no—
278#342—1581no—
279#328—1581no—
280#328—1581no—
281#327—1582no—
282C22×Q8—791no—
283C22×D4—791no—
284C22×D4—1581no—
285C23×C4—21no—
286C23×C4—1581no—
287C23×C4C22×D7911yescharacteristic
288C2×SD16—1582no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—1581no—
291C22⋊Q8—1581no—
292C22⋊Q8—1581no—
293C22⋊Q8—1581no—
294C22⋊Q8—1581no—
295#121—792no—
296#121—792no—
297#121—1581no—
298#121—1581no—
299C4×D4—3162no—
300C4×D4—3162no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—791no—
303C2×C4⋊C4—791no—
304C2×C4⋊C4—1581no—
305C2×C4⋊C4—1581no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—791no—
308C2×C22⋊C4—791no—
309C2×C22⋊C4—1581no—
310C2×C22⋊C4—1581no—
311C2×C22⋊C4—1581no—
312C2×C22⋊C4—1581no—
313C2×C22⋊C4—1581no—
314C2×C42—1581no—
315C2×C42—1581no—
316#106—1582no—
317#103—1582no—
318#102—1582no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—1581no—
321C22⋊C8—1581no—
322C22⋊C8C4×D7912yescomplemented
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—1581no—
326#95—1581no—
327#95—1581no—
328#95D31611yescharacteristic
329#95D31611yescharacteristic
330C24—1581no—
331C24D4×D7911yescharacteristic
332C2×Q8—6321no—
333C2×Q8—1581no—
334C2×Q8—1581no—
335C2×D4—3161no—
336C2×D4—3161no—
337C2×D4—3161no—
338C2×D4—3161no—
339C2×D4—792no—
340C2×D4—6321no—
341C2×D4—1582no—
342C2×D4—1582no—
343C2×D4—1581no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—3162no—
353C22×C4—3162no—
354C22×C4—6321no—
355C22×C4—1581no—
356C22×C4—1581no—
357C22×C4—1581no—
358C22×C4—1581no—
359C22×C4—1581no—
360C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
361C22×C4D4×D7911yescharacteristic
362C22×C4D4×D7911yescharacteristic
363C22×C4C2×D31611yescharacteristic
364C22×C4#1192962411yescharacteristic
365C22×C4#1192962511yescharacteristic
366SD16—6322no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—81no—
369C2×C8—3161no—
370C2×C8—6321no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—3162no—
373C4⋊C4—3161no—
374C4⋊C4—3161no—
375C4⋊C4—792no—
376C4⋊C4—1581no—
377C4⋊C4—1581no—
378C4⋊C4—1581no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—3162no—
382C22⋊C4—3162no—
383C22⋊C4—3161no—
384C22⋊C4—3161no—
385C22⋊C4—792no—
386C22⋊C4—6321no—
387C22⋊C4—1581no—
388C22⋊C4—1581no—
389C22⋊C4—1581no—
390C22⋊C4—1582no—
391C22⋊C4—1582no—
392C42—3162no—
393C42—6321no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—3161no—
397C23—3161no—
398C23—3161no—
399C23—3161no—
400C23—3161no—
401C23—3161no—
402C23—1582no—
403C23#1457912311yescharacteristic
404C23#1457913111yescharacteristic
405C23#1457913411yescharacteristic
406C23SD16×D7911yescharacteristic
407C23#1457918211yescharacteristic
408C23#1457918511yescharacteristic
409C23#1457919311yescharacteristic
410Q8—3162no—
411Q8—6321no—
412D4—3162no—
413D4—3162no—
414D4—3162no—
415D4—3162no—
416D4—3162no—
417D4—6321no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—3161no—
436C2×C4—3161no—
437C2×C4—3161no—
438C2×C4—3161no—
439C2×C4—3161no—
440C2×C4—3161no—
441C2×C4—3161no—
442C2×C4—3161no—
443C2×C4—3161no—
444C2×C4—6324no—
445C2×C4—6321no—
446C2×C4—6321no—
447C2×C4—1582no—
448C2×C4—1582no—
449C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
450C2×C4C4×D31611yescharacteristic
451C2×C4#1457913611yescharacteristic
452C2×C4#1457914611yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—6321no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—3162no—
466C22—3162no—
467C22—3162no—
468C22—6321no—
469C22—6321no—
470C22—6321no—
471C22—6321no—
472C22#1909844111yescharacteristic
473C22#1909865011yescharacteristic
474C22#1909866211yescharacteristic
475C22#1909871511yescharacteristic
476C22#1909872811yescharacteristic
477C22#1909876711yescharacteristic
478C22#1909877711yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—161no—
486C4—3162no—
487C4—3162no—
488C4—6321no—
489C4—6321no—
490C4—6321no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—6322no—
498C2#2376373511yescharacteristic
499C2#2376390011yescharacteristic
500C2#2376394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1294C2
socleC22×C79#386
prime radicalC2×#14579135C22
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1294D79
hypocenterC79#9275
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764384C2semidirect
5. C2×#19098299C2semidirect
6. #23761246C2semidirect
7. C79×#1294C2semidirect
12. #19098882C4semidirect
15. #19098704C4semidirect
31. C22×Dic158C2×C4semidirect
47. C2×C4⋊Dic79C2×C4semidirect
74. C22⋊C8×C79C2×C4semidirect
115. C22⋊Dic79SD16semidirect
256. #1294D79semidirect
258. C79#9275semidirect
322. C22⋊C8C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237741582
#237664472
#237643842
#237619672
C2×#190982992
#237612462
C79×#12942
#927579