Finite Group Databasebeta

← #34184834

Subgroups — #34184834

Order 20224.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774175C211yesmaximal, characteristic
2#23766483C211yesmaximal, characteristic
3#23764385C211yesmaximal, characteristic
4#23761973C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19098301C211yesmaximal, characteristic
6#23761280C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1282C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14579140C2211yescharacteristic
9C2×#14579140C2211yescharacteristic
10#19098899—21no—
11#19098899C412yescomplemented
12#19098804—22no—
13#19098721—21no—
14#19098721C412yescomplemented
15#19098467—21no—
16#19098447—21no—
17#19098446—21no—
18#19098435—21no—
19#19098423C2211yescharacteristic
20C4×Dic79⋊C4—21no—
21C22⋊C4×Dic79—21no—
22C2×C79⋊#95C2211yescharacteristic
23#19098329—21no—
24#19098329—21no—
25#19098301—22no—
26#19098301—21no—
27#19098301—21no—
28C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
31C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic158D411yescharacteristic
33C23×Dic79—21no—
34C2×Dic316—22no—
35#14579140—21no—
36#14579140—21no—
37#14579140—21no—
38#14579140—21no—
39#14579140—21no—
40#14579140—21no—
41#14579140C2×C412yes—
42#14579140D412yes—
43C2×C4⋊Dic79—21no—
44C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
46C2×Dic79⋊C4—21no—
47C2×Dic79⋊C4—21no—
48C2×Dic79⋊C4—21no—
49C2×Dic79⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic79—21no—
51C2×C22⋊Dic79—21no—
52C2×C22⋊Dic79—21no—
53C2×C4×Dic79—21no—
54C2×C4×Dic79—21no—
55#14579095—22no—
56#14579086—22no—
57#14579086—22no—
58C79⋊#95—21no—
59C79⋊#95—21no—
60C79⋊#95—21no—
61C79⋊#95—21no—
62C79⋊#95—21no—
63C79⋊#95—21no—
64C79⋊#95D411yescharacteristic
65C79⋊#95D411yescharacteristic
66C23×C4×C79C2311yescharacteristic
67C22×C8×C79—21no—
68C22×C8×C79—21no—
69C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
71C2×C42×C79—21no—
72C22⋊C8×C79—21no—
73C22⋊C8×C79—21no—
74C22⋊C8×C79—21no—
75C22⋊C8×C79C2×C412yes—
76#95×C79—21no—
77C2×Dic158—21no—
78C2×Dic158—21no—
79C2×Dic158—21no—
80C2×Dic158—81no—
81C2×Dic158—81no—
82C2×Dic158C22⋊C412yes—
83C22×Dic79—21no—
84C22×Dic79—21no—
85C22×Dic79—21no—
86C22×Dic79—21no—
87C22×Dic79—21no—
88C22×Dic79—21no—
89C22×Dic79—42no—
90C22×Dic79—41no—
91C22×Dic79—41no—
92C22×Dic79—41no—
93C22×Dic79—81no—
94Dic316—82no—
95C4⋊Dic79—21no—
96C4⋊Dic79—21no—
97C4⋊Dic79—21no—
98C4⋊Dic79—81no—
99C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
100Dic79⋊C4—22no—
101Dic79⋊C4—22no—
102Dic79⋊C4—42no—
103Dic79⋊C4—41no—
104Dic79⋊C4—41no—
105Dic79⋊C4—81no—
106C22⋊Dic79—22no—
107C22⋊Dic79—22no—
108C22⋊Dic79—41no—
109C22⋊Dic79—41no—
110C22⋊Dic79—41no—
111C22⋊Dic79—41no—
112C4×Dic79—42no—
113C4×Dic79—81no—
114C24×C79C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C79—21no—
116C22×C4×C79—21no—
117C22×C4×C79—81no—
118C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C79#4111yescharacteristic
123C22×C4×C79#4111yescharacteristic
124C2×C8×C79—22no—
125C2×C8×C79—41no—
126C2×C8×C79—81no—
127C2×C8×C79—81no—
128C22⋊C4×C79—21no—
129C22⋊C4×C79—21no—
130C22⋊C4×C79—21no—
131C22⋊C4×C79Q1612yescomplemented
132C42×C79—81no—
133C23×C79—41no—
134C23×C79—41no—
135C23×C79C4×D411yescharacteristic
136C23×C79#12011yescharacteristic
137C23×C79#12111yescharacteristic
138C23×C79C2×Q1611yescharacteristic
139C23×C79#13511yescharacteristic
140C23×C79#13711yescharacteristic
141C23×C79#13711yescharacteristic
142C2×C4×C79—22no—
143C2×C4×C79—41no—
144C2×C4×C79—41no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79—41no—
148C2×C4×C79—41no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79—41no—
153C2×C4×C79—41no—
154C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C79#12111yescharacteristic
157C2×C4×C79#12311yescharacteristic
158C2×Dic79—22no—
159C2×Dic79—22no—
160C2×Dic79—22no—
161C2×Dic79—41no—
162C2×Dic79—41no—
163C2×Dic79—41no—
164C2×Dic79—41no—
165C2×Dic79—41no—
166C2×Dic79—41no—
167C2×Dic79—41no—
168C2×Dic79—41no—
169C2×Dic79—41no—
170C2×Dic79—41no—
171C2×Dic79—41no—
172C2×Dic79—82no—
173C2×Dic79—82no—
174C2×Dic79—81no—
175C2×Dic79—81no—
176C2×Dic79—81no—
177C2×Dic79—81no—
178C2×Dic79—81no—
179Dic158—42no—
180Dic158—42no—
181Dic158—81no—
182Dic158—81no—
183C8×C79—42no—
184C8×C79—81no—
185C22×C79—21no—
186C22×C79—21no—
187C22×C79—21no—
188C22×C79—21no—
189C22×C79—21no—
190C22×C79—21no—
191C22×C79—41no—
192C22×C79—41no—
193C22×C79—41no—
194C22×C79—41no—
195C22×C79#38611yescharacteristic
196C22×C79C4×Q1611yescharacteristic
197C22×C79#44111yescharacteristic
198C22×C79#45111yescharacteristic
199C22×C79#45211yescharacteristic
200C22×C79#46211yescharacteristic
201C22×C79#46411yescharacteristic
202C4×C79—21no—
203C4×C79—21no—
204C4×C79—21no—
205C4×C79—21no—
206C4×C79—42no—
207C4×C79—81no—
208Dic79—42no—
209Dic79—42no—
210Dic79—42no—
211Dic79—81no—
212Dic79—81no—
213Dic79—81no—
214Dic79—161no—
215#9276—791nomaximal, Sylow
216C2×C79—21no—
217C2×C79—21no—
218C2×C79—21no—
219C2×C79—21no—
220C2×C79—21no—
221C2×C79—21no—
222C2×C79#187811yescharacteristic
223C2×C79#190611yescharacteristic
224C2×C79#191311yescharacteristic
225#3189—791no—
226#2368—791no—
227#1996—791no—
228#1520—791no—
229C2×#328—791no—
230#1294—791no—
231#1282D7911yescharacteristic
232C79#927611yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×C22⋊Q8—791no—
234C2×C22⋊Q8—791no—
235#484—792no—
236#484—1581no—
237#467—1582no—
238#451—792no—
239#451—1581no—
240C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
241C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
242#391—1581no—
243#387—1581no—
244#387—1581no—
245#385—1581no—
246#380—791no—
247C4×C4⋊C4—1581no—
248C4×C22⋊C4—1581no—
249C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
250C2×#95—791no—
251#342—1581no—
252#342—1581no—
253#328—1581no—
254#328—1581no—
255#328—1582no—
256C22×Q8—791no—
257C22×Q8—791no—
258C23×C4—1581no—
259C23×C4C22×D7911yescharacteristic
260C2×Q16—1582no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22⋊Q8—792no—
264C22⋊Q8—792no—
265C22⋊Q8—1581no—
266C22⋊Q8—1581no—
267C22⋊Q8—1581no—
268C22⋊Q8—1581no—
269C22⋊Q8—1581no—
270C22⋊Q8—1581no—
271C2×C4⋊C4—791no—
272C2×C4⋊C4—791no—
273C2×C4⋊C4—1581no—
274C2×C4⋊C4—1581no—
275C2×C4⋊C4—1581no—
276C2×C4⋊C4—1581no—
277C2×C4⋊C4—1581no—
278C2×C22⋊C4—1581no—
279C2×C22⋊C4—1581no—
280C2×C22⋊C4—1581no—
281C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
282C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
283C2×C42—21no—
284C2×C42—1581no—
285C2×C42—1581no—
286#107—1582no—
287#103—1582no—
288#103—1582no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8C4×D7912yes—
293#95—21no—
294#95—791no—
295#95—791no—
296#95—1581no—
297#95—1581no—
298#95—1581no—
299#95—1581no—
300#95—1581no—
301#95—1581no—
302C24C2×D31611yescharacteristic
303C2×Q8—792no—
304C2×Q8—6321no—
305C2×Q8—6321no—
306C2×Q8—1581no—
307C2×Q8—1581no—
308C2×Q8—1581no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—3161no—
313C22×C4—3161no—
314C22×C4—3162no—
315C22×C4—3161no—
316C22×C4—6321no—
317C22×C4—1581no—
318C22×C4—1581no—
319C22×C4—1581no—
320C22×C4—1581no—
321C22×C4—1581no—
322C22×C4—1581no—
323C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
324C22×C4D4×D7911yescharacteristic
325C22×C4D4×D7911yescharacteristic
326C22×C4D4×D7911yescharacteristic
327C22×C4#1192962411yescharacteristic
328C22×C4#1192962511yescharacteristic
329Q16—6322no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—81no—
333C2×C8—81no—
334C4⋊C4—3162no—
335C4⋊C4—3161no—
336C4⋊C4—3161no—
337C4⋊C4—792no—
338C4⋊C4—6321no—
339C4⋊C4—6321no—
340C4⋊C4—1581no—
341C4⋊C4—1581no—
342C4⋊C4—1582no—
343C4⋊C4—1582no—
344C4⋊C4—1581no—
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—3161no—
349C22⋊C4—3161no—
350C22⋊C4—3161no—
351C22⋊C4—3161no—
352C22⋊C4—1582no—
353C22⋊C4—1582no—
354C22⋊C4Dic31612yescomplemented
355C42—81no—
356C42—3162no—
357C42—6321no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23C4×D31611yescharacteristic
361C23#1457913111yescharacteristic
362C23#1457913611yescharacteristic
363C23C2×Dic31611yescharacteristic
364C23#1457918311yescharacteristic
365C23#1457919411yescharacteristic
366C23#1457919411yescharacteristic
367Q8—3162no—
368Q8—3162no—
369Q8—6321no—
370Q8—6321no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—3161no—
384C2×C4—3161no—
385C2×C4—3161no—
386C2×C4—3161no—
387C2×C4—3161no—
388C2×C4—3161no—
389C2×C4—3161no—
390C2×C4—3161no—
391C2×C4—3161no—
392C2×C4—3161no—
393C2×C4—3161no—
394C2×C4—6322no—
395C2×C4—6322no—
396C2×C4—6321no—
397C2×C4—6321no—
398C2×C4—6321no—
399C2×C4—6321no—
400C2×C4—6321no—
401C2×C4—1582no—
402C2×C4—1582no—
403C2×C4—1582no—
404C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
405C2×C4#1457912311yescharacteristic
406C2×C4#1457913411yescharacteristic
407C2×C4#1457914611yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—81no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22#1909844111yescharacteristic
421C22C4×Dic31611yescharacteristic
422C22#1909867111yescharacteristic
423C22#1909872111yescharacteristic
424C22#1909872711yescharacteristic
425C22#1909877411yescharacteristic
426C22#1909878611yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—42no—
432C4—81no—
433C4—3162no—
434C4—3162no—
435C4—3162no—
436C4—6321no—
437C4—6321no—
438C4—6321no—
439C4—12641no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2#2376374011yescharacteristic
447C2#2376390211yescharacteristic
448C2#2376394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1282C2
socleC22×C79#386
prime radicalC24×C79C2×D4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1282D79
hypocenterC79#9276
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #19098899C4semidirect
14. #19098721C4semidirect
131. C22⋊C4×C79Q16semidirect
232. C79#9276semidirect
354. C22⋊C4Dic316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237741752
#237664832
#237643852
#237619732
C2×#190983012
#237612802
C79×#12822
#927679