Finite Group Databasebeta

← #34185073

Subgroups — #34185073

Order 20224.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772872C211yesmaximal, characteristic
2#23763415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761961C211yesmaximal, characteristic
4#23761800C211yesmaximal, characteristic
5#23761296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579192—21no—
9#19099113C2211yescharacteristic
10#19098785—22no—
11#19098773C412yescomplemented
12#19098763C412yescomplemented
13#19098587C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
15#19098562—21no—
16C2×#14579085—21no—
17#19098429C2211yescharacteristic
18#19098325—21no—
19#19098298—22no—
20#19098292—22no—
21C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
22#446×C79—22no—
23#446×C79—22no—
24#432×C79—22no—
25#431×C79C2211yescharacteristic
26#431×C79C2211yescharacteristic
27C2×#11929624—21no—
28#14579192—42no—
29#14579192—42no—
30C2×#11929614—22no—
31C2×#11929611—22no—
32C2×#11929608—21no—
33C22×C79⋊C8—21no—
34#14579161C2×C411yescharacteristic
35#14579158C2×C411yescharacteristic
36#14579149—21no—
37#14579135—21no—
38#14579135—21no—
39C4×D316—21no—
40C4×D316—21no—
41C2×C4⋊Dic79—21no—
42C4⋊(C79⋊C8)—21no—
43C4⋊(C79⋊C8)—21no—
44C4⋊(C79⋊C8)—21no—
45C4⋊(C79⋊C8)C2×C412yes—
46#14579085—42no—
47#14579084—22no—
48#14579081—22no—
49C79⋊#95—21no—
50C79⋊#95—21no—
51C22×Q8×C79D411yescharacteristic
52C4×Q8×C79—21no—
53C4×Q8×C79—21no—
54C4×Q8×C79C2×C412yes—
55C4×Q8×C79D412yes—
56C2×C4⋊C4×C79—21no—
57C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
58C2×C42×C79—21no—
59C2×C42×C79C2311yescharacteristic
60C4⋊C8×C79—24no—
61C4⋊C8×C79—21no—
62C4⋊C8×C79—21no—
63C22⋊C8×C79—21no—
64C22⋊C8×C79D412yes—
65#97×C79—24no—
66C4×C8×C79—21no—
67C4×C8×C79D412yes—
68#11929624—41no—
69#11929624—41no—
70#11929624—41no—
71#11929624—41no—
72C2×Dic158—21no—
73C2×D316—21no—
74C2×D316—21no—
75C2×D316—21no—
76C2×C22⋊D79—41no—
77C22×Dic79—41no—
78C2×C4×D79—41no—
79#11929614—44no—
80#11929611—44no—
81#11929608—41no—
82#11929608—41no—
83C2×C79⋊C8—22no—
84C2×C79⋊C8—41no—
85C2×C79⋊C8—41no—
86C2×C79⋊C8—41no—
87C4⋊Dic79—21no—
88C4⋊Dic79—21no—
89C4⋊Dic79—41no—
90C4⋊Dic79—41no—
91(C2×D79)⋊C4—41no—
92(C2×D79)⋊C4—41no—
93C2×Q8×C79—21no—
94C2×Q8×C79—21no—
95C2×Q8×C79—21no—
96C2×Q8×C79—21no—
97C2×Q8×C79—21no—
98C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
99C22×C4×C79—21no—
100C22×C4×C79—21no—
101C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C79#4111yescharacteristic
104C2×C8×C79—22no—
105C2×C8×C79—22no—
106C4⋊C4×C79—22no—
107C4⋊C4×C79—21no—
108C4⋊C4×C79—22no—
109C4⋊C4×C79C22⋊C412yes—
110C42×C79—22no—
111C42×C79—22no—
112C42×C79C22×C411yescharacteristic
113C42×C79C2×D411yescharacteristic
114C42×C79C2×D411yescharacteristic
115C42×C79#4111yescharacteristic
116C23×C79#12111yescharacteristic
117C22×D79—41no—
118Q8×C79—22no—
119Q8×C79—22no—
120Q8×C79—41no—
121Q8×C79—41no—
122C2×C4×C79—22no—
123C2×C4×C79—22no—
124C2×C4×C79—41no—
125C2×C4×C79—41no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79—41no—
128C2×C4×C79—81no—
129C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C79#12011yescharacteristic
133C2×C4×C79#12111yescharacteristic
134C2×C4×C79#12311yescharacteristic
135C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C79#13711yescharacteristic
139C22⋊D79—81no—
140C22⋊D79—81no—
141C2×Dic79—41no—
142C2×Dic79—81no—
143C2×Dic79—81no—
144C2×Dic79—81no—
145D316—42no—
146D316—41no—
147D316—41no—
148D316—81no—
149C4×D79—81no—
150C4×D79—81no—
151Dic158—41no—
152Dic158—41no—
153C8×C79—42no—
154C8×C79—42no—
155C79⋊C8—42no—
156C79⋊C8—81no—
157C22×C79—21no—
158C22×C79—21no—
159C22×C79#38611yescharacteristic
160C22×C79#46811yescharacteristic
161C22×C79#46911yescharacteristic
162C2×D79—81no—
163C2×D79—81no—
164C2×D79—81no—
165C4×C79—21no—
166C4×C79—21no—
167C4×C79—21no—
168C4×C79—21no—
169C4×C79—42no—
170C4×C79—42no—
171C4×C79#41711yescharacteristic
172C4×C79#41811yescharacteristic
173C4×C79#46811yescharacteristic
174C4×C79#46911yescharacteristic
175Dic79—81no—
176Dic79—161no—
177#9310—791nomaximal, Sylow
178C2×C79—21no—
179C2×C79—21no—
180C2×C79#188111yescharacteristic
181C2×C79#189511yescharacteristic
182C2×C79#190511yescharacteristic
183D79—161no—
184#3037—791no—
185#2983D7911yescharacteristic, complemented
186#1805—791no—
187#1517—791no—
188#1480—791no—
189#1301—791no—
190#1286—791no—
191C79#931011yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#137—1581no—
193#532—791no—
194C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
195#464—1582no—
196#462—792no—
197#460—792no—
198#446—22no—
199#446—22no—
200#432—22no—
201#431C2×D7911yescharacteristic
202#431C2×D7911yescharacteristic
203#423—791no—
204C2×C4⋊C8—791no—
205#417—1581no—
206C2×#103—1581no—
207#382—791no—
208#340—1581no—
209#327—1582no—
210D4⋊C8—1582no—
211C2×#41—1581no—
212C22×Q8D31611yescharacteristic
213#137—3162no—
214#137—3162no—
215C2×Q16—1582no—
216C2×SD16—1582no—
217C2×M16—1581no—
218C22×C8—1581no—
219C4⋊Q8—791no—
220#127—791no—
221#124—1581no—
222#121—1581no—
223#121—1581no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8C4×D7912yes—
227C4×Q8C22⋊D7912yes—
228C4×D4—1581no—
229C4×D4—1581no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—1581no—
232C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
233C2×C42—21no—
234C2×C42C22×D7911yescharacteristic
235C4⋊C8—24no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—792no—
239C4⋊C8—1581no—
240C4⋊C8—1581no—
241C4⋊C8—1581no—
242#103—3162no—
243#103—1582no—
244#102—1582no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8C22⋊D7912yes—
247#97—24no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8C22⋊D7912yes—
250#95—1581no—
251#95—1581no—
252#41—3161no—
253#41—3161no—
254#41—3161no—
255#41—3161no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—1581no—
262C2×Q8(C2×D79)⋊C412yes—
263C2×D4—3161no—
264C2×D4—1581no—
265C2×D4—1581no—
266C2×D4—1581no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—3161no—
270C22×C4—3161no—
271C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
272C22×C4C2×D31611yescharacteristic
273C22×C4#1192962411yescharacteristic
274Q16—3164no—
275SD16—3164no—
276M16—3161no—
277M16—3161no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—3161no—
281C2×C8—3161no—
282C2×C8—3161no—
283C2×C8—1582no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—3161no—
288C4⋊C4—3161no—
289C4⋊C4—1581no—
290C4⋊C4—1581no—
291C4⋊C4(C2×D79)⋊C412yes—
292C22⋊C4—3161no—
293C22⋊C4—3161no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42C2×C4×D7911yescharacteristic
297C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
298C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
299C42#1192962411yescharacteristic
300C23—3161no—
301C23#1457913511yescharacteristic
302Q8—22no—
303Q8—22no—
304Q8—41no—
305Q8—41no—
306Q8—3161no—
307Q8—3161no—
308D4—3162no—
309D4—3161no—
310D4—3161no—
311D4—6321no—
312D4—6321no—
313D4—6321no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—3161no—
322C2×C4—6321no—
323C2×C4—6321no—
324C2×C4—6321no—
325C2×C4—6321no—
326C2×C4—6321no—
327C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
328C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
329C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
330C2×C4#1457913011yescharacteristic
331C2×C4#1457913511yescharacteristic
332C2×C4#1457914411yescharacteristic
333C2×C4#1457918911yescharacteristic
334C2×C4#1457918911yescharacteristic
335C2×C4#1457918911yescharacteristic
336C2×C4#1457919411yescharacteristic
337C8—42no—
338C8—42no—
339C8—3162no—
340C8—6321no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—6321no—
344C22—6321no—
345C22—6321no—
346C22#1909844211yescharacteristic
347C22#1909880911yescharacteristic
348C22#1909881611yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—42no—
354C4—42no—
355C4—6321no—
356C4—12641no—
357C4#1909856511yescharacteristic
358C4#1909856911yescharacteristic
359C4#1909880911yescharacteristic
360C4#1909881611yescharacteristic
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—12641no—
364C2#2376376211yescharacteristic
365C2#2376383811yescharacteristic
366C2#2376389411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098442
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#2983C2
socleC22×C79#386
prime radical#19099113C22
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#2983D79
hypocenterC79#9310
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763415C2semidirect
5. #23761296C2semidirect
6. #23761259C2semidirect
7. C79×#2983C2semidirect
11. #19098773C4semidirect
12. #19098763C4semidirect
185. #2983D79semidirect
191. C79#9310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237728722
#237634152
#237619612
#237618002
#237612962
#237612592
C79×#29832
#931079