Finite Group Databasebeta

← #34185105

Subgroups — #34185105

Order 20224.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773209C211yesmaximal, characteristic
2#23772508C211yesmaximal, characteristic
3#23764349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763417C211yesmaximal, characteristic
5#23761302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#11929624C2211yescharacteristic
9#19098855—21no—
10#19098850—21no—
11#19098845C412yescomplemented
12#19098840C412yescomplemented
13C8×Dic158—21no—
14C8×D316—21no—
15(C22⋊D79)⋊C8—22no—
16#19098615—21no—
17#19098603—21no—
18#19098587C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
20C4⋊C8×D79—21no—
21C2×#14579087—21no—
22#19098562—21no—
23C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
24#19098325—22no—
25#19098324—21no—
26C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
27#431×C79C2211yescharacteristic
28#423×C79C2211yescharacteristic
29#333×C79—21no—
30#333×C79—21no—
31C2×#11929624D411yescharacteristic
32C2×#11929608—21no—
33C22×C79⋊C8D412yes—
34C2×C8×D79—22no—
35C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
36C4×Dic158D411yescharacteristic
37C4×D316C2×C411yescharacteristic
38C4×D316D411yescharacteristic
39C4×C22⋊D79—21no—
40C4×C22⋊D79—21no—
41#14579120D411yescharacteristic
42#14579118—21no—
43C2×C4⋊Dic79—21no—
44C2×C4×Dic79—21no—
45C42×D79—21no—
46#14579094—22no—
47#14579092—22no—
48C4⋊(C79⋊C8)—21no—
49C4⋊(C79⋊C8)—21no—
50C4⋊(C79⋊C8)—21no—
51C4⋊(C79⋊C8)C2×C412yes—
52Dic79⋊C8—22no—
53#14579087—42no—
54#14579084—22no—
55#14579081—22no—
56(C2×D79)⋊C8—22no—
57C8×Dic79—22no—
58C79⋊#95—21no—
59C22×Q8×C79—21no—
60C2×M16×C79—21no—
61C4⋊Q8×C79—21no—
62C4⋊Q8×C79—21no—
63C4⋊Q8×C79—21no—
64C4⋊Q8×C79C2×C412yes—
65C2×C4⋊C4×C79—21no—
66C2×C4⋊C4×C79—21no—
67C2×C42×C79C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C79—21no—
69C4⋊C8×C79—21no—
70C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
71C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
72C22⋊C8×C79—21no—
73C4×C8×C79—21no—
74#11929624—21no—
75#11929624—21no—
76#11929624SD1612yes—
77#11929624Q1612yes—
78C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
79C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D79—21no—
81C22×Dic79—41no—
82C2×C4×D79—21no—
83C2×C4×D79—21no—
84C2×C4×D79—21no—
85#11929608—41no—
86#11929608—41no—
87C2×C79⋊C8—22no—
88C2×C79⋊C8—22no—
89C2×C79⋊C8—42no—
90C8×D79—82no—
91C4⋊Dic79—22no—
92C4⋊Dic79—41no—
93C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
94C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
95Dic79⋊C4—21no—
96Dic79⋊C4—21no—
97C22⋊Dic79—21no—
98(C2×D79)⋊C4—21no—
99(C2×D79)⋊C4—21no—
100C4×Dic79—21no—
101C4×Dic79—21no—
102C4×Dic79—21no—
103C4×Dic79—41no—
104C4×Dic79—41no—
105C2×Q8×C79—22no—
106C2×Q8×C79—41no—
107C2×Q8×C79—82no—
108C22×C4×C79—41no—
109C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C79#4111yescharacteristic
112M16×C79—41no—
113M16×C79—41no—
114C2×C8×C79—21no—
115C2×C8×C79—21no—
116C2×C8×C79—41no—
117C4⋊C4×C79—22no—
118C4⋊C4×C79—22no—
119C4⋊C4×C79—41no—
120C4⋊C4×C79—41no—
121C42×C79C22×C411yescharacteristic
122C42×C79C2×D411yescharacteristic
123C42×C79C2×D411yescharacteristic
124C42×C79#4111yescharacteristic
125C23×C79#12111yescharacteristic
126C22×D79—21no—
127Q8×C79—82no—
128Q8×C79—82no—
129C2×C4×C79—21no—
130C2×C4×C79—21no—
131C2×C4×C79—41no—
132C2×C4×C79—42no—
133C2×C4×C79—82no—
134C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C79#12011yescharacteristic
138C2×C4×C79#12111yescharacteristic
139C2×C4×C79#12311yescharacteristic
140C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
141C2×C4×C79C2×Q1611yescharacteristic
142C2×C4×C79#13511yescharacteristic
143C2×C4×C79#13511yescharacteristic
144C22⋊D79—22no—
145C22⋊D79—22no—
146C2×Dic79—21no—
147C2×Dic79—21no—
148C2×Dic79—21no—
149C2×Dic79—42no—
150C2×Dic79—81no—
151C2×Dic79—81no—
152D316—21no—
153D316#10312yes—
154C4×D79—22no—
155C4×D79—22no—
156C4×D79—41no—
157C4×D79—41no—
158C4×D79—81no—
159Dic158—21no—
160Dic158#10312yes—
161C8×C79—41no—
162C8×C79—41no—
163C8×C79—81no—
164C79⋊C8—42no—
165C79⋊C8—42no—
166C22×C79—21no—
167C22×C79—21no—
168C22×C79#38611yescharacteristic
169C22×C79#46511yescharacteristic
170C22×C79#46711yescharacteristic
171C2×D79—22no—
172C2×D79—41no—
173C2×D79—41no—
174C4×C79—21no—
175C4×C79—21no—
176C4×C79—21no—
177C4×C79—82no—
178C4×C79C2×#10311yescharacteristic
179C4×C79#41611yescharacteristic
180C4×C79#45511yescharacteristic
181C4×C79#45611yescharacteristic
182C4×C79#46511yescharacteristic
183C4×C79#46711yescharacteristic
184Dic79—22no—
185Dic79—41no—
186Dic79—41no—
187Dic79—82no—
188#9315—791nomaximal, Sylow
189C2×C79—21no—
190C2×C79—21no—
191C2×C79#188211yescharacteristic
192C2×C79#189211yescharacteristic
193C2×C79#190311yescharacteristic
194D79—42no—
195#3079—791no—
196#2988—791no—
197#1987—791no—
198#1806—791no—
199#1548D7911yescharacteristic, complemented
200#1303—791no—
201#1292—791no—
202C79#931511yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
204C4×#41—791no—
205#477—1581no—
206#476—1581no—
207#475—792no—
208#474—792no—
209C8×Q8—1581no—
210C8×D4—1581no—
211C8×D4—1582no—
212#431—1581no—
213#431C2×D7911yescharacteristic
214#428—1581no—
215#423—791no—
216#423C2×D7911yescharacteristic
217C2×C4⋊C8—791no—
218C2×C4⋊C8—1581no—
219C2×#104—1581no—
220#417—1581no—
221C4×C4⋊C4—791no—
222#340—1582no—
223#339—1581no—
224#333—21no—
225#333—21no—
226C2×#41—791no—
227C22×Q8—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—1581no—
230C22×C8—792no—
231C22×C8—1582no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8C4×D7912yes—
236C4×Q8—791no—
237C4×Q8—791no—
238C4×D4—791no—
239C4×D4—791no—
240C4×D4—1581no—
241C4×D4—1581no—
242#117—791no—
243#117—1581no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—1581no—
247C2×C42—1581no—
248C2×C42—1581no—
249C2×C42C22×D7911yescharacteristic
250#107—1582no—
251#106—1582no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—792no—
255C4⋊C8—1582no—
256C4⋊C8—1581no—
257C4⋊C8—1581no—
258C4⋊C8—1581no—
259C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
260C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
261#104—3162no—
262#103—1582no—
263#102—1582no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—1582no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—1582no—
268#95—1581no—
269#41—792no—
270#41—792no—
271#41—1581no—
272#41—1581no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—791no—
277C2×D4—791no—
278C2×D4—1581no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—3161no—
281C22×C4—1581no—
282C22×C4—1581no—
283C22×C4—1581no—
284C22×C4D4×D7911yescharacteristic
285C22×C4D4×D7911yescharacteristic
286C22×C4#1192962411yescharacteristic
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—3161no—
290M16—3161no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—3162no—
295C2×C8—6322no—
296C2×C8—1582no—
297C2×C8—1582no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—3161no—
303C4⋊C4—791no—
304C4⋊C4—791no—
305C4⋊C4—1582no—
306C4⋊C4—1581no—
307C4⋊C4—1581no—
308C22⋊C4—1581no—
309C22⋊C4—1581no—
310C22⋊C4—1581no—
311C42—3161no—
312C42—3161no—
313C42—1581no—
314C42—1581no—
315C42—1581no—
316C42C2×C4×D7911yescharacteristic
317C42D4×D7911yescharacteristic
318C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
319C42#1192962311yescharacteristic
320C23—1581no—
321C23#1457913411yescharacteristic
322Q8—82no—
323Q8—82no—
324Q8—792no—
325Q8—1581no—
326D4—792no—
327D4—1582no—
328D4—1582no—
329D4—1581no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—3161no—
336C2×C4—3161no—
337C2×C4—3162no—
338C2×C4—6321no—
339C2×C4—6321no—
340C2×C4—6321no—
341C2×C4—1581no—
342C2×C4—1581no—
343C2×C4—1581no—
344C2×C4—1582no—
345C2×C4—1582no—
346C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
347C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
348C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
349C2×C4#1457912911yescharacteristic
350C2×C4#1457913211yescharacteristic
351C2×C4#1457914311yescharacteristic
352C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
353C2×C4Q16×D7911yescharacteristic
354C2×C4#1457918211yescharacteristic
355C2×C4#1457918411yescharacteristic
356C8—41no—
357C8—41no—
358C8—81no—
359C8—3162no—
360C8—3162no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—3161no—
364C22—3161no—
365C22—1582no—
366C22#1909843911yescharacteristic
367C22#1909879511yescharacteristic
368C22#1909880311yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—82no—
373C4—3161no—
374C4—3161no—
375C4—6322no—
376C4—1582no—
377C4#103×D7911yescharacteristic
378C4#1909855811yescharacteristic
379C4#1909873911yescharacteristic
380C4#1909874411yescharacteristic
381C4#1909878911yescharacteristic
382C4#1909880111yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—3162no—
386C2#2376376611yescharacteristic
387C2#2376382011yescharacteristic
388C2#2376388311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098439
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1548C2
socleC22×C79#386
prime radicalC2×#11929624D4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1548D79
hypocenterC79#9315
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764349C2semidirect
5. #23761302C2semidirect
6. #23761274C2semidirect
7. C79×#1548C2semidirect
11. #19098845C4semidirect
12. #19098840C4semidirect
199. #1548D79semidirect
202. C79#9315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237732092
#237725082
#237643492
#237634172
#237613022
#237612742
C79×#15482
#931579