Finite Group Databasebeta

← #34185109

Subgroups — #34185109

Order 20224.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773216C211yesmaximal, characteristic
2#23772508C211yesmaximal, characteristic
3#23764348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763421C211yesmaximal, characteristic
5#23762080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579161C2211yescharacteristic
9C4×#11929624C2211yescharacteristic
10#19098859—21no—
11#19098854—21no—
12#19098849C412yescomplemented
13#19098844C412yescomplemented
14C8×Dic158—21no—
15C8×D316—21no—
16(C22⋊D79)⋊C8—22no—
17#19098615—21no—
18#19098605—21no—
19#19098587C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
21C4⋊C8×D79—21no—
22C2×#14579089—21no—
23#19098565—21no—
24#19098325—22no—
25#19098323—21no—
26#19098311—21no—
27#19098311—21no—
28#431×C79C2211yescharacteristic
29#423×C79C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
31C2×#11929624D411yescharacteristic
32C22×Dic158—21no—
33C2×#11929608—21no—
34C22×C79⋊C8D412yes—
35C2×C8×D79—22no—
36#14579161—21no—
37#14579161—21no—
38#14579161—21no—
39#14579161C2×C412yes—
40C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
41C4×Dic158D411yescharacteristic
42C4×D316C2×C411yescharacteristic
43C4×D316D411yescharacteristic
44C4×C22⋊D79—21no—
45C4×C22⋊D79—21no—
46#14579120D411yescharacteristic
47#14579118—21no—
48C2×C4⋊Dic79—21no—
49C2×C4⋊Dic79—21no—
50C42×D79—21no—
51#14579095—22no—
52#14579093—22no—
53C4⋊(C79⋊C8)—21no—
54C4⋊(C79⋊C8)—21no—
55C4⋊(C79⋊C8)—21no—
56C4⋊(C79⋊C8)—21no—
57Dic79⋊C8—22no—
58#14579089—42no—
59#14579086—22no—
60#14579083—22no—
61(C2×D79)⋊C8—22no—
62C8×Dic79—22no—
63C2×M16×C79—21no—
64C2×C4⋊C4×C79—21no—
65C2×C42×C79—21no—
66C2×C42×C79C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C79—21no—
68C4⋊C8×C79C2×C412yes—
69C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
70C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
71C22⋊C8×C79—21no—
72C4×C8×C79—21no—
73#95×C79—21no—
74#11929624—21no—
75#11929624—21no—
76#11929624SD1612yes—
77#11929624Q1612yes—
78C2×Dic158—22no—
79C2×Dic158—41no—
80C2×Dic158—82no—
81C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D79—21no—
84C22×Dic79—41no—
85C2×C4×D79—21no—
86C2×C4×D79—21no—
87C2×C4×D79—21no—
88#11929608—41no—
89#11929608—41no—
90C2×C79⋊C8—22no—
91C2×C79⋊C8—42no—
92C2×C79⋊C8—41no—
93C8×D79—82no—
94C4⋊Dic79—22no—
95C4⋊Dic79—22no—
96C4⋊Dic79—41no—
97C4⋊Dic79—41no—
98C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
99C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
100Dic79⋊C4—21no—
101Dic79⋊C4—21no—
102C22⋊Dic79—21no—
103(C2×D79)⋊C4—21no—
104(C2×D79)⋊C4—21no—
105C4×Dic79—21no—
106C4×Dic79—21no—
107C4×Dic79—21no—
108C22×C4×C79—41no—
109C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C79#4111yescharacteristic
112M16×C79—41no—
113M16×C79—41no—
114C2×C8×C79—22no—
115C2×C8×C79—21no—
116C2×C8×C79—21no—
117C4⋊C4×C79—22no—
118C4⋊C4×C79—41no—
119C42×C79—41no—
120C42×C79—41no—
121C42×C79C22×C411yescharacteristic
122C42×C79C2×D411yescharacteristic
123C42×C79C2×D411yescharacteristic
124C42×C79#4111yescharacteristic
125C23×C79#12111yescharacteristic
126C22×D79—21no—
127C2×C4×C79—21no—
128C2×C4×C79—21no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79—42no—
131C2×C4×C79—81no—
132C2×C4×C79—81no—
133C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C79#12011yescharacteristic
137C2×C4×C79#12111yescharacteristic
138C2×C4×C79#12311yescharacteristic
139C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
140C2×C4×C79C2×Q1611yescharacteristic
141C2×C4×C79#13511yescharacteristic
142C2×C4×C79#13511yescharacteristic
143C22⋊D79—22no—
144C22⋊D79—22no—
145C2×Dic79—21no—
146C2×Dic79—21no—
147C2×Dic79—21no—
148C2×Dic79—42no—
149C2×Dic79—82no—
150D316—21no—
151D316#10312yes—
152C4×D79—22no—
153C4×D79—22no—
154C4×D79—41no—
155C4×D79—41no—
156C4×D79—81no—
157Dic158—21no—
158Dic158—82no—
159Dic158—82no—
160Dic158#10312yes—
161C8×C79—42no—
162C8×C79—41no—
163C8×C79—41no—
164C79⋊C8—42no—
165C79⋊C8—81no—
166C22×C79—21no—
167C22×C79—21no—
168C22×C79#38611yescharacteristic
169C22×C79#46511yescharacteristic
170C22×C79#46711yescharacteristic
171C2×D79—22no—
172C2×D79—41no—
173C2×D79—41no—
174C4×C79—21no—
175C4×C79—21no—
176C4×C79—21no—
177C4×C79—82no—
178C4×C79C2×#10311yescharacteristic
179C4×C79#41611yescharacteristic
180C4×C79#45511yescharacteristic
181C4×C79#45611yescharacteristic
182C4×C79#46511yescharacteristic
183C4×C79#46711yescharacteristic
184Dic79—22no—
185Dic79—41no—
186Dic79—41no—
187Dic79—82no—
188#9315—791nomaximal, Sylow
189C2×C79—21no—
190C2×C79—21no—
191C2×C79#188211yescharacteristic
192C2×C79#189211yescharacteristic
193C2×C79#190311yescharacteristic
194D79—42no—
195#3079—791no—
196#2988—791no—
197#1987—791no—
198#1806—791no—
199#1548—791no—
200#1303D7911yescharacteristic, complemented
201#1292—791no—
202C79#931511yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×C4⋊Q8—791no—
204C4×#41—791no—
205#477—1581no—
206#476—1581no—
207#475—792no—
208#474—792no—
209C8×Q8—1581no—
210C8×D4—1581no—
211C8×D4—1582no—
212#431—1581no—
213#431C2×D7911yescharacteristic
214#428—1581no—
215#423—791no—
216#423C2×D7911yescharacteristic
217C2×C4⋊C8—791no—
218C2×C4⋊C8—1581no—
219C2×#104—1581no—
220#417—1581no—
221C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
222#340—1582no—
223#339—1581no—
224#333—1581no—
225#333—1581no—
226C2×#41—791no—
227C22×Q8—1581no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—1581no—
230C22×C8—792no—
231C22×C8—1582no—
232C4⋊Q8—792no—
233C4⋊Q8—1581no—
234C4⋊Q8—1581no—
235C4⋊Q8—1581no—
236C4×Q8—791no—
237C4×Q8—791no—
238C4×D4—791no—
239C4×D4—791no—
240C4×D4—1581no—
241C4×D4—1581no—
242#117—791no—
243#117—1581no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—1581no—
246C2×C4⋊C4—1581no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—1581no—
249C2×C42C22×D7911yescharacteristic
250#107—1582no—
251#106—1582no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—1582no—
254C4⋊C8—1581no—
255C4⋊C8—1581no—
256C4⋊C8—1581no—
257C4⋊C8—1581no—
258C4⋊C8C4×D7912yes—
259C4⋊C8D31611yescharacteristic
260C4⋊C8D31611yescharacteristic
261#104—3162no—
262#103—1582no—
263#102—1582no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—1582no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—1582no—
268#95—21no—
269#41—792no—
270#41—792no—
271#41—1581no—
272#41—1581no—
273C2×Q8—3161no—
274C2×Q8—791no—
275C2×Q8—6322no—
276C2×Q8—1582no—
277C2×D4—791no—
278C2×D4—1581no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—3161no—
281C22×C4—1581no—
282C22×C4—1581no—
283C22×C4—1581no—
284C22×C4D4×D7911yescharacteristic
285C22×C4D4×D7911yescharacteristic
286C22×C4#1192962411yescharacteristic
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—3161no—
290M16—3161no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—3162no—
295C2×C8—3161no—
296C2×C8—6322no—
297C2×C8—1582no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—3161no—
301C4⋊C4—3161no—
302C4⋊C4—791no—
303C4⋊C4—791no—
304C4⋊C4—1582no—
305C4⋊C4—1582no—
306C4⋊C4—1581no—
307C4⋊C4—1581no—
308C22⋊C4—1581no—
309C22⋊C4—1581no—
310C22⋊C4—1581no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—1581no—
314C42—1581no—
315C42—1581no—
316C42C2×C4×D7911yescharacteristic
317C42D4×D7911yescharacteristic
318C42C2×D31611yescharacteristic
319C42#1192962511yescharacteristic
320C23—1581no—
321C23#1457913411yescharacteristic
322Q8—792no—
323Q8—6322no—
324Q8—6322no—
325Q8—1581no—
326D4—792no—
327D4—1582no—
328D4—1582no—
329D4—1581no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—3161no—
337C2×C4—3161no—
338C2×C4—3162no—
339C2×C4—6321no—
340C2×C4—6322no—
341C2×C4—1581no—
342C2×C4—1581no—
343C2×C4—1581no—
344C2×C4—1582no—
345C2×C4—1582no—
346C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
347C2×C4#1457912311yescharacteristic
348C2×C4C4×D31611yescharacteristic
349C2×C4#1457913111yescharacteristic
350C2×C4#1457913611yescharacteristic
351C2×C4#1457914611yescharacteristic
352C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
353C2×C4Q16×D7911yescharacteristic
354C2×C4#1457918011yescharacteristic
355C2×C4#1457918211yescharacteristic
356C8—41no—
357C8—41no—
358C8—42no—
359C8—3162no—
360C8—6321no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—3161no—
364C22—3161no—
365C22—1582no—
366C22#1909844111yescharacteristic
367C22#1909879111yescharacteristic
368C22#1909880311yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—82no—
373C4—3161no—
374C4—3161no—
375C4—6322no—
376C4—1582no—
377C4#103×D7911yescharacteristic
378C4#1909855611yescharacteristic
379C4#1909874211yescharacteristic
380C4#1909874711yescharacteristic
381C4#1909879311yescharacteristic
382C4#1909880511yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—3162no—
386C2#2376377011yescharacteristic
387C2#2376382211yescharacteristic
388C2#2376387911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1303C2
socleC22×C79#386
prime radicalC2×#11929624D4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1303D79
hypocenterC79#9315
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764348C2semidirect
5. #23762080C2semidirect
6. #23761274C2semidirect
7. C79×#1303C2semidirect
12. #19098849C4semidirect
13. #19098844C4semidirect
200. #1303D79semidirect
202. C79#9315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237732162
#237725082
#237643482
#237634212
#237620802
#237612742
C79×#13032
#931579