Finite Group Databasebeta

← #34185127

Subgroups — #34185127

Order 20224.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772880C211yesmaximal, characteristic
2#23772511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579186—21no—
9C2×#14579158C2211yescharacteristic
10#19098763—21no—
11#19098763C412yescomplemented
12#19098758—21no—
13#19098758C412yescomplemented
14Q8×C79⋊C8—21no—
15D4×C79⋊C8—22no—
16D4×C79⋊C8—21no—
17#19098616—21no—
18#19098616C2211yescharacteristic
19#19098587C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C79⋊C8)—21no—
21C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
22#19098567—21no—
23C2×#14579081—22no—
24#19098306—21no—
25#19098306—21no—
26C4×#41×C79C2211yescharacteristic
27#423×C79C2211yescharacteristic
28C2×#104×C79—21no—
29C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
30#339×C79—21no—
31C22×D316—21no—
32C22×D316—21no—
33C22×D316—21no—
34#14579186—42no—
35#14579186—42no—
36C2×#11929611—22no—
37C2×#11929609—22no—
38C2×#11929608—21no—
39C22×C79⋊C8—22no—
40C22×C79⋊C8D412yes—
41#14579158—21no—
42#14579158—21no—
43#14579158—21no—
44#14579158C2×C412yes—
45C4⋊(C79⋊C8)—22no—
46C4⋊(C79⋊C8)—21no—
47C4⋊(C79⋊C8)—21no—
48C4⋊(C79⋊C8)—21no—
49C4⋊(C79⋊C8)C2×C412yes—
50C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
51C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
52#14579081—22no—
53#14579081—22no—
54#14579081—44no—
55C22⋊(C79⋊C8)—22no—
56C22⋊(C79⋊C8)—21no—
57C4×C79⋊C8—22no—
58C4×C79⋊C8—21no—
59C2×#41×C79D411yescharacteristic
60C2×M16×C79—21no—
61C4×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
62C4×Q8×C79D411yescharacteristic
63C4×D4×C79—21no—
64C4×D4×C79—21no—
65C4×D4×C79C2×C411yescharacteristic
66C4×D4×C79D411yescharacteristic
67#117×C79—21no—
68#117×C79D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C79—21no—
70C2×C42×C79—21no—
71C2×C42×C79—21no—
72C2×C42×C79C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C79—21no—
74C4⋊C8×C79—21no—
75#104×C79—42no—
76#95×C79—21no—
77C23×D79—41no—
78C2×D316—22no—
79C2×D316—22no—
80C2×D316—22no—
81C2×D316—42no—
82C2×D316—42no—
83C2×D316—41no—
84C2×D316—41no—
85C2×D316—41no—
86C2×D316—41no—
87C2×D316—41no—
88C2×D316—41no—
89C2×D316—41no—
90C2×D316—82no—
91#11929611—44no—
92#11929609—44no—
93#11929608—41no—
94#11929608—41no—
95C2×C79⋊C8—22no—
96C2×C79⋊C8—21no—
97C2×C79⋊C8—22no—
98C2×C79⋊C8—21no—
99C2×C79⋊C8—42no—
100C2×C79⋊C8—82no—
101#41×C79—21no—
102#41×C79—21no—
103#41×C79D812yes—
104#41×C79SD1612yes—
105C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
106C2×D4×C79—21no—
107C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C79—21no—
109C22×C4×C79—21no—
110C22×C4×C79—21no—
111C22×C4×C79—41no—
112C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C79#4111yescharacteristic
115M16×C79—41no—
116M16×C79—41no—
117C2×C8×C79—41no—
118C4⋊C4×C79—21no—
119C4⋊C4×C79—21no—
120C4⋊C4×C79—22no—
121C4⋊C4×C79—41no—
122C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
123C4⋊C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
124C22⋊C4×C79—21no—
125C22⋊C4×C79—21no—
126C22⋊C4×C79—21no—
127C42×C79—21no—
128C42×C79—21no—
129C42×C79—21no—
130C42×C79—41no—
131C42×C79—41no—
132C42×C79C22×C411yescharacteristic
133C42×C79C2×D411yescharacteristic
134C42×C79C2×D411yescharacteristic
135C42×C79#4111yescharacteristic
136C23×C79—21no—
137C23×C79#12111yescharacteristic
138C22×D79—42no—
139C22×D79—82no—
140C22×D79—82no—
141C22×D79—81no—
142C22×D79—81no—
143Q8×C79—21no—
144Q8×C79#10212yescomplemented
145D4×C79—22no—
146D4×C79—22no—
147D4×C79—21no—
148D4×C79#10212yescomplemented
149C2×C4×C79—21no—
150C2×C4×C79—21no—
151C2×C4×C79—21no—
152C2×C4×C79—22no—
153C2×C4×C79—22no—
154C2×C4×C79—21no—
155C2×C4×C79—21no—
156C2×C4×C79—41no—
157C2×C4×C79—41no—
158C2×C4×C79—41no—
159C2×C4×C79—42no—
160C2×C4×C79—81no—
161C2×C4×C79—81no—
162C2×C4×C79—81no—
163C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C79#12011yescharacteristic
167C2×C4×C79#12111yescharacteristic
168C2×C4×C79#12311yescharacteristic
169C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
171C2×C4×C79#13511yescharacteristic
172C2×C4×C79#13511yescharacteristic
173D316—44no—
174D316—42no—
175D316—42no—
176D316—82no—
177D316—82no—
178D316—81no—
179D316—81no—
180D316—81no—
181D316—81no—
182C8×C79—81no—
183C79⋊C8—42no—
184C79⋊C8—42no—
185C79⋊C8—41no—
186C79⋊C8—41no—
187C22×C79—21no—
188C22×C79—21no—
189C22×C79—22no—
190C22×C79—41no—
191C22×C79—41no—
192C22×C79#38611yescharacteristic
193C22×C79#46511yescharacteristic
194C22×C79#46611yescharacteristic
195C2×D79—82no—
196C2×D79—82no—
197C2×D79—82no—
198C2×D79—162no—
199C2×D79—162no—
200C4×C79—21no—
201C4×C79—22no—
202C4×C79—21no—
203C4×C79—21no—
204C4×C79—41no—
205C4×C79—41no—
206C4×C79—82no—
207C4×C79C2×#10211yescharacteristic
208C4×C79#41611yescharacteristic
209C4×C79#45311yescharacteristic
210C4×C79#45411yescharacteristic
211C4×C79#46511yescharacteristic
212C4×C79#46611yescharacteristic
213#9318—791nomaximal, Sylow
214C2×C79—21no—
215C2×C79—21no—
216C2×C79—42no—
217C2×C79#188311yescharacteristic
218C2×C79#189311yescharacteristic
219C2×C79#190311yescharacteristic
220D79—162no—
221#3038—791no—
222#2988—791no—
223#1982—791no—
224#1806D7911yescharacteristic, complemented
225#1545—791no—
226#1303—791no—
227#1292—791no—
228C79#931811yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
230C2×#127—791no—
231C4×#41C2×D7911yescharacteristic
232#460—792no—
233#460—1581no—
234#459—792no—
235#459—1581no—
236C8×Q8—1581no—
237C8×D4—1582no—
238C8×D4—1581no—
239#431—791no—
240#431—1581no—
241#423—791no—
242#423C2×D7911yescharacteristic
243C2×C4⋊C8—791no—
244C2×C4⋊C8—1581no—
245C2×#104—21no—
246#418—1581no—
247C2×#102—1582no—
248C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
249#339—21no—
250#331—1581no—
251#331—1581no—
252C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
253C22×D4—1581no—
254C22×D4—1581no—
255C22×D4—1581no—
256AGL(1,ℤ/8)—3162no—
257AGL(1,ℤ/8)—3162no—
258C2×SD16—1582no—
259C2×D8—1582no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—1581no—
262C22×C8—792no—
263C22×C8—1582no—
264#127—792no—
265#127—1581no—
266#127—1581no—
267#127—1581no—
268C4×Q8C4×D7911yescharacteristic
269C4×Q8D31611yescharacteristic
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4C4×D7911yescharacteristic
273C4×D4D31611yescharacteristic
274#117—21no—
275#117C22⋊D7911yescharacteristic
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42C22×D7911yescharacteristic
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—792no—
283C4⋊C8—791no—
284C4⋊C8—791no—
285C4⋊C8—1582no—
286C4⋊C8—1581no—
287C4⋊C8—1581no—
288C4⋊C8—1581no—
289#104—42no—
290#102—3164no—
291#102—1582no—
292#102—1582no—
293C22⋊C8—1582no—
294C22⋊C8—1581no—
295C4×C8—1582no—
296C4×C8—1581no—
297#95—21no—
298C24—3161no—
299#41—21no—
300#41—21no—
301#41#1192960912yes—
302#41#1192961112yes—
303C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
304C2×D4—21no—
305C2×D4—3162no—
306C2×D4—3162no—
307C2×D4—3161no—
308C2×D4—3161no—
309C2×D4—3161no—
310C2×D4—3161no—
311C2×D4—3161no—
312C2×D4—3161no—
313C2×D4—3161no—
314C2×D4—6322no—
315C2×D4—1582no—
316C2×D4—1582no—
317C2×D4—1582no—
318C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4D4×D7911yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
325C22×C4#1192962311yescharacteristic
326SD16—3164no—
327D8—3164no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—3161no—
331M16—3161no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—3162no—
334C2×C8—6322no—
335C2×C8—1582no—
336C2×C8—1581no—
337C2×C8—1581no—
338C2×C8—1582no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
344C4⋊C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42C2×C4×D7911yescharacteristic
354C42D4×D7911yescharacteristic
355C42C2×D31611yescharacteristic
356C42#1192962311yescharacteristic
357C23—21no—
358C23—3162no—
359C23—6322no—
360C23—6322no—
361C23—6321no—
362C23—6321no—
363C23#1457913311yescharacteristic
364Q8—21no—
365Q8#1457908112yescomplemented
366D4—22no—
367D4—22no—
368D4—21no—
369D4—3164no—
370D4—3162no—
371D4—3162no—
372D4—6322no—
373D4—6322no—
374D4—6321no—
375D4—6321no—
376D4—6321no—
377D4—6321no—
378D4#1457908112yescomplemented
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
394C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
395C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
396C2×C4#1457913111yescharacteristic
397C2×C4#1457913311yescharacteristic
398C2×C4#1457914511yescharacteristic
399C2×C4C2×#1192960911yescharacteristic
400C2×C4C2×#1192961111yescharacteristic
401C2×C4#1457918111yescharacteristic
402C2×C4#1457918111yescharacteristic
403C8—81no—
404C8—3162no—
405C8—3161no—
406C8—3161no—
407C8—3162no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—22no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—6322no—
414C22—6322no—
415C22—6322no—
416C22—12642no—
417C22—12642no—
418C22#1909844011yescharacteristic
419C22#1909879411yescharacteristic
420C22#1909879711yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—22no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—82no—
428C4C2×#1457908111yescharacteristic
429C4#1909855711yescharacteristic
430C4#1909873211yescharacteristic
431C4#1909873711yescharacteristic
432C4#1909879411yescharacteristic
433C4#1909879711yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—42no—
437C2—12642no—
438C2#2376377411yescharacteristic
439C2#2376382611yescharacteristic
440C2#2376387811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098440
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1806C2
socleC22×C79#386
prime radical#23772880C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1806D79
hypocenterC79#9318
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772511C2semidirect
3. #23764327C2semidirect
4. #23762069C2semidirect
5. #23761303C2semidirect
6. #23761274C2semidirect
7. C79×#1806C2semidirect
11. #19098763C4semidirect
13. #19098758C4semidirect
144. Q8×C79#102semidirect
148. D4×C79#102semidirect
224. #1806D79semidirect
228. C79#9318semidirect
365. Q8#14579081semidirect
378. D4#14579081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237728802
#237725112
#237643272
#237620692
#237613032
#237612742
C79×#18062
#931879