Finite Group Databasebeta

← #34185130

Subgroups — #34185130

Order 20224.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772881C211yesmaximal, characteristic
2#23772508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579189—21no—
9C2×#14579158C2211yescharacteristic
10C4×#11929624C2211yescharacteristic
11#19098764—21no—
12#19098764C412yescomplemented
13#19098759—21no—
14#19098759C412yescomplemented
15C8×Dic158—21no—
16C8×D316—21no—
17(C22⋊D79)⋊C8—22no—
18#19098615—21no—
19#19098587C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
21C4⋊C8×D79—21no—
22C2×#14579089—21no—
23#19098569—21no—
24C2×#14579081—22no—
25#19098323—21no—
26#19098306—21no—
27#19098306—21no—
28#431×C79C2211yescharacteristic
29#423×C79C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
31C2×#11929624D411yescharacteristic
32C22×D316—21no—
33C22×D316—21no—
34C22×D316—21no—
35#14579189—42no—
36#14579189—42no—
37C2×#11929613—22no—
38C2×D632—22no—
39C2×#11929608—21no—
40C22×C79⋊C8D412yes—
41C2×C8×D79—22no—
42#14579158—21no—
43#14579158—21no—
44#14579158—21no—
45#14579158C2×C412yes—
46C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
47C4×Dic158D411yescharacteristic
48C4×D316C2×C411yescharacteristic
49C4×D316D411yescharacteristic
50C4×C22⋊D79—21no—
51C4×C22⋊D79—21no—
52#14579120D411yescharacteristic
53#14579118—21no—
54C42×D79—21no—
55C4⋊(C79⋊C8)—21no—
56C4⋊(C79⋊C8)—21no—
57C4⋊(C79⋊C8)—21no—
58C4⋊(C79⋊C8)—21no—
59Dic79⋊C8—22no—
60#14579089—42no—
61#14579083—22no—
62#14579083—22no—
63#14579081—44no—
64(C2×D79)⋊C8—22no—
65C8×Dic79—22no—
66C2×M16×C79—21no—
67C2×C4⋊C4×C79—21no—
68C2×C42×C79—21no—
69C2×C42×C79C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C79—21no—
71C4⋊C8×C79C2×C412yes—
72C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
73C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
74C22⋊C8×C79—21no—
75C4×C8×C79—21no—
76#95×C79—21no—
77C23×D79—41no—
78#11929624—21no—
79#11929624—21no—
80#11929624D812yes—
81#11929624SD1612yes—
82C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D316—22no—
84C2×D316—22no—
85C2×D316—22no—
86C2×D316—42no—
87C2×D316—42no—
88C2×D316—41no—
89C2×D316—41no—
90C2×D316—41no—
91C2×D316—41no—
92C2×D316—41no—
93C2×D316—41no—
94C2×D316—41no—
95C2×D316—82no—
96C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D79—21no—
98C2×C4×D79—21no—
99C2×C4×D79—21no—
100C2×C4×D79—21no—
101#11929613—44no—
102D632—44no—
103#11929608—41no—
104#11929608—41no—
105C2×C79⋊C8—22no—
106C2×C79⋊C8—42no—
107C2×C79⋊C8—41no—
108C8×D79—82no—
109C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
110C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
111Dic79⋊C4—21no—
112Dic79⋊C4—21no—
113C22⋊Dic79—21no—
114(C2×D79)⋊C4—21no—
115(C2×D79)⋊C4—21no—
116C4×Dic79—21no—
117C4×Dic79—21no—
118C4×Dic79—21no—
119C22×C4×C79—41no—
120C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C79#4111yescharacteristic
123M16×C79—41no—
124M16×C79—41no—
125C2×C8×C79—22no—
126C2×C8×C79—21no—
127C2×C8×C79—21no—
128C4⋊C4×C79—22no—
129C4⋊C4×C79—41no—
130C42×C79—41no—
131C42×C79—41no—
132C42×C79C22×C411yescharacteristic
133C42×C79C2×D411yescharacteristic
134C42×C79C2×D411yescharacteristic
135C42×C79#4111yescharacteristic
136C23×C79#12111yescharacteristic
137C22×D79—21no—
138C22×D79—42no—
139C22×D79—82no—
140C22×D79—82no—
141C22×D79—81no—
142C22×D79—81no—
143C2×C4×C79—21no—
144C2×C4×C79—21no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79—42no—
147C2×C4×C79—81no—
148C2×C4×C79—81no—
149C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C79#12011yescharacteristic
153C2×C4×C79#12111yescharacteristic
154C2×C4×C79#12311yescharacteristic
155C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C79#13511yescharacteristic
158C2×C4×C79#13511yescharacteristic
159C22⋊D79—22no—
160C22⋊D79—22no—
161C2×Dic79—21no—
162C2×Dic79—21no—
163C2×Dic79—21no—
164D316—21no—
165D316—44no—
166D316—42no—
167D316—42no—
168D316—82no—
169D316—82no—
170D316—81no—
171D316—81no—
172D316—81no—
173D316—81no—
174D316#10212yescomplemented
175C4×D79—22no—
176C4×D79—22no—
177C4×D79—41no—
178C4×D79—41no—
179C4×D79—81no—
180Dic158—21no—
181Dic158#10212yescomplemented
182C8×C79—42no—
183C8×C79—41no—
184C8×C79—41no—
185C79⋊C8—42no—
186C79⋊C8—81no—
187C22×C79—21no—
188C22×C79—21no—
189C22×C79#38611yescharacteristic
190C22×C79#46511yescharacteristic
191C22×C79#46611yescharacteristic
192C2×D79—22no—
193C2×D79—41no—
194C2×D79—41no—
195C2×D79—82no—
196C2×D79—82no—
197C2×D79—82no—
198C2×D79—162no—
199C2×D79—162no—
200C4×C79—21no—
201C4×C79—21no—
202C4×C79—21no—
203C4×C79—82no—
204C4×C79C2×#10211yescharacteristic
205C4×C79#41611yescharacteristic
206C4×C79#45311yescharacteristic
207C4×C79#45411yescharacteristic
208C4×C79#46511yescharacteristic
209C4×C79#46611yescharacteristic
210Dic79—22no—
211Dic79—41no—
212Dic79—41no—
213#9318—791nomaximal, Sylow
214C2×C79—21no—
215C2×C79—21no—
216C2×C79#188311yescharacteristic
217C2×C79#189311yescharacteristic
218C2×C79#190311yescharacteristic
219D79—42no—
220D79—162no—
221#3038—791no—
222#2988—791no—
223#1982—791no—
224#1806—791no—
225#1545—791no—
226#1303D7911yescharacteristic, complemented
227#1292—791no—
228C79#931811yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
230C2×#127—791no—
231C4×#41—791no—
232#460—792no—
233#460—1581no—
234#459—792no—
235#459—1581no—
236C8×Q8—1581no—
237C8×D4—1581no—
238C8×D4—1582no—
239#431—1581no—
240#431C2×D7911yescharacteristic
241#423—791no—
242#423C2×D7911yescharacteristic
243C2×C4⋊C8—791no—
244C2×C4⋊C8—1581no—
245C2×#104—1581no—
246#418—1581no—
247C2×#102—1582no—
248C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
249#339—1581no—
250#331—1581no—
251#331—1581no—
252C2×#41—791no—
253C22×D4—1581no—
254C22×D4—1581no—
255C22×D4—1581no—
256AGL(1,ℤ/8)—3162no—
257AGL(1,ℤ/8)—3162no—
258C2×SD16—1582no—
259C2×D8—1582no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—1581no—
262C22×C8—792no—
263C22×C8—1582no—
264#127—792no—
265#127—1581no—
266#127—1581no—
267#127—1581no—
268C4×Q8—791no—
269C4×Q8—791no—
270C4×D4—791no—
271C4×D4—791no—
272C4×D4—1581no—
273C4×D4—1581no—
274#117—791no—
275#117—1581no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—1581no—
279C2×C42C22×D7911yescharacteristic
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—1582no—
282C4⋊C8—1581no—
283C4⋊C8—1581no—
284C4⋊C8—1581no—
285C4⋊C8—1581no—
286C4⋊C8C4×D7912yes—
287C4⋊C8D31611yescharacteristic
288C4⋊C8D31611yescharacteristic
289#104—3162no—
290#102—3164no—
291#102—1582no—
292#102—1582no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—1582no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—1582no—
297#95—21no—
298C24—3161no—
299#41—792no—
300#41—792no—
301#41—1581no—
302#41—1581no—
303C2×Q8—791no—
304C2×D4—3162no—
305C2×D4—3162no—
306C2×D4—3161no—
307C2×D4—3161no—
308C2×D4—3161no—
309C2×D4—3161no—
310C2×D4—3161no—
311C2×D4—3161no—
312C2×D4—3161no—
313C2×D4—791no—
314C2×D4—6322no—
315C2×D4—1581no—
316C2×D4—1582no—
317C2×D4—1582no—
318C2×D4—1582no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—1581no—
321C22×C4—1581no—
322C22×C4—1581no—
323C22×C4D4×D7911yescharacteristic
324C22×C4D4×D7911yescharacteristic
325C22×C4#1192962411yescharacteristic
326SD16—3164no—
327D8—3164no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—3161no—
331M16—3161no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—3162no—
336C2×C8—3161no—
337C2×C8—6322no—
338C2×C8—1582no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—791no—
342C4⋊C4—791no—
343C4⋊C4—1581no—
344C4⋊C4—1581no—
345C22⋊C4—1581no—
346C22⋊C4—1581no—
347C22⋊C4—1581no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—1581no—
351C42—1581no—
352C42—1581no—
353C42C2×C4×D7911yescharacteristic
354C42D4×D7911yescharacteristic
355C42C2×D31611yescharacteristic
356C42#1192962511yescharacteristic
357C23—3162no—
358C23—6322no—
359C23—6322no—
360C23—6321no—
361C23—6321no—
362C23—1581no—
363C23#1457913411yescharacteristic
364Q8—792no—
365Q8—1581no—
366D4—3164no—
367D4—3162no—
368D4—3162no—
369D4—792no—
370D4—6322no—
371D4—6322no—
372D4—6321no—
373D4—6321no—
374D4—6321no—
375D4—6321no—
376D4—1582no—
377D4—1582no—
378D4—1581no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—3161no—
386C2×C4—3161no—
387C2×C4—6321no—
388C2×C4—1581no—
389C2×C4—1581no—
390C2×C4—1581no—
391C2×C4—1582no—
392C2×C4—1582no—
393C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
394C2×C4#1457912311yescharacteristic
395C2×C4C4×D31611yescharacteristic
396C2×C4#1457913111yescharacteristic
397C2×C4#1457913611yescharacteristic
398C2×C4#1457914611yescharacteristic
399C2×C4D8×D7911yescharacteristic
400C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
401C2×C4#1457918211yescharacteristic
402C2×C4#1457918411yescharacteristic
403C8—41no—
404C8—41no—
405C8—42no—
406C8—3162no—
407C8—6321no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—3161no—
411C22—3161no—
412C22—6322no—
413C22—6322no—
414C22—6322no—
415C22—1582no—
416C22—12642no—
417C22—12642no—
418C22#1909844111yescharacteristic
419C22#1909879511yescharacteristic
420C22#1909879811yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—82no—
425C4—3161no—
426C4—3161no—
427C4—1582no—
428C4#102×D7911yescharacteristic
429C4#1909855811yescharacteristic
430C4#1909873211yescharacteristic
431C4#1909873711yescharacteristic
432C4#1909879311yescharacteristic
433C4#1909880011yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—3162no—
437C2—12642no—
438C2#2376377711yescharacteristic
439C2#2376382711yescharacteristic
440C2#2376387911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1303C2
socleC22×C79#386
prime radical#23772881C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1303D79
hypocenterC79#9318
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772508C2semidirect
3. #23764327C2semidirect
4. #23763421C2semidirect
5. #23762067C2semidirect
6. #23761274C2semidirect
7. C79×#1303C2semidirect
12. #19098764C4semidirect
14. #19098759C4semidirect
174. D316#102semidirect
181. Dic158#102semidirect
226. #1303D79semidirect
228. C79#9318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237728812
#237725082
#237643272
#237634212
#237620672
#237612742
C79×#13032
#931879