Finite Group Databasebeta

← #34185135

Subgroups — #34185135

Order 20224.

458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773216C211yesmaximal, characteristic
2#23772518C211yesmaximal, characteristic
3#23764347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763417C211yesmaximal, characteristic
5#23762082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579161C2211yescharacteristic
9C4×#11929624C2211yescharacteristic
10#19098859—21no—
11#19098854—21no—
12#19098849C412yescomplemented
13#19098844C412yescomplemented
14#19098690—21no—
15#19098640—21no—
16#19098634—22no—
17#19098619—21no—
18#19098616C2211yescharacteristic
19#19098605—21no—
20#19098585—21no—
21C2×#14579087—21no—
22#19098565—21no—
23C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
24#19098326—22no—
25#19098324—21no—
26#19098311—21no—
27#19098311—21no—
28#423×C79C2211yescharacteristic
29#423×C79C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
31C2×#11929624D411yescharacteristic
32C22×Dic158—21no—
33C2×#11929607—22no—
34#14579161—21no—
35#14579161—21no—
36#14579161—21no—
37#14579161C2×C412yes—
38C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
39C4×Dic158D411yescharacteristic
40C4×D316C2×C411yescharacteristic
41C4×D316D411yescharacteristic
42C4×C22⋊D79—21no—
43C4×C22⋊D79—21no—
44#14579120D411yescharacteristic
45#14579118—21no—
46C2×C4⋊Dic79—21no—
47C2×C4⋊Dic79—21no—
48C2×C4⋊Dic79—21no—
49C2×C4×Dic79—21no—
50C42×D79—21no—
51#14579095—22no—
52#14579093—22no—
53C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
54C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
55Dic79⋊C8—22no—
56#14579087—42no—
57#14579086—22no—
58#14579083—22no—
59C22⋊(C79⋊C8)—21no—
60(C2×D79)⋊C8—22no—
61#14579071—22no—
62C4×C79⋊C8—21no—
63C79⋊#95—21no—
64C2×M16×C79—21no—
65C2×M16×C79—21no—
66C22×C8×C79D412yes—
67C2×C42×C79C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C79—21no—
69C4⋊C8×C79—21no—
70C4⋊C8×C79—21no—
71C4⋊C8×C79—21no—
72C4⋊C8×C79—21no—
73C4⋊C8×C79C2×C412yes—
74#11929624—21no—
75#11929624—21no—
76#11929624—21no—
77#11929624—21no—
78C2×Dic158—22no—
79C2×Dic158—41no—
80C2×Dic158—82no—
81C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D79—21no—
84C22×Dic79—41no—
85C22×Dic79—41no—
86C2×C4×D79—21no—
87C2×C4×D79—21no—
88C2×C4×D79—21no—
89#11929607—82no—
90C2×C79⋊C8—21no—
91C2×C79⋊C8—21no—
92C4⋊Dic79—22no—
93C4⋊Dic79—22no—
94C4⋊Dic79—22no—
95C4⋊Dic79—41no—
96C4⋊Dic79—41no—
97C4⋊Dic79—41no—
98C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
99C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
100Dic79⋊C4—21no—
101Dic79⋊C4—21no—
102C22⋊Dic79—21no—
103(C2×D79)⋊C4—21no—
104(C2×D79)⋊C4—21no—
105C4×Dic79—21no—
106C4×Dic79—21no—
107C4×Dic79—21no—
108C4×Dic79—41no—
109C4×Dic79—41no—
110C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C79#4111yescharacteristic
113M16×C79—41no—
114M16×C79—41no—
115M16×C79—41no—
116M16×C79—41no—
117C2×C8×C79—22no—
118C2×C8×C79—22no—
119C2×C8×C79—42no—
120C2×C8×C79—41no—
121C42×C79C22×C411yescharacteristic
122C42×C79C2×D411yescharacteristic
123C42×C79C2×D411yescharacteristic
124C42×C79#4111yescharacteristic
125C23×C79#12111yescharacteristic
126C22×D79—21no—
127C2×C4×C79—21no—
128C2×C4×C79—21no—
129C2×C4×C79—41no—
130C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C79#12011yescharacteristic
134C2×C4×C79#12111yescharacteristic
135C2×C4×C79#12311yescharacteristic
136C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C79#13711yescharacteristic
138C2×C4×C79#13711yescharacteristic
139C2×C4×C79#13711yescharacteristic
140C22⋊D79—41no—
141C22⋊D79—41no—
142C2×Dic79—21no—
143C2×Dic79—21no—
144C2×Dic79—21no—
145C2×Dic79—42no—
146C2×Dic79—42no—
147C2×Dic79—81no—
148C2×Dic79—82no—
149C2×Dic79—81no—
150D316—21no—
151D316—21no—
152C4×D79—41no—
153C4×D79—41no—
154C4×D79—41no—
155C4×D79—41no—
156C4×D79—81no—
157Dic158—21no—
158Dic158—21no—
159Dic158—82no—
160Dic158—82no—
161C8×C79—42no—
162C8×C79—42no—
163C8×C79—81no—
164C79⋊C8—41no—
165C79⋊C8—41no—
166C22×C79—21no—
167C22×C79—21no—
168C22×C79#38611yescharacteristic
169C22×C79#46811yescharacteristic
170C22×C79#47011yescharacteristic
171C2×D79—41no—
172C2×D79—41no—
173C2×D79—41no—
174C4×C79—21no—
175C4×C79—21no—
176C4×C79—21no—
177C4×C79#41711yescharacteristic
178C4×C79#41911yescharacteristic
179C4×C79#45511yescharacteristic
180C4×C79#45611yescharacteristic
181C4×C79#46811yescharacteristic
182C4×C79#47011yescharacteristic
183Dic79—41no—
184Dic79—41no—
185Dic79—41no—
186Dic79—82no—
187Dic79—82no—
188#9319—791nomaximal, Sylow
189C2×C79—21no—
190C2×C79—21no—
191C2×C79#188211yescharacteristic
192C2×C79#189411yescharacteristic
193C2×C79#190311yescharacteristic
194D79—81no—
195#3079—791no—
196#2989—791no—
197#1987—791no—
198#1806—791no—
199#1548—791no—
200#1303—791no—
201#1292D7911yescharacteristic, complemented
202C79#931911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×C4⋊Q8—791no—
204C4×#41—791no—
205#477—1581no—
206#476—1581no—
207#475—792no—
208#474—792no—
209#446—1581no—
210#436—1581no—
211#435—1582no—
212#432—1581no—
213#431—791no—
214#428—1581no—
215#423—1581no—
216#423C2×D7911yescharacteristic
217#423C2×D7911yescharacteristic
218C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
219C2×#104—1581no—
220#417—1581no—
221C4×C4⋊C4—791no—
222#340—1582no—
223#339—1581no—
224#333—1581no—
225#333—1581no—
226C2×#41—791no—
227C22×Q8—1581no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—1582no—
231C22×C8D31612yes—
232C4⋊Q8—792no—
233C4⋊Q8—1581no—
234C4⋊Q8—1581no—
235C4⋊Q8—1581no—
236C4×Q8—791no—
237C4×Q8—791no—
238C4×D4—791no—
239C4×D4—791no—
240C4×D4—1581no—
241C4×D4—1581no—
242#117—791no—
243#117—1581no—
244C2×C4⋊C4—1581no—
245C2×C4⋊C4—1581no—
246C2×C4⋊C4—1581no—
247C2×C42—1581no—
248C2×C42—1581no—
249C2×C42C22×D7911yescharacteristic
250#107—1582no—
251#106—1582no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—791no—
258C4⋊C8—791no—
259C4⋊C8—1582no—
260C4⋊C8C4×D7912yes—
261#104—3162no—
262#103—1582no—
263#102—1582no—
264C22⋊C8—1582no—
265C22⋊C8—1581no—
266#97—1582no—
267C4×C8—1581no—
268#95—1581no—
269#41—1581no—
270#41—1581no—
271#41—1581no—
272#41—1581no—
273C2×Q8—3161no—
274C2×Q8—791no—
275C2×Q8—6322no—
276C2×Q8—1582no—
277C2×D4—791no—
278C2×D4—1581no—
279C22×C4—3161no—
280C22×C4—3161no—
281C22×C4—1581no—
282C22×C4—1581no—
283C22×C4—1581no—
284C22×C4D4×D7911yescharacteristic
285C22×C4C2×D31611yescharacteristic
286C22×C4#1192962511yescharacteristic
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—41no—
290M16—41no—
291M16—6322no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—1581no—
297C2×C8—1581no—
298C4⋊C4—3161no—
299C4⋊C4—3161no—
300C4⋊C4—3161no—
301C4⋊C4—791no—
302C4⋊C4—791no—
303C4⋊C4—1582no—
304C4⋊C4—1582no—
305C4⋊C4—1582no—
306C4⋊C4—1581no—
307C4⋊C4—1581no—
308C22⋊C4—1581no—
309C22⋊C4—1581no—
310C22⋊C4—1581no—
311C42—3161no—
312C42—3161no—
313C42—1581no—
314C42—1581no—
315C42—1581no—
316C42C2×C4×D7911yescharacteristic
317C42D4×D7911yescharacteristic
318C42D4×D7911yescharacteristic
319C42#1192962411yescharacteristic
320C23—1581no—
321C23#1457913611yescharacteristic
322Q8—6322no—
323Q8—6322no—
324Q8—1581no—
325Q8—1581no—
326D4—3161no—
327D4—3161no—
328D4—1581no—
329D4—1581no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—3161no—
334C2×C4—3161no—
335C2×C4—3161no—
336C2×C4—3161no—
337C2×C4—3162no—
338C2×C4—3162no—
339C2×C4—6321no—
340C2×C4—6322no—
341C2×C4—6321no—
342C2×C4—6321no—
343C2×C4—1581no—
344C2×C4—1581no—
345C2×C4—1581no—
346C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
347C2×C4#1457912311yescharacteristic
348C2×C4C4×D31611yescharacteristic
349C2×C4#1457913111yescharacteristic
350C2×C4#1457913411yescharacteristic
351C2×C4#1457914611yescharacteristic
352C2×C4#1457918511yescharacteristic
353C2×C4#1457919011yescharacteristic
354C2×C4#1457919011yescharacteristic
355C2×C4#1457919311yescharacteristic
356C8—42no—
357C8—42no—
358C8—81no—
359C8—3161no—
360C8—3161no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—3161no—
364C22—3161no—
365C22—3161no—
366C22#1909844111yescharacteristic
367C22#1909881011yescharacteristic
368C22#1909882211yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—3161no—
373C4—3161no—
374C4—3161no—
375C4—6322no—
376C4—6322no—
377C4#1909856111yescharacteristic
378C4#1909857011yescharacteristic
379C4#1909874311yescharacteristic
380C4#1909874811yescharacteristic
381C4#1909880811yescharacteristic
382C4#1909882011yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—6321no—
386C2#2376376811yescharacteristic
387C2#2376383211yescharacteristic
388C2#2376388111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1292C2
socleC22×C79#386
prime radicalC2×#11929624D4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1292D79
hypocenterC79#9319
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764347C2semidirect
5. #23762082C2semidirect
6. #23761301C2semidirect
7. C79×#1292C2semidirect
12. #19098849C4semidirect
13. #19098844C4semidirect
201. #1292D79semidirect
202. C79#9319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237732162
#237725182
#237643472
#237634172
#237620822
#237613012
C79×#12922
#931979