Finite Group Databasebeta

← #34185142

Subgroups — #34185142

Order 20224.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772888C211yesmaximal, characteristic
2#23772518C211yesmaximal, characteristic
3#23764351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763417C211yesmaximal, characteristic
5#23762073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579194—21no—
9C2×#14579161C2211yescharacteristic
10C4×#11929624C2211yescharacteristic
11#19098774—21no—
12#19098774C412yescomplemented
13#19098769—21no—
14#19098769C412yescomplemented
15#19098690—21no—
16#19098640—21no—
17#19098634—22no—
18#19098619—21no—
19#19098616C2211yescharacteristic
20#19098585—21no—
21C2×#14579087—21no—
22#19098573—21no—
23C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
24#19098326—22no—
25#19098324—21no—
26#19098310—21no—
27#19098310—21no—
28#423×C79C2211yescharacteristic
29#423×C79C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
31C2×#11929624D411yescharacteristic
32C22×Dic158—21no—
33#14579194—42no—
34#14579194—42no—
35C2×Dic316—22no—
36C2×#11929613—22no—
37C2×#11929607—22no—
38#14579161—21no—
39#14579161—21no—
40#14579161—21no—
41#14579161C2×C412yes—
42C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
43C4×Dic158D411yescharacteristic
44C4×D316C2×C411yescharacteristic
45C4×D316D411yescharacteristic
46C4×C22⋊D79—21no—
47C4×C22⋊D79—21no—
48#14579120D411yescharacteristic
49#14579118—21no—
50C2×C4⋊Dic79—21no—
51C2×C4⋊Dic79—21no—
52C2×C4⋊Dic79—21no—
53C2×C4×Dic79—21no—
54C42×D79—21no—
55C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
56C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
57Dic79⋊C8—22no—
58#14579087—42no—
59#14579086—22no—
60#14579086—22no—
61C22⋊(C79⋊C8)—21no—
62(C2×D79)⋊C8—22no—
63#14579071—22no—
64C4×C79⋊C8—21no—
65C79⋊#95—21no—
66C2×M16×C79—21no—
67C2×M16×C79—21no—
68C22×C8×C79D412yes—
69C2×C42×C79C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C79—21no—
71C4⋊C8×C79—21no—
72C4⋊C8×C79—21no—
73C4⋊C8×C79—21no—
74C4⋊C8×C79—21no—
75C4⋊C8×C79C2×C412yes—
76#11929624—21no—
77#11929624—21no—
78#11929624—21no—
79#11929624—21no—
80C2×Dic158—22no—
81C2×Dic158—41no—
82C2×Dic158—41no—
83C2×Dic158—41no—
84C2×Dic158—41no—
85C2×Dic158—41no—
86C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C22⋊D79—21no—
89C22×Dic79—41no—
90C22×Dic79—41no—
91C2×C4×D79—21no—
92C2×C4×D79—21no—
93C2×C4×D79—21no—
94Dic316—44no—
95#11929613—44no—
96#11929607—82no—
97C2×C79⋊C8—21no—
98C2×C79⋊C8—21no—
99C4⋊Dic79—22no—
100C4⋊Dic79—22no—
101C4⋊Dic79—22no—
102C4⋊Dic79—41no—
103C4⋊Dic79—41no—
104C4⋊Dic79—41no—
105C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
106C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
107Dic79⋊C4—21no—
108Dic79⋊C4—21no—
109C22⋊Dic79—21no—
110(C2×D79)⋊C4—21no—
111(C2×D79)⋊C4—21no—
112C4×Dic79—21no—
113C4×Dic79—21no—
114C4×Dic79—21no—
115C4×Dic79—41no—
116C4×Dic79—41no—
117C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C79#4111yescharacteristic
120M16×C79—41no—
121M16×C79—41no—
122M16×C79—41no—
123M16×C79—41no—
124C2×C8×C79—22no—
125C2×C8×C79—22no—
126C2×C8×C79—42no—
127C2×C8×C79—41no—
128C42×C79C22×C411yescharacteristic
129C42×C79C2×D411yescharacteristic
130C42×C79C2×D411yescharacteristic
131C42×C79#4111yescharacteristic
132C23×C79#12111yescharacteristic
133C22×D79—21no—
134C2×C4×C79—21no—
135C2×C4×C79—21no—
136C2×C4×C79—41no—
137C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C79#12011yescharacteristic
141C2×C4×C79#12111yescharacteristic
142C2×C4×C79#12311yescharacteristic
143C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C79#13711yescharacteristic
147C22⋊D79—41no—
148C22⋊D79—41no—
149C2×Dic79—21no—
150C2×Dic79—21no—
151C2×Dic79—21no—
152C2×Dic79—42no—
153C2×Dic79—42no—
154C2×Dic79—81no—
155C2×Dic79—81no—
156C2×Dic79—81no—
157C2×Dic79—81no—
158D316—21no—
159D316—21no—
160C4×D79—41no—
161C4×D79—41no—
162C4×D79—41no—
163C4×D79—41no—
164C4×D79—81no—
165Dic158—21no—
166Dic158—21no—
167Dic158—42no—
168Dic158—42no—
169Dic158—81no—
170Dic158—81no—
171C8×C79—42no—
172C8×C79—42no—
173C8×C79—81no—
174C79⋊C8—41no—
175C79⋊C8—41no—
176C22×C79—21no—
177C22×C79—21no—
178C22×C79#38611yescharacteristic
179C22×C79#46811yescharacteristic
180C22×C79#46911yescharacteristic
181C2×D79—41no—
182C2×D79—41no—
183C2×D79—41no—
184C4×C79—21no—
185C4×C79—21no—
186C4×C79—21no—
187C4×C79#41711yescharacteristic
188C4×C79#41811yescharacteristic
189C4×C79#45511yescharacteristic
190C4×C79#45611yescharacteristic
191C4×C79#46811yescharacteristic
192C4×C79#46911yescharacteristic
193Dic79—41no—
194Dic79—41no—
195Dic79—41no—
196Dic79—82no—
197Dic79—82no—
198#9320—791nomaximal, Sylow
199C2×C79—21no—
200C2×C79—21no—
201C2×C79#188211yescharacteristic
202C2×C79#189511yescharacteristic
203C2×C79#190211yescharacteristic
204D79—81no—
205#3039—791no—
206#2989—791no—
207#1988—791no—
208#1806—791no—
209#1546—791no—
210#1303—791no—
211#1292D7911yescharacteristic, complemented
212C79#932011yescharacteristic, complemented, Sylow
213C2×#137—1581no—
214C2×C4⋊Q8—791no—
215C4×#41—791no—
216#462—792no—
217#462—1581no—
218#461—792no—
219#461—1581no—
220#446—1581no—
221#436—1581no—
222#435—1582no—
223#432—1581no—
224#431—791no—
225#423—1581no—
226#423C2×D7911yescharacteristic
227#423C2×D7911yescharacteristic
228C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
229C2×#104—1581no—
230#419—1581no—
231C4×C4⋊C4—791no—
232#340—1582no—
233#339—1581no—
234#332—1581no—
235#332—1581no—
236C2×#41—791no—
237C22×Q8—1581no—
238#137—3162no—
239#137—3162no—
240C2×Q16—1582no—
241C2×SD16—1582no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—1582no—
245C22×C8D31612yes—
246C4⋊Q8—792no—
247C4⋊Q8—1581no—
248C4⋊Q8—1581no—
249C4⋊Q8—1581no—
250C4×Q8—791no—
251C4×Q8—791no—
252C4×D4—791no—
253C4×D4—791no—
254C4×D4—1581no—
255C4×D4—1581no—
256#117—791no—
257#117—1581no—
258C2×C4⋊C4—1581no—
259C2×C4⋊C4—1581no—
260C2×C4⋊C4—1581no—
261C2×C42—1581no—
262C2×C42—1581no—
263C2×C42C22×D7911yescharacteristic
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—791no—
270C4⋊C8—791no—
271C4⋊C8—1582no—
272C4⋊C8C4×D7912yes—
273#104—3162no—
274#103—1582no—
275#103—1582no—
276C22⋊C8—1582no—
277C22⋊C8—1581no—
278#97—1582no—
279C4×C8—1581no—
280#95—1581no—
281#41—1581no—
282#41—1581no—
283#41—1581no—
284#41—1581no—
285C2×Q8—3161no—
286C2×Q8—3161no—
287C2×Q8—3161no—
288C2×Q8—3161no—
289C2×Q8—3161no—
290C2×Q8—791no—
291C2×Q8—1582no—
292C2×D4—791no—
293C2×D4—1581no—
294C22×C4—3161no—
295C22×C4—3161no—
296C22×C4—1581no—
297C22×C4—1581no—
298C22×C4—1581no—
299C22×C4D4×D7911yescharacteristic
300C22×C4C2×D31611yescharacteristic
301C22×C4#1192962511yescharacteristic
302Q16—3164no—
303SD16—3164no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—6322no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—1581no—
314C2×C8—1581no—
315C4⋊C4—3161no—
316C4⋊C4—3161no—
317C4⋊C4—3161no—
318C4⋊C4—791no—
319C4⋊C4—791no—
320C4⋊C4—1582no—
321C4⋊C4—1582no—
322C4⋊C4—1582no—
323C4⋊C4—1581no—
324C4⋊C4—1581no—
325C22⋊C4—1581no—
326C22⋊C4—1581no—
327C22⋊C4—1581no—
328C42—3161no—
329C42—3161no—
330C42—1581no—
331C42—1581no—
332C42—1581no—
333C42C2×C4×D7911yescharacteristic
334C42D4×D7911yescharacteristic
335C42D4×D7911yescharacteristic
336C42#1192962411yescharacteristic
337C23—1581no—
338C23#1457913611yescharacteristic
339Q8—3162no—
340Q8—3162no—
341Q8—6321no—
342Q8—6321no—
343Q8—1581no—
344Q8—1581no—
345D4—3161no—
346D4—3161no—
347D4—1581no—
348D4—1581no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—3161no—
353C2×C4—3161no—
354C2×C4—3161no—
355C2×C4—3161no—
356C2×C4—3162no—
357C2×C4—3162no—
358C2×C4—6321no—
359C2×C4—6321no—
360C2×C4—6321no—
361C2×C4—6321no—
362C2×C4—6321no—
363C2×C4—1581no—
364C2×C4—1581no—
365C2×C4—1581no—
366C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
367C2×C4#1457912311yescharacteristic
368C2×C4C4×D31611yescharacteristic
369C2×C4#1457913111yescharacteristic
370C2×C4#1457913411yescharacteristic
371C2×C4#1457914611yescharacteristic
372C2×C4#1457918511yescharacteristic
373C2×C4#1457918811yescharacteristic
374C2×C4#1457918811yescharacteristic
375C2×C4#1457919311yescharacteristic
376C8—42no—
377C8—42no—
378C8—81no—
379C8—3161no—
380C8—3161no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—3161no—
384C22—3161no—
385C22—3161no—
386C22#1909844111yescharacteristic
387C22#1909881011yescharacteristic
388C22#1909881711yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—3161no—
393C4—3161no—
394C4—3161no—
395C4—6322no—
396C4—6322no—
397C4#1909856311yescharacteristic
398C4#1909856611yescharacteristic
399C4#1909874311yescharacteristic
400C4#1909874811yescharacteristic
401C4#1909881211yescharacteristic
402C4#1909881511yescharacteristic
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—6321no—
406C2#2376376811yescharacteristic
407C2#2376383711yescharacteristic
408C2#2376387411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1292C2
socleC22×C79#386
prime radicalC2×#11929624D4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1292D79
hypocenterC79#9320
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764351C2semidirect
5. #23762073C2semidirect
6. #23761301C2semidirect
7. C79×#1292C2semidirect
12. #19098774C4semidirect
14. #19098769C4semidirect
211. #1292D79semidirect
212. C79#9320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237728882
#237725182
#237643512
#237634172
#237620732
#237613012
C79×#12922
#932079