Finite Group Databasebeta

← #34185146

Subgroups — #34185146

Order 20224.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772883C211yesmaximal, characteristic
2#23772518C211yesmaximal, characteristic
3#23763421C211yesmaximal, characteristic
4#23762072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579192—21no—
9C4×#11929624C2211yescharacteristic
10#19098770—21no—
11#19098770C412yescomplemented
12#19098765—21no—
13#19098765C412yescomplemented
14#19098690—21no—
15#19098640—21no—
16#19098634—22no—
17#19098619—21no—
18#19098616C2211yescharacteristic
19#19098587C2211yescharacteristic
20#19098587C2211yescharacteristic
21#19098585—21no—
22C2×#14579089—21no—
23#19098572—21no—
24#19098323—21no—
25#19098309—21no—
26#19098309—21no—
27C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
30#340×C79—22no—
31C2×#11929624D411yescharacteristic
32#14579192—42no—
33#14579192—42no—
34C2×#11929614—22no—
35C2×#11929611—22no—
36C2×#11929608—21no—
37C2×#11929608—21no—
38C2×#11929607—22no—
39C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
40C4×Dic158D411yescharacteristic
41C4×D316C2×C411yescharacteristic
42C4×D316D411yescharacteristic
43C4×C22⋊D79—21no—
44C4×C22⋊D79—21no—
45#14579120D411yescharacteristic
46#14579118—21no—
47C42×D79—21no—
48C4⋊(C79⋊C8)—21no—
49C4⋊(C79⋊C8)—21no—
50C4⋊(C79⋊C8)—21no—
51C4⋊(C79⋊C8)C2×C412yes—
52C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
53C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
54Dic79⋊C8—22no—
55#14579089—42no—
56#14579085—22no—
57#14579085—22no—
58C22⋊(C79⋊C8)—21no—
59(C2×D79)⋊C8—22no—
60#14579071—22no—
61C4×C79⋊C8—21no—
62C22×Q8×C79—21no—
63C22×C8×C79D412yes—
64C4⋊Q8×C79—21no—
65C4⋊Q8×C79—21no—
66C4⋊Q8×C79—21no—
67C4⋊Q8×C79C2×C412yes—
68C2×C4⋊C4×C79—21no—
69C2×C4⋊C4×C79—21no—
70C2×C4⋊C4×C79—21no—
71C2×C42×C79—21no—
72C2×C42×C79C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C79—21no—
74C4⋊C8×C79—21no—
75#95×C79—21no—
76#11929624—21no—
77#11929624—21no—
78#11929624—21no—
79#11929624—21no—
80C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C22⋊D79—21no—
83C2×C4×D79—21no—
84C2×C4×D79—21no—
85C2×C4×D79—21no—
86#11929614—44no—
87#11929611—44no—
88#11929608—41no—
89#11929608—41no—
90#11929608—41no—
91#11929608—41no—
92#11929607—82no—
93C2×C79⋊C8—22no—
94C2×C79⋊C8—21no—
95C2×C79⋊C8—21no—
96C2×C79⋊C8—41no—
97C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
98C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
99Dic79⋊C4—21no—
100Dic79⋊C4—21no—
101C22⋊Dic79—21no—
102(C2×D79)⋊C4—21no—
103(C2×D79)⋊C4—21no—
104C4×Dic79—21no—
105C4×Dic79—21no—
106C4×Dic79—21no—
107C2×Q8×C79—22no—
108C2×Q8×C79—41no—
109C2×Q8×C79—41no—
110C2×Q8×C79—41no—
111C2×Q8×C79—41no—
112C2×Q8×C79—41no—
113C22×C4×C79—41no—
114C22×C4×C79—41no—
115C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C79#4111yescharacteristic
118C2×C8×C79—22no—
119C2×C8×C79—42no—
120C4⋊C4×C79—22no—
121C4⋊C4×C79—22no—
122C4⋊C4×C79—22no—
123C4⋊C4×C79—41no—
124C4⋊C4×C79—41no—
125C4⋊C4×C79—41no—
126C42×C79—41no—
127C42×C79—41no—
128C42×C79C22×C411yescharacteristic
129C42×C79C2×D411yescharacteristic
130C42×C79C2×D411yescharacteristic
131C42×C79#4111yescharacteristic
132C23×C79#12111yescharacteristic
133C22×D79—21no—
134Q8×C79—42no—
135Q8×C79—42no—
136Q8×C79—81no—
137Q8×C79—81no—
138C2×C4×C79—21no—
139C2×C4×C79—21no—
140C2×C4×C79—41no—
141C2×C4×C79—42no—
142C2×C4×C79—42no—
143C2×C4×C79—81no—
144C2×C4×C79—81no—
145C2×C4×C79—81no—
146C2×C4×C79—81no—
147C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C79#12011yescharacteristic
151C2×C4×C79#12111yescharacteristic
152C2×C4×C79#12311yescharacteristic
153C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C79#13711yescharacteristic
157C22⋊D79—41no—
158C22⋊D79—41no—
159C2×Dic79—21no—
160C2×Dic79—21no—
161C2×Dic79—21no—
162D316—21no—
163D316—21no—
164C4×D79—41no—
165C4×D79—41no—
166C4×D79—41no—
167C4×D79—41no—
168C4×D79—81no—
169Dic158—21no—
170Dic158—21no—
171C8×C79—42no—
172C79⋊C8—42no—
173C79⋊C8—41no—
174C79⋊C8—41no—
175C79⋊C8—81no—
176C22×C79—21no—
177C22×C79—21no—
178C22×C79#38611yescharacteristic
179C22×C79#46811yescharacteristic
180C22×C79#46911yescharacteristic
181C2×D79—41no—
182C2×D79—41no—
183C2×D79—41no—
184C4×C79—21no—
185C4×C79—21no—
186C4×C79—21no—
187C4×C79—82no—
188C4×C79—82no—
189C4×C79#41711yescharacteristic
190C4×C79#41811yescharacteristic
191C4×C79#45511yescharacteristic
192C4×C79#45611yescharacteristic
193C4×C79#46811yescharacteristic
194C4×C79#46911yescharacteristic
195Dic79—41no—
196Dic79—41no—
197Dic79—41no—
198#9320—791nomaximal, Sylow
199C2×C79—21no—
200C2×C79—21no—
201C2×C79#188211yescharacteristic
202C2×C79#189511yescharacteristic
203C2×C79#190211yescharacteristic
204D79—81no—
205#3039—791no—
206#2989—791no—
207#1988D7911yescharacteristic, complemented
208#1806—791no—
209#1546—791no—
210#1303—791no—
211#1292—791no—
212C79#932011yescharacteristic, complemented, Sylow
213C2×#137—1581no—
214C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
215C4×#41—791no—
216#462—792no—
217#462—1581no—
218#461—792no—
219#461—1581no—
220#446—1581no—
221#436—1581no—
222#435—1582no—
223#432—1581no—
224#431—791no—
225#423—791no—
226#423—791no—
227#423—1581no—
228C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
229C2×#104—1581no—
230#419—1581no—
231C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
232#340—22no—
233#339—1581no—
234#332—1581no—
235#332—1581no—
236C2×#41—791no—
237C22×Q8—21no—
238#137—3162no—
239#137—3162no—
240C2×Q16—1582no—
241C2×SD16—1582no—
242C2×M16—1582no—
243C2×M16—1581no—
244C2×M16—1581no—
245C22×C8C22⋊D7912yes—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8C4×D7912yes—
250C4×Q8—791no—
251C4×Q8—791no—
252C4×D4—791no—
253C4×D4—791no—
254C4×D4—1581no—
255C4×D4—1581no—
256#117—791no—
257#117—1581no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—1581no—
263C2×C42C22×D7911yescharacteristic
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—792no—
267C4⋊C8—791no—
268C4⋊C8—791no—
269C4⋊C8—1582no—
270C4⋊C8—1581no—
271C4⋊C8—1581no—
272C4⋊C8—1581no—
273#104—3162no—
274#103—1582no—
275#103—1582no—
276C22⋊C8—1582no—
277C22⋊C8—1581no—
278#97—1582no—
279C4×C8—1581no—
280#95—21no—
281#41—1581no—
282#41—1581no—
283#41—1581no—
284#41—1581no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—791no—
292C2×D4—791no—
293C2×D4—1581no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—1581no—
297C22×C4—1581no—
298C22×C4—1581no—
299C22×C4D4×D7911yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
301C22×C4#1192962311yescharacteristic
302Q16—3164no—
303SD16—3164no—
304M16—3161no—
305M16—3161no—
306M16—3161no—
307M16—3161no—
308M16—6322no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—3161no—
312C2×C8—1582no—
313C2×C8—1581no—
314C2×C8—1581no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—791no—
322C4⋊C4—791no—
323C4⋊C4—1581no—
324C4⋊C4—1581no—
325C22⋊C4—1581no—
326C22⋊C4—1581no—
327C22⋊C4—1581no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—1581no—
331C42—1581no—
332C42—1581no—
333C42C2×C4×D7911yescharacteristic
334C42D4×D7911yescharacteristic
335C42D4×D7911yescharacteristic
336C42#1192962411yescharacteristic
337C23—1581no—
338C23#1457913211yescharacteristic
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—1581no—
344Q8—1581no—
345D4—3161no—
346D4—3161no—
347D4—1581no—
348D4—1581no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—3161no—
359C2×C4—3161no—
360C2×C4—3161no—
361C2×C4—3161no—
362C2×C4—6321no—
363C2×C4—1581no—
364C2×C4—1581no—
365C2×C4—1581no—
366C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
367C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
368C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
369C2×C4#1457912911yescharacteristic
370C2×C4#1457913411yescharacteristic
371C2×C4#1457914311yescharacteristic
372C2×C4#1457918511yescharacteristic
373C2×C4#1457918511yescharacteristic
374C2×C4#1457918811yescharacteristic
375C2×C4#1457919011yescharacteristic
376C8—42no—
377C8—3161no—
378C8—3161no—
379C8—3162no—
380C8—6321no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—3161no—
384C22—3161no—
385C22—3161no—
386C22#1909843911yescharacteristic
387C22#1909880611yescharacteristic
388C22#1909881311yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—3161no—
395C4—3161no—
396C4—3161no—
397C4#1909856111yescharacteristic
398C4#1909856611yescharacteristic
399C4#1909874011yescharacteristic
400C4#1909874511yescharacteristic
401C4#1909880811yescharacteristic
402C4#1909881511yescharacteristic
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—6321no—
406C2#2376377211yescharacteristic
407C2#2376383511yescharacteristic
408C2#2376387011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098439
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1988C2
socleC22×C79#386
prime radicalC2×#11929624D4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1988D79
hypocenterC79#9320
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23762072C2semidirect
5. #23761303C2semidirect
6. #23761275C2semidirect
7. C79×#1988C2semidirect
11. #19098770C4semidirect
13. #19098765C4semidirect
207. #1988D79semidirect
212. C79#9320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237728832
#237725182
#237634212
#237620722
#237613032
#237612752
C79×#19882
#932079