Finite Group Databasebeta

← #34185151

Subgroups — #34185151

Order 20224.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773216C211yesmaximal, characteristic
2#23772513C211yesmaximal, characteristic
3#23764323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763421C211yesmaximal, characteristic
5#23762084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579161C2211yescharacteristic
9C4×#11929624C2211yescharacteristic
10#19098859C412yescomplemented
11#19098854C412yescomplemented
12#19098849—21no—
13#19098844—21no—
14#19098693—21no—
15#19098642—21no—
16#19098631—22no—
17#19098619—21no—
18#19098605—21no—
19#19098587C2211yescharacteristic
20#19098585—21no—
21C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14579089—21no—
23#19098565—21no—
24C2×#14579084—22no—
25#19098323—21no—
26#19098310—21no—
27#19098310—21no—
28#431×C79C2211yescharacteristic
29#423×C79C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
31C2×#11929624D411yescharacteristic
32C22×Dic158—21no—
33C2×#11929608—21no—
34C2×#11929607—22no—
35C22×C79⋊C8D412yes—
36#14579161—21no—
37#14579161—21no—
38#14579161—21no—
39#14579161C2×C412yes—
40C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
41C4×Dic158D411yescharacteristic
42C4×D316C2×C411yescharacteristic
43C4×D316D411yescharacteristic
44C4×C22⋊D79—21no—
45C4×C22⋊D79—21no—
46#14579120D411yescharacteristic
47#14579118—21no—
48C2×C4⋊Dic79—21no—
49C2×C4⋊Dic79—21no—
50C42×D79—21no—
51#14579095—22no—
52#14579093—22no—
53C4⋊(C79⋊C8)—21no—
54C4⋊(C79⋊C8)—21no—
55C4⋊(C79⋊C8)—21no—
56C4⋊(C79⋊C8)—21no—
57Dic79⋊C8—22no—
58#14579089—42no—
59#14579086—22no—
60#14579084—44no—
61#14579083—22no—
62(C2×D79)⋊C8—22no—
63#14579071—22no—
64C2×M16×C79—21no—
65C2×C4⋊C4×C79—21no—
66C2×C42×C79—21no—
67C2×C42×C79C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C79—21no—
69C4⋊C8×C79C2×C412yes—
70C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
71C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
72C22⋊C8×C79—21no—
73C4×C8×C79—21no—
74#95×C79—21no—
75#11929624—21no—
76#11929624—21no—
77#11929624—21no—
78#11929624—21no—
79C2×Dic158—22no—
80C2×Dic158—42no—
81C2×Dic158—42no—
82C2×Dic158—41no—
83C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
84C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C22⋊D79—21no—
86C22×Dic79—41no—
87C2×C4×D79—21no—
88C2×C4×D79—21no—
89C2×C4×D79—21no—
90#11929608—41no—
91#11929608—41no—
92#11929607—82no—
93C2×C79⋊C8—22no—
94C2×C79⋊C8—42no—
95C2×C79⋊C8—41no—
96C4⋊Dic79—22no—
97C4⋊Dic79—22no—
98C4⋊Dic79—41no—
99C4⋊Dic79—41no—
100C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
101C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
102Dic79⋊C4—21no—
103Dic79⋊C4—21no—
104C22⋊Dic79—21no—
105(C2×D79)⋊C4—21no—
106(C2×D79)⋊C4—21no—
107C4×Dic79—21no—
108C4×Dic79—21no—
109C4×Dic79—21no—
110C22×C4×C79—41no—
111C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C79#4111yescharacteristic
114M16×C79—41no—
115M16×C79—41no—
116C2×C8×C79—22no—
117C2×C8×C79—21no—
118C2×C8×C79—21no—
119C4⋊C4×C79—22no—
120C4⋊C4×C79—41no—
121C42×C79—41no—
122C42×C79—41no—
123C42×C79C22×C411yescharacteristic
124C42×C79C2×D411yescharacteristic
125C42×C79C2×D411yescharacteristic
126C42×C79#4111yescharacteristic
127C23×C79#12111yescharacteristic
128C22×D79—21no—
129C2×C4×C79—21no—
130C2×C4×C79—21no—
131C2×C4×C79—41no—
132C2×C4×C79—42no—
133C2×C4×C79—81no—
134C2×C4×C79—81no—
135C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C79#12011yescharacteristic
139C2×C4×C79#12111yescharacteristic
140C2×C4×C79#12311yescharacteristic
141C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C79#13711yescharacteristic
143C2×C4×C79#13711yescharacteristic
144C2×C4×C79#13711yescharacteristic
145C22⋊D79—41no—
146C22⋊D79—41no—
147C2×Dic79—21no—
148C2×Dic79—21no—
149C2×Dic79—21no—
150C2×Dic79—42no—
151C2×Dic79—82no—
152D316—21no—
153D316—21no—
154C4×D79—41no—
155C4×D79—41no—
156C4×D79—41no—
157C4×D79—41no—
158C4×D79—81no—
159Dic158—21no—
160Dic158—21no—
161Dic158—44no—
162Dic158—81no—
163Dic158—81no—
164C8×C79—42no—
165C8×C79—41no—
166C8×C79—41no—
167C79⋊C8—42no—
168C79⋊C8—81no—
169C22×C79—21no—
170C22×C79—21no—
171C22×C79#38611yescharacteristic
172C22×C79#46811yescharacteristic
173C22×C79#47011yescharacteristic
174C2×D79—41no—
175C2×D79—41no—
176C2×D79—41no—
177C4×C79—21no—
178C4×C79—21no—
179C4×C79—21no—
180C4×C79—82no—
181C4×C79#41711yescharacteristic
182C4×C79#41911yescharacteristic
183C4×C79#45311yescharacteristic
184C4×C79#45411yescharacteristic
185C4×C79#46811yescharacteristic
186C4×C79#47011yescharacteristic
187Dic79—41no—
188Dic79—41no—
189Dic79—41no—
190Dic79—82no—
191#9321—791nomaximal, Sylow
192C2×C79—21no—
193C2×C79—21no—
194C2×C79#188311yescharacteristic
195C2×C79#189411yescharacteristic
196C2×C79#190211yescharacteristic
197D79—81no—
198#3079—791no—
199#2989—791no—
200#1981—791no—
201#1806—791no—
202#1549—791no—
203#1303D7911yescharacteristic, complemented
204#1292—791no—
205C79#932111yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×C4⋊Q8—791no—
207C4×#41—791no—
208#477—792no—
209#476—792no—
210#475—1581no—
211#474—1581no—
212#446—1581no—
213#436—1581no—
214#435—1582no—
215#432—1581no—
216#431C2×D7911yescharacteristic
217#428—1581no—
218#423—791no—
219#423—1581no—
220#423C2×D7911yescharacteristic
221C2×C4⋊C8—791no—
222C2×#104—1581no—
223#417—1581no—
224C2×#103—1582no—
225C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
226#339—1581no—
227#332—1581no—
228#332—1581no—
229C2×#41—791no—
230C22×Q8—1581no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—1582no—
233C2×M16—1581no—
234C22×C8—792no—
235C4⋊Q8—792no—
236C4⋊Q8—1581no—
237C4⋊Q8—1581no—
238C4⋊Q8—1581no—
239C4×Q8—791no—
240C4×Q8—791no—
241C4×D4—791no—
242C4×D4—791no—
243C4×D4—1581no—
244C4×D4—1581no—
245#117—791no—
246#117—1581no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—1581no—
249C2×C4⋊C4—1581no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—1581no—
252C2×C42C22×D7911yescharacteristic
253#107—1582no—
254#106—1582no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—1582no—
257C4⋊C8—1581no—
258C4⋊C8—1581no—
259C4⋊C8—1581no—
260C4⋊C8—1581no—
261C4⋊C8C4×D7912yes—
262C4⋊C8D31611yescharacteristic
263C4⋊C8D31611yescharacteristic
264#104—3162no—
265#103—3164no—
266#103—1582no—
267#102—1582no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—1582no—
270#97—1582no—
271C4×C8—21no—
272#95—21no—
273#41—1581no—
274#41—1581no—
275#41—1581no—
276#41—1581no—
277C2×Q8—3162no—
278C2×Q8—3162no—
279C2×Q8—3161no—
280C2×Q8—791no—
281C2×Q8—1582no—
282C2×D4—791no—
283C2×D4—1581no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—3161no—
286C22×C4—1581no—
287C22×C4—1581no—
288C22×C4—1581no—
289C22×C4D4×D7911yescharacteristic
290C22×C4D4×D7911yescharacteristic
291C22×C4#1192962411yescharacteristic
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—3161no—
295M16—3161no—
296M16—6322no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—3162no—
301C2×C8—3161no—
302C2×C8—1582no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—3161no—
306C4⋊C4—3161no—
307C4⋊C4—791no—
308C4⋊C4—791no—
309C4⋊C4—1582no—
310C4⋊C4—1582no—
311C4⋊C4—1581no—
312C4⋊C4—1581no—
313C22⋊C4—1581no—
314C22⋊C4—1581no—
315C22⋊C4—1581no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—1581no—
319C42—1581no—
320C42—1581no—
321C42C2×C4×D7911yescharacteristic
322C42D4×D7911yescharacteristic
323C42C2×D31611yescharacteristic
324C42#1192962511yescharacteristic
325C23—1581no—
326C23#1457913411yescharacteristic
327Q8—3164no—
328Q8—6321no—
329Q8—6321no—
330Q8—1581no—
331Q8—1581no—
332D4—3161no—
333D4—3161no—
334D4—1581no—
335D4—1581no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—3161no—
343C2×C4—3161no—
344C2×C4—3161no—
345C2×C4—3161no—
346C2×C4—3162no—
347C2×C4—6321no—
348C2×C4—6322no—
349C2×C4—1581no—
350C2×C4—1581no—
351C2×C4—1581no—
352C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
353C2×C4#1457912311yescharacteristic
354C2×C4C4×D31611yescharacteristic
355C2×C4#1457913111yescharacteristic
356C2×C4#1457913611yescharacteristic
357C2×C4#1457914611yescharacteristic
358C2×C4#1457918511yescharacteristic
359C2×C4#1457919011yescharacteristic
360C2×C4#1457919011yescharacteristic
361C2×C4#1457919311yescharacteristic
362C8—41no—
363C8—41no—
364C8—42no—
365C8—3162no—
366C8—6321no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—3161no—
370C22—3161no—
371C22—3161no—
372C22#1909844111yescharacteristic
373C22#1909880811yescharacteristic
374C22#1909882011yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—82no—
379C4—3161no—
380C4—3161no—
381C4—3161no—
382C4—6322no—
383C4#1909856111yescharacteristic
384C4#1909857011yescharacteristic
385C4#1909873211yescharacteristic
386C4#1909873711yescharacteristic
387C4#1909881011yescharacteristic
388C4#1909882211yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—6321no—
392C2#2376377711yescharacteristic
393C2#2376383211yescharacteristic
394C2#2376387211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1303C2
socleC22×C79#386
prime radicalC2×#11929624D4
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1303D79
hypocenterC79#9321
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764323C2semidirect
5. #23762084C2semidirect
6. #23761274C2semidirect
7. C79×#1303C2semidirect
10. #19098859C4semidirect
11. #19098854C4semidirect
203. #1303D79semidirect
205. C79#9321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237732162
#237725132
#237643232
#237634212
#237620842
#237612742
C79×#13032
#932179