Finite Group Databasebeta

← #34185154

Subgroups — #34185154

Order 20224.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772876C211yesmaximal, characteristic
2#23772513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579187—21no—
9C4×#11929624C2211yescharacteristic
10#19098760—21no—
11#19098760C412yescomplemented
12#19098755—21no—
13#19098755C412yescomplemented
14#19098693—21no—
15#19098642—21no—
16#19098631—22no—
17#19098619—21no—
18#19098587C2211yescharacteristic
19#19098585—21no—
20C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14579087—21no—
22#19098568—21no—
23C2×#14579082—22no—
24C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
25#19098324—21no—
26C2×#127×C79C2211yescharacteristic
27#431×C79C2211yescharacteristic
28#423×C79C2211yescharacteristic
29#331×C79—21no—
30#331×C79—21no—
31C2×#11929624D411yescharacteristic
32#14579187—42no—
33#14579187—42no—
34C2×#11929612—22no—
35C2×#11929609—22no—
36C2×#11929608—21no—
37C2×#11929607—22no—
38C22×C79⋊C8D412yes—
39C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
40C4×Dic158D411yescharacteristic
41C4×D316C2×C411yescharacteristic
42C4×D316D411yescharacteristic
43C4×C22⋊D79—21no—
44C4×C22⋊D79—21no—
45#14579120D411yescharacteristic
46#14579118—21no—
47C2×C4⋊Dic79—21no—
48C2×C4×Dic79—21no—
49C42×D79—21no—
50C4⋊(C79⋊C8)—21no—
51C4⋊(C79⋊C8)—21no—
52C4⋊(C79⋊C8)—21no—
53C4⋊(C79⋊C8)C2×C412yes—
54Dic79⋊C8—22no—
55#14579087—42no—
56#14579082—22no—
57#14579082—22no—
58#14579082—44no—
59(C2×D79)⋊C8—22no—
60#14579071—22no—
61C79⋊#95—21no—
62C22×D4×C79—21no—
63C22×D4×C79—21no—
64C22×D4×C79—21no—
65C2×M16×C79—21no—
66#127×C79—21no—
67#127×C79—21no—
68#127×C79—21no—
69#127×C79C2×C412yes—
70C2×C42×C79C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C79—21no—
72C4⋊C8×C79—21no—
73C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
74C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
75C22⋊C8×C79—21no—
76C4×C8×C79—21no—
77#11929624—21no—
78#11929624—21no—
79#11929624—21no—
80#11929624—21no—
81C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D79—21no—
84C22×Dic79—41no—
85C2×C4×D79—21no—
86C2×C4×D79—21no—
87C2×C4×D79—21no—
88#11929612—44no—
89#11929609—44no—
90#11929608—41no—
91#11929608—41no—
92#11929607—82no—
93C2×C79⋊C8—22no—
94C2×C79⋊C8—22no—
95C2×C79⋊C8—42no—
96C4⋊Dic79—22no—
97C4⋊Dic79—41no—
98C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
99C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
100Dic79⋊C4—21no—
101Dic79⋊C4—21no—
102C22⋊Dic79—21no—
103(C2×D79)⋊C4—21no—
104(C2×D79)⋊C4—21no—
105C4×Dic79—21no—
106C4×Dic79—21no—
107C4×Dic79—21no—
108C4×Dic79—41no—
109C4×Dic79—41no—
110C24×C79—41no—
111C2×D4×C79—22no—
112C2×D4×C79—22no—
113C2×D4×C79—22no—
114C2×D4×C79—42no—
115C2×D4×C79—42no—
116C2×D4×C79—41no—
117C2×D4×C79—41no—
118C2×D4×C79—41no—
119C2×D4×C79—41no—
120C2×D4×C79—41no—
121C2×D4×C79—41no—
122C2×D4×C79—41no—
123C2×D4×C79—82no—
124C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C79#4111yescharacteristic
127M16×C79—41no—
128M16×C79—41no—
129C2×C8×C79—21no—
130C2×C8×C79—21no—
131C2×C8×C79—41no—
132C42×C79C22×C411yescharacteristic
133C42×C79C2×D411yescharacteristic
134C42×C79C2×D411yescharacteristic
135C42×C79#4111yescharacteristic
136C23×C79—42no—
137C23×C79—82no—
138C23×C79—82no—
139C23×C79—81no—
140C23×C79—81no—
141C23×C79#12111yescharacteristic
142C22×D79—21no—
143D4×C79—44no—
144D4×C79—42no—
145D4×C79—42no—
146D4×C79—82no—
147D4×C79—82no—
148D4×C79—81no—
149D4×C79—81no—
150D4×C79—81no—
151D4×C79—81no—
152C2×C4×C79—21no—
153C2×C4×C79—21no—
154C2×C4×C79—41no—
155C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C79#12011yescharacteristic
159C2×C4×C79#12111yescharacteristic
160C2×C4×C79#12311yescharacteristic
161C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C79#13711yescharacteristic
165C22⋊D79—41no—
166C22⋊D79—41no—
167C2×Dic79—21no—
168C2×Dic79—21no—
169C2×Dic79—21no—
170C2×Dic79—42no—
171C2×Dic79—81no—
172C2×Dic79—81no—
173D316—21no—
174D316—21no—
175C4×D79—41no—
176C4×D79—41no—
177C4×D79—41no—
178C4×D79—41no—
179C4×D79—81no—
180Dic158—21no—
181Dic158—21no—
182C8×C79—41no—
183C8×C79—41no—
184C8×C79—81no—
185C79⋊C8—42no—
186C79⋊C8—42no—
187C22×C79—21no—
188C22×C79—21no—
189C22×C79—82no—
190C22×C79—82no—
191C22×C79—82no—
192C22×C79—162no—
193C22×C79—162no—
194C22×C79#38611yescharacteristic
195C22×C79#46811yescharacteristic
196C22×C79#46911yescharacteristic
197C2×D79—41no—
198C2×D79—41no—
199C2×D79—41no—
200C4×C79—21no—
201C4×C79—21no—
202C4×C79—21no—
203C4×C79#41711yescharacteristic
204C4×C79#41811yescharacteristic
205C4×C79#45311yescharacteristic
206C4×C79#45411yescharacteristic
207C4×C79#46811yescharacteristic
208C4×C79#46911yescharacteristic
209Dic79—41no—
210Dic79—41no—
211Dic79—41no—
212Dic79—82no—
213#9322—791nomaximal, Sylow
214C2×C79—21no—
215C2×C79—21no—
216C2×C79—162no—
217C2×C79#188311yescharacteristic
218C2×C79#189511yescharacteristic
219C2×C79#190311yescharacteristic
220D79—81no—
221#3038—791no—
222#2989—791no—
223#1982—791no—
224#1806—791no—
225#1545D7911yescharacteristic, complemented
226#1303—791no—
227#1292—791no—
228C79#932211yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
230C2×#127C2×D7911yescharacteristic
231C4×#41—791no—
232#460—792no—
233#460—1581no—
234#459—792no—
235#459—1581no—
236#446—1581no—
237#436—1581no—
238#435—1582no—
239#432—1581no—
240#431C2×D7911yescharacteristic
241#423—791no—
242#423—1581no—
243#423C2×D7911yescharacteristic
244C2×C4⋊C8—791no—
245C2×#104—1581no—
246#418—1581no—
247C2×#102—1582no—
248C4×C4⋊C4—791no—
249#339—1581no—
250#331—21no—
251#331—21no—
252C2×#41—791no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256AGL(1,ℤ/8)—3162no—
257AGL(1,ℤ/8)—3162no—
258C2×SD16—1582no—
259C2×D8—1582no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—1582no—
262C2×M16—1581no—
263C22×C8—792no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127C4×D7912yes—
268C4×Q8—791no—
269C4×Q8—791no—
270C4×D4—791no—
271C4×D4—791no—
272C4×D4—1581no—
273C4×D4—1581no—
274#117—791no—
275#117—1581no—
276C2×C4⋊C4—1581no—
277C2×C42—1581no—
278C2×C42—1581no—
279C2×C42C22×D7911yescharacteristic
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—792no—
283C4⋊C8—1582no—
284C4⋊C8—1581no—
285C4⋊C8—1581no—
286C4⋊C8—1581no—
287C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
288C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
289#104—3162no—
290#102—3164no—
291#102—1582no—
292#102—1582no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—1582no—
295#97—1582no—
296C4×C8—21no—
297#95—1581no—
298C24—41no—
299#41—1581no—
300#41—1581no—
301#41—1581no—
302#41—1581no—
303C2×Q8—791no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—791no—
318C2×D4—1581no—
319C22×C4—3161no—
320C22×C4—1581no—
321C22×C4—1581no—
322C22×C4—1581no—
323C22×C4D4×D7911yescharacteristic
324C22×C4D4×D7911yescharacteristic
325C22×C4#1192962411yescharacteristic
326SD16—3164no—
327D8—3164no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—3161no—
331M16—3161no—
332M16—6322no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—3162no—
337C2×C8—1582no—
338C2×C8—1582no—
339C4⋊C4—3161no—
340C4⋊C4—791no—
341C4⋊C4—791no—
342C4⋊C4—1582no—
343C4⋊C4—1581no—
344C4⋊C4—1581no—
345C22⋊C4—1581no—
346C22⋊C4—1581no—
347C22⋊C4—1581no—
348C42—3161no—
349C42—3161no—
350C42—1581no—
351C42—1581no—
352C42—1581no—
353C42C2×C4×D7911yescharacteristic
354C42D4×D7911yescharacteristic
355C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
356C42#1192962311yescharacteristic
357C23—42no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—1581no—
363C23#1457913411yescharacteristic
364Q8—1581no—
365Q8—1581no—
366D4—44no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—3161no—
376D4—3161no—
377D4—1581no—
378D4—1581no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—3161no—
383C2×C4—3161no—
384C2×C4—3161no—
385C2×C4—3161no—
386C2×C4—3162no—
387C2×C4—6321no—
388C2×C4—6321no—
389C2×C4—6321no—
390C2×C4—1581no—
391C2×C4—1581no—
392C2×C4—1581no—
393C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
394C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
395C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
396C2×C4#1457912911yescharacteristic
397C2×C4#1457913211yescharacteristic
398C2×C4#1457914311yescharacteristic
399C2×C4#1457918511yescharacteristic
400C2×C4#1457918511yescharacteristic
401C2×C4#1457918811yescharacteristic
402C2×C4#1457919011yescharacteristic
403C8—41no—
404C8—41no—
405C8—81no—
406C8—3162no—
407C8—3162no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—162no—
414C22—162no—
415C22—3161no—
416C22—3161no—
417C22—3161no—
418C22#1909843911yescharacteristic
419C22#1909880811yescharacteristic
420C22#1909881511yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—3161no—
425C4—3161no—
426C4—3161no—
427C4—6322no—
428C4#1909856111yescharacteristic
429C4#1909856611yescharacteristic
430C4#1909872911yescharacteristic
431C4#1909873411yescharacteristic
432C4#1909880611yescharacteristic
433C4#1909881311yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—162no—
437C2—6321no—
438C2#2376377311yescharacteristic
439C2#2376383511yescharacteristic
440C2#2376388311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098439
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1545C2
socleC22×C79#386
prime radical#23772876C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1545D79
hypocenterC79#9322
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772513C2semidirect
3. #23764328C2semidirect
4. #23763417C2semidirect
5. #23761302C2semidirect
6. #23761274C2semidirect
7. C79×#1545C2semidirect
11. #19098760C4semidirect
13. #19098755C4semidirect
225. #1545D79semidirect
228. C79#9322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237728762
#237725132
#237643282
#237634172
#237613022
#237612742
C79×#15452
#932279