Finite Group Databasebeta

← #34185156

Subgroups — #34185156

Order 20224.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772881C211yesmaximal, characteristic
2#23772518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579189—21no—
9C2×#14579158C2211yescharacteristic
10C4×#11929624C2211yescharacteristic
11#19098764—21no—
12#19098764C412yescomplemented
13#19098759—21no—
14#19098759C412yescomplemented
15#19098690—21no—
16#19098640—21no—
17#19098634—22no—
18#19098619—21no—
19#19098616C2211yescharacteristic
20#19098585—21no—
21C2×#14579087—21no—
22#19098569—21no—
23C2×#14579083—22no—
24C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
25#19098324—21no—
26#19098306—21no—
27#19098306—21no—
28#423×C79C2211yescharacteristic
29#423×C79C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
31C2×#11929624D411yescharacteristic
32C22×D316—21no—
33C22×D316—21no—
34C22×D316—21no—
35#14579189—42no—
36#14579189—42no—
37C2×#11929613—22no—
38C2×D632—22no—
39C2×#11929607—22no—
40#14579158—21no—
41#14579158—21no—
42#14579158—21no—
43#14579158C2×C412yes—
44C4×Dic158C2×C411yescharacteristic
45C4×Dic158D411yescharacteristic
46C4×D316C2×C411yescharacteristic
47C4×D316D411yescharacteristic
48C4×C22⋊D79—21no—
49C4×C22⋊D79—21no—
50#14579120D411yescharacteristic
51#14579118—21no—
52C2×C4⋊Dic79—21no—
53C2×C4×Dic79—21no—
54C42×D79—21no—
55C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
56C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
57Dic79⋊C8—22no—
58#14579087—42no—
59#14579083—22no—
60#14579083—22no—
61#14579083—44no—
62C22⋊(C79⋊C8)—21no—
63(C2×D79)⋊C8—22no—
64#14579071—22no—
65C4×C79⋊C8—21no—
66C79⋊#95—21no—
67C2×M16×C79—21no—
68C2×M16×C79—21no—
69C22×C8×C79D412yes—
70C2×C42×C79C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C79—21no—
72C4⋊C8×C79—21no—
73C4⋊C8×C79—21no—
74C4⋊C8×C79—21no—
75C4⋊C8×C79—21no—
76C4⋊C8×C79C2×C412yes—
77C23×D79—41no—
78#11929624—21no—
79#11929624—21no—
80#11929624—21no—
81#11929624—21no—
82C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D316—22no—
84C2×D316—22no—
85C2×D316—22no—
86C2×D316—42no—
87C2×D316—42no—
88C2×D316—41no—
89C2×D316—41no—
90C2×D316—41no—
91C2×D316—41no—
92C2×D316—41no—
93C2×D316—41no—
94C2×D316—41no—
95C2×D316—82no—
96C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D79—21no—
98C22×Dic79—41no—
99C2×C4×D79—21no—
100C2×C4×D79—21no—
101C2×C4×D79—21no—
102#11929613—44no—
103D632—44no—
104#11929607—82no—
105C2×C79⋊C8—21no—
106C2×C79⋊C8—21no—
107C4⋊Dic79—22no—
108C4⋊Dic79—41no—
109C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
110C4⋊Dic79C22⋊C411yescharacteristic
111Dic79⋊C4—21no—
112Dic79⋊C4—21no—
113C22⋊Dic79—21no—
114(C2×D79)⋊C4—21no—
115(C2×D79)⋊C4—21no—
116C4×Dic79—21no—
117C4×Dic79—21no—
118C4×Dic79—21no—
119C4×Dic79—41no—
120C4×Dic79—41no—
121C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C79#4111yescharacteristic
124M16×C79—41no—
125M16×C79—41no—
126M16×C79—41no—
127M16×C79—41no—
128C2×C8×C79—22no—
129C2×C8×C79—22no—
130C2×C8×C79—42no—
131C2×C8×C79—41no—
132C42×C79C22×C411yescharacteristic
133C42×C79C2×D411yescharacteristic
134C42×C79C2×D411yescharacteristic
135C42×C79#4111yescharacteristic
136C23×C79#12111yescharacteristic
137C22×D79—21no—
138C22×D79—42no—
139C22×D79—82no—
140C22×D79—82no—
141C22×D79—81no—
142C22×D79—81no—
143C2×C4×C79—21no—
144C2×C4×C79—21no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C79#12011yescharacteristic
150C2×C4×C79#12111yescharacteristic
151C2×C4×C79#12311yescharacteristic
152C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C79#13711yescharacteristic
156C22⋊D79—41no—
157C22⋊D79—41no—
158C2×Dic79—21no—
159C2×Dic79—21no—
160C2×Dic79—21no—
161C2×Dic79—42no—
162C2×Dic79—81no—
163C2×Dic79—81no—
164D316—21no—
165D316—21no—
166D316—44no—
167D316—42no—
168D316—42no—
169D316—82no—
170D316—82no—
171D316—81no—
172D316—81no—
173D316—81no—
174D316—81no—
175C4×D79—41no—
176C4×D79—41no—
177C4×D79—41no—
178C4×D79—41no—
179C4×D79—81no—
180Dic158—21no—
181Dic158—21no—
182C8×C79—42no—
183C8×C79—42no—
184C8×C79—81no—
185C79⋊C8—41no—
186C79⋊C8—41no—
187C22×C79—21no—
188C22×C79—21no—
189C22×C79#38611yescharacteristic
190C22×C79#46811yescharacteristic
191C22×C79#46911yescharacteristic
192C2×D79—41no—
193C2×D79—41no—
194C2×D79—41no—
195C2×D79—82no—
196C2×D79—82no—
197C2×D79—82no—
198C2×D79—162no—
199C2×D79—162no—
200C4×C79—21no—
201C4×C79—21no—
202C4×C79—21no—
203C4×C79#41711yescharacteristic
204C4×C79#41811yescharacteristic
205C4×C79#45311yescharacteristic
206C4×C79#45411yescharacteristic
207C4×C79#46811yescharacteristic
208C4×C79#46911yescharacteristic
209Dic79—41no—
210Dic79—41no—
211Dic79—41no—
212Dic79—82no—
213#9322—791nomaximal, Sylow
214C2×C79—21no—
215C2×C79—21no—
216C2×C79#188311yescharacteristic
217C2×C79#189511yescharacteristic
218C2×C79#190311yescharacteristic
219D79—81no—
220D79—162no—
221#3038—791no—
222#2989—791no—
223#1982—791no—
224#1806—791no—
225#1545—791no—
226#1303—791no—
227#1292D7911yescharacteristic, complemented
228C79#932211yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
230C2×#127—791no—
231C4×#41—791no—
232#460—792no—
233#460—1581no—
234#459—792no—
235#459—1581no—
236#446—1581no—
237#436—1581no—
238#435—1582no—
239#432—1581no—
240#431—791no—
241#423—1581no—
242#423C2×D7911yescharacteristic
243#423C2×D7911yescharacteristic
244C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
245C2×#104—1581no—
246#418—1581no—
247C2×#102—1582no—
248C4×C4⋊C4—791no—
249#339—1581no—
250#331—1581no—
251#331—1581no—
252C2×#41—791no—
253C22×D4—1581no—
254C22×D4—1581no—
255C22×D4—1581no—
256AGL(1,ℤ/8)—3162no—
257AGL(1,ℤ/8)—3162no—
258C2×SD16—1582no—
259C2×D8—1582no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—1582no—
263C22×C8D31612yes—
264#127—792no—
265#127—1581no—
266#127—1581no—
267#127—1581no—
268C4×Q8—791no—
269C4×Q8—791no—
270C4×D4—791no—
271C4×D4—791no—
272C4×D4—1581no—
273C4×D4—1581no—
274#117—791no—
275#117—1581no—
276C2×C4⋊C4—1581no—
277C2×C42—1581no—
278C2×C42—1581no—
279C2×C42C22×D7911yescharacteristic
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—791no—
286C4⋊C8—791no—
287C4⋊C8—1582no—
288C4⋊C8C4×D7912yes—
289#104—3162no—
290#102—3164no—
291#102—1582no—
292#102—1582no—
293C22⋊C8—1582no—
294C22⋊C8—1581no—
295#97—1582no—
296C4×C8—1581no—
297#95—1581no—
298C24—3161no—
299#41—1581no—
300#41—1581no—
301#41—1581no—
302#41—1581no—
303C2×Q8—791no—
304C2×D4—3162no—
305C2×D4—3162no—
306C2×D4—3161no—
307C2×D4—3161no—
308C2×D4—3161no—
309C2×D4—3161no—
310C2×D4—3161no—
311C2×D4—3161no—
312C2×D4—3161no—
313C2×D4—791no—
314C2×D4—6322no—
315C2×D4—1581no—
316C2×D4—1582no—
317C2×D4—1582no—
318C2×D4—1582no—
319C22×C4—3161no—
320C22×C4—1581no—
321C22×C4—1581no—
322C22×C4—1581no—
323C22×C4D4×D7911yescharacteristic
324C22×C4C2×D31611yescharacteristic
325C22×C4#1192962511yescharacteristic
326SD16—3164no—
327D8—3164no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—6322no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—1581no—
338C2×C8—1581no—
339C4⋊C4—3161no—
340C4⋊C4—791no—
341C4⋊C4—791no—
342C4⋊C4—1582no—
343C4⋊C4—1581no—
344C4⋊C4—1581no—
345C22⋊C4—1581no—
346C22⋊C4—1581no—
347C22⋊C4—1581no—
348C42—3161no—
349C42—3161no—
350C42—1581no—
351C42—1581no—
352C42—1581no—
353C42C2×C4×D7911yescharacteristic
354C42D4×D7911yescharacteristic
355C42D4×D7911yescharacteristic
356C42#1192962411yescharacteristic
357C23—3162no—
358C23—6322no—
359C23—6322no—
360C23—6321no—
361C23—6321no—
362C23—1581no—
363C23#1457913611yescharacteristic
364Q8—1581no—
365Q8—1581no—
366D4—3164no—
367D4—3161no—
368D4—3161no—
369D4—3162no—
370D4—3162no—
371D4—6322no—
372D4—6322no—
373D4—6321no—
374D4—6321no—
375D4—6321no—
376D4—6321no—
377D4—1581no—
378D4—1581no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—3161no—
383C2×C4—3161no—
384C2×C4—3161no—
385C2×C4—3161no—
386C2×C4—3162no—
387C2×C4—6321no—
388C2×C4—6321no—
389C2×C4—6321no—
390C2×C4—1581no—
391C2×C4—1581no—
392C2×C4—1581no—
393C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
394C2×C4#1457912311yescharacteristic
395C2×C4C4×D31611yescharacteristic
396C2×C4#1457913111yescharacteristic
397C2×C4#1457913411yescharacteristic
398C2×C4#1457914611yescharacteristic
399C2×C4#1457918511yescharacteristic
400C2×C4#1457918811yescharacteristic
401C2×C4#1457918811yescharacteristic
402C2×C4#1457919311yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—42no—
405C8—81no—
406C8—3161no—
407C8—3161no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—3161no—
411C22—3161no—
412C22—3161no—
413C22—6322no—
414C22—6322no—
415C22—6322no—
416C22—12642no—
417C22—12642no—
418C22#1909844111yescharacteristic
419C22#1909881011yescharacteristic
420C22#1909881711yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—3161no—
425C4—3161no—
426C4—3161no—
427C4—6322no—
428C4#1909856311yescharacteristic
429C4#1909856611yescharacteristic
430C4#1909873311yescharacteristic
431C4#1909873811yescharacteristic
432C4#1909881211yescharacteristic
433C4#1909881511yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—6321no—
437C2—12642no—
438C2#2376377511yescharacteristic
439C2#2376383711yescharacteristic
440C2#2376388111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1292C2
socleC22×C79#386
prime radical#23772881C2
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1292D79
hypocenterC79#9322
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772518C2semidirect
3. #23764326C2semidirect
4. #23763417C2semidirect
5. #23762069C2semidirect
6. #23761301C2semidirect
7. C79×#1292C2semidirect
12. #19098764C4semidirect
14. #19098759C4semidirect
227. #1292D79semidirect
228. C79#9322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237728812
#237725182
#237643262
#237634172
#237620692
#237613012
C79×#12922
#932279