Finite Group Databasebeta

← #34185172

Subgroups — #34185172

Order 20224.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773531C211yesmaximal, characteristic
2#23765763C211yesmaximal, characteristic
3#23764344C211yesmaximal, characteristic
4#23761911C211yesmaximal, characteristic
5#23761848C211yesmaximal, characteristic
6#23761257C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1300C211yesmaximal, characteristic
8#19099120C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic158—21no—
10C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
11#19098894—21no—
12#19098849C412yescomplemented
13#19098774C412yescomplemented
14#19098721—21no—
15#19098671—22no—
16#19098620C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊Dic79—21no—
18C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
19#19098414—22no—
20#19098414—21no—
21#19098408—21no—
22#19098324—22no—
23#19098299—21no—
24#19098299—21no—
25#19098295—22no—
26#432×C79C2211yescharacteristic
27C4×M16×C79C2211yescharacteristic
28#376×C79C2211yescharacteristic
29C22×Dic158D411yescharacteristic
30C2×Dic316—22no—
31#14579161C2×C411yescharacteristic
32#14579161C2×C411yescharacteristic
33#14579153—21no—
34#14579140—21no—
35#14579140—21no—
36C4×Dic158—28no—
37C4×Dic158—21no—
38C4×Dic158—21no—
39C4×Dic158—21no—
40C4×Dic158—21no—
41C4×Dic158C2×C412yes—
42C4×Dic158D412yes—
43#14579120—21no—
44C2×C4⋊Dic79—21no—
45C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
46C2×Dic79⋊C4—22no—
47C2×Dic79⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic79—22no—
49C2×C4×Dic79—21no—
50C2×C4×Dic79—22no—
51C2×C4×Dic79D412yes—
52#14579093—22no—
53C4⋊(C79⋊C8)—21no—
54#14579086—22no—
55#14579086—22no—
56C22⋊(C79⋊C8)—21no—
57#14579072—21no—
58C79⋊#95—22no—
59C79⋊#95—21no—
60C2×M16×C79—21no—
61C2×C42×C79—21no—
62C2×C42×C79C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C79C2×C412yes—
64C22⋊C8×C79—21no—
65#97×C79—21no—
66#97×C79—21no—
67C4×C8×C79—21no—
68#95×C79—21no—
69#95×C79D411yescharacteristic
70#95×C79D411yescharacteristic
71C2×Dic158—24no—
72C2×Dic158—21no—
73C2×Dic158—21no—
74C2×Dic158—21no—
75C2×Dic158C22⋊C412yes—
76C22×Dic79—21no—
77C22×Dic79—21no—
78C22×Dic79—22no—
79Dic316—44no—
80C2×C79⋊C8—41no—
81C4⋊Dic79—24no—
82C4⋊Dic79—21no—
83C4⋊Dic79—21no—
84C4⋊Dic79—21no—
85C4⋊Dic79—21no—
86C4⋊Dic79—21no—
87C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
88Dic79⋊C4—28no—
89Dic79⋊C4—22no—
90Dic79⋊C4—22no—
91Dic79⋊C4—41no—
92Dic79⋊C4—41no—
93C22⋊Dic79—41no—
94C4×Dic79—28no—
95C4×Dic79—22no—
96C4×Dic79—22no—
97C4×Dic79—42no—
98C4×Dic79—41no—
99C4×Dic79—82no—
100C22×C4×C79—21no—
101C22×C4×C79—21no—
102C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
105M16×C79—22no—
106M16×C79—41no—
107C2×C8×C79—22no—
108C2×C8×C79—41no—
109C42×C79—24no—
110C42×C79C22×C411yescharacteristic
111C42×C79C2×D411yescharacteristic
112C42×C79#4111yescharacteristic
113C42×C79#4111yescharacteristic
114C23×C79#12011yescharacteristic
115C2×C4×C79—21no—
116C2×C4×C79—21no—
117C2×C4×C79—22no—
118C2×C4×C79—22no—
119C2×C4×C79—22no—
120C2×C4×C79—41no—
121C2×C4×C79—41no—
122C2×C4×C79—41no—
123C2×C4×C79—41no—
124C2×C4×C79—41no—
125C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
127C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
128C2×C4×C79#12111yescharacteristic
129C2×C4×C79#12111yescharacteristic
130C2×C4×C79#12311yescharacteristic
131C2×Dic79—24no—
132C2×Dic79—22no—
133C2×Dic79—24no—
134C2×Dic79—22no—
135C2×Dic79—42no—
136C2×Dic79—42no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—41no—
139C2×Dic79—41no—
140C2×Dic79—41no—
141Dic158—24no—
142Dic158—22no—
143Dic158—42no—
144Dic158—81no—
145Dic158#10414yes—
146C8×C79—42no—
147C8×C79—42no—
148C79⋊C8—81no—
149C22×C79—21no—
150C22×C79—21no—
151C22×C79#38611yescharacteristic
152C22×C79#45511yescharacteristic
153C22×C79#45611yescharacteristic
154C4×C79—21no—
155C4×C79—21no—
156C4×C79—21no—
157C4×C79—21no—
158C4×C79—21no—
159C4×C79—42no—
160C4×C79—42no—
161C4×C79C2×#10412yes—
162Dic79—24no—
163Dic79—44no—
164Dic79—42no—
165Dic79—81no—
166Dic79—81no—
167#9324—791nomaximal, Sylow
168C2×C79—21no—
169C2×C79—21no—
170C2×C79#188211yescharacteristic
171C2×C79#189611yescharacteristic
172C2×C79#190511yescharacteristic
173#3113—791no—
174#2276—791no—
175#1986—791no—
176#1506—791no—
177#1491—791no—
178#1300D7911yescharacteristic
179#1285—791no—
180C79#932411yescharacteristic, complemented, Sylow
181#533—791no—
182C2×C4×Q8—791no—
183C2×C4×Q8—1581no—
184#483—1581no—
185#475—792no—
186#462—792no—
187#451—1581no—
188#441—1582no—
189#432—791no—
190#432C2×D7911yescharacteristic
191C4×M16C2×D7911yescharacteristic
192C4×C4⋊C4—791no—
193C4×C4⋊C4—1582no—
194C4×C4⋊C4—1581no—
195C4×C4⋊C4—1581no—
196#376—1581no—
197#376C2×D7911yescharacteristic
198#339—1582no—
199#328—1581no—
200#328—1581no—
201Q8⋊C8—1582no—
202C22×Q8—791no—
203C2×Q16—1582no—
204C2×M16—21no—
205C4⋊Q8—791no—
206C4⋊Q8—791no—
207#125—1581no—
208C22⋊Q8—1581no—
209C22⋊Q8—1581no—
210C4×Q8—792no—
211C4×Q8—792no—
212C4×Q8—1588no—
213C4×Q8—1581no—
214C4×Q8—1581no—
215C4×Q8—1581no—
216C4×Q8—1581no—
217#117—1581no—
218C2×C4⋊C4—791no—
219C2×C4⋊C4—1582no—
220C2×C4⋊C4—1581no—
221C2×C4⋊C4—1581no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—792no—
224C2×C42—1582no—
225C2×C42—1582no—
226C2×C42—1581no—
227C2×C42C22×D7911yescharacteristic
228#106—1582no—
229C4⋊C8—1581no—
230C4⋊C8C4×D7912yes—
231#103—1582no—
232#103—1582no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—1581no—
235#97—21no—
236#97—21no—
237#97—1581no—
238C4×C8—21no—
239#95—21no—
240#95—1582no—
241#95—1581no—
242#95D31611yescharacteristic
243#95D31611yescharacteristic
244C2×Q8—792no—
245C2×Q8—1584no—
246C2×Q8—1581no—
247C2×Q8—1581no—
248C2×Q8—1581no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—1582no—
252C22×C4—1581no—
253C22×C4—1581no—
254C22×C4D4×D7911yescharacteristic
255C22×C4D4×D7911yescharacteristic
256C22×C4C2×D31611yescharacteristic
257Q16—3164no—
258M16—22no—
259M16—41no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—3161no—
263C4⋊C4—3161no—
264C4⋊C4—3161no—
265C4⋊C4—792no—
266C4⋊C4—1588no—
267C4⋊C4—1584no—
268C4⋊C4—1581no—
269C4⋊C4—1581no—
270C4⋊C4—1581no—
271C4⋊C4—1581no—
272C4⋊C4—1582no—
273C4⋊C4—1582no—
274C4⋊C4—1581no—
275C22⋊C4—3161no—
276C42—24no—
277C42—3162no—
278C42—3161no—
279C42—6322no—
280C42—1588no—
281C42—1582no—
282C42—1582no—
283C42C2×C4×D7911yescharacteristic
284C42D4×D7911yescharacteristic
285C42#1192962411yescharacteristic
286C42#1192962511yescharacteristic
287C23#1457913111yescharacteristic
288Q8—3162no—
289Q8—794no—
290Q8—6321no—
291Q8—1584no—
292Q8—1582no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—3162no—
304C2×C4—3162no—
305C2×C4—3161no—
306C2×C4—3161no—
307C2×C4—3161no—
308C2×C4—3161no—
309C2×C4—1584no—
310C2×C4—1582no—
311C2×C4—1584no—
312C2×C4—1582no—
313C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
314C2×C4#1457912311yescharacteristic
315C2×C4C4×D31611yescharacteristic
316C2×C4#1457913411yescharacteristic
317C2×C4#1457913611yescharacteristic
318C2×C4#1457914611yescharacteristic
319C8—42no—
320C8—42no—
321C8—6321no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22#1909844111yescharacteristic
325C22#1909874211yescharacteristic
326C22#1909874711yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—42no—
333C4—42no—
334C4—3164no—
335C4—3162no—
336C4—6321no—
337C4—6321no—
338C4—1584no—
339C4#104×D7912yes—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2#2376377011yescharacteristic
343C2#2376384211yescharacteristic
344C2#2376389311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC42×C79C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D79
FittingC79×#1300C2
socleC22×C79#386
prime radicalC23×C79#120
cosocleC2×C42×C79C23
hypercenter#1300D79
hypocenterC79#9324
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #19098849C4semidirect
13. #19098774C4semidirect
180. C79#9324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237735312
#237657632
#237643442
#237619112
#237618482
#237612572
C79×#13002
#932479