Finite Group Databasebeta

← #34185296

Subgroups — #34185296

Order 20224.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774224C211yesmaximal, characteristic
2#23766563C211yesmaximal, characteristic
3#23764384C211yesmaximal, characteristic
4#23761934C211yesmaximal, characteristic
5#23761921C211yesmaximal, characteristic
6#23761254C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1305C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14579140C2211yescharacteristic
9C2×#14579140C2211yescharacteristic
10#19098894—21no—
11#19098894C412yescomplemented
12#19098821—22no—
13#19098721—21no—
14#19098721C412yescomplemented
15#19098467—21no—
16#19098458—21no—
17#19098457—21no—
18#19098451—21no—
19#19098446—21no—
20#19098444—21no—
21#19098426C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
23#19098329—21no—
24#19098329—21no—
25#19098301—22no—
26#19098301—21no—
27#19098301—21no—
28#407×C79C2211yescharacteristic
29#407×C79C2211yescharacteristic
30#380×C79C2211yescharacteristic
31C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic158D411yescharacteristic
33C2×Dic316—22no—
34#14579140—21no—
35#14579140—21no—
36#14579140—21no—
37#14579140—21no—
38#14579140—21no—
39#14579140—21no—
40#14579140C2×C412yes—
41#14579140D412yes—
42C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
44C2×Dic79⋊C4—21no—
45C2×Dic79⋊C4—21no—
46C2×Dic79⋊C4—21no—
47C2×Dic79⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic79—21no—
49C2×C22⋊Dic79—21no—
50C2×C22⋊Dic79—21no—
51C2×C22⋊Dic79—21no—
52C2×C4×Dic79—21no—
53C2×C4×Dic79—21no—
54C2×C4×Dic79—21no—
55#14579093—22no—
56#14579086—22no—
57#14579086—22no—
58C79⋊#95—21no—
59C79⋊#95—21no—
60C79⋊#95—21no—
61C79⋊#95—21no—
62C79⋊#95—21no—
63C79⋊#95—21no—
64C79⋊#95D411yescharacteristic
65C79⋊#95D411yescharacteristic
66C23×C4×C79C2311yescharacteristic
67C2×M16×C79—21no—
68C2×M16×C79—21no—
69C2×C4⋊C4×C79—21no—
70C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
72C22⋊C8×C79—21no—
73C22⋊C8×C79—21no—
74C22⋊C8×C79—21no—
75C22⋊C8×C79C2×C412yes—
76#95×C79—21no—
77C2×Dic158—21no—
78C2×Dic158—21no—
79C2×Dic158—21no—
80C2×Dic158—81no—
81C2×Dic158—81no—
82C2×Dic158C22⋊C412yes—
83C22×Dic79—21no—
84C22×Dic79—21no—
85C22×Dic79—21no—
86C22×Dic79—21no—
87C22×Dic79—21no—
88C22×Dic79—21no—
89C22×Dic79—41no—
90Dic316—82no—
91C4⋊Dic79—21no—
92C4⋊Dic79—21no—
93C4⋊Dic79—21no—
94C4⋊Dic79C22⋊C412yes—
95Dic79⋊C4—22no—
96Dic79⋊C4—22no—
97Dic79⋊C4—41no—
98Dic79⋊C4—41no—
99Dic79⋊C4—81no—
100Dic79⋊C4—81no—
101C22⋊Dic79—22no—
102C22⋊Dic79—22no—
103C22⋊Dic79—22no—
104C22⋊Dic79—41no—
105C22⋊Dic79—41no—
106C22⋊Dic79—41no—
107C22⋊Dic79—81no—
108C4×Dic79—81no—
109C4×Dic79—81no—
110C4×Dic79—81no—
111C24×C79C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C79—21no—
113C22×C4×C79—21no—
114C22×C4×C79—81no—
115C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C79#4111yescharacteristic
120C22×C4×C79#4111yescharacteristic
121M16×C79—81no—
122M16×C79—81no—
123C2×C8×C79—22no—
124C2×C8×C79—41no—
125C4⋊C4×C79—81no—
126C22⋊C4×C79—41no—
127C22⋊C4×C79—41no—
128C23×C79—21no—
129C23×C79—21no—
130C23×C79—41no—
131C23×C79—41no—
132C23×C79C4×D411yescharacteristic
133C23×C79#12011yescharacteristic
134C23×C79#12111yescharacteristic
135C2×C4×C79—41no—
136C2×C4×C79—41no—
137C2×C4×C79—41no—
138C2×C4×C79—41no—
139C2×C4×C79—41no—
140C2×C4×C79—41no—
141C2×C4×C79—41no—
142C2×C4×C79—41no—
143C2×C4×C79—41no—
144C2×C4×C79—41no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C79#12111yescharacteristic
150C2×C4×C79#12311yescharacteristic
151C2×Dic79—22no—
152C2×Dic79—22no—
153C2×Dic79—41no—
154C2×Dic79—41no—
155C2×Dic79—41no—
156C2×Dic79—41no—
157C2×Dic79—41no—
158C2×Dic79—42no—
159C2×Dic79—41no—
160C2×Dic79—41no—
161C2×Dic79—41no—
162C2×Dic79—41no—
163C2×Dic79—41no—
164C2×Dic79—41no—
165C2×Dic79—41no—
166C2×Dic79—81no—
167C2×Dic79—81no—
168C2×Dic79—81no—
169C2×Dic79—81no—
170Dic158—42no—
171Dic158—42no—
172Dic158—81no—
173Dic158—81no—
174C8×C79—42no—
175C8×C79—81no—
176C22×C79—21no—
177C22×C79—21no—
178C22×C79—21no—
179C22×C79—21no—
180C22×C79—21no—
181C22×C79—21no—
182C22×C79—21no—
183C22×C79—21no—
184C22×C79—81no—
185C22×C79—81no—
186C22×C79#38611yescharacteristic
187C22×C79#45511yescharacteristic
188C22×C79#45611yescharacteristic
189C4×C79—21no—
190C4×C79—21no—
191C4×C79—21no—
192C4×C79—21no—
193C4×C79—81no—
194C4×C79—81no—
195Dic79—42no—
196Dic79—42no—
197Dic79—81no—
198Dic79—81no—
199Dic79—82no—
200Dic79—81no—
201Dic79—81no—
202#9342—791nomaximal, Sylow
203C2×C79—21no—
204C2×C79—21no—
205C2×C79—41no—
206C2×C79—41no—
207C2×C79#188211yescharacteristic
208C2×C79#190511yescharacteristic
209C2×C79#191311yescharacteristic
210#3195—791no—
211#2378—791no—
212#1996—791no—
213#1511—791no—
214#1508—791no—
215#1305D7911yescharacteristic
216#1284—791no—
217C79#934211yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×C22⋊Q8—791no—
219C2×C22⋊Q8—791no—
220#483—792no—
221#483—1581no—
222#470—1582no—
223#451—792no—
224#451—1581no—
225#407C2×D7911yescharacteristic
226#407C2×D7911yescharacteristic
227#391—1581no—
228#389—1581no—
229#388—1581no—
230#388—1581no—
231#387—1581no—
232#387—1581no—
233#381—791no—
234#380C2×D7911yescharacteristic
235C4×C22⋊C4—791no—
236#342—1581no—
237#342—1581no—
238#328—1581no—
239#328—1581no—
240#328—1582no—
241C22×Q8—791no—
242C22×Q8—791no—
243C23×C4C22×D7911yescharacteristic
244C2×Q16—1582no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C22⋊Q8—792no—
248C22⋊Q8—792no—
249C22⋊Q8—1581no—
250C22⋊Q8—1581no—
251C22⋊Q8—1581no—
252C22⋊Q8—1581no—
253C22⋊Q8—1581no—
254C22⋊Q8—1581no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—791no—
257C2×C4⋊C4—791no—
258C2×C4⋊C4—1581no—
259C2×C4⋊C4—1581no—
260C2×C4⋊C4—1581no—
261C2×C4⋊C4—1581no—
262C2×C22⋊C4—1581no—
263C2×C22⋊C4—1581no—
264C2×C22⋊C4—1581no—
265C2×C22⋊C4—1581no—
266C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
267C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
268C2×C42—1581no—
269C2×C42—1581no—
270C2×C42—1581no—
271#106—1582no—
272#103—1582no—
273#103—1582no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8C4×D7912yes—
278#95—21no—
279#95—791no—
280#95—791no—
281#95—1581no—
282#95—1581no—
283#95—1581no—
284#95—1581no—
285#95—1581no—
286#95—1581no—
287C24C2×D31611yescharacteristic
288C2×Q8—792no—
289C2×Q8—6321no—
290C2×Q8—6321no—
291C2×Q8—1581no—
292C2×Q8—1581no—
293C2×Q8—1581no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—3161no—
298C22×C4—1581no—
299C22×C4—1581no—
300C22×C4—1581no—
301C22×C4—1581no—
302C22×C4—1581no—
303C22×C4—1581no—
304C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
305C22×C4D4×D7911yescharacteristic
306C22×C4D4×D7911yescharacteristic
307C22×C4D4×D7911yescharacteristic
308C22×C4#1192962411yescharacteristic
309C22×C4#1192962511yescharacteristic
310Q16—6322no—
311M16—81no—
312M16—81no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—41no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—3161no—
317C4⋊C4—3161no—
318C4⋊C4—792no—
319C4⋊C4—6321no—
320C4⋊C4—6321no—
321C4⋊C4—1581no—
322C4⋊C4—1581no—
323C4⋊C4—1582no—
324C4⋊C4—1582no—
325C4⋊C4—1581no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—3161no—
329C22⋊C4—3161no—
330C22⋊C4—3161no—
331C22⋊C4—6321no—
332C22⋊C4—1582no—
333C22⋊C4—1582no—
334C22⋊C4—1582no—
335C42—6321no—
336C42—6321no—
337C42—6321no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23C4×D31611yescharacteristic
343C23#1457913111yescharacteristic
344C23#1457913611yescharacteristic
345Q8—3162no—
346Q8—3162no—
347Q8—6321no—
348Q8—6321no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—3161no—
362C2×C4—3161no—
363C2×C4—3161no—
364C2×C4—3161no—
365C2×C4—3161no—
366C2×C4—3162no—
367C2×C4—3161no—
368C2×C4—3161no—
369C2×C4—3161no—
370C2×C4—3161no—
371C2×C4—3161no—
372C2×C4—3161no—
373C2×C4—3161no—
374C2×C4—6321no—
375C2×C4—6321no—
376C2×C4—6321no—
377C2×C4—6321no—
378C2×C4—1582no—
379C2×C4—1582no—
380C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
381C2×C4#1457912311yescharacteristic
382C2×C4#1457913411yescharacteristic
383C2×C4#1457914611yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—81no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22#1909844111yescharacteristic
397C22#1909874311yescharacteristic
398C22#1909874811yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—3162no—
406C4—3162no—
407C4—6321no—
408C4—6321no—
409C4—6322no—
410C4—6321no—
411C4—6321no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—41no—
415C2—41no—
416C2#2376376811yescharacteristic
417C2#2376389311yescharacteristic
418C2#2376394111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1305C2
socleC22×C79#386
prime radicalC24×C79C2×D4
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1305D79
hypocenterC79#9342
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #19098894C4semidirect
14. #19098721C4semidirect
217. C79#9342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237742242
#237665632
#237643842
#237619342
#237619212
#237612542
C79×#13052
#934279