Finite Group Databasebeta

← #34185316

Subgroups — #34185316

Order 20224.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772660C211yesmaximal, characteristic
2#23771849C211yesmaximal, characteristic
3#23761971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1788C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14579191C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14579191C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14579168—21no—
11C2×#14579140C2211yescharacteristic
12#19098725—21no—
13#19098725—21no—
14#19098719—21no—
15#19098714—21no—
16#19098564C411yescharacteristic, complemented
17#19098564C411yescharacteristic, complemented
18#19098530—22no—
19#19098530—21no—
20#19098527—21no—
21#19098527C2211yescharacteristic
22#19098527C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C79⋊C8)—21no—
24C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
25#19098299—21no—
26#19098299—21no—
27#19098288—22no—
28C22×#41×C79C2211yescharacteristic
29C2×#103×C79—21no—
30C2×#102×C79—21no—
31C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
32#380×C79C2211yescharacteristic
33C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
34#14579191—42no—
35#14579191—42no—
36C2×#11929614—21no—
37C2×#11929614—21no—
38C2×#11929612—21no—
39C2×#11929612—21no—
40#14579168—42no—
41#14579168—42no—
42C2×#11929608—22no—
43C2×#11929608—21no—
44C2×#11929608C2×C411yescharacteristic
45C2×#11929608C2×C411yescharacteristic
46C22×C79⋊C8—22no—
47C22×C79⋊C8—21no—
48#14579140—21no—
49#14579140—21no—
50#14579140—21no—
51#14579140—21no—
52C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
53C2×Dic79⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic79—21no—
55#14579085—21no—
56#14579085—21no—
57#14579082—21no—
58#14579082—21no—
59C22⋊(C79⋊C8)—22no—
60C22⋊(C79⋊C8)—22no—
61C22⋊(C79⋊C8)—21no—
62C22⋊(C79⋊C8)—21no—
63C22⋊(C79⋊C8)—21no—
64C22⋊(C79⋊C8)—21no—
65C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
66C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
67C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
68C2×#41×C79—21no—
69C2×#41×C79—21no—
70C2×#41×C79—42no—
71C2×#41×C79—42no—
72C2×#41×C79C2×C411yescharacteristic
73C2×#41×C79C2×C411yescharacteristic
74C2×#41×C79D411yescharacteristic
75C2×#41×C79D411yescharacteristic
76C22×Q8×C79D411yescharacteristic
77C22×D4×C79—21no—
78C22×D4×C79D411yescharacteristic
79C23×C4×C79—21no—
80C23×C4×C79C2311yescharacteristic
81C22×C8×C79—21no—
82C2×C4⋊C4×C79—21no—
83C2×C22⋊C4×C79—21no—
84#103×C79—42no—
85#102×C79—42no—
86C22⋊C8×C79—21no—
87C22⋊C8×C79—21no—
88#95×C79—21no—
89C2×Dic158—21no—
90C2×Dic158—21no—
91C2×Dic158—41no—
92C2×Dic158—41no—
93C22×Dic79—21no—
94C22×Dic79—21no—
95#11929614—42no—
96#11929614—42no—
97#11929612—42no—
98#11929612—42no—
99#11929608—41no—
100#11929608—41no—
101#11929608—44no—
102#11929608—41no—
103#11929608—41no—
104C2×C79⋊C8—21no—
105C2×C79⋊C8—21no—
106C2×C79⋊C8—21no—
107C2×C79⋊C8—22no—
108C2×C79⋊C8—21no—
109C2×C79⋊C8—44no—
110C2×C79⋊C8—41no—
111C2×C79⋊C8—41no—
112C4⋊Dic79—21no—
113C4⋊Dic79—21no—
114Dic79⋊C4—41no—
115Dic79⋊C4—41no—
116C22⋊Dic79—41no—
117C22⋊Dic79—41no—
118C24×C79—21no—
119C24×C79#4111yescharacteristic
120#41×C79—22no—
121#41×C79—22no—
122#41×C79—22no—
123#41×C79—22no—
124#41×C79—41no—
125#41×C79—41no—
126#41×C79—41no—
127#41×C79—41no—
128#41×C79—44no—
129#41×C79—44no—
130C2×Q8×C79—21no—
131C2×Q8×C79—22no—
132C2×Q8×C79—41no—
133C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
134C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
135C2×D4×C79—21no—
136C2×D4×C79—22no—
137C2×D4×C79—21no—
138C2×D4×C79—21no—
139C2×D4×C79—21no—
140C2×D4×C79—21no—
141C2×D4×C79—41no—
142C2×D4×C79—44no—
143C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C79—21no—
146C22×C4×C79—21no—
147C22×C4×C79—21no—
148C22×C4×C79—21no—
149C22×C4×C79—21no—
150C22×C4×C79—41no—
151C22×C4×C79—41no—
152C22×C4×C79—44no—
153C22×C4×C79—41no—
154C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C79#4111yescharacteristic
160C2×C8×C79—41no—
161C2×C8×C79—41no—
162C2×C8×C79—41no—
163C4⋊C4×C79—41no—
164C4⋊C4×C79—41no—
165C22⋊C4×C79—81no—
166C23×C79—21no—
167C23×C79—21no—
168C23×C79—21no—
169C23×C79—21no—
170C23×C79—41no—
171C23×C79—41no—
172C23×C79—42no—
173C23×C79—41no—
174C23×C79—41no—
175C23×C79—81no—
176C23×C79C4×D411yescharacteristic
177C23×C79#12111yescharacteristic
178C23×C79#12311yescharacteristic
179Q8×C79—21no—
180Q8×C79—21no—
181Q8×C79—21no—
182Q8×C79—42no—
183Q8×C79#9912yes—
184D4×C79—24no—
185D4×C79—21no—
186D4×C79—21no—
187D4×C79—21no—
188D4×C79—42no—
189D4×C79—42no—
190D4×C79—42no—
191D4×C79—42no—
192D4×C79#9912yes—
193C2×C4×C79—24no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—21no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—21no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—41no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—42no—
206C2×C4×C79—42no—
207C2×C4×C79—42no—
208C2×C4×C79—42no—
209C2×C4×C79—81no—
210C2×C4×C79—81no—
211C2×C4×C79—81no—
212C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C79#12011yescharacteristic
215C2×C4×C79#12111yescharacteristic
216C2×Dic79—42no—
217C2×Dic79—41no—
218C2×Dic79—41no—
219C2×Dic79—81no—
220Dic158—41no—
221Dic158—41no—
222Dic158—81no—
223C8×C79—81no—
224C79⋊C8—41no—
225C79⋊C8—42no—
226C79⋊C8—41no—
227C79⋊C8—41no—
228C79⋊C8—41no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79—22no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79—41no—
239C22×C79—41no—
240C22×C79—41no—
241C22×C79—41no—
242C22×C79—41no—
243C22×C79—81no—
244C22×C79—81no—
245C22×C79—82no—
246C22×C79—82no—
247C22×C79#38611yescharacteristic
248C22×C79#47111yescharacteristic
249C22×C79#47311yescharacteristic
250C4×C79—21no—
251C4×C79—22no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—21no—
254C4×C79—41no—
255C4×C79—161no—
256C4×C79C2×#9911yescharacteristic
257C4×C79C2×#9911yescharacteristic
258Dic79—81no—
259Dic79—81no—
260#9345—791nomaximal, Sylow
261C2×C79—21no—
262C2×C79—21no—
263C2×C79—41no—
264C2×C79—41no—
265C2×C79—42no—
266C2×C79—81no—
267C2×C79#188111yescharacteristic
268C2×C79#189811yescharacteristic
269C2×C79#190811yescharacteristic
270#3007—791no—
271#2880—791no—
272#1788D7911yescharacteristic
273#1520—791no—
274#1472—791no—
275#1305—791no—
276#1298—791no—
277C79#934511yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×#41C2×D7911yescharacteristic
279C2×#137—791no—
280C2×#137—791no—
281C2×#131—1581no—
282C2×C22⋊Q8—791no—
283#452—1581no—
284#452—1581no—
285#451—1581no—
286#450—1581no—
287#417—791no—
288#417—791no—
289C2×#103—21no—
290C2×#102—21no—
291#408—1582no—
292#408—1581no—
293#407—791no—
294#407—791no—
295#407—1581no—
296C2×C22⋊C8—791no—
297C2×C22⋊C8—1581no—
298C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
299#380C2×D7911yescharacteristic
300#328—1581no—
301#328—1581no—
302#324—1582no—
303C2×#41—21no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—42no—
306C2×#41—42no—
307C2×#41C4×D7911yescharacteristic
308C2×#41C4×D7911yescharacteristic
309C2×#41D31611yescharacteristic
310C2×#41D31611yescharacteristic
311C22×Q8—791no—
312C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
313C22×D4—21no—
314C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
315C23×C4—21no—
316C23×C4C22×D7911yescharacteristic
317#137—3162no—
318#137—3162no—
319C2×Q16—1581no—
320C2×Q16—1581no—
321C2×SD16—1581no—
322C2×SD16—1581no—
323#131—3162no—
324#131—3162no—
325C2×M16—791no—
326C2×M16—791no—
327C2×M16—1582no—
328C2×M16—1581no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—1582no—
331C22×C8—1581no—
332C22⋊Q8—1581no—
333C22⋊Q8—1581no—
334C22⋊Q8—1581no—
335C22⋊Q8—1581no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—791no—
338C2×C4⋊C4—1581no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—1581no—
341#103—42no—
342#103—1581no—
343#103—1581no—
344#102—42no—
345#102—1581no—
346#102—1581no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—792no—
350C22⋊C8—791no—
351C22⋊C8—791no—
352C22⋊C8—1582no—
353C22⋊C8—1582no—
354C22⋊C8—1581no—
355C22⋊C8—1581no—
356C22⋊C8—1581no—
357C22⋊C8—1581no—
358#95—21no—
359C24—21no—
360C24#1192962311yescharacteristic
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—44no—
370#41—44no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—3161no—
375C2×Q8—3161no—
376C2×Q8—1581no—
377C2×Q8—1581no—
378C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
379C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
389C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—1581no—
400C22×C4—1581no—
401C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
402C22×C4D4×D7911yescharacteristic
403C22×C4D4×D7911yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
405C22×C4C2×D31611yescharacteristic
406C22×C4#1192962311yescharacteristic
407Q16—3162no—
408Q16—3162no—
409SD16—3162no—
410SD16—3162no—
411M16—3164no—
412M16—3161no—
413M16—3161no—
414M16—3161no—
415M16—3161no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—3164no—
420C2×C8—3161no—
421C2×C8—3161no—
422C2×C8—1581no—
423C2×C8—1581no—
424C2×C8—1581no—
425C2×C8—1582no—
426C2×C8—1581no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—3161no—
430C4⋊C4—3161no—
431C4⋊C4—1581no—
432C4⋊C4—1581no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—3161no—
435C22⋊C4—3161no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—81no—
446C23(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
447C23#1457913311yescharacteristic
448C23#1457914511yescharacteristic
449Q8—21no—
450Q8—21no—
451Q8—21no—
452Q8—42no—
453Q8—3161no—
454Q8—3161no—
455Q8—6321no—
456Q8#1457907512yes—
457D4—24no—
458D4—21no—
459D4—21no—
460D4—21no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4#1457907512yes—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—3162no—
486C2×C4—3161no—
487C2×C4—3161no—
488C2×C4—6321no—
489C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
490C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
491C2×C4#1457913111yescharacteristic
492C2×C4#1457913311yescharacteristic
493C8—81no—
494C8—3161no—
495C8—3162no—
496C8—3161no—
497C8—3161no—
498C8—3161no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22#1909844011yescharacteristic
518C22#1909882411yescharacteristic
519C22#1909883611yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—161no—
526C4—6321no—
527C4—6321no—
528C4C2×#1457907511yescharacteristic
529C4C2×#1457907511yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—42no—
535C2—81no—
536C2#2376376011yescharacteristic
537C2#2376385111yescharacteristic
538C2#2376391311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098440
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1788C2
socleC22×C79#386
prime radicalC22×#41×C79C22
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1788D79
hypocenterC79#9345
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23761971C2semidirect
4. #23761763C2semidirect
5. #23761306C2semidirect
6. #23761288C2semidirect
8. C2×#14579191C4semidirect
9. C2×#14579191C4semidirect
16. #19098564C4semidirect
17. #19098564C4semidirect
277. C79#9345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237726602
#237718492
#237619712
#237617632
#237613062
#237612882
C79×#17882
#934579