Finite Group Databasebeta

← #34185319

Subgroups — #34185319

Order 20224.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772662C211yesmaximal, characteristic
2#23771846C211yesmaximal, characteristic
3#23763341C211yesmaximal, characteristic
4#23761973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929624C2211yescharacteristic
9C2×#14579194C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14579194C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14579167—21no—
12C2×#14579140C2211yescharacteristic
13#19098727—21no—
14#19098727—21no—
15#19098721—21no—
16#19098716—21no—
17#19098565C411yescharacteristic, complemented
18#19098565C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14579086—21no—
20C2×#14579083—21no—
21#19098529—21no—
22#19098528—22no—
23#19098527C2211yescharacteristic
24#19098525—21no—
25C22⋊C8×D79—21no—
26#19098423C2211yescharacteristic
27#19098301—21no—
28#19098301—21no—
29#19098288—22no—
30#407×C79C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
33C2×#11929624—21no—
34C2×#11929624—21no—
35C2×#11929624—42no—
36C2×#11929624—42no—
37C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
38C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
39C2×#11929624D411yescharacteristic
40C2×#11929624D411yescharacteristic
41C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
42C22×Dic158D411yescharacteristic
43C22×D316D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D79—21no—
45C22×C4×D79—21no—
46#14579194—42no—
47#14579194—42no—
48C2×Dic316—21no—
49C2×Dic316—21no—
50C2×#11929613—21no—
51C2×#11929613—21no—
52#14579167—42no—
53#14579167—42no—
54C2×#11929608—21no—
55C2×#11929607—22no—
56C2×C8×D79—22no—
57#14579140—21no—
58#14579140—21no—
59#14579140—21no—
60#14579140—21no—
61C2×C4⋊Dic79—21no—
62C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
63C2×Dic79⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic79—21no—
65C2×C22⋊Dic79—21no—
66#14579086—21no—
67#14579086—21no—
68#14579086—42no—
69#14579083—21no—
70#14579083—21no—
71#14579083—42no—
72C22⋊(C79⋊C8)—21no—
73C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
74(C2×D79)⋊C8—22no—
75(C2×D79)⋊C8—22no—
76C79⋊#95—21no—
77C23×C4×C79C2311yescharacteristic
78C2×M16×C79C2×C411yescharacteristic
79C2×M16×C79C2×C411yescharacteristic
80C22×C8×C79—21no—
81C22×C8×C79—21no—
82C22⋊C8×C79—21no—
83C22⋊C8×C79—21no—
84C22⋊C8×C79—21no—
85C22⋊C8×C79—21no—
86C22⋊C8×C79—21no—
87C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
88C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
89C23×D79—21no—
90#11929624—22no—
91#11929624—22no—
92#11929624—22no—
93#11929624—22no—
94#11929624—44no—
95#11929624—41no—
96#11929624—41no—
97#11929624—41no—
98#11929624—41no—
99#11929624—44no—
100C2×Dic158—22no—
101C2×Dic158—21no—
102C2×Dic158—21no—
103C2×Dic158—21no—
104C2×Dic158—41no—
105C2×Dic158—41no—
106C2×Dic158—41no—
107C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
108C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D316—22no—
110C2×D316—21no—
111C2×D316—41no—
112C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
113C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C22⋊D79—21no—
115C2×C22⋊D79—21no—
116C2×C22⋊D79—21no—
117C2×C22⋊D79—21no—
118C2×C22⋊D79—44no—
119C22×Dic79—21no—
120C22×Dic79—21no—
121C22×Dic79—21no—
122C22×Dic79—41no—
123C2×C4×D79—21no—
124C2×C4×D79—21no—
125C2×C4×D79—21no—
126C2×C4×D79—21no—
127C2×C4×D79—44no—
128Dic316—42no—
129Dic316—42no—
130#11929613—42no—
131#11929613—42no—
132#11929608—41no—
133#11929608—41no—
134#11929607—44no—
135C2×C79⋊C8—22no—
136C8×D79—44no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—41no—
140C4⋊Dic79—41no—
141Dic79⋊C4—41no—
142Dic79⋊C4—41no—
143C22⋊Dic79—41no—
144C22⋊Dic79—41no—
145C22⋊Dic79—81no—
146C24×C79#4111yescharacteristic
147C22×C4×C79—41no—
148C22×C4×C79—41no—
149C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C79#4111yescharacteristic
155M16×C79—41no—
156M16×C79—41no—
157C2×C8×C79—21no—
158C2×C8×C79—21no—
159C2×C8×C79—21no—
160C2×C8×C79—21no—
161C2×C8×C79—41no—
162C2×C8×C79—41no—
163C2×C8×C79—41no—
164C2×C8×C79—41no—
165C2×C8×C79—41no—
166C23×C79—21no—
167C23×C79—21no—
168C23×C79—41no—
169C23×C79—41no—
170C23×C79C4×D411yescharacteristic
171C23×C79#12111yescharacteristic
172C23×C79#12311yescharacteristic
173C22×D79—21no—
174C22×D79—21no—
175C22×D79—42no—
176C22×D79—41no—
177C22×D79—41no—
178C22×D79—81no—
179C2×C4×C79—21no—
180C2×C4×C79—21no—
181C2×C4×C79—21no—
182C2×C4×C79—21no—
183C2×C4×C79—21no—
184C2×C4×C79—21no—
185C2×C4×C79—41no—
186C2×C4×C79—41no—
187C2×C4×C79—41no—
188C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
190C2×C4×C79#12011yescharacteristic
191C2×C4×C79#12111yescharacteristic
192C22⋊D79—24no—
193C22⋊D79—42no—
194C22⋊D79—42no—
195C22⋊D79—42no—
196C2×Dic79—21no—
197C2×Dic79—21no—
198C2×Dic79—42no—
199C2×Dic79—42no—
200C2×Dic79—41no—
201C2×Dic79—41no—
202C2×Dic79—81no—
203C2×Dic79—81no—
204C2×Dic79—81no—
205C2×Dic79—81no—
206D316—21no—
207D316—21no—
208D316—21no—
209D316—42no—
210D316#9912yes—
211C4×D79—24no—
212C4×D79—42no—
213C4×D79—42no—
214C4×D79—42no—
215Dic158—21no—
216Dic158—21no—
217Dic158—21no—
218Dic158—42no—
219Dic158—41no—
220Dic158—41no—
221Dic158—81no—
222Dic158#9912yes—
223C8×C79—41no—
224C8×C79—41no—
225C8×C79—41no—
226C8×C79—41no—
227C8×C79—81no—
228C79⋊C8—42no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—81no—
238C22×C79—81no—
239C22×C79#38611yescharacteristic
240C22×C79#47111yescharacteristic
241C22×C79#47311yescharacteristic
242C2×D79—22no—
243C2×D79—41no—
244C2×D79—41no—
245C2×D79—41no—
246C2×D79—41no—
247C2×D79—41no—
248C2×D79—82no—
249C2×D79—82no—
250C4×C79—21no—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79C2×#9911yescharacteristic
254C4×C79C2×#9911yescharacteristic
255Dic79—22no—
256Dic79—41no—
257Dic79—81no—
258Dic79—81no—
259Dic79—161no—
260#9345—791nomaximal, Sylow
261C2×C79—21no—
262C2×C79—21no—
263C2×C79—41no—
264C2×C79—41no—
265C2×C79#188111yescharacteristic
266C2×C79#189811yescharacteristic
267C2×C79#190811yescharacteristic
268D79—42no—
269D79—81no—
270#3007—791no—
271#2880—791no—
272#1788—791no—
273#1520—791no—
274#1472—791no—
275#1305—791no—
276#1298D7911yescharacteristic, complemented
277C79#934511yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×#41—791no—
279C2×#137—791no—
280C2×#137—791no—
281C2×#131—1581no—
282C2×C22⋊Q8—791no—
283#452—1581no—
284#452—1581no—
285#451—1581no—
286#450—1581no—
287#417—791no—
288#417—791no—
289C2×#103—1581no—
290C2×#102—1581no—
291#408—1582no—
292#408—1581no—
293#407—791no—
294#407—1581no—
295#407C2×D7911yescharacteristic
296C2×C22⋊C8—1581no—
297C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
298C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
299#380—791no—
300#328—1581no—
301#328—1581no—
302#324—1582no—
303C2×#41—3162no—
304C2×#41—3162no—
305C2×#41—791no—
306C2×#41—791no—
307C2×#41—791no—
308C2×#41—791no—
309C2×#41—1581no—
310C2×#41—1581no—
311C22×Q8—791no—
312C22×Q8—791no—
313C22×D4—791no—
314C22×D4—1581no—
315C23×C4—1581no—
316C23×C4C22×D7911yescharacteristic
317#137—3162no—
318#137—3162no—
319C2×Q16—1581no—
320C2×Q16—1581no—
321C2×SD16—1581no—
322C2×SD16—1581no—
323#131—3162no—
324#131—3162no—
325C2×M16—1582no—
326C2×M16—1581no—
327C2×M16C4×D7911yescharacteristic
328C2×M16C4×D7911yescharacteristic
329C22×C8—21no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—1582no—
332C22⋊Q8—1581no—
333C22⋊Q8—1581no—
334C22⋊Q8—1581no—
335C22⋊Q8—1581no—
336C2×C4⋊C4—791no—
337C2×C4⋊C4—1581no—
338C2×C4⋊C4—1581no—
339C2×C22⋊C4—1581no—
340C2×C22⋊C4—1581no—
341#103—3162no—
342#103—1581no—
343#103—1581no—
344#102—3162no—
345#102—1581no—
346#102—1581no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—792no—
353C22⋊C8—1582no—
354C22⋊C8—1582no—
355C22⋊C8—1581no—
356C22⋊C8D31611yescharacteristic
357C22⋊C8D31611yescharacteristic
358#95—1581no—
359C24—1581no—
360C24#1192962511yescharacteristic
361#41—3161no—
362#41—3161no—
363#41—3161no—
364#41—3161no—
365#41—3164no—
366#41—3164no—
367#41—1582no—
368#41—1582no—
369#41—1582no—
370#41—1582no—
371C2×Q8—3161no—
372C2×Q8—3161no—
373C2×Q8—3161no—
374C2×Q8—791no—
375C2×Q8—791no—
376C2×Q8—1582no—
377C2×Q8—1581no—
378C2×Q8—1581no—
379C2×Q8—1581no—
380C2×D4—3161no—
381C2×D4—3164no—
382C2×D4—791no—
383C2×D4—791no—
384C2×D4—1582no—
385C2×D4—1581no—
386C2×D4—1581no—
387C2×D4—1581no—
388C2×D4—1581no—
389C2×D4—1581no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—3164no—
393C22×C4—3161no—
394C22×C4—1581no—
395C22×C4—1581no—
396C22×C4—1581no—
397C22×C4—1581no—
398C22×C4—1581no—
399C22×C4—1581no—
400C22×C4—1581no—
401C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
402C22×C4D4×D7911yescharacteristic
403C22×C4D4×D7911yescharacteristic
404C22×C4D4×D7911yescharacteristic
405C22×C4C2×D31611yescharacteristic
406C22×C4#1192962411yescharacteristic
407Q16—3162no—
408Q16—3162no—
409SD16—3162no—
410SD16—3162no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—3164no—
414M16—3161no—
415M16—3161no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—3164no—
426C2×C8—1582no—
427C4⋊C4—3161no—
428C4⋊C4—3161no—
429C4⋊C4—3161no—
430C4⋊C4—3161no—
431C4⋊C4—1581no—
432C4⋊C4—1581no—
433C22⋊C4—3161no—
434C22⋊C4—3161no—
435C22⋊C4—6321no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—3162no—
441C23—3161no—
442C23—3161no—
443C23—6321no—
444C23—1581no—
445C23—1581no—
446C23#1457912311yescharacteristic
447C23#1457913611yescharacteristic
448C23#1457914611yescharacteristic
449Q8—3162no—
450Q8—3161no—
451Q8—3161no—
452Q8—792no—
453Q8—6321no—
454Q8—1581no—
455Q8—1581no—
456Q8—1581no—
457D4—3162no—
458D4—3162no—
459D4—3162no—
460D4—3162no—
461D4—792no—
462D4—1584no—
463D4—1581no—
464D4—1581no—
465D4—1581no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—3162no—
476C2×C4—3162no—
477C2×C4—3162no—
478C2×C4—3162no—
479C2×C4—3162no—
480C2×C4—3161no—
481C2×C4—3161no—
482C2×C4—6321no—
483C2×C4—6321no—
484C2×C4—6321no—
485C2×C4—6321no—
486C2×C4—1584no—
487C2×C4—1581no—
488C2×C4—1581no—
489C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
490C2×C4C4×D31611yescharacteristic
491C2×C4#1457913111yescharacteristic
492C2×C4#1457913411yescharacteristic
493C8—41no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—41no—
497C8—81no—
498C8—3162no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—3161no—
510C22—3161no—
511C22—3161no—
512C22—3161no—
513C22—3161no—
514C22—6322no—
515C22—6322no—
516C22—1582no—
517C22#1909844111yescharacteristic
518C22#1909882711yescharacteristic
519C22#1909883911yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—3161no—
524C4—6321no—
525C4—6321no—
526C4—1582no—
527C4—12641no—
528C4#99×D7911yescharacteristic
529C4#99×D7911yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—3162no—
535C2—6321no—
536C2#2376376311yescharacteristic
537C2#2376385211yescharacteristic
538C2#2376391411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098441
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1298C2
socleC22×C79#386
prime radicalC22×#11929624C22
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1298D79
hypocenterC79#9345
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761973C2semidirect
5. #23761763C2semidirect
6. #23761305C2semidirect
7. C79×#1298C2semidirect
9. C2×#14579194C4semidirect
10. C2×#14579194C4semidirect
17. #19098565C4semidirect
18. #19098565C4semidirect
276. #1298D79semidirect
277. C79#9345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237726622
#237718462
#237633412
#237619732
#237617632
#237613052
C79×#12982
#934579