Finite Group Databasebeta

← #34185330

Subgroups — #34185330

Order 20224.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772652C211yesmaximal, characteristic
2#23771849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579186C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14579186C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14579168—21no—
11C2×#14579135C2211yescharacteristic
12#19098708—21no—
13#19098708—21no—
14#19098702—21no—
15#19098697—21no—
16#19098564C411yescharacteristic, complemented
17#19098564C411yescharacteristic, complemented
18#19098530—22no—
19#19098530—21no—
20#19098527—21no—
21#19098527C2211yescharacteristic
22#19098527C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C79⋊C8)—21no—
24C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
25#19098296—21no—
26#19098296—21no—
27#19098286—22no—
28C22×#41×C79C2211yescharacteristic
29C2×#103×C79—21no—
30C2×#102×C79—21no—
31C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
32#380×C79C2211yescharacteristic
33C22×D316C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D79—21no—
35#14579186—42no—
36#14579186—42no—
37C2×#11929611—21no—
38C2×#11929611—21no—
39C2×#11929609—21no—
40C2×#11929609—21no—
41#14579168—42no—
42#14579168—42no—
43C2×#11929608—22no—
44C2×#11929608—21no—
45C2×#11929608C2×C411yescharacteristic
46C2×#11929608C2×C411yescharacteristic
47C22×C79⋊C8—22no—
48C22×C79⋊C8—21no—
49#14579135—21no—
50#14579135—21no—
51#14579135—21no—
52#14579135—21no—
53C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
54C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
55#14579085—21no—
56#14579085—21no—
57#14579082—21no—
58#14579082—21no—
59C22⋊(C79⋊C8)—22no—
60C22⋊(C79⋊C8)—22no—
61C22⋊(C79⋊C8)—21no—
62C22⋊(C79⋊C8)—21no—
63C22⋊(C79⋊C8)—21no—
64C22⋊(C79⋊C8)—21no—
65C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
66C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
67C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
68C2×#41×C79—21no—
69C2×#41×C79—21no—
70C2×#41×C79—42no—
71C2×#41×C79—42no—
72C2×#41×C79C2×C411yescharacteristic
73C2×#41×C79C2×C411yescharacteristic
74C2×#41×C79D411yescharacteristic
75C2×#41×C79D411yescharacteristic
76C22×Q8×C79D411yescharacteristic
77C22×D4×C79—21no—
78C22×D4×C79D411yescharacteristic
79C23×C4×C79—21no—
80C23×C4×C79C2311yescharacteristic
81C22×C8×C79—21no—
82C2×C4⋊C4×C79—21no—
83C2×C22⋊C4×C79—21no—
84#103×C79—42no—
85#102×C79—42no—
86C22⋊C8×C79—21no—
87C22⋊C8×C79—21no—
88#95×C79—21no—
89C23×D79—21no—
90C2×D316—21no—
91C2×D316—21no—
92C2×D316—41no—
93C2×D316—41no—
94C2×C22⋊D79—41no—
95C2×C22⋊D79—41no—
96C2×C22⋊D79—81no—
97C2×C22⋊D79—81no—
98C22×Dic79—21no—
99#11929611—42no—
100#11929611—42no—
101#11929609—42no—
102#11929609—42no—
103#11929608—41no—
104#11929608—41no—
105#11929608—44no—
106#11929608—41no—
107#11929608—41no—
108C2×C79⋊C8—21no—
109C2×C79⋊C8—21no—
110C2×C79⋊C8—21no—
111C2×C79⋊C8—22no—
112C2×C79⋊C8—21no—
113C2×C79⋊C8—44no—
114C2×C79⋊C8—41no—
115C2×C79⋊C8—41no—
116C4⋊Dic79—21no—
117C4⋊Dic79—21no—
118(C2×D79)⋊C4—41no—
119(C2×D79)⋊C4—41no—
120C24×C79—21no—
121C24×C79#4111yescharacteristic
122#41×C79—22no—
123#41×C79—22no—
124#41×C79—22no—
125#41×C79—22no—
126#41×C79—41no—
127#41×C79—41no—
128#41×C79—41no—
129#41×C79—41no—
130#41×C79—44no—
131#41×C79—44no—
132C2×Q8×C79—21no—
133C2×Q8×C79—22no—
134C2×Q8×C79—41no—
135C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
136C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
137C2×D4×C79—21no—
138C2×D4×C79—22no—
139C2×D4×C79—21no—
140C2×D4×C79—21no—
141C2×D4×C79—21no—
142C2×D4×C79—21no—
143C2×D4×C79—41no—
144C2×D4×C79—44no—
145C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C79—21no—
148C22×C4×C79—21no—
149C22×C4×C79—21no—
150C22×C4×C79—21no—
151C22×C4×C79—21no—
152C22×C4×C79—41no—
153C22×C4×C79—41no—
154C22×C4×C79—44no—
155C22×C4×C79—41no—
156C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C79#4111yescharacteristic
162C2×C8×C79—41no—
163C2×C8×C79—41no—
164C2×C8×C79—41no—
165C4⋊C4×C79—41no—
166C4⋊C4×C79—41no—
167C22⋊C4×C79—81no—
168C23×C79—21no—
169C23×C79—21no—
170C23×C79—21no—
171C23×C79—21no—
172C23×C79—41no—
173C23×C79—41no—
174C23×C79—42no—
175C23×C79—41no—
176C23×C79—41no—
177C23×C79—81no—
178C23×C79C4×D411yescharacteristic
179C23×C79#12111yescharacteristic
180C23×C79#12311yescharacteristic
181C22×D79—41no—
182C22×D79—42no—
183C22×D79—81no—
184C22×D79—81no—
185Q8×C79—21no—
186Q8×C79—21no—
187Q8×C79—21no—
188Q8×C79—42no—
189Q8×C79#9912yes—
190D4×C79—24no—
191D4×C79—21no—
192D4×C79—21no—
193D4×C79—21no—
194D4×C79—42no—
195D4×C79—42no—
196D4×C79—42no—
197D4×C79—42no—
198D4×C79#9912yes—
199C2×C4×C79—24no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—42no—
212C2×C4×C79—42no—
213C2×C4×C79—42no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79—81no—
216C2×C4×C79—81no—
217C2×C4×C79—81no—
218C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79#12011yescharacteristic
221C2×C4×C79#12111yescharacteristic
222C22⋊D79—82no—
223C22⋊D79—81no—
224C22⋊D79—81no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—81no—
227D316—41no—
228D316—41no—
229D316—81no—
230C8×C79—81no—
231C79⋊C8—41no—
232C79⋊C8—42no—
233C79⋊C8—41no—
234C79⋊C8—41no—
235C79⋊C8—41no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79—21no—
240C22×C79—21no—
241C22×C79—22no—
242C22×C79—21no—
243C22×C79—21no—
244C22×C79—21no—
245C22×C79—41no—
246C22×C79—41no—
247C22×C79—41no—
248C22×C79—41no—
249C22×C79—41no—
250C22×C79—81no—
251C22×C79—81no—
252C22×C79—82no—
253C22×C79—82no—
254C22×C79#38611yescharacteristic
255C22×C79#47111yescharacteristic
256C22×C79#47211yescharacteristic
257C2×D79—81no—
258C2×D79—81no—
259C2×D79—81no—
260C2×D79—162no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—22no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79—161no—
267C4×C79C2×#9911yescharacteristic
268C4×C79C2×#9911yescharacteristic
269Dic79—81no—
270#9347—791nomaximal, Sylow
271C2×C79—21no—
272C2×C79—21no—
273C2×C79—41no—
274C2×C79—41no—
275C2×C79—42no—
276C2×C79—81no—
277C2×C79#188111yescharacteristic
278C2×C79#189811yescharacteristic
279C2×C79#190711yescharacteristic
280D79—161no—
281#3006—791no—
282#2880—791no—
283#1788D7911yescharacteristic, complemented
284#1519—791no—
285#1471—791no—
286#1305—791no—
287#1298—791no—
288C79#934711yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×#41C2×D7911yescharacteristic
290C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
292C2×#131—1581no—
293C2×#121—791no—
294#449—1581no—
295#449—1581no—
296#448—1581no—
297#447—1581no—
298#417—791no—
299#417—791no—
300C2×#103—21no—
301C2×#102—21no—
302#408—1582no—
303#408—1581no—
304#407—791no—
305#407—791no—
306#407—1581no—
307C2×C22⋊C8—791no—
308C2×C22⋊C8—1581no—
309C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
310#380C2×D7911yescharacteristic
311#327—1581no—
312#327—1581no—
313#323—1582no—
314C2×#41—21no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—42no—
317C2×#41—42no—
318C2×#41C4×D7911yescharacteristic
319C2×#41C4×D7911yescharacteristic
320C2×#41D31611yescharacteristic
321C2×#41D31611yescharacteristic
322C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
323C22×D4—21no—
324C22×D4—791no—
325C22×D4—1581no—
326C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
327C23×C4—21no—
328C23×C4C22×D7911yescharacteristic
329AGL(1,ℤ/8)—3162no—
330AGL(1,ℤ/8)—3162no—
331C2×SD16—1581no—
332C2×SD16—1581no—
333C2×D8—1581no—
334C2×D8—1581no—
335#131—3162no—
336#131—3162no—
337C2×M16—791no—
338C2×M16—791no—
339C2×M16—1582no—
340C2×M16—1581no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—1582no—
343C22×C8—1581no—
344#121—1581no—
345#121—1581no—
346#121—1581no—
347#121—1581no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—791no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—1581no—
352#103—42no—
353#103—1581no—
354#103—1581no—
355#102—42no—
356#102—1581no—
357#102—1581no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—792no—
361C22⋊C8—791no—
362C22⋊C8—791no—
363C22⋊C8—1582no—
364C22⋊C8—1582no—
365C22⋊C8—1581no—
366C22⋊C8—1581no—
367C22⋊C8—1581no—
368C22⋊C8—1581no—
369#95—21no—
370C24—21no—
371C24—1581no—
372C24#1192962311yescharacteristic
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—44no—
382#41—44no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
387C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—3161no—
397C2×D4—3161no—
398C2×D4—3161no—
399C2×D4—3161no—
400C2×D4—6321no—
401C2×D4—6321no—
402C2×D4—1581no—
403C2×D4—1581no—
404C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
405C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—1581no—
416C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
417C22×C4D4×D7911yescharacteristic
418C22×C4D4×D7911yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
420C22×C4C2×D31611yescharacteristic
421C22×C4#1192962311yescharacteristic
422SD16—3162no—
423SD16—3162no—
424D8—3162no—
425D8—3162no—
426M16—3164no—
427M16—3161no—
428M16—3161no—
429M16—3161no—
430M16—3161no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—3164no—
435C2×C8—3161no—
436C2×C8—3161no—
437C2×C8—1581no—
438C2×C8—1581no—
439C2×C8—1581no—
440C2×C8—1582no—
441C2×C8—1581no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—1581no—
445C4⋊C4—1581no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—3161no—
448C22⋊C4—3161no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—81no—
459C23—3162no—
460C23—3161no—
461C23—6321no—
462C23—6321no—
463C23(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
464C23#1457913311yescharacteristic
465C23#1457914511yescharacteristic
466Q8—21no—
467Q8—21no—
468Q8—21no—
469Q8—42no—
470Q8#1457907512yes—
471D4—24no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—21no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—3161no—
480D4—3161no—
481D4—6321no—
482D4—6322no—
483D4—6321no—
484D4—6321no—
485D4#1457907512yes—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—3161no—
506C2×C4—6321no—
507C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
508C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4#1457913111yescharacteristic
510C2×C4#1457913311yescharacteristic
511C8—81no—
512C8—3161no—
513C8—3162no—
514C8—3161no—
515C8—3161no—
516C8—3161no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—6321no—
536C22—6321no—
537C22—6321no—
538C22—12642no—
539C22#1909844011yescharacteristic
540C22#1909882811yescharacteristic
541C22#1909883111yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—161no—
548C4—6321no—
549C4C2×#1457907511yescharacteristic
550C4C2×#1457907511yescharacteristic
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—41no—
554C2—41no—
555C2—42no—
556C2—81no—
557C2—12641no—
558C2#2376376011yescharacteristic
559C2#2376385111yescharacteristic
560C2#2376390611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098440
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#1788C2
socleC22×C79#386
prime radical#23772652C2
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#1788D79
hypocenterC79#9347
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23771849C2semidirect
3. #23761967C2semidirect
4. #23761759C2semidirect
5. #23761306C2semidirect
6. #23761288C2semidirect
7. C79×#1788C2semidirect
8. C2×#14579186C4semidirect
9. C2×#14579186C4semidirect
16. #19098564C4semidirect
17. #19098564C4semidirect
283. #1788D79semidirect
288. C79#9347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237726522
#237718492
#237619672
#237617592
#237613062
#237612882
C79×#17882
#934779