Finite Group Databasebeta

← #34185332

Subgroups — #34185332

Order 20224.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772652C211yesmaximal, characteristic
2#23763340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23761969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579186C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14579186C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14579135C2211yescharacteristic
11#19098708—21no—
12#19098708—21no—
13#19098702—21no—
14#19098697—21no—
15#19098564C411yescharacteristic, complemented
16#19098564C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14579085—21no—
18C2×#14579082—21no—
19#19098527C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
21#19098423C2211yescharacteristic
22#19098298—21no—
23#19098298—21no—
24#19098286—22no—
25C22×#41×C79C2211yescharacteristic
26C2×#131×C79—21no—
27#408×C79—21no—
28#408×C79—22no—
29#407×C79—21no—
30#407×C79C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C79—21no—
32C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
33C22×D316C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D79—21no—
35#14579186—42no—
36#14579186—42no—
37C2×#11929611—21no—
38C2×#11929611—21no—
39C2×#11929609—21no—
40C2×#11929609—21no—
41C2×#11929608C2×C411yescharacteristic
42C2×#11929608C2×C411yescharacteristic
43C22×C79⋊C8—21no—
44#14579135—21no—
45#14579135—21no—
46#14579135—21no—
47#14579135—21no—
48C2×C4⋊Dic79—21no—
49C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic79—21no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
52#14579085—21no—
53#14579085—21no—
54#14579085—42no—
55#14579082—21no—
56#14579082—21no—
57#14579082—42no—
58C22⋊(C79⋊C8)—21no—
59C22⋊(C79⋊C8)—21no—
60C22⋊(C79⋊C8)—21no—
61C22⋊(C79⋊C8)—21no—
62C79⋊#95—21no—
63C2×#41×C79—21no—
64C2×#41×C79—21no—
65C2×#41×C79—42no—
66C2×#41×C79—42no—
67C2×#41×C79C2×C411yescharacteristic
68C2×#41×C79C2×C411yescharacteristic
69C2×#41×C79D411yescharacteristic
70C2×#41×C79D411yescharacteristic
71C22×Q8×C79D411yescharacteristic
72C22×D4×C79—21no—
73C22×D4×C79D411yescharacteristic
74C23×C4×C79—21no—
75C23×C4×C79C2311yescharacteristic
76#131×C79—42no—
77#131×C79—42no—
78C2×M16×C79—22no—
79C2×M16×C79—21no—
80C22×C8×C79—22no—
81C22×C8×C79—21no—
82C22⋊C8×C79—22no—
83C22⋊C8×C79—22no—
84C22⋊C8×C79—21no—
85C22⋊C8×C79—21no—
86C22⋊C8×C79D412yes—
87C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
88C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
89C23×D79—21no—
90C2×D316—21no—
91C2×D316—21no—
92C2×D316—41no—
93C2×D316—41no—
94C2×C22⋊D79—41no—
95C2×C22⋊D79—41no—
96C2×C22⋊D79—81no—
97C2×C22⋊D79—81no—
98C22×Dic79—21no—
99C22×Dic79—41no—
100#11929611—42no—
101#11929611—42no—
102#11929609—42no—
103#11929609—42no—
104#11929608—41no—
105#11929608—41no—
106C2×C79⋊C8—21no—
107C2×C79⋊C8—21no—
108C2×C79⋊C8—41no—
109C2×C79⋊C8—41no—
110C2×C79⋊C8—41no—
111C4⋊Dic79—21no—
112C4⋊Dic79—21no—
113C4⋊Dic79—41no—
114C4⋊Dic79—41no—
115C22⋊Dic79—81no—
116(C2×D79)⋊C4—41no—
117(C2×D79)⋊C4—41no—
118C24×C79—21no—
119C24×C79#4111yescharacteristic
120#41×C79—22no—
121#41×C79—22no—
122#41×C79—22no—
123#41×C79—22no—
124#41×C79—41no—
125#41×C79—41no—
126#41×C79—41no—
127#41×C79—41no—
128#41×C79—44no—
129#41×C79—44no—
130C2×Q8×C79—21no—
131C2×Q8×C79—22no—
132C2×Q8×C79—41no—
133C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
134C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
135C2×D4×C79—21no—
136C2×D4×C79—22no—
137C2×D4×C79—21no—
138C2×D4×C79—21no—
139C2×D4×C79—21no—
140C2×D4×C79—21no—
141C2×D4×C79—41no—
142C2×D4×C79—44no—
143C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C79—21no—
146C22×C4×C79—21no—
147C22×C4×C79—21no—
148C22×C4×C79—21no—
149C22×C4×C79—21no—
150C22×C4×C79—41no—
151C22×C4×C79—41no—
152C22×C4×C79—44no—
153C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79#4111yescharacteristic
159M16×C79—44no—
160M16×C79—41no—
161M16×C79—41no—
162C2×C8×C79—21no—
163C2×C8×C79—22no—
164C2×C8×C79—21no—
165C2×C8×C79—44no—
166C2×C8×C79—41no—
167C2×C8×C79—41no—
168C23×C79—21no—
169C23×C79—21no—
170C23×C79—21no—
171C23×C79—21no—
172C23×C79—41no—
173C23×C79—41no—
174C23×C79—42no—
175C23×C79—41no—
176C23×C79—41no—
177C23×C79—81no—
178C23×C79C4×D411yescharacteristic
179C23×C79#12111yescharacteristic
180C23×C79#12311yescharacteristic
181C22×D79—41no—
182C22×D79—42no—
183C22×D79—81no—
184C22×D79—81no—
185Q8×C79—21no—
186Q8×C79—21no—
187Q8×C79—21no—
188Q8×C79—42no—
189Q8×C79#9912yes—
190D4×C79—24no—
191D4×C79—21no—
192D4×C79—21no—
193D4×C79—21no—
194D4×C79—42no—
195D4×C79—42no—
196D4×C79—42no—
197D4×C79—42no—
198D4×C79#9912yes—
199C2×C4×C79—24no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—42no—
212C2×C4×C79—42no—
213C2×C4×C79—42no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
217C2×C4×C79#12011yescharacteristic
218C2×C4×C79#12111yescharacteristic
219C22⋊D79—82no—
220C22⋊D79—81no—
221C22⋊D79—81no—
222C2×Dic79—41no—
223C2×Dic79—81no—
224C2×Dic79—81no—
225C2×Dic79—81no—
226C2×Dic79—81no—
227D316—41no—
228D316—41no—
229D316—81no—
230C8×C79—41no—
231C8×C79—42no—
232C8×C79—41no—
233C79⋊C8—41no—
234C79⋊C8—41no—
235C79⋊C8—81no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79—21no—
240C22×C79—21no—
241C22×C79—22no—
242C22×C79—21no—
243C22×C79—21no—
244C22×C79—21no—
245C22×C79—41no—
246C22×C79—41no—
247C22×C79—41no—
248C22×C79—41no—
249C22×C79—41no—
250C22×C79—81no—
251C22×C79—81no—
252C22×C79—82no—
253C22×C79—82no—
254C22×C79#38611yescharacteristic
255C22×C79#47111yescharacteristic
256C22×C79#47211yescharacteristic
257C2×D79—81no—
258C2×D79—81no—
259C2×D79—81no—
260C2×D79—162no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—22no—
263C4×C79—21no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—41no—
266C4×C79C2×#9911yescharacteristic
267C4×C79C2×#9911yescharacteristic
268Dic79—81no—
269Dic79—161no—
270#9347—791nomaximal, Sylow
271C2×C79—21no—
272C2×C79—21no—
273C2×C79—41no—
274C2×C79—41no—
275C2×C79—42no—
276C2×C79—81no—
277C2×C79#188111yescharacteristic
278C2×C79#189811yescharacteristic
279C2×C79#190711yescharacteristic
280D79—161no—
281#3006—791no—
282#2880D7911yescharacteristic, complemented
283#1788—791no—
284#1519—791no—
285#1471—791no—
286#1305—791no—
287#1298—791no—
288C79#934711yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×#41C2×D7911yescharacteristic
290C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—791no—
292C2×#131—21no—
293C2×#121—791no—
294#449—1581no—
295#449—1581no—
296#448—1581no—
297#447—1581no—
298#417—791no—
299#417—791no—
300C2×#103—1581no—
301C2×#102—1581no—
302#408—21no—
303#408—22no—
304#407—21no—
305#407—791no—
306#407C2×D7911yescharacteristic
307C2×C22⋊C8—21no—
308C2×C22⋊C8—791no—
309C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
310#380—791no—
311#327—1581no—
312#327—1581no—
313#323—1582no—
314C2×#41—21no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—42no—
317C2×#41—42no—
318C2×#41C4×D7911yescharacteristic
319C2×#41C4×D7911yescharacteristic
320C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
321C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
322C22×Q8D31611yescharacteristic
323C22×D4—21no—
324C22×D4—791no—
325C22×D4—1581no—
326C22×D4D31611yescharacteristic
327C23×C4—21no—
328C23×C4C22×D7911yescharacteristic
329AGL(1,ℤ/8)—3162no—
330AGL(1,ℤ/8)—3162no—
331C2×SD16—1581no—
332C2×SD16—1581no—
333C2×D8—1581no—
334C2×D8—1581no—
335#131—42no—
336#131—42no—
337C2×M16—22no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—791no—
340C2×M16—791no—
341C22×C8—22no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—1581no—
344#121—1581no—
345#121—1581no—
346#121—1581no—
347#121—1581no—
348C2×C4⋊C4—791no—
349C2×C4⋊C4—1581no—
350C2×C22⋊C4—1581no—
351C2×C22⋊C4—1581no—
352#103—3162no—
353#103—1581no—
354#103—1581no—
355#102—3162no—
356#102—1581no—
357#102—1581no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1581no—
363C22⋊C8—1581no—
364C22⋊C8—1581no—
365C22⋊C8—1581no—
366C22⋊C8C22⋊D7912yes—
367C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
368C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
369#95—1581no—
370C24—21no—
371C24—1581no—
372C24#1192962411yescharacteristic
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—44no—
382#41—44no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
387C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—3161no—
397C2×D4—3161no—
398C2×D4—3161no—
399C2×D4—3161no—
400C2×D4—6321no—
401C2×D4—6321no—
402C2×D4—1581no—
403C2×D4—1581no—
404C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
405C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—3161no—
415C22×C4—1581no—
416C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
420C22×C4C2×D31611yescharacteristic
421C22×C4#1192962411yescharacteristic
422SD16—3162no—
423SD16—3162no—
424D8—3162no—
425D8—3162no—
426M16—44no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—3161no—
430M16—3161no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—3161no—
438C2×C8—3161no—
439C2×C8—3161no—
440C2×C8—1581no—
441C2×C8—1581no—
442C4⋊C4—3161no—
443C4⋊C4—3161no—
444C4⋊C4—1581no—
445C4⋊C4—1581no—
446C22⋊C4—3161no—
447C22⋊C4—3161no—
448C22⋊C4—6321no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—81no—
459C23—3162no—
460C23—3161no—
461C23—6321no—
462C23—6321no—
463C23C4×C22⋊D7911yescharacteristic
464C23#1457913511yescharacteristic
465C23#1457914411yescharacteristic
466Q8—21no—
467Q8—21no—
468Q8—21no—
469Q8—42no—
470Q8#1457907512yes—
471D4—24no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—21no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—3161no—
480D4—3161no—
481D4—6321no—
482D4—6322no—
483D4—6321no—
484D4—6321no—
485D4#1457907512yes—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—3161no—
503C2×C4—6321no—
504C2×C4—6321no—
505C2×C4—6321no—
506C2×C4—6321no—
507C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
508C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
509C2×C4#1457913011yescharacteristic
510C2×C4#1457913511yescharacteristic
511C8—41no—
512C8—42no—
513C8—41no—
514C8—3161no—
515C8—3161no—
516C8—6321no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—6321no—
536C22—6321no—
537C22—6321no—
538C22—12642no—
539C22#1909844211yescharacteristic
540C22#1909882611yescharacteristic
541C22#1909883311yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—6321no—
548C4—12641no—
549C4C2×#1457907511yescharacteristic
550C4C2×#1457907511yescharacteristic
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—41no—
554C2—41no—
555C2—42no—
556C2—81no—
557C2—12641no—
558C2#2376376211yescharacteristic
559C2#2376385311yescharacteristic
560C2#2376390811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098442
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D79
FittingC79×#2880C2
socleC22×C79#386
prime radical#23772652C2
cosocleC23×C4×C79C23
hypercenter#2880D79
hypocenterC79#9347
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23763340C2semidirect
3. #23761969C2semidirect
4. #23761761C2semidirect
5. #23761307C2semidirect
6. #23761288C2semidirect
7. C79×#2880C2semidirect
8. C2×#14579186C4semidirect
9. C2×#14579186C4semidirect
15. #19098564C4semidirect
16. #19098564C4semidirect
282. #2880D79semidirect
288. C79#9347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237726522
#237633402
#237619692
#237617612
#237613072
#237612882
C79×#28802
#934779